Chapitre 8 – Fonction linéaire et proportionnalité | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notion centrale : leçon §2 (proportionnalité), §3 (fonction linéaire \(f(x)=ax\)) et §4 (déterminer le coefficient). La quantité de peinture est proportionnelle à la surface : \(V = a\,S\).
Lucas, dessinateur en bâtiment, prépare le métré du poste peinture d'un logement. Le fabricant indique un rendement : un litre de peinture couvre une surface donnée. Lucas doit calculer le volume de peinture à commander selon la surface des murs, puis répondre rapidement pour plusieurs pièces.
| Pièce | Surface de murs \(S\) (m²) | Peinture \(V\) (L) |
|---|---|---|
| Chambre 1 | 30 | 3 |
| Salon | 50 | 5 |
| Cuisine | 24 | ? |
| Couloir | 18 | ? |
| Chambre 2 | ? | 3,5 |
Rendement : 1 L pour 10 m² (une couche).
D'après le Document 1, combien de m² peint-on avec 1 litre de peinture ? Et avec 2 litres ?
Avec 1 L on peint 10 m². Avec 2 L on peint deux fois plus, soit 20 m² : si on double la peinture, on double la surface couverte → situation de proportionnalité.
Vérifie que le tableau est proportionnel : calcule le rapport \(\dfrac{V}{S}\) pour la chambre 1 (30 m² → 3 L) et le salon (50 m² → 5 L).
\(\dfrac{3}{30} = 0{,}1\) et \(\dfrac{5}{50} = 0{,}1\). Le rapport est constant = 0,1 → tableau de proportionnalité, de coefficient 0,1.
Que représente ce coefficient 0,1 ? Fais le lien avec le rendement « 1 L pour 10 m² ».
0,1 est le nombre de litres nécessaires par m² : il faut 0,1 L pour 1 m². C'est cohérent avec le rendement : \(\dfrac{1\text{ L}}{10\text{ m}^2} = 0{,}1\) L/m². C'est le coefficient de proportionnalité entre surface et volume.
Écris l'expression de la fonction linéaire \(f\) qui donne le volume de peinture \(V\) en fonction de la surface \(S\).
\(V = f(S) = 0{,}1 \times S\), soit \(\boxed{f(S) = 0{,}1\,S}\) (on peut aussi écrire \(V = \dfrac{S}{10}\)). C'est une fonction linéaire de coefficient \(a = 0{,}1\).
Complète le tableau pour la cuisine (24 m²) et le couloir (18 m²) : calcule \(f(24)\) et \(f(18)\).
\(f(24) = 0{,}1 \times 24 = \mathbf{2{,}4}\) L ; \(f(18) = 0{,}1 \times 18 = \mathbf{1{,}8}\) L.
Pour la chambre 2, on connaît le volume (3,5 L) mais pas la surface. Trouve la surface en résolvant \(0{,}1\,S = 3{,}5\).
\(0{,}1\,S = 3{,}5\) donc \(S = \dfrac{3{,}5}{0{,}1} = \mathbf{35}\) m². On a cherché l'antécédent de 3,5 : 3,5 L permettent de peindre 35 m².
La peinture se vend en pots de 2,5 L. Pour le salon (50 m² → 5 L), combien de pots Lucas doit-il commander ? Et pour la cuisine (2,4 L) ?
Salon : il faut 5 L. \(5 \div 2{,}5 = 2\) pots exactement → 2 pots.
Cuisine : il faut 2,4 L. \(2{,}4 \div 2{,}5 = 0{,}96\) → il faut 1 pot (on arrondit vers le haut pour avoir assez de peinture).
Explique en 2 à 3 phrases pourquoi le métré de peinture est un calcul de proportionnalité, et à quoi sert le coefficient 0,1.
Exemple : « Le volume de peinture est proportionnel à la surface des murs : deux fois plus de surface, deux fois plus de peinture. Le coefficient 0,1 L/m² (issu du rendement 1 L pour 10 m²) permet de calculer le volume de n'importe quelle pièce d'une seule multiplication : \(V = 0{,}1\,S\). C'est rapide et fiable pour chiffrer tout le poste peinture. »
Avec 2 couches, le coefficient double : \(g(S) = 0{,}2\,S\). Surface totale : \(30 + 50 + 24 + 18 + 35 = 157\) m². Volume : \(g(157) = 0{,}2 \times 157 = \mathbf{31{,}4}\) L. Lucas commandera 32 L (soit 13 pots de 2,5 L : \(13 \times 2{,}5 = 32{,}5\) L).
Réponse à la problématique : la quantité de peinture est proportionnelle à la surface : \(V = f(S) = 0{,}1\,S\). Le coefficient 0,1 est le ratio « litres par m² », issu du rendement.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (proportionnalité), §3 (fonction linéaire) et §4 (déterminer le coefficient) de la leçon Ch08.
Ordre de grandeur : rendement courant d'une peinture murale d'intérieur ≈ 10 m²/L par couche (fiches techniques fabricants, ex. Tollens, 2025). Conditionnement standard en pots de 2,5 L. Valeurs arrondies pour l'activité.