Chapitre 8 – Fonction linéaire et proportionnalité | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notion centrale : leçon §2 (proportionnalité), §3 (fonction linéaire \(f(x)=ax\)) et §9 (lecture du coefficient sur le graphique). Ici \(C = p \times E\), le coefficient \(p\) est le prix du kWh.
Nadia, technicienne de maintenance énergétique, explique à un client comment le coût de son chauffage électrique dépend de l'énergie consommée. Elle ne tient compte ici que de la part « consommation » de la facture (hors abonnement), facturée au prix réglementé du kWh.
D'après le Document 1, par quel point particulier passe la droite ? Que signifie ce point dans la situation ?
La droite passe par l'origine \((0\,;\,0)\). Cela signifie : si on consomme 0 kWh, la part consommation coûte 0 €. C'est le signe d'une situation de proportionnalité.
Sur le graphique, lis le coût correspondant à une consommation de 1 000 kWh, puis de 2 000 kWh.
Pour 1 000 kWh, on lit \(C \approx \mathbf{194}\) €. Pour 2 000 kWh, on lit \(C \approx \mathbf{388}\) € (points marqués sur la droite).
Vérifie que la situation est proportionnelle : calcule le rapport \(\dfrac{C}{E}\) pour les deux points lus (1 000 kWh → 194 € et 2 000 kWh → 388 €).
\(\dfrac{194}{1\,000} = 0{,}194\) et \(\dfrac{388}{2\,000} = 0{,}194\). Le rapport est constant = 0,194 → c'est bien une situation de proportionnalité, de coefficient 0,194.
Que représente concrètement ce coefficient 0,194 ? Compare-le avec le Document 2.
Le coefficient 0,194 est le prix d'un kWh : 0,1940 €/kWh (Document 2). C'est aussi le coefficient directeur de la droite (sa pente) : il indique de combien le coût augmente quand la consommation augmente de 1 kWh.
Écris l'expression de la fonction linéaire \(f\) qui donne le coût \(C\) en fonction de l'énergie \(E\).
\(C = f(E) = 0{,}194 \times E\), soit \(\boxed{f(E) = 0{,}194\,E}\). C'est une fonction linéaire de coefficient \(a = 0{,}194\).
Un logement consomme 3 500 kWh de chauffage électrique sur l'année. Calcule le coût de cette consommation avec la fonction.
\(f(3\,500) = 0{,}194 \times 3\,500 = \mathbf{679}\) €. La consommation de 3 500 kWh coûte 679 € (part consommation).
Un client a payé 291 € de consommation. Combien de kWh a-t-il consommés ? (On cherche l'antécédent de 291.)
On résout \(0{,}194\,E = 291\), donc \(E = \dfrac{291}{0{,}194} = \mathbf{1\,500}\) kWh. Le client a consommé 1 500 kWh.
Rédige 2 à 3 phrases pour expliquer au client le lien entre sa consommation et son coût, et l'intérêt de réduire les kWh consommés.
Exemple : « Le coût de votre consommation est proportionnel à l'énergie utilisée : chaque kWh coûte 0,1940 €. La formule \(C = 0{,}194\,E\) permet de calculer directement le montant. Comme le coût augmente avec la consommation, baisser le chauffage de quelques centaines de kWh fait baisser la facture d'autant. »
Avant : \(0{,}194 \times 3\,500 = 679\) €. Après : \(0{,}194 \times 1\,200 = 232{,}80\) €. Économie : \(679 - 232{,}80 = \mathbf{446{,}20}\) € par an. La PAC, en consommant moins de kWh, réduit fortement la facture.
Réponse à la problématique : le coût de la consommation est proportionnel à l'énergie consommée : \(C = f(E) = 0{,}194\,E\). La « pente » de la droite est le prix du kWh.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (proportionnalité), §3 (fonction linéaire) et §9 (lecture du coefficient) de la leçon Ch08.
Source du prix du kWh : EDF — Tarif Bleu, option Base (6 kVA), grille en vigueur février 2026 : 0,1940 €/kWh. particulier.edf.fr. L'abonnement mensuel n'est pas pris en compte.