L'antécédent de 480, c'est la valeur d'entrée (la surface) qui donne 480 € en sortie. Ici, 30 m² est l'antécédent de 480 par \(f\).
Question 5 REA
Complète le tableau de valeurs de \(f(x) = 15x + 30\) :
\(x\) (m²)
0
5
10
15
20
30
40
\(f(x)\) (€)
?
?
180
?
330
?
?
\(x\)
0
5
10
15
20
30
40
\(f(x)\)
30
105
180
255
330
480
630
Question 6 ANA
La même fonction est maintenant donnée de trois façons : par l'expression \(f(x)=15x+30\), par le tableau complété et par les points que l'on peut placer dans un repère.
Quel support permet de calculer précisément le montant pour 12,5 m² ?
Écrire les coordonnées des points correspondant à \(x=0\), \(x=10\), \(x=20\) et \(x=30\).
Tracer ces points sur papier, puis les relier.
L'expression permet de remplacer directement \(x\) par 12,5.
Les points sont \((0\,;\,30)\), \((10\,;\,180)\), \((20\,;\,330)\) et \((30\,;\,480)\).
La courbe obtenue représente la même fonction que l'expression et le tableau.
Passage du tableau à la courbe représentative.
Question 7 VAL
Un client souhaite faire poser 30 m² de sol et dispose d'un budget de 500 €.
Calculer l'image de 30 par \(f\).
Le client peut-il accepter le devis ? Justifier avec le résultat.
Retrouver dans le tableau ou sur la courbe l'information qui confirme le calcul.
\(f(30)=15\times30+30=480\,\text{€}\).
Oui : 480 € est inférieur au budget de 500 €.
Le tableau contient la colonne \((30\,;\,480)\) et la courbe passe par le point de mêmes coordonnées.
Question 8 COM
Complète le résumé en t'appuyant sur l'activité :
Une fonction est une règle qui, à chaque valeur d'entrée \(x\),
associe une seule et unique valeur de sortie notée ____.
Calculer \(f(3)\), c'est calculer l'____ de 3 par \(f\).
Trouver \(x\) tel que \(f(x) = 480\), c'est trouver l'____ de 480 par \(f\).
Pour trouver un antécédent, on résout une ____.
Une fonction est une règle qui, à chaque valeur d'entrée \(x\),
associe une seule et unique valeur de sortie notée \(f(x)\).
Calculer \(f(3)\) : c'est calculer l'image de 3 par \(f\).
Trouver \(x\) tel que \(f(x) = 480\) : c'est trouver l'antécédent de 480 par \(f\).
Pour trouver un antécédent, on résout une équation.
À retenir — Ce que tu as découvert dans cette activité
Réponse à la problématique : la fonction \(f\) relie chaque surface à un montant unique. Son expression calcule une image précise, son tableau regroupe plusieurs devis et sa courbe permet une lecture visuelle ; ces représentations aident Alex à vérifier si un projet respecte un budget.
Fonction
Une fonction \(f\) est une règle qui, à chaque valeur \(x\), associe
une seule et unique valeur \(f(x)\) (lire : « f de x »).
Image et antécédent
Image : \(f(a)\) est l'image de \(a\). On la calcule en remplaçant \(x\) par \(a\) dans la formule.
Antécédent : \(x_0\) est un antécédent de \(b\) si \(f(x_0) = b\). On le trouve en résolvant l'équation \(f(x) = b\).