Chapitre 7 – Notion de fonction | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notion centrale : leçon §2 (définition d'une fonction), §3 (image) et §5 (tableau de valeurs). Ici le prix dépend de la quantité : \(P = f(q)\).
Thomas, économiste de la construction, prépare le devis d'un chantier de carrelage de sol. Le carreleur lui a transmis un prix « tout compris » par mètre carré posé. Thomas doit dresser un tableau qui donne le prix du poste pour différentes surfaces, afin de répondre vite aux questions du client.
| Surface \(q\) (m²) | Prix \(P = f(q)\) (€) |
|---|---|
| 8 | 360 |
| 12 | 540 |
| 20 | ? |
| 25 | ? |
| ? | 1 800 |
Le prix au m² (pose + fournitures) est de 45 €.
Dans cette situation, quelle est la grandeur d'entrée (la variable) et quelle est la grandeur de sortie ?
L'entrée (variable) est la surface \(q\) en m². La sortie est le prix \(P\) du poste en euros. Le prix dépend de la surface : c'est une fonction \(P = f(q)\).
Quelle est l'expression de la fonction \(f\) donnée par le Document 1 ? Que représente le nombre 45 ?
La fonction est \(f(q) = 45\,q\). Le nombre 45 est le prix d'un mètre carré posé (en €/m²), pose et fournitures comprises.
Vérifie la première ligne du tableau : calcule \(f(8)\). Retrouves-tu bien 360 € ?
\(f(8) = 45 \times 8 = \mathbf{360}\) €. ✓ On retrouve bien la valeur du tableau : pour 8 m², le poste coûte 360 €.
Complète le tableau pour les surfaces 20 m² et 25 m² : calcule \(f(20)\) et \(f(25)\).
\(f(20) = 45 \times 20 = \mathbf{900}\) € ; \(f(25) = 45 \times 25 = \mathbf{1\,125}\) €.
La dernière ligne du tableau donne un prix de 1 800 € mais la surface est inconnue. Quelle question mathématique faut-il se poser pour la retrouver ?
On cherche la surface \(q\) telle que \(f(q) = 1\,800\). On cherche donc l'antécédent de 1 800 par la fonction \(f\) : on connaît le prix (la sortie), on remonte à la surface (l'entrée).
Résous \(45\,q = 1\,800\) pour compléter la dernière ligne du tableau.
\(45\,q = 1\,800\) donc \(q = \dfrac{1\,800}{45} = \mathbf{40}\) m². Un prix de 1 800 € correspond à 40 m² de carrelage.
Un client annonce un budget de 1 000 € pour ce poste. La surface à carreler est de 22 m². Le budget suffit-il ? Justifie avec la fonction.
\(f(22) = 45 \times 22 = \mathbf{990}\) €. Comme \(990 \leq 1\,000\), le budget suffit (il reste 10 € de marge). La fonction permet de répondre sans refaire tout le devis.
Explique en 2 à 3 phrases en quoi écrire le prix sous la forme \(f(q) = 45\,q\) aide Thomas dans son travail de devis.
Exemple : « La fonction \(f(q) = 45\,q\) résume tout le poste carrelage en une seule formule. Pour n'importe quelle surface, Thomas calcule le prix d'une multiplication (image), et pour un prix donné il retrouve la surface (antécédent). Cela lui permet de répondre immédiatement au client sans recommencer le devis à chaque fois. »
\(g(20) = 45 \times 20 + 120 = 900 + 120 = \mathbf{1\,020}\) €. Avec le forfait, ce n'est plus une simple proportion : même pour 0 m², \(g(0) = 120\) € (le forfait reste). On verra au chapitre suivant que \(g\) est une fonction affine (avec une partie fixe), et \(f\) une fonction linéaire (sans partie fixe).
Réponse à la problématique : le prix du poste est une fonction de la surface, \(f(q) = 45\,q\). Le prix se calcule par multiplication (image), et on retrouve une surface à partir d'un prix par division (antécédent).
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (définition), §3 (image), §4 (antécédent) et §5 (tableau de valeurs) de la leçon Ch07.
Ordre de grandeur : prix « tout compris » de fourniture et pose d'un carrelage de sol d'après les guides de prix du bâtiment 2025 (fourchette courante 40 à 90 €/m² selon le carreau). Valeur arrondie pour l'activité.