Chapitre 5 – Équations du premier degré | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notions centrales : leçon §4 (mise en équation) et §3 (résolution). Sur une ligne de cote : somme des cotes partielles = cote totale.
Léa, dessinatrice bâtiment, reçoit le plan de la façade d'une maison. La longueur totale du mur est cotée, ainsi que la largeur de plusieurs ouvertures et trumeaux (parties pleines entre les ouvertures). Mais une cote a été oubliée sur le plan : la largeur de la dernière fenêtre. Avant de transmettre le plan au maçon, Léa doit la retrouver par le calcul.
Sur la façade, quelle relation lie les cotes partielles (80, 90, 70 et \(x\)) à la longueur totale (400 cm) ?
La somme des cotes partielles est égale à la longueur totale : en mettant bout à bout les trumeaux, la porte et la fenêtre, on doit retrouver 400 cm.
Quelle cote est l'inconnue de ce problème ? Comment est-elle repérée sur le plan ?
L'inconnue est la largeur de la fenêtre, notée \(x\) (en cm). Sur le plan, elle est dessinée en pointillés rouges car sa valeur n'est pas indiquée.
Écris l'équation qui traduit « la somme des cotes = longueur totale ».
\(80 + 90 + 70 + x = 400\), c'est-à-dire \(x + 240 = 400\) (forme \(ax+b=c\) avec \(a=1\)).
Résous l'équation pour trouver \(x\).
\(x + 240 = 400\) → \(x = 400 - 240 = \mathbf{160}\). La fenêtre mesure 160 cm de large.
Vérifie ta solution : additionne les quatre cotes (80, 90, 70 et la valeur trouvée) et contrôle qu'on obtient bien 400 cm.
\(80 + 90 + 70 + 160 = 400\) cm ✔. La cote trouvée est correcte.
Le maçon prévient : il a oublié de compter un petit trumeau de 20 cm à droite de la fenêtre, qui fait aussi partie des 400 cm. Écris la nouvelle équation et recalcule la largeur de la fenêtre.
Nouvelle équation : \(80 + 90 + 70 + x + 20 = 400\), soit \(x + 260 = 400\).
\(x = 400 - 260 = \mathbf{140}\) cm. Avec ce trumeau supplémentaire, la fenêtre ne fait plus que 140 cm.
Une fenêtre standard mesure entre 100 et 150 cm de large. Les deux résultats trouvés (160 cm puis 140 cm) sont-ils réalistes ? Que montre cette comparaison ?
160 cm est un peu large pour une fenêtre standard ; 140 cm est en revanche tout à fait réaliste. Cela montre l'importance de n'oublier aucune cote : une cote manquante fausse complètement le résultat. Le maçon avait raison de signaler le trumeau oublié.
Rédige 2 à 3 phrases pour expliquer la méthode de Léa : comment retrouver une cote manquante sur un plan coté ?
Exemple : « Sur une ligne de cote, la somme des cotes partielles égale la longueur totale. Pour retrouver une cote manquante, on l'appelle \(x\), on écrit l'équation « somme = total », puis on soustrait les cotes connues du total. Ici : \(x = 400 - (80+90+70) = 160\) cm. On vérifie toujours en réadditionnant toutes les cotes. »
Trois trumeaux : \(3\times60=180\) cm. Équation : \(2x + 180 = 520\) → \(2x = 340\) → \(x = \dfrac{340}{2} = \mathbf{170}\) cm. Chaque fenêtre mesure 170 cm.
Réponse à la problématique : sur un plan coté, la somme des cotes partielles = longueur totale. On retrouve une cote manquante \(x\) en écrivant cette égalité comme une équation du premier degré, puis en isolant \(x\).
📚 Cette activité s'appuie sur §4 (mise en équation) et §3 (résolution) de la leçon Ch05.
Source : contexte de lecture de plan coté (relation « somme des cotes partielles = cote totale », convention de cotation en bâtiment). Cotes choisies pour des résultats simples et réalistes.