Chapitre 5 – Équations du premier degré | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notions centrales : leçon §3 (résolution) et §4 (mise en équation). Facture : \(\text{prix}\times x + \text{abonnement} = \text{total}\).
Karim, installateur thermique, explique à un client le montant de sa facture d'électricité. Le client est au tarif réglementé. Sa facture comprend un abonnement fixe (qu'il paie quoi qu'il arrive) plus le prix de l'énergie consommée, facturée au kilowattheure (kWh). Le client demande : « Si je connais le montant total et le tarif, puis-je retrouver combien de kWh j'ai consommés ? »
Dans la facture, quelle partie est fixe (toujours payée) et quelle partie dépend de la consommation ?
Partie fixe : l'abonnement (15,65 €). Partie variable : le prix de l'énergie, soit 0,194 € multiplié par le nombre de kWh consommés.
On note \(x\) le nombre de kWh consommés dans le mois. Exprime le montant de la part variable en fonction de \(x\).
La part variable vaut \(0{,}194\times x\) (en euros), c'est-à-dire \(0{,}194x\).
Écris l'équation qui traduit la facture totale (abonnement + part variable = total), en utilisant le Document 2.
\(0{,}194x + 15{,}65 = 112{,}65\). C'est une équation du premier degré de la forme \(ax+b=c\).
Résous l'équation, étape par étape, pour isoler \(x\).
On isole le terme en \(x\) : \(0{,}194x = 112{,}65 - 15{,}65 = 97\).
On divise par 0,194 : \(x=\dfrac{97}{0{,}194}=\mathbf{500}\).
Le client a consommé 500 kWh dans le mois.
Vérifie ta solution : remplace \(x=500\) dans l'équation de départ et contrôle qu'on retombe sur 112,65 €.
\(0{,}194\times500 + 15{,}65 = 97 + 15{,}65 = 112{,}65\ \text{€}\) ✔. La solution est correcte.
Le mois suivant, le client a payé 132,05 € (même abonnement, même prix du kWh). Sans tout recommencer, écris la nouvelle équation et résous-la.
\(0{,}194x + 15{,}65 = 132{,}05\) → \(0{,}194x = 132{,}05 - 15{,}65 = 116{,}40\) → \(x=\dfrac{116{,}40}{0{,}194}=\mathbf{600\ \text{kWh}}\). Il a consommé 600 kWh ce mois-là.
De combien de kWh la consommation a-t-elle augmenté entre les deux mois ? Cette augmentation est-elle cohérente avec la hausse de la facture (132,05 − 112,65) ?
Hausse de consommation : \(600-500=\mathbf{100\ \text{kWh}}\). Hausse de la facture : \(132{,}05-112{,}65=19{,}40\) €.
Cohérent : \(100\times0{,}194=19{,}40\) € — les 100 kWh supplémentaires coûtent bien 19,40 € (l'abonnement, lui, ne change pas).
Rédige 2 à 3 phrases pour expliquer au client la méthode : comment retrouver sa consommation à partir d'une facture, et pourquoi il faut d'abord enlever l'abonnement.
Exemple : « Pour retrouver votre consommation, on écrit que total = abonnement + prix du kWh × consommation. On retire d'abord l'abonnement (la part fixe) du total, puis on divise par le prix du kWh. Avec votre facture de 112,65 €, cela donne \((112{,}65-15{,}65)\div0{,}194 = 500\) kWh consommés. »
\(0{,}194x = 100 - 15{,}65 = 84{,}35\) → \(x=\dfrac{84{,}35}{0{,}194}\approx \mathbf{435\ \text{kWh}}\). Il doit rester sous environ 435 kWh par mois pour ne pas dépasser 100 €.
Réponse à la problématique : une facture « abonnement + prix × consommation = total » se traduit par l'équation \(ax+b=c\). On retrouve la consommation \(x\) en retirant l'abonnement puis en divisant par le prix du kWh.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (résolution) et §4 (mise en équation) de la leçon Ch05.
Source des tarifs : Tarif réglementé de vente d'électricité (EDF, option Base 6 kVA, juin 2026) — abonnement ≈ 15,65 €/mois, prix ≈ 0,194 €/kWh TTC. grille tarifaire option Base. Montants de facture choisis pour des résultats simples.