Chapitre 4 – Fluctuations et probabilités | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
💡 Notions centrales : leçon §4 (probabilité d'un événement), §6 (fluctuation des fréquences), §7 (loi des grands nombres).
Yanis, électricien, installe l'éclairage LED d'un immeuble de bureaux. Avant la pose, il contrôle les ampoules : certaines sont défectueuses (ne s'allument pas ou clignotent). Sur un lot complet de 250 ampoules entièrement testé, il a relevé 10 ampoules défectueuses.
| Échantillon | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Ampoules testées | 50 | 50 | 50 | 50 |
| Défectueuses | 1 | 3 | 2 | 4 |
On prend une ampoule au hasard dans le lot. Décris l'expérience aléatoire et donne ses deux issues possibles.
Expérience : prendre une ampoule au hasard et la tester. Les deux issues : « en bon état » ou « défectueuse ». L'univers est \(\{\text{bon état}\,;\,\text{défectueuse}\}\).
Calcule la probabilité qu'une ampoule prise au hasard dans le lot soit défectueuse, puis qu'elle soit en bon état.
\(P(\text{défectueuse})=\dfrac{10}{250}=\mathbf{0{,}04}=4\,\%\).
\(P(\text{bon état})=\dfrac{240}{250}=0{,}96=96\,\%\) (vérification : \(0{,}04+0{,}96=1\)).
Que signifie concrètement « la probabilité qu'une ampoule soit défectueuse est de 4 % » ? Es-tu sûr que la prochaine ampoule testée sera défectueuse ou non ?
Cela signifie que sur un grand nombre d'ampoules, environ 4 % seront défectueuses. Pour une ampoule donnée, on ne peut rien affirmer : la probabilité décrit une tendance globale, pas un cas individuel.
Pour chaque échantillon du Document 2, calcule la fréquence observée d'ampoules défectueuses (en %).
A : \(\frac{1}{50}=2\,\%\) ; B : \(\frac{3}{50}=6\,\%\) ; C : \(\frac{2}{50}=4\,\%\) ; D : \(\frac{4}{50}=8\,\%\).
Les quatre échantillons donnent des fréquences différentes (2 %, 6 %, 4 %, 8 %) alors qu'ils viennent du même stock. Comment s'appelle ce phénomène ? L'un des échantillons est-il « faux » ?
C'est la fluctuation d'échantillonnage : d'un échantillon à l'autre, la fréquence observée varie autour de la probabilité. Aucun échantillon n'est faux : sur seulement 50 ampoules, il est normal d'obtenir des résultats un peu différents.
En cumulant les tests (50, 100, 250, 500 puis 1000 ampoules), Yanis suit la fréquence de défectueuses. Vers quelle valeur se rapproche-t-elle ? Quel lien avec la Question 2 ?
La courbe se rapproche de 4 % quand le nombre d'ampoules augmente. C'est la loi des grands nombres : la fréquence observée se stabilise vers la probabilité (4 % = 0,04), la valeur trouvée à la Question 2.
Un chantier nécessite 500 ampoules. En utilisant la probabilité, estime le nombre d'ampoules défectueuses à prévoir.
\(0{,}04\times 500 = \mathbf{20\ \text{ampoules}}\) défectueuses à prévoir sur 500. Le nombre réellement observé peut fluctuer.
Rédige 2 à 3 phrases pour la fiche qualité : quelle est la proportion estimée d'ampoules défectueuses, et pourquoi un seul échantillon de 50 ne suffit-il pas à la mesurer précisément ?
Exemple : « La proportion d'ampoules défectueuses est estimée à 4 % (10 sur 250). Un seul échantillon de 50 ne suffit pas car la fréquence fluctue d'un test à l'autre (de 2 % à 8 % ici). En testant beaucoup d'ampoules, la fréquence tend à se stabiliser autour de la probabilité de défaut (loi des grands nombres). Prévoir environ 20 ampoules de rechange pour 500. »
Minimum : 2 %. Maximum : 8 %. Étendue : \(8-2=\mathbf{6}\) points de pourcentage. Cette étendue décrit la fluctuation observée entre les quatre échantillons de 50 ampoules.
Réponse à la problématique : on estime la proportion de défauts par la probabilité \(\frac{\text{défectueuses}}{\text{total}}\). Un petit échantillon donne une fréquence qui fluctue ; c'est en cumulant beaucoup de tests que la fréquence se rapproche de la probabilité.
📚 Cette activité s'appuie sur §4 (probabilité), §6 (fluctuation des fréquences) et §7 (loi des grands nombres) de la leçon Ch04.
Source : contrôle de fiabilité en éclairage LED (taux de défaut et échantillonnage). Valeurs choisies réalistes et arrondies pour rester accessibles.