← RETOUR SOMMAIRE

Activité — Indicateurs statistiques

Chapitre 3  |  Seconde Bac Pro  |  Mathématiques  |  ⏱ 35 min

Dernière mise à jour : 11 mai 2026

Objectifs :
MinQ1MédQ3Max

Situation professionnelle — Temps de fabrication de cadres

Ébéniste : Marc Dupuis — atelier Bois & Création, Bordeaux.

Marc fabrique des cadres de miroir sur mesure. Il note le temps de fabrication (en minutes) de ses 12 derniers cadres :

35   42   38   45   40   38   52   41   38   44   39   46

Il veut analyser ses données pour mieux planifier sa production.

Problématique :

Comment les indicateurs statistiques permettent-ils de comparer deux séries de données ?

Question 1  APP

  1. Combien de cadres Marc a-t-il fabriqués (\(N\) = ?) ?
  2. Quel est le temps le plus court ? Le temps le plus long ?
  3. Classe les 12 valeurs dans l'ordre croissant.
  1. \(N = 12\) cadres.
  2. Temps minimum : 35 min. Temps maximum : 52 min.
  3. Série ordonnée : 35 — 38 — 38 — 38 — 39 — 40 — 41 — 42 — 44 — 45 — 46 — 52

Question 2  REA

Calcule la moyenne des temps de fabrication.

Formule : \(\bar{x} = \dfrac{\text{somme de toutes les valeurs}}{N}\)
Somme : \(35 + 42 + 38 + 45 + 40 + 38 + 52 + 41 + 38 + 44 + 39 + 46 = 498\)
\(\bar{x} = \dfrac{498}{12} = 41{,}5\) min
La fabrication d'un cadre prend en moyenne 41,5 minutes.

Question 3  REA

Trouve la médiane de la série.

Méthode : La médiane est la valeur centrale de la série ordonnée. Pour \(N = 12\) (nombre pair), c'est la moyenne des 6e et 7e valeurs.
Série ordonnée : 35 – 38 – 38 – 38 – 39 – 40 – 41 – 42 – 44 – 45 – 46 – 52
6e valeur : 40  |  7e valeur : 41
Médiane : \(Me = \dfrac{40 + 41}{2} = 40{,}5\) min
La moitié des cadres est fabriquée en moins de 40,5 minutes.

Question 4  REA

  1. Trouve le mode (valeur la plus fréquente).
  2. Calcule l'étendue (maximum − minimum).
  1. La valeur 38 apparaît 3 fois → c'est le mode. Marc a fait 3 cadres en 38 minutes.
  2. Étendue : \(52 - 35 = 17\) min. Les temps varient de 17 minutes d'une fabrication à l'autre.

Question 5  REA

Trouve les quartiles \(Q_1\) et \(Q_3\) et calcule l'écart interquartile.

Méthode officielle (BO) : sur la série triée de \(N\) valeurs,
Q₁ est la valeur de rang \(\lceil N/4 \rceil\) — au moins 25 % des données lui sont ≤.
Q₃ est la valeur de rang \(\lceil 3N/4 \rceil\) — au moins 75 % des données lui sont ≤.
N = 12. Position de Q₁ : \(\lceil 12/4 \rceil = 3\) → Q₁ = 3e valeur = 38 min.
Position de Q₃ : \(\lceil 3 \times 12/4 \rceil = 9\) → Q₃ = 9e valeur = 44 min.
Écart interquartile : \(Q_3 - Q_1 = 44 - 38 = \mathbf{6}\) min.
Les 50 % centraux des fabrications durent entre 38 et 44 min.

Question 6  ANA

La valeur 52 minutes (le cadre le plus long) semble très éloignée des autres.

  1. Sans cette valeur, recalcule la moyenne des 11 autres cadres.
  2. De combien la moyenne change-t-elle ? Que peut-on conclure sur l'effet des valeurs extrêmes ?
  3. La médiane est-elle aussi affectée ? Pourquoi ?
  1. Somme sans 52 : \(498 - 52 = 446\). Nouvelle moyenne : \(\dfrac{446}{11} \approx 40{,}5\) min.
  2. La moyenne passe de 41,5 à 40,5 min (−1 min). Les valeurs extrêmes tirent la moyenne vers elles.
  3. Sans 52, série ordonnée (11 valeurs) : la médiane est la 6e valeur = 40 min (contre 40,5 avant). La médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes : elle ne bouge presque pas.

Question 7  COM

Marc veut planifier : il annonce à ses clients un délai moyen de fabrication. Quel indicateur doit-il utiliser — la moyenne ou la médiane ? Justifie en une phrase.

Si ses données contiennent des valeurs extrêmes (comme 52 min), la médiane est plus représentative : elle n'est pas influencée par un cadre exceptionnellement long. La moyenne peut surestimer le délai habituel.
À retenir — Ce que tu as découvert dans cette activité

Indicateurs de position

Indicateurs de dispersion

Cours Ch03 →