Chapitre 3 – Indicateurs statistiques | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notions centrales : leçon §2.2 (moyenne) et §3.1 (étendue). Étendue : \(x_{\max}-x_{\min}\).
Inès, métreur sur un chantier de gros œuvre, contrôle la longueur de 8 appuis de fenêtre préfabriqués livrés sur le chantier. La cote de fabrication prévue (cote nominale) est de 1000 mm, avec une tolérance de ± 5 mm : chaque appui doit donc mesurer entre 995 mm et 1005 mm pour être posable. Elle relève chaque longueur au mètre ruban pour valider la livraison.
| Appui | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Longueur mesurée | 998 | 1002 | 1001 | 996 | 1004 | 999 | 1007 | 1001 |
D'après le Document 1, entre quelles valeurs un appui doit-il mesurer pour être accepté ? Comment ces bornes sont-elles obtenues à partir de 1000 mm et ± 5 mm ?
Entre 995 mm et 1005 mm. On part de la cote nominale 1000 mm : borne basse \(1000-5=995\), borne haute \(1000+5=1005\).
Repère dans le Document 2 les valeurs minimale et maximale mesurées.
Minimum : \(x_{\min}=\mathbf{996\ \text{mm}}\) (appui 4). Maximum : \(x_{\max}=\mathbf{1007\ \text{mm}}\) (appui 7).
Calcule la longueur moyenne des 8 appuis : \(\bar{x}=\dfrac{\sum x_i}{8}\).
Somme : \(998+1002+1001+996+1004+999+1007+1001=8008\).
\(\bar{x}=\dfrac{8008}{8}=\mathbf{1001\ \text{mm}}\).
Calcule l'étendue de la série : \(\text{étendue}=x_{\max}-x_{\min}\).
\(\text{étendue}=1007-996=\mathbf{11\ \text{mm}}\). Les longueurs s'étalent sur 11 mm.
La moyenne (1001 mm) est dans la zone acceptée (995–1005). Cela suffit-il à dire que tous les appuis sont conformes ? Justifie en regardant chaque mesure.
Non ! Une bonne moyenne ne garantit pas que chaque pièce soit conforme. En vérifiant : l'appui 7 mesure 1007 mm, ce qui est supérieur à 1005 mm : il est hors tolérance. La moyenne « lisse » ce défaut, il faut donc contrôler les valeurs une à une.
Combien d'appuis sont conformes (entre 995 et 1005 mm) ? Lesquels sont refusés ?
Conformes : appuis 1 (998), 2 (1002), 3 (1001), 4 (996), 5 (1004), 6 (999), 8 (1001) → 7 appuis conformes.
Refusé : appui 7 (1007 mm > 1005) → 1 appui refusé.
Une règle de chantier dit : « la livraison est validée seulement si l'étendue est inférieure ou égale à la largeur de tolérance, soit 10 mm ». La série respecte-t-elle ce critère ? Que conclure ?
Largeur de tolérance : \(1005-995=10\) mm. Étendue mesurée : 11 mm > 10 mm. Le critère n'est pas respecté : la dispersion des cotes est trop forte, ce qui confirme qu'au moins une pièce sort de la zone acceptée (l'appui 7).
Rédige 2 à 3 phrases pour le rapport de réception d'Inès : la livraison est-elle acceptée ? Que faut-il faire de l'appui non conforme ?
Exemple : « La longueur moyenne des appuis (1001 mm) est correcte, mais l'étendue (11 mm) dépasse la tolérance. Le contrôle pièce par pièce montre que l'appui n°7 (1007 mm) est trop long et hors tolérance ± 5 mm. La livraison est acceptée sous réserve : l'appui n°7 doit être retourné ou recoupé avant la pose. »
Appui 4 : \(996-1000=\mathbf{-4\ \text{mm}}\) (trop court de 4 mm, mais ≥ −5 : accepté). Appui 7 : \(1007-1000=\mathbf{+7\ \text{mm}}\) (trop long de 7 mm, > +5 : refusé).
Réponse à la problématique : la moyenne donne la tendance générale de la fabrication, mais c'est l'étendue (et le contrôle pièce par pièce) qui révèle si toutes les cotes tiennent dans la tolérance. Ici, moyenne correcte mais étendue trop grande → une pièce hors tolérance.
📚 Cette activité s'appuie sur §2.2 (moyenne) et §3.1 (étendue) de la leçon Ch03.
Source : contexte de contrôle dimensionnel sur chantier (cote nominale ± tolérance, pratique courante en gros œuvre et préfabrication). Valeurs de cotes réalistes.