Chapitre 3 – Indicateurs statistiques | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notions centrales : leçon §2.2 (moyenne), §2.3 (médiane) et §3.1 (étendue). Moyenne : \(\bar{x}=\dfrac{\sum x_i}{N}\).
Nadia, technicienne de maintenance énergétique, compare la consommation de chauffage de deux résidences. Pour chacune, elle relève la consommation annuelle de 7 logements, exprimée en kWh/m²/an (l'unité du diagnostic de performance énergétique, le DPE). Elle veut savoir quelle résidence est la plus économe et la plus régulière, pour cibler les travaux d'isolation à prévoir.
| Logement | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Résidence A | 95 | 110 | 105 | 120 | 100 | 115 | 120 |
| Résidence B | 70 | 250 | 95 | 110 | 90 | 240 | 120 |
Que représente l'unité kWh/m²/an ? Pourquoi la diviser par la surface permet-elle de comparer des logements de tailles différentes ?
C'est l'énergie consommée chaque année par mètre carré de logement. En ramenant tout au m², on compare des logements de surfaces différentes sur une même base équitable (un grand logement consomme plus, mais pas forcément plus par m²).
Calcule la consommation moyenne de la Résidence A : \(\bar{x}_A=\dfrac{\sum x_i}{7}\).
Somme : \(95+110+105+120+100+115+120=765\).
\(\bar{x}_A=\dfrac{765}{7}\approx \mathbf{109{,}3\ \text{kWh/m²/an}}\).
Calcule de même la consommation moyenne de la Résidence B.
Somme : \(70+250+95+110+90+240+120=975\).
\(\bar{x}_B=\dfrac{975}{7}\approx \mathbf{139{,}3\ \text{kWh/m²/an}}\).
Calcule la médiane de chaque résidence. Méthode : trier les 7 valeurs, la médiane est la 4e (rang \(\frac{7+1}{2}=4\)).
Résidence A triée : 95 · 100 · 105 · 110 · 115 · 120 · 120 → Me\(_A=\mathbf{110}\).
Résidence B triée : 70 · 90 · 95 · 110 · 120 · 240 · 250 → Me\(_B=\mathbf{110}\).
Les deux médianes sont égales : 110 kWh/m²/an.
Les deux résidences ont la même médiane (110) mais des moyennes différentes (≈ 109,3 et ≈ 139,3). Explique pourquoi.
La résidence B contient deux logements très énergivores (240 et 250). Ces valeurs extrêmes tirent la moyenne vers le haut, alors que la médiane, qui ne regarde que la valeur centrale, n'est pas affectée. C'est pour cela que la moyenne de B est bien plus élevée que sa médiane.
Calcule l'étendue de chaque résidence : \(\text{étendue}=x_{\max}-x_{\min}\).
Résidence A : \(120-95=\mathbf{25}\) kWh/m²/an.
Résidence B : \(250-70=\mathbf{180}\) kWh/m²/an. L'étendue de B est plus de 7 fois plus grande.
D'après l'échelle DPE (Document 1), dans quelle classe se situe la moyenne de chaque résidence ? Laquelle est la plus régulière ? Justifie avec l'étendue.
Moyenne A ≈ 109 → limite B/C (≤ 110 → classe B). Moyenne B ≈ 139 → entre 110 et 180 → classe C.
La résidence A est la plus régulière : son étendue (25) est faible, tous ses logements consomment à peu près pareil. La résidence B est très hétérogène (étendue 180) : certains logements sont économes, d'autres très énergivores.
Rédige 2 à 3 phrases de bilan pour Nadia : quelle résidence cibler en priorité pour des travaux d'isolation, et pourquoi la moyenne seule ne suffisait pas ?
Exemple : « La résidence B doit être traitée en priorité : sa moyenne (≈ 139) est plus élevée et son étendue (180) révèle quelques logements très énergivores (240 et 250 kWh/m²/an) à isoler en urgence. La moyenne seule ne suffisait pas : les deux résidences ont la même médiane (110), c'est l'étendue qui a montré l'irrégularité de la résidence B. »
Résidence A (≈ 109) est juste en dessous de la moyenne nationale (110) : elle est dans la norme. Résidence B (≈ 139) est au-dessus de 110 : elle consomme plus que la moyenne française, ce qui confirme la priorité des travaux.
Réponse à la problématique : à médiane égale, c'est la moyenne et surtout l'étendue qui départagent les deux résidences. La résidence B, plus consommatrice en moyenne et beaucoup plus irrégulière, est à traiter en priorité.
📚 Cette activité s'appuie sur §2.2 (moyenne), §2.3 (médiane) et §3.1 (étendue) de la leçon Ch03.
Sources des données : Ademe — consommation moyenne de chauffage ≈ 110 kWh/m²/an ; classes du DPE (kWh/m²/an). base documentaire Ademe — chauffage. Relevés par logement : valeurs réalistes.