La longueur nominale attendue est 48 cm. Toute pièce hors de l'intervalle [46 ; 50] cm est mise au rebut.
Problématique :
Comment analyser et représenter graphiquement la production d'un atelier pour en tirer des conclusions ?
Question 1 APP
Identifie les éléments statistiques de cette situation :
Quelle est la population étudiée ? (L'ensemble de tous les éléments concernés.)
Qu'est-ce qu'un individu dans cette étude ?
Quel est le caractère mesuré ? Est-il quantitatif ou qualitatif ?
Quel est l'effectif total \(N\) ?
La population est l'ensemble des 20 liteaux produits.
Un individu est un liteau particulier.
Le caractère est la longueur (en cm) — caractère quantitatif (on mesure une valeur numérique).
\(N = 20\)
Question 2 REA
Complète le tableau de distribution en comptant les liteaux pour chaque longueur :
Longueur \(x_i\) (cm)
46
47
48
49
50
Total
Effectif \(n_i\)
?
?
?
?
?
20
Fréquence \(f_i\)
?
?
?
?
?
1
Rappel : \(f_i = \dfrac{n_i}{N}\)
\(x_i\)
46
47
48
49
50
Total
\(n_i\)
4
5
8
2
1
20
\(f_i\)
0,20
0,25
0,40
0,10
0,05
1
Question 3 ANA
Quelle longueur est la plus fréquente ? Quel est son effectif et sa fréquence en % ?
Quelle proportion des liteaux a la longueur nominale (48 cm) ? Est-ce satisfaisant ?
Combien de liteaux sont hors tolérance (hors de [46 ; 50]) ? Que leur arrive-t-il ?
La longueur la plus fréquente est 48 cm (\(n_i = 8\), \(f_i = 40\,\%\)). C'est le mode.
40 % des liteaux ont exactement la bonne longueur. C'est acceptable mais peut être amélioré.
Aucun liteau n'est hors tolérance (toutes les valeurs sont entre 46 et 50). Aucune mise au rebut.
Question 4 ANA
Nina veut présenter ses résultats à son responsable sous forme de graphique.
Les longueurs (46, 47, 48, 49, 50) sont des valeurs discrètes. Quel type de graphique est le mieux adapté ?
Un diagramme circulaire (camembert) serait-il adapté ici ? Pourquoi ?
Un diagramme en bâtons (un bâton par valeur, hauteur = effectif ou fréquence) est adapté pour des données discrètes.
Un diagramme circulaire fonctionne mais est moins lisible avec 5 catégories proches. Il serait préférable s'il y avait peu de catégories très distinctes (ex. : conforme / non conforme).
Quel est l'effectif total de la nouvelle série (25 liteaux) ?
Pour la longueur 48 cm, quel est le nouvel effectif total ? Quelle est la nouvelle fréquence ?
\(N = 20 + 5 = 25\)
Nouveaux 48 cm : 2 de plus → total 48 cm : \(8 + 2 = 10\)
Nouvelle fréquence : \(f = \dfrac{10}{25} = 0{,}40 = 40\,\%\)
La fréquence reste identique dans cet exemple.
Question 6 COM
Complète le résumé :
La population est l'ensemble des ____.
L'effectif \(n_i\) est le nombre d'individus ayant la valeur ____.
La fréquence \(f_i\) = \(\dfrac{n_i}{N}\). Elle est comprise entre ____ et ____.
La valeur de plus grand effectif s'appelle le ____.
La population est l'ensemble des individus étudiés.
L'effectif \(n_i\) est le nombre d'individus ayant la valeur \(x_i\).
La fréquence \(f_i = \dfrac{n_i}{N}\). Elle est comprise entre 0 et 1.
La valeur de plus grand effectif s'appelle le mode.
À retenir — Ce que tu as découvert dans cette activité
Vocabulaire statistique
Population : ensemble des individus étudiés
Caractère : propriété mesurée sur chaque individu
Effectif \(n_i\) : nombre d'individus ayant la valeur \(x_i\)
Effectif total \(N\) : nombre total d'individus
Fréquence \(f_i = \dfrac{n_i}{N}\) : proportion (entre 0 et 1, ou en %)