Chapitre 2 – Statistiques à une variable | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
💡 Notions centrales : leçon §2.2 (effectifs et fréquences), §3 (fréquences cumulées), §4 (tableau à double entrée) et §5.4 (histogramme). Fréquence : \(f=\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\).
Dans le cadre d'une semaine de prévention sur la santé, une classe de 25 élèves a noté pendant une semaine son temps d'écran quotidien moyen (loisirs : téléphone, jeux vidéo, vidéos, hors travail scolaire). Les autorités sanitaires recommandent de ne pas dépasser environ 2 heures d'écran de loisirs par jour. La classe veut savoir si elle respecte cette recommandation.
| Temps d'écran (h) | Effectif \(n_i\) | Fréquence \(f_i\) (%) | Fréq. cumulée \(F_i\) (%) |
|---|---|---|---|
| [0 ; 1[ | 2 | 8 | 8 |
| [1 ; 2[ | 5 | 20 | ? |
| [2 ; 3[ | 8 | ? | ? |
| [3 ; 4[ | 6 | ? | ? |
| [4 ; 5[ | 3 | 12 | 96 |
| [5 ; 6[ | 1 | 4 | 100 |
| Total | 25 | 100 | — |
La même classe est répartie selon le sexe et le respect de la recommandation (moins de 2 h d'écran par jour) :
| Moins de 2 h (respecte) | 2 h ou plus (dépasse) | Total | |
|---|---|---|---|
| Filles | 5 | 8 | 13 |
| Garçons | 2 | 10 | 12 |
| Total | 7 | 18 | 25 |
D'après le Document 1, quelle est la classe la plus fréquente (la barre la plus haute) ? Combien d'élèves contient-elle ?
La classe [2 ; 3[ est la plus fréquente : c'est la barre la plus haute, avec 8 élèves.
Combien d'élèves la classe compte-t-elle au total ? Pourquoi parle-t-on d'un histogramme (barres accolées) et non d'un diagramme en colonnes ?
Au total : \(2+5+8+6+3+1=\mathbf{25}\) élèves. C'est un histogramme car le temps d'écran est une donnée continue regroupée en classes (intervalles contigus) : les barres sont donc accolées, sans espace.
La fréquence d'une classe vaut \(f=\dfrac{n_i}{N}\). Calcule la fréquence (en %) de la classe [2 ; 3[, puis celle de la classe [3 ; 4[. Complète le Document 2.
[2 ; 3[ : \(f=\dfrac{8}{25}=0{,}32=\mathbf{32\,\%}\).
[3 ; 4[ : \(f=\dfrac{6}{25}=0{,}24=\mathbf{24\,\%}\).
La fréquence cumulée croissante s'obtient en ajoutant les fréquences ligne après ligne. Complète les fréquences cumulées \(F_i\) manquantes du Document 2 (pour [1 ; 2[, [2 ; 3[ et [3 ; 4[).
[1 ; 2[ : \(8+20=\mathbf{28\,\%}\).
[2 ; 3[ : \(28+32=\mathbf{60\,\%}\).
[3 ; 4[ : \(60+24=\mathbf{84\,\%}\).
(On retrouve bien ensuite \(84+12=96\,\%\) puis \(96+4=100\,\%\).)
Que signifie concrètement la valeur \(F=28\,\%\) lue à la ligne [1 ; 2[ ? En déduire le nombre d'élèves qui passent moins de 2 heures par jour devant un écran.
\(F=28\,\%\) signifie que 28 % des élèves passent moins de 2 h par jour devant un écran (valeur strictement inférieure à 2 h). Cela représente \(0{,}28\times 25=\mathbf{7}\) élèves (les 2 élèves de [0 ; 1[ plus les 5 de [1 ; 2[).
D'après le Document 3, combien de filles respectent la recommandation ? Quelle est la fréquence des filles qui respectent la recommandation parmi l'ensemble des filles (en %, arrondi à l'unité) ?
Lecture directe : 5 filles respectent la recommandation, sur 13 filles au total. Fréquence : \(\dfrac{5}{13}\approx 0{,}385\approx \mathbf{38\,\%}\).
Vérifie la cohérence des deux tableaux : le nombre d'élèves « moins de 2 h » du Document 3 est-il bien le même que celui trouvé à la Question 5 ?
Document 3 : la colonne « moins de 2 h » totalise \(5+2=\mathbf{7}\) élèves. C'est exactement le même nombre que celui trouvé avec la fréquence cumulée (\(F=28\,\% \Rightarrow 7\) élèves). Les deux documents sont cohérents.
Rédige 2 à 3 phrases répondant à la classe : dans l'ensemble, respecte-t-elle la recommandation de moins de 2 h d'écran par jour ? Appuie-toi sur les chiffres trouvés.
Exemple : « Seuls 7 élèves sur 25 (soit 28 %) passent moins de 2 h par jour devant un écran. Les 72 % restants dépassent la recommandation, dont beaucoup se situent entre 2 h et 4 h. Dans l'ensemble, la classe ne respecte pas la recommandation : un effort de réduction serait conseillé. »
Les élèves à 3 h ou plus sont ceux des classes [3 ; 4[, [4 ; 5[ et [5 ; 6[ : \(6+3+1=\mathbf{10}\) élèves. Avec les fréquences cumulées : ceux à moins de 3 h représentent \(F=60\,\%\), donc ceux à 3 h ou plus représentent \(100-60=\mathbf{40\,\%}\) de la classe (soit \(0{,}40\times 25=10\) élèves : cohérent).
Réponse à la problématique : non, cette classe ne respecte pas, dans l'ensemble, la recommandation : seuls 28 % des élèves (7 sur 25) passent moins de 2 h d'écran par jour, donc 72 % la dépassent.
📚 Cette activité s'appuie sur §2.2 (effectifs et fréquences), §3 (fréquences cumulées), §4 (tableau à double entrée) et §5.4 (histogramme) de la leçon Ch02.
Contexte inspiré des repères de santé publique sur le temps d'écran (Santé publique France, Haut Conseil de la santé publique). Les données de la classe sont fictives et servent uniquement de support pédagogique.