Chapitre 2 – Statistiques à une variable | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
💡 Notions centrales : leçon §2.2 (effectifs et fréquences), §3 (fréquences cumulées croissantes), §5.1 (diagramme en bâtons).
Karim, métreur dans un bureau d'études du bâtiment, prépare le devis quantitatif d'un lotissement de 25 pavillons. Pour commander les menuiseries, il relève sur les plans le nombre de fenêtres de chaque pavillon. Les modèles ne sont pas tous identiques : certains pavillons en ont 4, d'autres jusqu'à 8.
6 5 6 7 4 6 8 5 6 7 5 6 4 7 6 5 8 6 5 7 6 4 5 8 7
| Nombre de fenêtres \(x_i\) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) (pavillons) | … | … | … | … | … | 25 |
| Fréquence \(f_i\) (%) | … | … | … | … | … | 100 |
| Effectif cumulé croissant | … | … | … | … | … | — |
Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère (la grandeur relevée) et de quel type est-il (qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu) ?
Population : les 25 pavillons du lotissement. Caractère : le nombre de fenêtres par pavillon. Type : quantitatif discret (un nombre entier de fenêtres).
En comptant dans le Document 1, complète la ligne des effectifs \(n_i\) du tableau. Vérifie que le total fait bien 25.
4 fenêtres : 3 ; 5 fenêtres : 6 ; 6 fenêtres : 8 ; 7 fenêtres : 5 ; 8 fenêtres : 3.
Total : \(3+6+8+5+3=\mathbf{25}\) ✓
Calcule chaque fréquence en pourcentage : \(f_i=\dfrac{n_i}{25}\times 100\). Complète la ligne des fréquences.
\(4\to\frac{3}{25}\times100=\mathbf{12\,\%}\) ; \(5\to\frac{6}{25}\times100=\mathbf{24\,\%}\) ; \(6\to\frac{8}{25}\times100=\mathbf{32\,\%}\) ; \(7\to\frac{5}{25}\times100=\mathbf{20\,\%}\) ; \(8\to\frac{3}{25}\times100=\mathbf{12\,\%}\).
Contrôle : \(12+24+32+20+12=100\,\%\) ✓
Complète la ligne des effectifs cumulés croissants : à chaque valeur, on ajoute les effectifs des valeurs précédentes.
\(\le 4\) : 3 ; \(\le 5\) : \(3+6=9\) ; \(\le 6\) : \(9+8=17\) ; \(\le 7\) : \(17+5=22\) ; \(\le 8\) : \(22+3=\mathbf{25}\) (on retombe sur l'effectif total).
À l'aide des effectifs cumulés croissants, réponds : combien de pavillons ont au plus 6 fenêtres ? Quel pourcentage du lotissement cela représente-t-il ?
« Au plus 6 fenêtres » = effectif cumulé croissant à 6 = 17 pavillons. En pourcentage : \(\frac{17}{25}\times100=\mathbf{68\,\%}\) du lotissement.
Le diagramme en bâtons ci-dessous représente les effectifs. Quelle valeur est la plus fréquente ? Combien de pavillons ont 8 fenêtres ?
La barre la plus haute est celle de 6 fenêtres (effectif 8) : c'est la valeur la plus fréquente. Les pavillons à 8 fenêtres sont au nombre de 3.
Pour la commande, Karim a besoin du nombre total de fenêtres du lotissement. Calcule-le en multipliant chaque valeur par son effectif, puis en additionnant.
\(4\times3+5\times6+6\times8+7\times5+8\times3 = 12+30+48+35+24 = \mathbf{149\ \text{fenêtres}}\) au total.
Rédige 2 à 3 phrases pour la note de commande : combien de fenêtres au total, et quel est le modèle de pavillon le plus courant (utile pour anticiper le stock) ?
Exemple : « Le lotissement de 25 pavillons nécessite 149 fenêtres au total. Le modèle le plus courant est le pavillon à 6 fenêtres (8 pavillons, soit 32 %). 68 % des pavillons ont au plus 6 fenêtres : on peut commander en priorité ce format. »
« Au moins 7 » = 7 ou 8 fenêtres : \(20\%+12\%=\mathbf{32\,\%}\). On peut aussi faire \(100\%-68\%=32\%\) (complément de « au plus 6 »).
Réponse à la problématique : on organise le relevé dans un tableau des effectifs et des fréquences. Les fréquences cumulées répondent aux questions « au plus / au moins », et le diagramme fait ressortir le cas le plus fréquent — tout ce qu'il faut pour préparer la commande.
📚 Cette activité s'appuie sur §2.2 (effectifs et fréquences) et §3 (fréquences cumulées croissantes) de la leçon Ch02.
Source : situation de métré / devis quantitatif (économie de la construction). Effectifs et nombre de fenêtres choisis réalistes pour un petit lotissement.