Chapitre 2 – Statistiques à une variable | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
💡 Notions centrales : leçon §2.2 (effectifs et fréquences), tableau croisé de deux caractères, §5.2 (diagramme en colonnes).
Nadia, conductrice de travaux dans une entreprise de rénovation énergétique, doit établir le diagnostic d'un parc de 200 logements à rénover pour une collectivité. Pour cibler les futurs chantiers d'isolation, elle croise deux caractères : le type de logement (maison ou appartement) et le niveau d'isolation constaté au diagnostic (bonne ou faible).
Chaque case indique le nombre de logements croisant une ligne et une colonne. Les cases « … » sont à compléter.
| Bonne isolation | Faible isolation | Total (ligne) | |
|---|---|---|---|
| Maisons | 60 | … | 100 |
| Appartements | 70 | … | 100 |
| Total (colonne) | … | … | … |
Quelle est la population étudiée ? Quels sont les deux caractères croisés dans le tableau, et quelles sont les modalités (les valeurs possibles) de chacun ?
Population : les 200 logements du parc. Premier caractère : le type de logement, modalités maison / appartement. Second caractère : le niveau d'isolation, modalités bonne / faible. Le tableau à double entrée croise ces deux caractères.
Complète les cases « … » à l'intérieur du tableau : le nombre de maisons à faible isolation, puis le nombre d'appartements à faible isolation. (Chaque ligne totalise 100 logements.)
Maisons à faible isolation : \(100-60=\mathbf{40}\).
Appartements à faible isolation : \(100-70=\mathbf{30}\).
Complète maintenant la ligne des totaux (colonne) : combien de logements ont une bonne isolation ? une faible isolation ? Vérifie que la somme des deux redonne le total général de 200 logements.
Bonne isolation : \(60+70=\mathbf{130}\) logements. Faible isolation : \(40+30=\mathbf{70}\) logements.
Contrôle : \(130+70=\mathbf{200}\) ✓ (on retrouve aussi \(100+100=200\) en sommant les totaux de ligne). Tableau complété :
| Bonne isolation | Faible isolation | Total (ligne) | |
|---|---|---|---|
| Maisons | 60 | 40 | 100 |
| Appartements | 70 | 30 | 100 |
| Total (colonne) | 130 | 70 | 200 |
Lis directement une case du tableau : combien de logements sont à la fois des maisons ET à faible isolation ? Calcule la fréquence globale de ce groupe, c'est-à-dire sa part dans tout le parc : \(f=\dfrac{\text{effectif de la case}}{200}\times100\).
La case « maisons × faible isolation » vaut 40 logements.
Fréquence globale : \(\dfrac{40}{200}\times100=\mathbf{20\,\%}\) du parc. Une maison mal isolée sur cinq logements.
Fréquence conditionnelle par ligne. On se place uniquement parmi les maisons (les 100 maisons). Quelle proportion d'entre elles a une faible isolation ? Attention : ici on divise par l'effectif de la ligne, pas par 200.
Parmi les 100 maisons, 40 sont mal isolées : \(\dfrac{40}{100}\times100=\mathbf{40\,\%}\) des maisons.
Contrôle sur la ligne « maisons » : bonne \(\frac{60}{100}=60\,\%\) et faible \(40\,\%\) ; \(60+40=100\,\%\) ✓ (les fréquences par ligne somment à 100 %).
Comparer deux sous-groupes. De la même façon, calcule la proportion d'appartements à faible isolation (parmi les 100 appartements). Les maisons ou les appartements sont-ils, en proportion, les plus mal isolés ?
Parmi les 100 appartements, 30 sont mal isolés : \(\dfrac{30}{100}\times100=\mathbf{30\,\%}\).
Comparaison : 40 % des maisons contre 30 % des appartements sont mal isolés. En proportion, ce sont les maisons qui sont les plus mal isolées, même si en nombre brut il y a 40 maisons et 30 appartements concernés.
Le diagramme en colonnes ci-dessous représente l'effectif des quatre sous-groupes du tableau. Quelle colonne est la plus haute ? À quel sous-groupe correspond-elle ? Combien d'appartements bien isolés le parc compte-t-il ?
La colonne la plus haute est celle des appartements bien isolés (effectif 70) : c'est le sous-groupe le plus nombreux du parc. Le parc compte donc 70 appartements bien isolés.
Rédige 2 à 3 phrases de conclusion pour le diagnostic de Nadia : quelle est la part de logements mal isolés dans tout le parc, et quel type de logement faut-il cibler en priorité pour les travaux d'isolation ? Justifie avec les fréquences calculées.
Exemple : « Sur les 200 logements du parc, 70 sont mal isolés, soit \(\frac{70}{200}\times100=\mathbf{35\,\%}\). En proportion, les maisons sont les plus concernées : 40 % d'entre elles sont mal isolées, contre 30 % des appartements. Il faut donc cibler en priorité l'isolation des maisons, tout en traitant les 30 appartements mal isolés restants. »
Parmi les 130 logements bien isolés, 60 sont des maisons : \(\dfrac{60}{130}\times100\approx\mathbf{46,2\,\%}\). Les 70 autres sont des appartements, soit \(\dfrac{70}{130}\times100\approx53,8\,\%\) ; contrôle : \(46,2+53,8=100\,\%\) ✓.
Réponse à la problématique : pour croiser deux caractères, on range les données dans un tableau à double entrée. Les totaux de ligne et de colonne se somment tous vers le total général. On lit alors la situation de trois façons complémentaires — part dans tout le parc, part dans une ligne, part dans une colonne — pour repérer où concentrer les travaux.
📚 Cette activité s'appuie sur §2.2 (effectifs et fréquences) de la leçon Ch02, appliqué à un tableau croisant deux caractères.
Source : situation de diagnostic énergétique / conduite de travaux (rénovation du bâtiment). Effectifs choisis réalistes et volontairement « ronds » pour un parc de 200 logements.