Chapitre 2 – Statistiques à une variable | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
💡 Notion centrale : le diagramme à lignes brisées (représentation d'une évolution dans le temps). Voir la leçon §5 (représentations graphiques) et §2.2 (fréquences).
Sofiane est technicien de maintenance énergétique. Il assure le suivi énergétique d'un petit bâtiment tertiaire (bureaux + atelier) chauffé à l'électricité. Chaque mois, il relève le compteur et note la consommation d'électricité du bâtiment, en kilowattheures (kWh). Au bout d'une année, il veut représenter l'évolution mois par mois pour repérer les périodes les plus « gourmandes » et proposer des économies au gestionnaire.
| Mois | Janv. | Févr. | Mars | Avril | Mai | Juin | Juil. | Août | Sept. | Oct. | Nov. | Déc. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Consommation (kWh) | 1800 | 1650 | 1400 | 1050 | 800 | 650 | 600 | 700 | 900 | 1200 | 1550 | 1750 |
À l'aide du diagramme (Document 2), lis la consommation du bâtiment en janvier puis en juillet. Vérifie que tes lectures correspondent bien au tableau du Document 1.
En janvier, le point est à la hauteur \(1800\) kWh. En juillet, le point est le plus bas, à \(600\) kWh. Ces deux valeurs correspondent bien au Document 1.
Le point le plus haut correspond au mois où le bâtiment a le plus consommé, le point le plus bas au mois où il a le moins consommé. Donne le mois de plus forte consommation et le mois de plus faible consommation, avec les valeurs.
Plus forte consommation : janvier avec \(1800\) kWh (point le plus haut). Plus faible consommation : juillet avec \(600\) kWh (point le plus bas). Logique : le chauffage électrique tourne en hiver, presque pas en été.
Entre septembre et octobre, la consommation a-t-elle augmenté ou diminué ? De combien de kWh ? Fais de même entre février et mars.
Septembre → octobre : \(1200-900=+300\). La consommation a augmenté de 300 kWh (la ligne monte).
Février → mars : \(1400-1650=-250\). La consommation a diminué de 250 kWh (la ligne descend).
En observant les « montées » et les « descentes » de la ligne d'un mois au suivant, trouve le mois de la plus forte hausse et le mois de la plus forte baisse de consommation. Indique à chaque fois de combien de kWh.
On calcule chaque variation d'un mois au suivant :
Jan→Fév \(-150\) ; Fév→Mars \(-250\) ; Mars→Avr \(-350\) ; Avr→Mai \(-250\) ; Mai→Juin \(-150\) ; Juin→Juil \(-50\) ; Juil→Août \(+100\) ; Août→Sept \(+200\) ; Sept→Oct \(+300\) ; Oct→Nov \(+350\) ; Nov→Déc \(+200\).
Plus forte baisse : de mars à avril, \(1400\to1050\), soit \(-350\) kWh (retour du printemps, moins de chauffage).
Plus forte hausse : d'octobre à novembre, \(1200\to1550\), soit \(+350\) kWh (le chauffage redémarre franchement).
Sofiane veut refaire lui-même le diagramme. Dans le repère vierge ci-dessous (déjà gradué), place les 12 points du relevé, puis relie-les dans l'ordre des mois par des segments : tu obtiens le diagramme à lignes brisées.
Pour chaque mois, on monte à la verticale jusqu'à la hauteur de la consommation, puis on marque le point. Par exemple : janvier → hauteur \(1800\) kWh (entre les traits 1500 et 2000, aux \(\tfrac{3}{5}\)) ; mai → hauteur \(800\) kWh ; décembre → hauteur \(1750\) kWh. On relie ensuite les points de gauche à droite. On doit retrouver exactement la même ligne brisée que le Document 2 : une descente de janvier à juillet, puis une remontée jusqu'à décembre (courbe « en creux »).
On veut comparer l'hiver au reste de l'année. Calcule d'abord la consommation totale de l'année (somme des 12 mois), puis la consommation des trois mois d'hiver (décembre, janvier, février). Quelle fréquence (en %) de la consommation annuelle ces trois mois représentent-ils ?
Total annuel : \(1800+1650+1400+1050+800+650+600+700+900+1200+1550+1750=\mathbf{14\,050}\) kWh.
Hiver (déc + janv + févr) : \(1750+1800+1650=\mathbf{5200}\) kWh.
Fréquence : \(\dfrac{5200}{14\,050}\times100\approx\mathbf{37\,\%}\). À eux seuls, ces trois mois pèsent plus du tiers de la consommation annuelle : c'est là qu'il faut agir en priorité.
Un collègue propose plutôt un diagramme circulaire (camembert) pour ces données. Explique pourquoi le diagramme à lignes brisées est mieux adapté ici pour représenter la consommation mensuelle.
La donnée est une évolution dans le temps : les mois se suivent dans un ordre précis. La ligne brisée relie les points mois après mois, ce qui rend visibles les hausses et les baisses et fait ressortir la forme « en creux » (l'été creux, l'hiver haut). Le camembert, lui, ne sert qu'à montrer des parts d'un tout : il perd l'ordre des mois et ne montre plus l'évolution. Pour suivre une grandeur qui varie au fil du temps, on choisit donc la ligne brisée.
Rédige 2 à 3 phrases de synthèse pour le gestionnaire du bâtiment : décris l'évolution sur l'année et propose une piste d'économie cohérente avec ce que montre le diagramme.
Exemple : « La consommation d'électricité du bâtiment est maximale en hiver (1800 kWh en janvier) et minimale en été (600 kWh en juillet) : elle suit le chauffage. Les trois mois d'hiver représentent à eux seuls environ 37 % de l'année. Pour réduire la facture, il faut agir sur le poste chauffage en hiver : améliorer l'isolation, régler la température et la programmation, ce qui abaisserait surtout les pics de décembre à février. »
Baisse de 20 % de \(1800\) kWh : \(1800\times\dfrac{20}{100}=360\) kWh de gain. Nouvelle consommation : \(1800-360=\mathbf{1440}\) kWh (soit \(1800\times0{,}80=1440\)).
Réponse à la problématique : pour représenter une grandeur qui évolue dans le temps, on utilise un diagramme à lignes brisées : on place un point par date (à la hauteur de la valeur), puis on relie les points dans l'ordre. La ligne montre d'un coup d'œil les hausses, les baisses et les périodes extrêmes.
📚 Cette activité s'appuie sur §5 (représentations graphiques, diagramme à lignes brisées) et §2.2 (fréquences) de la leçon Ch02.
Source : suivi énergétique d'un bâtiment tertiaire chauffé à l'électricité. Consommations mensuelles (kWh) choisies réalistes, plus fortes en hiver, pour un petit bâtiment.