calculer le quotient de deux nombres à partir d'une fraction.
Positionnement du chapitre : ce chapitre d’introduction consolide des automatismes utiles toute l’année. Le parcours essentiel constitue le socle commun ; les sections suivantes permettent de préparer le chapitre sur les fonctions ou d’aller plus loin.
Parcours essentiel :
C1 — Reconnaître la proportionnalité dans une situation, un tableau ou un graphique
C2 — Déterminer et utiliser le coefficient k, avec son unité
C3 — Calculer une proportion ou un pourcentage
C7 — Utiliser une échelle
Démarche transversale :
C6 — Résoudre un problème contextualisé, notamment un mélange
Préparation au chapitre 8 :
Prolongement de C2 — Interpréter le modèle f(x) = k × x et sa représentation graphique
Pour aller plus loin :
C4 — Appliquer et calculer un taux d’évolution
C5 — Retrouver une valeur initiale
C8 — Traiter des évolutions successives
Parcours essentiel — C1, C2 (coefficient), C3 et C7
1. Introduction — Dans le bâtiment et les installations énergétiques
Situations professionnelles — Deux secteurs du lycée
Situation 1 — Proportion d'une surface, bâtiment : Un technicien d'études du bâtiment prépare l'isolation
d'une façade de 80 m². Une fois les portes et les fenêtres retirées, la surface à isoler est de 60 m².
Quelle proportion de la façade doit recevoir l'isolant ?
Situation 2 — Relation de proportionnalité, énergie : Un installateur thermique chiffre le tube nécessaire
au raccordement d'une pompe à chaleur. Le bordereau de prix indique 12 € par mètre. Pour une longueur x en mètres,
le prix P en euros est donné par P = 12 × x. Les deux grandeurs varient dans le même rapport.
Situation 3 — Pourcentage dans un achat professionnel : Un fournisseur accorde à une entreprise une remise de 15 %
sur un lot de matériel de chantier dont le prix catalogue HT est 240 €. L'entreprise doit calculer le prix HT après remise.
Ces situations, issues du bâtiment et des installations énergétiques, permettent de distinguer une proportion (une partie rapportée à un total), une relation de proportionnalité (deux grandeurs liées par y = k × x) et une application professionnelle des pourcentages.
Ce chapitre vous donne toutes les clés pour maîtriser ces calculs en situation professionnelle.
2. Notions essentielles — Proportionnalité
Définition — Deux grandeurs proportionnelles :
Deux grandeurs \(x\) et \(y\) sont proportionnelles lorsqu'il existe un réel \(k\) tel que :
\[y = k \times x\]
Le réel \(k\) s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Pour une valeur de \(x\) non nulle, on calcule \(k\) par : \(\displaystyle k = \frac{y}{x}\). Le même coefficient doit convenir à toutes les valeurs correspondantes.
Exemple professionnel : Un tuyau coûte 3,50 €/mètre. Si \(x\) = longueur (m) et \(y\) = prix (€), alors \(y = 3{,}50 \times x\). Le coefficient est \(k = 3{,}50\,\text{€}/\text{m}\).
Propriétés — Tableau de proportionnalité :
Dans un tableau de proportionnalité, on passe d'une ligne à l'autre en multipliant par le même coefficient \(k\).
\(x\) (quantité)
1
2
3
5
n
\(y\) (prix en €)
3,50
7,00
10,50
17,50
\(3{,}50 \times n\)
Produits croisés : Dans un tableau de proportionnalité, les produits croisés sont égaux. Pour écrire les quotients ci-dessous, on choisit \(x_1\neq0\) et \(x_2\neq0\) :
\[\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k \quad \Longleftrightarrow \quad x_1 \times y_2 = x_2 \times y_1\]
Méthode — Trois façons de travailler avec la proportionnalité :
1
Calculer le coefficient : \(k = \dfrac{y}{x}\) — diviser une valeur de \(y\) par la valeur de \(x\) correspondante.
2
Vérifier un tableau : comparer les rapports \(y/x\) pour les valeurs de \(x\) non nulles. Ils doivent être égaux. Si une colonne contient \(x=0\), elle doit aussi contenir \(y=0\) ; on ne calcule pas \(0/0\).
3
Règle de trois : Si \(x_1 \to y_1\) et on cherche \(y_2\) pour \(x_2\), alors \(y_2 = \dfrac{x_2 \times y_1}{x_1}\).
Attention — Erreurs fréquentes :
Confusion proportionnalité / fonction affine : \(y = kx\) est proportionnel (passe par l'origine).
Mais \(y = kx + b\) (avec \(b \neq 0\)) est affine, pas proportionnel — même si le graphique est une droite.
Exemple : Un plombier chauffagiste facture 50 € de déplacement + 40 €/heure. Le coût total n'est PAS proportionnel au temps : \(C = 40t + 50\). Si on double le temps, on ne double pas le coût.
Application — Règle de trois
Un électricien pose 8 mètres de goulotte de câblage en 45 minutes. En supposant qu'il travaille à la même vitesse, combien de temps lui faudra-t-il pour poser 20 mètres ?
Les grandeurs sont proportionnelles (même vitesse de pose).
Longueur (m)
Temps (min)
8
45
20
?
Règle de trois :
\[t = \frac{20 \times 45}{8} = \frac{900}{8} = 112{,}5\,\text{min}\]
Soit 1 h 52 min 30 s (ou 112,5 minutes).
Vérification : \(k = 45/8 = 5{,}625\,\text{min/m}\). Pour 20 m : \(20 \times 5{,}625 = 112{,}5\,\text{min}\). Correct.
Application — Vérifier la proportionnalité
Un technicien relève les consommations de gaz d'une chaudière selon l'heure de fonctionnement :
Durée (h)
2
5
8
10
Conso (m³)
1,8
4,5
7,0
9,0
Cette relation est-elle proportionnelle ? Justifier.
On calcule le rapport \(k = \text{conso}/\text{durée}\) pour chaque colonne :
Le rapport n'est pas constant (la valeur pour 8 h est différente). Les données du tableau ne sont pas exactement proportionnelles. Une erreur de relevé ou un changement de fonctionnement sont des explications possibles, mais le tableau seul ne permet pas de déterminer la cause.
Illustration — Tableau de proportionnalité
Dans chaque colonne, le prix est obtenu en multipliant la longueur par k = 3,50 €/m.
Choisir le sens du calcul :
À 3,50 €/m, 4 m coûtent \(4\times3{,}50=14\) €. Le coefficient indique le prix d'un mètre.
Pour retrouver la longueur achetée avec 14 €, on fait le calcul inverse : \(14\div3{,}50=4\) m. Pour revenir à la grandeur de départ, on divise par le coefficient, s'il est non nul.
C1 — Reconnaître la proportionnalité sur un graphique :
Les points doivent être alignés sur une droite passant par l'origine du repère. Les deux conditions sont nécessaires : une courbe passant par l'origine ne suffit pas, ni une droite qui ne passe pas par l'origine.
Un exemple graphique est présenté dans la section 6. La lecture de ce critère fait partie du parcours essentiel ; le vocabulaire des fonctions sera repris au chapitre 8.
3. Pourcentages essentiels
3.1 Formules fondamentales
Un pourcentage exprime une proportion « sur 100 » : \(20\%=20/100=0{,}20\). Il faut distinguer deux questions.
Deux questions, deux calculs
Calculer une partie : 20 % de 150 élèves, c'est \(150\times0{,}20=30\) élèves.
Calculer un pourcentage : 30 élèves sur 150 représentent la proportion \(30/150=0{,}20\), soit 20 %.
Le total de référence doit être non nul. En statistiques, cette proportion sera appelée une fréquence.
Calculer x% de A
\(A \times \dfrac{x}{100}\)
Définition — Pourcentage :
Exprimer une partie comme un pourcentage du tout :
\[\text{Pourcentage} = \frac{\text{partie}}{\text{tout}} \times 100\]
Exemple : 15 m² sur 60 m² représente \(\dfrac{15}{60} \times 100 = 25\%\) de la surface totale.
Application — Calculer un pourcentage
Un maçon reçoit une livraison de 350 sacs de ciment. À la réception, 8 % des sacs sont abîmés et refusés. Combien de sacs sont refusés ? Combien reste-t-il de sacs utilisables ?
Définition — Échelle :
Un plan ou une carte est dessiné à l'échelle \(e\). Une échelle se note indifféremment
\(\dfrac{1}{n}\), 1/n ou 1:n — les trois écritures désignent la même chose
(on lit « 1 sur n »). Si l'échelle est \(\dfrac{1}{n}\), alors :
\[\text{Distance réelle} = \text{Distance sur le plan} \times n\]
\[\text{Distance sur le plan} = \frac{\text{Distance réelle}}{n}\]
Exemple : À l'échelle 1/50, 1 cm sur le plan représente 50 cm = 0,50 m en réalité.
Un couloir de 6 m réel mesure \(6\,\text{m} / 50 = 0{,}12\,\text{m} = 12\,\text{cm}\) sur le plan.
Déterminer une échelle :
Exprimer les deux longueurs dans la même unité, puis calculer :
\[e=\frac{\text{longueur sur le plan}}{\text{longueur réelle}}\]
L'échelle est sans unité. Par exemple, 4 cm sur un plan représentent 2 m, soit 200 cm en réalité : \(e=4/200=1/50\). L'échelle est donc 1:50. Ici, le coefficient du plan vers la réalité vaut 50, et non 1/50.
Avec les deux longueurs en cm : multiplier par 50 ou diviser par 50. Convertir ensuite si nécessaire : 425 cm = 4,25 m.
Application — Lecture d'un plan de bâtiment
Un dessinateur en bâtiment dispose d'un plan de chambre à l'échelle 1/50. Sur le plan, la distance entre le mur
et l'emplacement de l'armoire est mesurée à 8,5 cm. Quelle est la longueur réelle disponible ?
1
Échelle : \(\dfrac{1}{50}\) donc 1 cm sur le plan = 50 cm = 0,50 m en réalité.
L'espace disponible est 4,25 m — on peut y placer une armoire de 4 m de large avec 25 cm d'espace.
Application — Lecture d'un plan à l'échelle
Le plan d'une armoire électrique est à l'échelle 1/25. Sa largeur y mesure 4,8 cm. Quelle est sa largeur réelle (en cm, puis en m) ?
À l'échelle 1/25 : 1 cm sur le plan représente 25 cm en réalité.
Largeur réelle : \(4{,}8 \times 25 = \mathbf{120\,\text{cm}} = \mathbf{1{,}20\,\text{m}}\).
5. À retenir — Le parcours essentiel
L’essentiel à maîtriser
Proportionnalité : \(y = k \times x\) — le coefficient \(k = y/x\), calculé pour \(x\neq0\), est constant.
Graphique : les points sont alignés sur une droite passant par l'origine.
Tableau de proportionnalité : on passe d'une ligne à l'autre en multipliant par \(k\).
Règle de trois : \(x_2 = \dfrac{x_1 \times y_2}{y_1}\) (ou \(y_2 = \dfrac{y_1 \times x_2}{x_1}\)).
x% de A : \(A \times \dfrac{x}{100}\)
Échelle 1/n : avec les mêmes unités, du plan à la réalité, multiplier par n ; de la réalité au plan, diviser par n. Pour déterminer l'échelle, calculer longueur sur le plan ÷ longueur réelle.
Préparation au chapitre 8 — prolongement de C2
6. Préparation au chapitre 8 — Représentation graphique
La notation \(f(x)=k\times x\) sera étudiée au chapitre 8 : \(f(x)\) désigne la valeur obtenue à partir de \(x\). Ici, on peut lire le graphique sans utiliser cette nouvelle notation.
Une relation proportionnelle donne toujours une droite passant par l'origine dans un repère.
Ci-dessous : prix total selon la quantité commandée (k = 12,50 €/pièce). Seules les quantités entières correspondent ici à des commandes ; la droite visualise le modèle.
À retenir — Lecture graphique :
Les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine (0 ; 0) — il faut vérifier ces deux conditions.
La pente de la droite est le coefficient de proportionnalité \(k\).
Si la courbe ne passe pas par l'origine, la relation n'est pas proportionnelle.
7. Animation interactive — Visualiser y = k × x
Modifiez la valeur de \(x\) et le coefficient \(k\) pour voir comment \(y = k \times x\) évolue.
Repère pour le chapitre 8
Graphique : une relation proportionnelle est une droite passant par l'origine.
Pour aller plus loin — C4, C5 et C8
8. Pourcentages et évolutions
8.1 Augmentation, réduction et taux d’évolution
Dans « hausse de \(t\)% » ou « baisse de \(t\)% », \(t\) est un nombre positif. Le taux d'évolution signé est positif pour une hausse et négatif pour une baisse : une baisse de 15 % correspond à un taux de −15 %.
Augmentation de t%
\(\times \left(1 + \dfrac{t}{100}\right)\)
Réduction de t%
\(\times \left(1 - \dfrac{t}{100}\right)\)
Taux d'évolution
\(\dfrac{V_f - V_i}{V_i} \times 100\)
Propriété — Coefficient multiplicateur :
Pour appliquer une variation de \(t\%\), on multiplie par le coefficient multiplicateur :
Augmentation de t% : multiplier par \(1 + \dfrac{t}{100}\)
(ex : +20% → multiplier par 1,20)
Réduction de t% : multiplier par \(1 - \dfrac{t}{100}\)
(ex : −15% → multiplier par 0,85)
Cette méthode est plus rapide que de calculer le montant de la variation séparément.
Méthode — Calculer le pourcentage d'évolution :
1
Identifier la valeur initiale \(V_i\) et la valeur finale \(V_f\). Pour les prix étudiés ici, \(V_i>0\) ; le taux n'est pas défini si \(V_i=0\).
2
Calculer la variation absolue : \(\Delta V = V_f - V_i\)
Contexte professionnel selon la spécialité : les calculs de remise, HT, TTC et TVA servent ici à réinvestir les pourcentages. Ils ne constituent pas une capacité commune supplémentaire et sont à mobiliser lorsque la situation professionnelle ou les consignes le demandent.
Un technicien facturait ses interventions 58 €/h en 2024. En 2026, il facture 67 €/h.
Quel est le taux d'augmentation ?
\[t = \frac{67 - 58}{58} \times 100 = \frac{9}{58} \times 100 \approx \mathbf{15{,}5\%}\]
Son tarif a augmenté d'environ 15,5% en deux ans.
Attention — Les pourcentages ne s'additionnent pas directement !
Une remise de 10%, puis une nouvelle remise de 5% ne font pas 15%.
Le calcul correct : \(1{,}00 \times 0{,}90 \times 0{,}95 = 0{,}855\), soit une réduction globale de 14,5% seulement.
De même : +20% puis −20% ≠ 0% → \(1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96\), soit une perte de 4%.
Application — Remise + TVA
Un technicien commande une pompe de circulation dont le prix catalogue est 126 € HT. Il bénéficie d'une remise professionnelle de 12%, puis la TVA à 20% s'applique.
Calculer le prix HT après remise.
Calculer le montant TTC.
Quel est le taux global de variation entre le prix catalogue HT et le prix TTC final ?
3. Taux de variation global :
\[t = \frac{133{,}06 - 126}{126} \times 100 \approx 5{,}6\%\]
Hausse globale d'environ 5,6% — on enlève 12% puis on ajoute 20%, le résultat net est une légère hausse.
Vérification : \(0{,}88 \times 1{,}20 = 1{,}056\) → +5,6%. Correct.
8.3 Évolutions successives — coefficient global et taux global
Dans la vraie vie, les variations s'enchaînent : une remise puis une seconde remise, une hausse puis une autre hausse, une remise puis la TVA. Chaque variation s'applique au montant déjà transformé par la précédente — c'est pour cela que les taux ne s'additionnent pas.
Attention — Erreur fréquente : "Augmenter de 20% puis diminuer de 20%" ne redonne pas la valeur initiale ! \(100 \times 1{,}20 \times 0{,}80 = 96\), pas \(100\).
Propriété — Coefficient global :
Quand plusieurs évolutions se succèdent, on multiplie leurs coefficients multiplicateurs :
\[C_{\text{global}} = C_1 \times C_2 \times \cdots \times C_n\]
Exemple : une hausse de 4 % puis une hausse de 7 % donnent \(C_{\text{global}} = 1{,}04 \times 1{,}07 = 1{,}1128\).
Du coefficient global au taux global
\[t = (C_{\text{global}} - 1) \times 100\]
Pour une baisse, on peut aussi écrire directement le taux de réduction : \((1 - C_{\text{global}}) \times 100\).
Méthode — Trouver le taux global de plusieurs évolutions :
1
Écrire le coefficient multiplicateur de chaque évolution : \(1 + \frac{t}{100}\) pour une hausse, \(1 - \frac{t}{100}\) pour une baisse.
2
Les multiplier entre eux : c'est le coefficient global \(C_{\text{global}}\).
3
En déduire le taux global : \(t = (C_{\text{global}} - 1) \times 100\).
4
Conclure : \(C_{\text{global}} > 1\) → hausse globale ; \(C_{\text{global}} < 1\) → baisse globale ; \(C_{\text{global}} = 1\) → retour à la valeur de départ.
On n'a pas besoin de connaître le prix pour trouver le taux global : le coefficient suffit.
Deux évolutions de 20 % qui se compensent en apparence : le coefficient global 0,96 montre une perte réelle de 4 %.
Exemple — Soldes en deux démarques
Un magasin de bricolage applique une première démarque de 30 %, puis une seconde démarque de 20 % sur le prix déjà soldé. Quel est le taux de réduction global ?
Coefficient global : \(C_{\text{global}} = 0{,}70 \times 0{,}80 = 0{,}56\).
3
Taux global : \(t = (0{,}56 - 1) \times 100 = -44\,\%\), soit une réduction globale de 44 % — et non 50 %.
Vérification sur un prix de 200 € : \(200 \times 0{,}70 = 140\,\text{€}\), puis \(140 \times 0{,}80 = 112\,\text{€}\).
Et \(\dfrac{112 - 200}{200} \times 100 = -44\,\%\). Correct.
8.4 Retrouver la valeur initiale
Propriété — Remonter à la valeur de départ :
Si la valeur finale \(V_f\) a été obtenue en multipliant par le coefficient \(C\) non nul, alors on revient à la valeur initiale en divisant par ce même coefficient :
\[V_f = V_i \times C \quad\Longleftrightarrow\quad V_i = \frac{V_f}{C}\]
On ne retire jamais le taux au prix final : après une remise de 20 %, on divise par 0,80 — on n'ajoute pas 20 %.
Attention — l'erreur classique : après une remise de 35 %, reprendre 35 % du prix payé ne redonne pas le prix initial.
Sur l'exemple ci-dessus : \(91 \times 1{,}35 = 122{,}85\,\text{€}\) et non 140 €. La bonne opération est bien la division par le coefficient.
Application — Taux d'évolution, taux global et prix de départ
Le tarif mensuel d'un abonnement à une salle de sport passe de 30 € à 34,50 €.
Calculer le taux d'évolution. S'agit-il d'une hausse ou d'une baisse ?
L'année suivante, la salle accorde une remise de 10 % sur ce nouveau tarif. Calculer le coefficient global sur les deux années, puis le taux global. Le tarif est-il revenu à son niveau de départ ?
Situation indépendante de la question 2 : un adhérent paie 27,60 € après une réduction de 20 % réservée aux étudiants. Quel est le tarif avant réduction ?
1. \(t = \dfrac{34{,}50 - 30}{30} \times 100 = \dfrac{4{,}50}{30} \times 100 = \mathbf{15\,\%}\).
Le taux est positif : c'est une hausse de 15 %.
2. Coefficients : \(1 + 0{,}15 = 1{,}15\) puis \(1 - 0{,}10 = 0{,}90\).
\(C_{\text{global}} = 1{,}15 \times 0{,}90 = 1{,}035\)
\(t = (1{,}035 - 1) \times 100 = \mathbf{+3{,}5\,\%}\) Hausse globale de 3,5 % : le tarif n'est pas revenu à 30 €, il vaut \(30 \times 1{,}035 = 31{,}05\,\text{€}\).
3. Une réduction de 20 % correspond au coefficient \(1 - 0{,}20 = 0{,}80\).
\(V_i = \dfrac{27{,}60}{0{,}80} = \mathbf{34{,}50\,\text{€}}\) — c'est bien le tarif de la question 1.
Vérification : \(34{,}50 \times 0{,}80 = 27{,}60\,\text{€}\). Correct.
Évolutions successives : \(C_{\text{global}} = C_1 \times C_2 \times \cdots\) — on multiplie les coefficients, jamais les taux.
Taux global signé : \(t = (C_{\text{global}} - 1) \times 100\). Pour \(C_{\text{global}}=0{,}96\), le taux est −4 %, soit une réduction de 4 %.
Retrouver la valeur initiale : \(V_i = \dfrac{V_f}{C}\) — on divise par le coefficient.
TVA 20% : TTC = HT × 1,20 | HT = TTC ÷ 1,20
Attention : les pourcentages ne s'additionnent pas — on multiplie les coefficients.
Applications professionnelles — C3 à C6 selon la spécialité
9. Exemples professionnels détaillés
Exemple 1 — Règle de trois : découpe de plinthes
Un menuisier découpe des plinthes à un rythme supposé constant. Il peut découper 12 plinthes en 18 minutes.
Combien de temps lui faudra-t-il pour découper 27 plinthes ?
Plinthes
Temps (min)
12
18
27
?
1
On identifie les données : \(x_1 = 12\,\text{plinthes}\), \(y_1 = 18\,\text{min}\), \(x_2 = 27\,\text{plinthes}\), \(y_2 = ?\)
2
On applique la règle de trois (produits croisés) :
\[y_2 = \frac{x_2 \times y_1}{x_1} = \frac{27 \times 18}{12} = \frac{486}{12} = \mathbf{40{,}5\,\text{min}}\]
3
Réponse : Il lui faudra 40,5 minutes (soit 40 min 30 s) pour découper 27 plinthes.
Un technicien commande une vanne motorisée dont le prix catalogue HT est 84,00 €.
Le fournisseur accorde une remise de 15% pour les professionnels. Calculer le prix remisé HT.
1
Identifier le coefficient multiplicateur : remise de 15% → \(1 - \dfrac{15}{100} = 1 - 0{,}15 = 0{,}85\)
2
Calculer le prix remisé :
\[\text{Prix remisé} = 84{,}00 \times 0{,}85 = 71{,}40\,\text{€}\]
3
Vérification : montant de la remise = \(84 \times 0{,}15 = 12{,}60\,\text{€}\). Et \(84 - 12{,}60 = 71{,}40\,\text{€}\). Correct.
Réponse : Le prix remisé HT est 71,40 €.
Exemple 3 — Calcul de la TVA et montant TTC
Après remise (71,40 € HT), le technicien doit calculer le montant TTC (TVA 20%) à facturer au client.
Les dosages suivants sont des données fictives pour le calcul, pas des consignes de fabrication. Les pourcentages portent sur le volume total et on suppose les volumes additifs. En atelier, suivre la notice du produit, notamment pour distinguer un dosage en masse d'un dosage en volume.
Méthode — Proportions dans un mélange :
Dans de nombreux métiers, on prépare des mélanges (vernis + diluant, peinture + eau, colle + durcisseur, antigel + eau d'un circuit de chauffage).
Si on doit préparer un mélange à 25% de durcisseur pour un volume total de 400 mL :
\[\text{Volume de durcisseur} = 400 \times \frac{25}{100} = 400 \times 0{,}25 = 100\,\text{mL}\]
\[\text{Volume de résine} = 400 - 100 = 300\,\text{mL}\]
La relation entre le volume de durcisseur et le volume total est proportionnelle : \(V_D = 0{,}25 \times V_{\text{total}}\).
Exemple — Préparation d'une teinte de finition
Un menuisier doit préparer 600 mL d'une teinte de finition pour bois composée à
30% de pigment coloré et 70% de base transparente.
Combien de millilitres de pigment faut-il mesurer ?
Il faut 180 mL de pigment et 420 mL de base transparente.
10.2 Passage HT / TTC — Tableau de synthèse
Les taux sont fournis dans les exercices. En situation réelle, leur application dépend des travaux, du logement et des équipements : les exemples ci-dessous ne sont pas des règles fiscales générales.
Résumé des conversions HT ↔ TTC :
Taux de TVA
Opération HT → TTC
Opération TTC → HT
Usage courant
5,5%
\(\times 1{,}055\)
\(\div 1{,}055\)
Certains travaux de rénovation énergétique, sous conditions
10%
\(\times 1{,}10\)
\(\div 1{,}10\)
Certains travaux d'amélioration ou d'entretien, sous conditions
20%
\(\times 1{,}20\)
\(\div 1{,}20\)
Taux normal, notamment pour les opérations non éligibles à un taux réduit