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Activité — Mon premier salaire : qu'est-ce qui est proportionnel ?

Chapitre 1  |  Seconde Bac Pro  |  Mathématiques  |  ⏱ 50 min

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Objectifs :
Organisation proposée en classe entière : 5 min de lecture collective, 10 min de recherche individuelle, 20 min en binôme, puis 15 min de correction et de synthèse.

Situation — Estimer un premier salaire

Une personne vient d'effectuer son premier mois de travail. Avant de recevoir son bulletin de salaire, elle souhaite estimer la somme qui lui restera avant impôt sur le revenu.

DonnéeValeur
Nombre d'heures rémunérées140 h
Taux horaire brut13 €/h
Prime mensuelle fixe100 €
Retenues salariales simplifiées21 % du salaire brut total
Somme nécessaire pour le budget du mois1 500 €

Le salaire brut de base rémunère les heures de travail, avant l'ajout de la prime et avant la déduction des retenues.

Attention : toutes les valeurs sont fictives. Le taux unique de 21 % est choisi uniquement pour cette activité de mathématiques. Un bulletin de salaire réel comporte plusieurs cotisations et plusieurs taux : il n'existe pas de taux unique valable pour tout le monde.
Problématique :

Quels montants de cette estimation sont proportionnels, et le salaire net avant impôt dépassera-t-il 1 500 € ?

Question 1  APP

Lis les informations de la situation.

  1. Quel montant rémunère les heures de travail, sans inclure la prime ?
  2. Quelle donnée est annoncée comme fixe ?
  3. Quelle somme devra être comparée à 1 500 € pour répondre à la problématique ?
  1. Le salaire brut de base dépend du nombre d'heures rémunérées.
  2. La prime mensuelle de 100 € est fixe.
  3. Il faudra comparer le salaire net avant impôt à 1 500 €.

Question 2  REA

Complète le tableau du salaire brut de base. La prime fixe n'est pas encore ajoutée.

Nombre d'heures \(h\)2050100140
Salaire brut de base \(S\) (en €)260………

On multiplie chaque nombre d'heures par 13.

Nombre d'heures \(h\)2050100140
Salaire brut de base \(S\) (en €)2606501 3001 820

Question 3  ANA

Étudie le lien entre le nombre d'heures et le salaire brut de base.

  1. À partir de ton tableau de la question 2, calcule le rapport « salaire brut de base ÷ nombre d'heures » pour chacune des quatre colonnes.
  2. Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ? Justifie.
  3. Donne le coefficient de proportionnalité \(k\) et son unité.
  4. Complète la relation : \(S = \ldots \times h\).
  1. Les quatre rapports sont égaux à 13.
  2. Le rapport \(\dfrac{S}{h}\) est constant : le salaire brut de base est donc proportionnel au nombre d'heures.
  3. Le coefficient est \(k = 13\,\text{€/h}\).
  4. La relation est \(\boxed{S = 13 \times h}\).

Question 4  REA

Complète cette estimation simplifiée du bulletin de salaire pour 140 heures.

ÉtapeCalculMontant
Salaire brut de base…… €
Prime fixe—100 €
Salaire brut total…… €
Retenues simplifiées (21 %)…… €
Salaire net avant impôt…… €
ÉtapeCalculMontant
Salaire brut de base\(140 \times 13\)1 820 €
Prime fixe—100 €
Salaire brut total\(1\,820 + 100\)1 920 €
Retenues simplifiées (21 %)\(1\,920 \times \dfrac{21}{100}\)403,20 €
Salaire net avant impôt\(1\,920 - 403{,}20\)1 516,80 €

Question 5  VAL

  1. Le salaire net avant impôt dépasse-t-il les 1 500 € nécessaires ?
  2. Calcule la marge disponible, puis rédige une phrase répondant à la problématique.
  3. Le résultat est-il cohérent avec le salaire brut total ? Explique.
  1. Oui, car \(1\,516{,}80 > 1\,500\).
  2. \(1\,516{,}80 - 1\,500 = 16{,}80\). Le salaire net avant impôt dépasse donc le budget nécessaire de 16,80 €.
  3. Oui. Le net est inférieur au brut total, car les retenues de 403,20 € ont été soustraites.

Question 6  ANA

La prime reste fixée à 100 €, quel que soit le nombre d'heures. Complète le tableau.

Nombre d'heuresSalaire brut de basePrime fixeSalaire brut total
70 h… €100 €… €
140 h… €100 €… €
  1. De 70 h à 140 h, le nombre d'heures est multiplié par combien ?
  2. Le salaire brut total est-il multiplié par le même nombre ?
  3. Le salaire brut total, prime comprise, est-il proportionnel au nombre d'heures ? Explique le rôle de la prime fixe.
Nombre d'heuresSalaire brut de basePrime fixeSalaire brut total
70 h910 €100 €1 010 €
140 h1 820 €100 €1 920 €
  1. Le nombre d'heures est multiplié par 2.
  2. Non : \(1\,010 \times 2 = 2\,020\), et non 1 920.
  3. Le salaire brut total n'est pas proportionnel au nombre d'heures. La prime de 100 € est ajoutée une seule fois : elle ne double pas lorsque le nombre d'heures double.

Question 7  COM

Complète le bilan de l'activité.

Le salaire brut de base est proportionnel au nombre d'heures car le rapport \(\dfrac{S}{h}\) est toujours égal à ____.
Son unité est ____.
Pour calculer \(p\,\%\) d'une valeur \(A\), on effectue le calcul ____.
L'ajout d'une somme ____ peut supprimer la proportionnalité.
Le rapport \(\dfrac{S}{h}\) est toujours égal à 13.
Son unité est l'euro par heure (€/h).
Pour calculer \(p\,\%\) de \(A\), on effectue \(A \times \dfrac{p}{100}\).
L'ajout d'une somme fixe peut supprimer la proportionnalité.
À retenir — Réponse à la problématique
  • Le salaire brut de base est proportionnel au nombre d'heures : \(S = 13 \times h\).
  • Dans le modèle simplifié, les retenues représentent 21 % du salaire brut total.
  • Le salaire net avant impôt estimé est de 1 516,80 €, soit 16,80 € de plus que la somme nécessaire.
  • Le salaire brut total, prime fixe comprise, n'est pas proportionnel au nombre d'heures.
Pour comprendre un bulletin réel : les cotisations salariales sont déduites du salaire brut pour obtenir le salaire net. Source : Urssaf, « Comprendre les cotisations de votre bulletin de salaire », consulté le 6 septembre 2026.
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