Léa doit établir un devis pour la pose de parquet chêne dans un appartement.
Son fournisseur lui propose du parquet à 28 € le m².
Elle relève les surfaces des quatre pièces à traiter :
Pièce
Surface (m²)
Prix (€)
Salon
22
?
Chambre 1
14
?
Chambre 2
11
?
Couloir
5
?
Total
52
?
Son fournisseur lui accorde une remise de 10 % sur la commande totale si elle dépasse 1 000 €.
Problématique :
Quel sera le coût total de la commande de parquet, et Léa pourra-t-elle bénéficier de la remise de 10 % ?
Question 1 APP
Lis attentivement le document.
Quel est le prix unitaire du parquet au m² ?
Quelle est la surface totale à couvrir ?
Pour quelle condition Léa obtient-elle une remise ?
Le parquet coûte 28 €/m².
La surface totale est 52 m².
La remise s'applique si la commande dépasse 1 000 €.
Question 2 APP
Vérifions que le prix est bien proportionnel à la surface.
Calcule le rapport \(\dfrac{\text{prix}}{\text{surface}}\) pour le salon : \(\dfrac{?}{22}\).
Si le prix pour 14 m² est 392 €, calcule aussi \(\dfrac{392}{14}\).
Ces deux rapports sont-ils égaux ? Que peut-on en conclure ?
\(\dfrac{22 \times 28}{22} = 28\) — ou plus simplement : le prix du salon est \(22 \times 28 = 616\,€\), donc le rapport est \(\dfrac{616}{22} = 28\).
\(\dfrac{392}{14} = 28\)
Les deux rapports valent 28. Le coefficient de proportionnalité est constant : le prix est proportionnel à la surface, avec \(k = 28\,€/\text{m}²\).
Question 3 REA
Complète le tableau de devis en calculant le prix de chaque pièce.
Formule : prix = surface × 28
Pièce
Surface (m²)
Calcul
Prix (€)
Salon
22
\(22 \times 28\)
?
Chambre 1
14
?
?
Chambre 2
11
?
?
Couloir
5
?
?
Total
52
?
?
Pièce
Surface
Calcul
Prix
Salon
22 m²
\(22 \times 28\)
616 €
Chambre 1
14 m²
\(14 \times 28\)
392 €
Chambre 2
11 m²
\(11 \times 28\)
308 €
Couloir
5 m²
\(5 \times 28\)
140 €
Total
52 m²
\(52 \times 28\)
1 456 €
Question 4 ANA
Le total de la commande de Léa est 1 456 €.
La commande dépasse-t-elle 1 000 € ? Léa obtient-elle la remise ?
Rappelle ce que signifie une remise de 10 % sur un prix.
Que représente \(1 456 \times 0{,}10\) ? Et \(1 456 \times 0{,}90\) ?
1 456 € > 1 000 €, donc Léa obtient bien la remise de 10 %.
Une remise de 10 % signifie qu'on enlève 10 centimes par euro, soit on ne paie que 90 % du prix initial.
\(1\,456 \times 0{,}10 = 145{,}60\,€\) → montant de la remise.
\(1\,456 \times 0{,}90 = 1\,310{,}40\,€\) → prix à payer après remise.
Question 5 REA
Calcule le prix final après la remise de 10 %.
Méthode 1 : calcule d'abord la remise (10 % de 1 456 €), puis soustrais-la.
Méthode 2 : multiplie directement par le coefficient multiplicateur 0,90.
Les deux méthodes donnent-elles le même résultat ?
Remise : \(1\,456 \times 0{,}10 = 145{,}60\,€\) Prix final : \(1\,456 - 145{,}60 = 1\,310{,}40\,€\)
\(1\,456 \times 0{,}90 = 1\,310{,}40\,€\)
Oui, les deux méthodes donnent 1 310,40 €. La méthode 2 est plus rapide.
Question 6 REA
Un client commande une seule pièce de 17 m² de parquet (au même tarif de 28 €/m²).
Utilise la règle de trois pour calculer son prix sans remise.
Rappel règle de trois : si \(x_1 \to y_1\) alors \(x_2 \to y_2 = \dfrac{x_2 \times y_1}{x_1}\)
On sait que 1 m² → 28 €. Donc pour 17 m² :
\[y_2 = \frac{17 \times 28}{1} = 476\,€\]
Ou plus simplement : \(17 \times 28 = 476\,€\). La règle de trois est surtout utile quand les valeurs ne sont pas entières.
Question 7 ANA
Le menuisier fait appel à un poseur. Deux propositions lui sont soumises :
Poseur A : tarif de 12 €/m² posé (pas de forfait fixe)
Poseur B : forfait déplacement de 80 € + 9 €/m² posé
Le tarif du poseur A est-il proportionnel à la surface ? Justifie.
Le tarif du poseur B est-il proportionnel à la surface ? Justifie.
Calcule le coût de chaque poseur pour 52 m². Lequel est moins cher ?
Poseur A : prix = 12 × surface. Le rapport prix/surface vaut toujours 12. C'est proportionnel (\(k = 12\)).
Poseur B : prix = 9 × surface + 80. Il y a un terme fixe (+80), donc le rapport prix/surface n'est pas constant. Ce n'est pas proportionnel.
Poseur A : \(12 \times 52 = 624\,€\)
Poseur B : \(9 \times 52 + 80 = 468 + 80 = 548\,€\)
Le poseur B est moins cher pour 52 m².
Question 8 VAL
Suite à une erreur de mesure, la chambre 2 fait en réalité 13 m² et non 11 m².
La commande totale augmente donc de 2 m².
Quel est le nouveau total (surface et prix avant remise) ?
Calcule le nouveau prix après remise de 10 %.
De combien le prix final a-t-il augmenté par rapport à la question 5 ?
Nouvelle surface : \(52 + 2 = 54\,\text{m}²\)
Nouveau prix avant remise : \(54 \times 28 = 1\,512\,€\)
Prix après remise : \(1\,512 \times 0{,}90 = 1\,360{,}80\,€\)
Augmentation : \(1\,360{,}80 - 1\,310{,}40 = 50{,}40\,€\) Ce qui correspond à : 2 m² × 28 € × 0,90 = 50,40 €.
Question 9 COM
En t'appuyant sur cette activité, complète le résumé :
Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport \(\dfrac{y}{x}\) est toujours ____.
Ce rapport s'appelle le ____ de proportionnalité (noté ____).
Appliquer un pourcentage \(p\,\%\) à une valeur \(A\), c'est calculer \(A \times\) ____.
Appliquer une remise de \(p\,\%\), c'est multiplier par le ____ multiplicateur \(1 - \dfrac{p}{100}\).
Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est toujours égal (constant).
Ce rapport s'appelle le coefficient de proportionnalité (noté \(k\)).
Appliquer \(p\,\%\) à \(A\) : \(A \times \dfrac{p}{100}\).
Appliquer une remise de \(p\,\%\) : multiplier par le coefficient multiplicateur \(1 - \dfrac{p}{100}\).
À retenir — Ce que tu as découvert dans cette activité
Proportionnalité
Deux grandeurs \(x\) et \(y\) sont proportionnelles si \(y = k \times x\) où \(k\) est un réel constant
appelé coefficient de proportionnalité.
On le reconnaît quand le rapport \(\dfrac{y}{x}\) est le même pour toutes les valeurs.
Pourcentages
\(p\,\%\) de \(A\) = \(A \times \dfrac{p}{100}\)
Appliquer une remise de \(p\,\%\) : multiplier par \(1 - \dfrac{p}{100}\)
Appliquer une augmentation de \(p\,\%\) : multiplier par \(1 + \dfrac{p}{100}\)