Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notions centrales : leçon §5 (pourcentages) et §2 (proportionnalité). Rendement : \(\eta=\dfrac{\text{énergie utile}}{\text{énergie consommée}}\times 100\).
Lucas, technicien chauffagiste, conseille un client qui veut remplacer son ancienne chaudière. Il compare l'ancienne chaudière standard du logement avec une chaudière à condensation neuve. Pour chaque appareil, il relève l'énergie consommée (le gaz brûlé) et l'énergie utile réellement transmise à l'eau du chauffage. Il s'appuie sur les valeurs de référence de l'Ademe.
D'après le Document 1, sur 100 kWh de gaz consommé, quelle quantité d'énergie est réellement utile pour chaque chaudière ?
Chaudière standard : 76 kWh utiles sur 100. Chaudière à condensation : 92 kWh utiles sur 100. Le reste (24 kWh et 8 kWh) est perdu.
Le rendement se calcule ainsi : \(\eta=\dfrac{\text{énergie utile}}{\text{énergie consommée}}\times 100\). À partir du Document 1 (100 kWh consommés), donne directement le rendement de chaque chaudière.
Standard : \(\dfrac{76}{100}\times100=\mathbf{76\,\%}\). Condensation : \(\dfrac{92}{100}\times100=\mathbf{92\,\%}\). Quand le total consommé est 100, le pourcentage se lit directement.
Avec les relevés réels du Document 2, calcule le rendement de la chaudière standard (énergie utile 38 kWh, consommée 50 kWh).
\(\eta=\dfrac{38}{50}\times100=0{,}76\times100=\mathbf{76\,\%}\). On retrouve bien la valeur de référence du Document 1.
De la même façon, calcule le rendement de la chaudière à condensation (énergie utile 46 kWh, consommée 50 kWh).
\(\eta=\dfrac{46}{50}\times100=0{,}92\times100=\mathbf{92\,\%}\). La chaudière à condensation transforme 92 % du gaz en chaleur utile.
Le client a besoin de 46 kWh d'énergie utile par jour pour chauffer son logement. Quelle quantité de gaz (énergie consommée) faut-il avec la chaudière standard (rendement 76 %) ? Utilise \(\text{consommée}=\dfrac{\text{utile}}{\text{rendement}}\).
\(\text{consommée}=\dfrac{46}{0{,}76}\approx \mathbf{60{,}5\ \text{kWh}}\) de gaz.
Avec la chaudière standard, il faut brûler environ 60,5 kWh de gaz pour obtenir seulement 46 kWh utiles, à cause des pertes.
Pour produire ces 46 kWh utiles, la chaudière à condensation ne consomme que 50 kWh de gaz (Document 2). Calcule la quantité de gaz économisée chaque jour par rapport à la chaudière standard.
Économie : \(60{,}5-50=\mathbf{10{,}5\ \text{kWh}}\) de gaz économisés par jour pour le même confort de chauffage.
Exprime cette économie quotidienne en pourcentage du gaz consommé par la chaudière standard (60,5 kWh). Le résultat te paraît-il cohérent avec l'écart de rendement (76 % → 92 %) ?
Taux d'économie : \(\dfrac{10{,}5}{60{,}5}\times100\approx \mathbf{17\,\%}\) de gaz en moins.
C'est cohérent : passer d'un rendement de 76 % à 92 % réduit nettement le gaz nécessaire, puisque moins d'énergie est perdue.
Rédige 2 à 3 phrases pour le client : explique ce que veut dire « rendement de 92 % » et pourquoi la chaudière à condensation fait baisser sa facture de gaz.
Exemple : « Un rendement de 92 % signifie que, sur 100 kWh de gaz brûlé, 92 kWh sont réellement utilisés pour chauffer votre logement, et seulement 8 kWh sont perdus. L'ancienne chaudière n'en utilisait que 76. Pour le même confort, vous brûlez donc environ 17 % de gaz en moins : votre facture baisse d'autant. »
Par jour : \(10{,}5\times0{,}11=\mathbf{1{,}155\ \text{€}}\approx 1{,}16\ \text{€}\). Sur la saison : \(1{,}155\times150\approx \mathbf{173\ \text{€}}\) d'économie de gaz pour le chauffage.
Réponse à la problématique : le rendement \(\eta=\dfrac{\text{utile}}{\text{consommée}}\times100\) exprime, en pourcentage, la part d'énergie réellement exploitée. Plus il est élevé, moins on gaspille de gaz : passer de 76 % à 92 % fait économiser ici environ 17 % de gaz.
📚 Cette activité s'appuie sur §5 (pourcentages) et §2 (proportionnalité) de la leçon Ch01.
Source des données : Ademe — rendement d'une chaudière gaz à condensation (≈ 92 % sur PCS) ; référence rendement chaudière gaz. Prix du gaz et relevés : valeurs réalistes arrondies.