Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Théo, menuisier, doit débiter des tasseaux pour une commande. Il achète des barres de 3 000 mm et doit couper plusieurs pièces. Il veut limiter le nombre de barres achetées et les chutes (matière perdue). On néglige d'abord le trait de scie.
Combien de pièces de 1 200 mm peut-on couper dans une barre de 3 000 mm ? Quelle chute reste-t-il sur la barre ?
\(3000 \div 1200 = 2{,}5\) → on coupe 2 pièces par barre (2 × 1 200 = 2 400 mm). Chute : \(3000 - 2400 = \mathbf{600\ mm}\) par barre.
Calcule la longueur utile totale de la commande (toutes les pièces additionnées).
\(6 \times 1200 + 8 \times 800 + 10 \times 500 = 7200 + 6400 + 5000 = \mathbf{18\,600\ mm}\) = 18,6 m.
En divisant la longueur utile par la longueur d'une barre, combien obtient-on ? Pourquoi ce nombre n'est-il pas forcément le nombre de barres à acheter ?
\(18\,600 \div 3000 = 6{,}2\). Il faudrait au minimum 7 barres. Mais ce « minimum théorique » suppose qu'on remplit parfaitement chaque barre : en réalité, comme les pièces ne tombent pas toujours juste, il peut en falloir plus (à cause des chutes inévitables).
Dans la simulation (barre 3 000 mm, trait de scie 0, les 3 pièces aux quantités du document), relève le nombre de barres réellement nécessaires.
La simulation place les pièces (plus grande d'abord) : on obtient en général 7 barres (le bon découpage permet d'atteindre le minimum théorique ici).
Avec 7 barres, calcule la matière achetée, la chute totale et le taux de chute.
Achetée : \(7 \times 3000 = 21\,000\) mm = 21 m. Chute : \(21\,000 - 18\,600 = 2\,400\) mm = 2,4 m. Taux : \(2400 \div 21000 \times 100 \approx \mathbf{11{,}4\,\%}\).
Dans la simulation, ajoute un trait de scie de 3 mm. Le nombre de barres change-t-il ? Pourquoi faut-il en tenir compte ?
Chaque coupe enlève 3 mm de matière. Sur une barre où l'on enchaîne plusieurs pièces, ces millimètres s'accumulent et peuvent faire « déborder » une pièce → il faut parfois une barre de plus. En atelier, on tient toujours compte du trait de scie pour ne pas se retrouver trop court.
Modifie une longueur de pièce dans la simulation pour faire « tomber juste » (chute minimale). Note un exemple où le taux de chute devient très faible.
Exemple : des pièces de 1 000 mm dans une barre de 3 000 mm → 3 pièces pile, chute nulle. Quand les longueurs sont des diviseurs de la barre, les chutes deviennent minimales. C'est un critère utile au moment de commander les barres.
Rédige en 4 lignes la méthode que Théo applique pour limiter les chutes lors d'un débit.
« Pour limiter les chutes, je calcule d'abord la longueur utile totale, puis je la divise par la longueur d'une barre pour estimer le minimum de barres. Je place les plus grandes pièces d'abord et je complète chaque barre avec les petites. Je tiens compte du trait de scie. Quand c'est possible, je choisis une longueur de barre où les pièces tombent juste (diviseurs) : le taux de chute devient alors très faible. »
Une barre coûte 9 €. Avec 7 barres, quel est le coût total ? Et le coût « perdu » en chutes (11,4 %) ?
Total : \(7 \times 9 = 63\ €\). Coût des chutes : \(63 \times 0{,}114 \approx \mathbf{7,18\ €}\) « jetés ». Réduire les chutes, c'est réduire ce gaspillage.
Réponse à la problématique : il faut 7 barres pour cette commande (taux de chute ≈ 11 %). On réduit les chutes en plaçant les grandes pièces d'abord, en tenant compte du trait de scie, et en choisissant des longueurs qui « tombent juste ».
📚 Cette activité s'appuie sur les calculs, la division et les pourcentages (leçon Ch01).