Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
Théo, chauffagiste, doit débiter des tubes de cuivre pour une installation de chauffage. Il achète des tubes de 3 000 mm et doit couper plusieurs pièces. Il veut limiter le nombre de tubes achetés et les chutes (matière perdue). On néglige d'abord le trait de scie (scie à métaux).
Combien de pièces de 1 200 mm peut-on couper dans un tube de 3 000 mm ? Quelle chute reste-t-il sur le tube ?
\(3000 \div 1200 = 2{,}5\) → on coupe 2 pièces par tube (2 × 1 200 = 2 400 mm). Chute : \(3000 - 2400 = \mathbf{600\ mm}\) par tube.
Calcule la longueur utile totale de la commande (toutes les pièces additionnées).
\(6 \times 1200 + 8 \times 800 + 10 \times 500 = 7200 + 6400 + 5000 = \mathbf{18\,600\ mm}\) = 18,6 m.
En divisant la longueur utile par la longueur d'un tube, combien obtient-on ? Pourquoi ce nombre n'est-il pas forcément le nombre de tubes à acheter ?
\(18\,600 \div 3000 = 6{,}2\). Il faudrait au minimum 7 tubes. Mais ce « minimum théorique » suppose qu'on remplit parfaitement chaque tube : en réalité, comme les pièces ne tombent pas toujours juste, il peut en falloir plus (à cause des chutes inévitables).
Dans la simulation (barre = tube 3 000 mm, trait de scie 0, les 3 pièces aux quantités du document), relève le nombre de tubes réellement nécessaires.
La simulation place les pièces (plus grande d'abord) : on obtient en général 7 tubes (le bon découpage permet d'atteindre le minimum théorique ici).
Avec 7 tubes, calcule la matière achetée, la chute totale et le taux de chute.
Achetée : \(7 \times 3000 = 21\,000\) mm = 21 m. Chute : \(21\,000 - 18\,600 = 2\,400\) mm = 2,4 m. Taux : \(2400 \div 21000 \times 100 \approx \mathbf{11{,}4\,\%}\).
Dans la simulation, ajoute un trait de scie de 3 mm. Le nombre de tubes change-t-il ? Pourquoi faut-il en tenir compte ?
Ici, non : la simulation affiche toujours 7 tubes (chute 2,40 m, taux 11,4 %) — il restait environ 100 mm de libre dans les tubes les plus remplis, les traits de scie y tiennent encore. Mais chaque coupe enlève 3 mm de matière : sur un tube où l'on enchaîne plusieurs pièces, ces millimètres s'accumulent et peuvent faire « déborder » une pièce → il faut parfois un tube de plus. En atelier, on tient toujours compte du trait de scie pour ne pas se retrouver trop court.
Modifie une longueur de pièce dans la simulation pour faire « tomber juste » (chute minimale). Note un exemple où le taux de chute devient très faible.
Exemple : des pièces de 1 000 mm dans un tube de 3 000 mm → 3 pièces pile, chute nulle. Quand les longueurs sont des diviseurs du tube, les chutes deviennent minimales. C'est un critère utile au moment de commander les tubes.
Rédige en 4 lignes la méthode que Théo applique pour limiter les chutes lors d'un débit.
« Pour limiter les chutes, je calcule d'abord la longueur utile totale, puis je la divise par la longueur d'un tube pour estimer le minimum de tubes. Je place les plus grandes pièces d'abord et je complète chaque tube avec les petites. Je tiens compte du trait de scie. Quand c'est possible, je choisis une longueur de tube où les pièces tombent juste (diviseurs) : le taux de chute devient alors très faible. »
Un tube coûte 9 €. Avec 7 tubes, quel est le coût total ? Et le coût « perdu » en chutes (11,4 %) ?
Total : \(7 \times 9 = 63\ \text{€}\). Coût des chutes : \(63 \times 0{,}114 \approx \mathbf{7{,}18\ \text{€}}\) « jetés ». Réduire les chutes, c'est réduire ce gaspillage.
Réponse à la problématique : il faut 7 tubes pour cette commande (taux de chute ≈ 11 %). On réduit les chutes en plaçant les grandes pièces d'abord, en tenant compte du trait de scie, et en choisissant des longueurs qui « tombent juste ».
📚 Cette activité s'appuie sur les calculs, la division et les pourcentages (leçon Ch01).