Chapitre 9 — Trigonométrie | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
🖥️ Pour t'entraîner : ouvre la simulation La pente (toiture, rampe, évacuation) — vérifie qu'une rampe reste ≤ 5 % et convertis pente % ↔ degrés.
Marc doit construire une rampe entre le quai (h = 1,20 m) et le sol. La norme PMR impose 5 % de pente max.
5 % de pente signifie tan(α) = 0,05. Calculer α.
α = arctan(0,05) ≈ 2,86°. Très faible.
Calculer la longueur horizontale L pour une montée de 1,20 m.
tan α = h/L → L = h/tan α = 1,20/0,05 = 24 m.
Calculer la longueur de la rampe (hypoténuse) avec Pythagore.
Rampe = √(24² + 1,20²) = √(576 + 1,44) = √577,44 ≈ 24,03 m. Très proche de 24 m.
Pour gagner de la place, Marc envisage 10 % de pente (usage pro hors PMR). Recalculer L et longueur de rampe.
L = 1,20/0,10 = 12 m. Rampe = √(144 + 1,44) ≈ 12,06 m.
Gain de 12 m (50 % d'espace). Mais inutilisable PMR.
Pour la pente 10 %, l'angle est arctan(0,10). Calculer.
α = arctan(0,10) ≈ 5,71°.
Dans un escalier classique : marche 28 cm, contremarche 17 cm. Calculer la pente et l'angle.
tan α = 17/28 ≈ 0,607 → α ≈ 31,3°. Pente ≈ 60 % (raide, classique pour escalier).
Si Marc dispose seulement de 8 m d'espace horizontal, quelle hauteur max possible avec 10 % de pente ? Avec PMR 5 % ?
10 % : h = 0,10 × 8 = 0,80 m.
5 % : h = 0,05 × 8 = 0,40 m.
Pour 1,20 m, ni 5 % ni 10 % ne tiennent en 8 m. Solution : palier intermédiaire ou pente plus forte (12-15 %, hors PMR).
Rédiger les recommandations pour Marc.
Rampe quai chargement (h = 1,20 m)
• Norme PMR (5 %, 2,86°) : longueur 24 m → vaste espace requis.
• Pente 10 % (5,71°) : 12 m. Pour usage pro uniquement.
• Si espace ≤ 10 m : prévoir palier intermédiaire (1,40 m de palier requis).
• À 6 % pour zone partiellement PMR : longueur 20 m.
Pour un toit en pente de 30°, calculer le pourcentage de pente. Pourquoi est-il à éviter pour un parking ?
tan 30° ≈ 0,577 = 57,7 %. Pente très raide pour un véhicule (perte de traction, freinage critique). Limite parking : 18 % (10°).
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (SOH-CAH-TOA) et §2 (Calculs de longueurs et angles) de la leçon Ch09.