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Activité 2 – Dimensionner une rampe d'accès SITUATION PRO

Chapitre 9 — Trigonométrie | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, format manuel scolaire

🖥️ Pour t'entraîner : ouvre la simulation La pente (toiture, rampe, évacuation) — vérifie qu'une rampe reste ≤ 5 % et convertis pente % ↔ degrés.

Objectifs :
Pour aller plus loin
Cette activité réinvestit la trigonométrie du triangle rectangle vue au collège (cosinus, sinus, tangente, angles en degrés). Elle ne relève pas du programme de Première, dont le module Trigonométrie porte sur le cercle trigonométrique, les radians et la courbe du sinus, et elle n'est pas évaluée dans les interrogations du chapitre.

Situation – rampe pour quai de chargement

Marc doit construire une rampe entre le quai (h = 1,20 m) et le sol. La norme PMR impose 5 % de pente max.

Problématique : Quelle longueur et quel angle pour la rampe ?

Question 1 ANA

5 % de pente signifie tan(α) = 0,05. Calculer α.

α = arctan(0,05) ≈ 2,86°. Très faible.

Question 2 REA

Calculer la longueur horizontale L pour une montée de 1,20 m.

tan α = h/L → L = h/tan α = 1,20/0,05 = 24 m.

Question 3 REA

Calculer la longueur de la rampe (hypoténuse) avec Pythagore.

Rampe = √(24² + 1,20²) = √(576 + 1,44) = √577,44 ≈ 24,03 m. Très proche de 24 m.

Question 4 ANA

Pour gagner de la place, Marc envisage 10 % de pente (usage pro hors PMR). Recalculer L et longueur de rampe.

L = 1,20/0,10 = 12 m. Rampe = √(144 + 1,44) ≈ 12,06 m.

Gain de 12 m (50 % d'espace). Mais inutilisable PMR.

Question 5 REA

Pour la pente 10 %, l'angle est arctan(0,10). Calculer.

α = arctan(0,10) ≈ 5,71°.

Question 6 ANA

Dans un escalier classique : marche 28 cm, contremarche 17 cm. Calculer la pente et l'angle.

tan α = 17/28 ≈ 0,607 → α ≈ 31,3°. Pente ≈ 60 % (raide, classique pour escalier).

Question 7 VAL

Si Marc dispose seulement de 8 m d'espace horizontal, quelle hauteur max possible avec 10 % de pente ? Avec PMR 5 % ?

10 % : h = 0,10 × 8 = 0,80 m.

5 % : h = 0,05 × 8 = 0,40 m.

Pour 1,20 m, ni 5 % ni 10 % ne tiennent en 8 m. Solution : palier intermédiaire ou pente plus forte (12-15 %, hors PMR).

Question 8 COM

Rédiger les recommandations pour Marc.

Rampe quai chargement (h = 1,20 m)
• Norme PMR (5 %, 2,86°) : longueur 24 m → vaste espace requis.
• Pente 10 % (5,71°) : 12 m. Pour usage pro uniquement.
• Si espace ≤ 10 m : prévoir palier intermédiaire (1,40 m de palier requis).
• À 6 % pour zone partiellement PMR : longueur 20 m.

Pour aller plus loin (bonus)

Pour un toit en pente de 30°, calculer le pourcentage de pente. Pourquoi est-il à éviter pour un parking ?

tan 30° ≈ 0,577 = 57,7 %. Pente très raide pour un véhicule (perte de traction, freinage critique). Limite parking : 18 % (10°).

À retenir

📚 Cette activité s'appuie sur §1 (SOH-CAH-TOA) et §2 (Calculs de longueurs et angles) de la leçon Ch09.