Chapitre 4 — Résolution graphique | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 00:15
Léa, ébéniste, doit obtenir 5 L d'une teinture chêne foncé concentrée à 30 % de pigment. Elle dispose de 2 stocks : la teinture A à 20 % et la teinture B à 50 %.
Mettre le problème en système d'équations.
Volume total : x + y = 5.
Quantité de pigment : 0,20 x + 0,50 y = 0,30 × 5 = 1,5.
Système : { x + y = 5 ; 0,20 x + 0,50 y = 1,5 }.
On fournit les expressions y = 5 − x et y = 3 − 0,4x. Tracer ces deux droites sur [0 ; 5] avec un outil numérique et sauvegarder le fichier. Lire leur intersection au centième près.
L’intersection se situe vers (3,33 ; 1,67). On retient environ 3,33 L de A et 1,67 L de B. Les valeurs exactes sont x = 10/3 et y = 5/3.
Vérifier la solution.
Volume : 3,33 + 1,67 = 5 L ✔
Pigment : 0,20 × 3,33 + 0,50 × 1,67 = 0,666 + 0,835 = 1,501 L, soit environ 1,5 L (écart dû aux arrondis).
Léa veut maintenant 5 L à 60 % de pigment. Possible avec ses stocks ? Justifier.
Le mélange ne peut donner qu'une concentration entre 20 % et 50 % (concentrations des stocks). 60 % > 50 % → impossible.
Pour obtenir 60 %, il faudrait acheter une teinture plus concentrée.
Pour 10 L à 30 % de pigment, recalculer x et y. Comparer.
Volume × 2 → x = 6,67 L, y = 3,33 L (proportions identiques car même concentration cible).
Si la teinture A coûte 12 €/L et B 25 €/L, calculer le coût des 5 L à 30 %.
Coût : 12 × (10/3) + 25 × (5/3) ≈ 81,67 €.
Soit ≈ 16,33 €/L de mélange final.
Pour économiser, Léa veut un mélange à 25 % de pigment (plus dilué). Recalculer.
{x + y = 5 ; 0,20 x + 0,50 y = 1,25 } → y = (1,25 − 0,20 × 5)/(0,50 − 0,20) = 0,25/0,30 ≈ 0,83 L. x = 4,17 L.
Coût : 12 × (25/6) + 25 × (5/6) ≈ 70,83 €. Économie : environ 10,83 €.
Léa rédige sa fiche de fabrication. 5 lignes max.
Fiche fabrication — Teinture chêne foncé 30 %
• Volume cible : 5 L · Concentration cible : 30 % de pigment.
• Mélange : 3,33 L de teinture A (20 %) + 1,67 L de teinture B (50 %).
• Vérification : volume total OK, pigment total = 1,5 L (30 %).
• Coût : 81,67 € (16,33 €/L final).
• Pour mélange > 50 % : commander stock plus concentré.
Léa veut un mélange tel que 40 % de A et 60 % de B. Quelle concentration finale ?
Concentration = 0,40 × 0,20 + 0,60 × 0,50 = 0,08 + 0,30 = 0,38 = 38 %.
(Moyenne pondérée par les volumes.)