Chapitre 3 — Suites numériques | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 16:00
Un atelier étudie un modèle fictif de valeur de revente : Vn = 36 000 × 0,82n euros après n années, pour n entier de 0 à 10. La formule est donnée ; elle ne garantit pas un prix de marché. Utiliser une calculatrice et conserver les valeurs non arrondies dans les calculs.
Calculer V₀, V₁ et V₂. La suite est-elle arithmétique ?
36 000 ; 29 520 ; 24 206,40 €. Les différences −6 480 et −5 313,60 ne sont pas égales : la suite n’est pas arithmétique.
Calculer V₅ à l’euro près, puis la perte en pourcentage depuis l’achat.
V₅ ≈ 13347 €. La perte est (1 − 0,82⁵) × 100 ≈ 62,9 %.
Avec un tableur, calculer les termes de rang 0 à 10 et tracer les points (n ; Vₙ), sans les relier. Sauvegarder le fichier. Donner la formule à saisir en B2 si le rang est en A2.
En B2 : =36000*0,82^A2 dans un tableur configuré en français, puis recopier. Les points descendent ; ils ne sont pas alignés.
Rechercher avec la table le premier rang pour lequel la valeur est inférieure à 5 000 €. Justifier avec deux termes.
V₉ ≈ 6034 € et V₁₀ ≈ 4948 €. Premier rang : 10 ; les rangs précédents restent au-dessus du seuil.
Un second modèle est Wₙ = 36 000 − 6 000n, pour 0 ≤ n ≤ 6. Identifier sa nature, comparer V₅ et W₅ et expliquer pourquoi les seuls calculs ne permettent pas de choisir le modèle le plus réaliste.
W est arithmétique de raison −6 000 ; W₅ = 6 000 €, contre environ 13 347 € pour V₅. Il faudrait comparer ces estimations à des observations du marché. Le modèle W ne doit pas être prolongé à des valeurs négatives.
Une formule fournie permet de calculer un terme en remplaçant le rang. Pour reconnaître une suite arithmétique, on étudie les différences entre termes consécutifs. Deux différences inégales suffisent pour montrer qu’une suite n’est pas arithmétique. Un seuil entier se vérifie au rang retenu et au rang précédent.