Chapitre 3 — Suites numériques | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Marc, gérant d'Atelier 39 à Lons-le-Saunier, a acheté une fraiseuse CNC 36 000 € il y a 5 ans. Il veut la revendre. Sa valeur diminue de 18 % par an.
S'agit-il d'une suite arithmétique ou géométrique ? Quelle est sa raison ?
Suite géométrique de raison q = 0,82 (multiplication par un coefficient constant).
Calculer V_1, V_2, V_5.
V_n = 36 000 × 0,82^n.
V_1 = 29 520 €. V_2 = 24 206 €. V_5 = 36 000 × 0,82⁵ ≈ 36 000 × 0,3707 ≈ 13 345 €.
La perte totale au bout de 5 ans est-elle de 5 × 18 % = 90 % ? Justifier.
Non. Chaque année la perte est de 18 % de la valeur restante (et pas de la valeur initiale). Cumulée : 1 − 0,82⁵ = 1 − 0,3707 ≈ 63 % de perte.
L'erreur consiste à confondre suite arithmétique (somme des taux) et géométrique (produit des taux).
À partir de quelle année la fraiseuse vaudra-t-elle moins de 5 000 € ?
On résout 36 000 × 0,82^n < 5 000 → 0,82^n < 0,1389 → n × ln(0,82) < ln(0,1389)
n > ln(0,1389)/ln(0,82) ≈ 9,93 → à partir de l'année 10.
Comparer avec un amortissement comptable linéaire sur 7 ans (6 000 €/an) et un seuil 5 000 € atteint à n = 5,2 ans. Quelle dépréciation est plus réaliste ?
L'amortissement comptable est linéaire (perte égale chaque année). En réalité, les machines perdent plus de valeur les premières années (suite géométrique). Le marché de l'occasion suit plutôt le modèle géométrique.
Pour la comptabilité de l'entreprise : amortissement linéaire (règle fiscale). Pour l'estimation de revente : modèle géométrique.
Marc a-t-il intérêt à revendre maintenant (n = 5) ou attendre 2 ans ? Calculer V_7.
V_7 = 36 000 × 0,82⁷ ≈ 8 970 €. Soit 4 375 € de moins qu'aujourd'hui (V_5 = 13 345 €).
Si Marc veut maximiser sa revente, il a intérêt à vendre maintenant. Sauf si la machine continue à générer des revenus en production (auquel cas il faut comparer revenus production + valeur résiduelle dans 2 ans vs valeur de revente actuelle + non-utilisation de la machine).
Marc rédige une note pour le comité de pilotage. 5 lignes max.
Décision revente fraiseuse CNC
• Achetée 36 000 € il y a 5 ans, dépréciation 18 %/an (suite géométrique).
• Valeur actuelle : 13 345 € (perte cumulée 63 %).
• Si conservée 2 ans : V_7 ≈ 8 970 € (perte +33 %).
• Recommandation : revendre maintenant sauf besoin de production essentiel.
• Investir le produit dans une nouvelle machine (cycle d'amortissement).
Quel taux annuel de dépréciation correspond à une perte de 50 % en 5 ans ?
0,5 = q⁵ → q = 0,5^(1/5) = 0,5^0,2 ≈ 0,871. Soit 12,9 % de dépréciation/an.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Suites géométriques) de la leçon Ch03.