🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Représenter un nuage de points associé à une série statistique à deux variables
Déterminer un ajustement affine à l'aide de la calculatrice ou d'un tableur
Utiliser le coefficient de détermination \(R^2\) pour évaluer la qualité d'un ajustement
Réaliser des interpolations et extrapolations
Comprendre que corrélation n'implique pas causalité

Fiche résumé — Statistique à deux variables

Chapitre 1 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

1. Série à deux variables

On étudie deux grandeurs \(x\) et \(y\) sur une même population. Chaque individu donne un couple \((x_i ; y_i)\).

Le nuage de points est l'ensemble des points \(M_i(x_i ; y_i)\) placés dans un repère.

2. Point moyen

\(G\!\left(\bar{x}\,;\,\bar{y}\right)\) avec \(\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\) et \(\bar{y} = \dfrac{y_1 + y_2 + \cdots + y_n}{n}\)

Astuce : La droite de régression passe toujours par \(G\).

3. Droite de régression

\(y = ax + b\)

Obtenue par la méthode des moindres carrés (calculatrice : mode LinReg).

\(a\) = coefficient directeur (pente)
\(b\) = ordonnée à l'origine
\(a > 0\) : \(y\) augmente avec \(x\)
\(a < 0\) : \(y\) diminue quand \(x\) augmente

4. Coefficient \(R^2\)

Mesure la qualité de l'ajustement :

\(0 \leqslant R^2 \leqslant 1\)

\(R^2 \geqslant 0{,}90\)	Bon ajustement
\(0{,}70 \leqslant R^2 < 0{,}90\)	Moyen
\(R^2 < 0{,}70\)	Mauvais

Piège : Ne pas confondre \(r\) (peut être négatif) et \(R^2\) (toujours positif). On a \(R^2 = r^2\).

5. Interpolation / Extrapolation

Interpolation
\(x\) dans la plage des données
Fiable

Extrapolation
\(x\) hors de la plage
Risquée

Piège : Un résultat négatif ou absurde en extrapolation est le signe que le modèle ne convient plus hors de la plage.

6. Corrélation ≠ Causalité

Deux variables corrélées évoluent ensemble, mais ce n'est pas une preuve de cause à effet.

Exemple classique : Les ventes de glaces et les noyades augmentent en été → ce n'est pas la glace qui cause les noyades, c'est la chaleur (facteur caché).

Retenir : Toujours se demander s'il existe un facteur caché qui explique les deux variables.

Résumé express — Méthode type

1	Tracer le nuage de points dans un repère adapté
2	Calculer le point moyen \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\) et le placer
3	Obtenir la droite de régression \(y = ax + b\) à la calculatrice
4	Vérifier que \(R^2\) est proche de 1 (bon ajustement)
5	Utiliser la droite pour interpoler (fiable) ou extrapoler (avec prudence)