Chapitre 1 — Statistique à deux variables | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 55 à 60 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Matériel : calculatrice NumWorks. Travail accompagné, en binôme possible.
On compare huit annonces réelles de locations vides à Bagnolet, Montreuil et Paris 20e, relevées sur PAP le 8 septembre 2026. Les logements diffèrent par leur quartier et leurs équipements. Ce petit relevé ne représente pas tout le marché.
HC = hors charges : le loyer demandé n'inclut pas les charges locatives. La surface suffit-elle pour prévoir ce loyer ?
| Logement | Localisation | Surface x (m²) | Loyer y (€ / mois HC) |
|---|---|---|---|
| A | Montreuil | 20,5 | 720 |
| B | Paris 20e | 25 | 725 |
| C | Montreuil | 30 | 929 |
| D | Montreuil | 50 | 1 920 |
| E | Bagnolet | 54* | 1 147* |
| F | Montreuil | 54 | 2 080 |
| G | Paris 20e | 69 | 2 030 |
| H | Paris 20e | 76 | 1 900 |
* E : surface arrondie à 54 m² et loyer HC calculé à partir des conditions financières de l'annonce (précisions en annexe). Toutes les données utiles sont fournies sur la fiche.
a) Comparer G et H : lequel est le plus grand ? Lequel a le loyer le plus faible ? Calculer la différence de loyer.
b) La phrase « un appartement plus grand est toujours plus cher à louer » est-elle vraie ? Justifier avec ces deux annonces.
a) H est plus grand : 76 m² contre 69 m². Il est pourtant moins cher : 1 900 € contre 2 030 €, soit 130 € de moins par mois.
b) Non. G et H constituent un contre-exemple, même dans le même arrondissement. Cela n'empêche pas l'existence d'une tendance générale sur un ensemble de logements.
a) Dans l'application Régressions, saisir les surfaces dans X1 et les loyers HC dans Y1, puis afficher l'onglet Graphique. Vérifier qu'il y a huit points.
b) Compléter : l'axe horizontal représente __________, en __________ ; l'axe vertical représente __________, en __________.
c) Le nuage présente-t-il une tendance globalement montante, descendante ou sans direction nette ? Les points sont-ils tous très proches d'une même droite ?
a–b) Huit points : surface en abscisse (m²), loyer mensuel HC en ordonnée (€ / mois).
c) La tendance est globalement montante, mais plusieurs points sont assez éloignés d'une même droite. En particulier, E et F ont la même surface retenue et des loyers très différents.
a) Choisir le modèle Linéaire, y = ax + b (et non « Proportionnelle »). Il s'agit d'ajuster le loyer y en fonction de la surface x. Recopier a et b au centième, puis R² au millième.
| a | b | R² |
|---|---|---|
b) Écrire l'équation obtenue.
c) Pour les deux logements de 54 m², calculer l'écart entre les loyers. Une droite peut-elle donner le prix exact de ces deux logements à partir de leur seule surface ?
a–b) a ≈ 25,36 ; b ≈ 231,54 ; R² ≈ 0,726. Équation arrondie : y ≈ 25,36x + 231,54.
c) 2 080 − 1 147 = 933 € par mois. La droite donne une seule estimation pour x = 54 : elle ne peut donc pas donner les deux loyers exacts.
Il existe une tendance linéaire positive, mais R² n'est pas très proche de 1 et les écarts sont importants pour un budget. Le modèle décrit une tendance de ce relevé ; il ne suffit pas pour prévoir précisément le loyer d'une annonce. Les deux communes diffèrent aussi : ce relevé ne permet pas d'isoler l'effet de la surface.
Pour cette question, utiliser l'équation arrondie y ≈ 25,36x + 231,54.
a) Calculer le loyer estimé pour 40 m². Arrondir à l'euro.
b) 40 m² est-il à l'intérieur de la plage des surfaces observées ? Est-ce une interpolation ou une extrapolation ?
c) Peut-on promettre de trouver un appartement de 40 m² à ce prix ? Justifier.
a) 25,36 × 40 + 231,54 = 1 245,94, soit environ 1 246 € par mois HC.
b) 40 appartient à [20,5 ; 76] : c'est une interpolation.
c) Non : l'interpolation ne garantit ni le loyer d'un logement ni sa disponibilité. Le nuage est dispersé et les logements diffèrent par leur localisation et leurs caractéristiques. Les charges s'ajoutent au loyer HC.
Le loyer mensuel au m² se calcule par : loyer HC ÷ surface.
a) Calculer ce montant pour B (25 m²) et H (76 m²).
b) Lequel est le moins cher au total ? Lequel est le moins cher au m² ?
a) B : 725 ÷ 25 = 29 € / m² par mois. H : 1 900 ÷ 76 = 25 € / m² par mois.
b) B coûte moins cher au total, mais H coûte moins cher au m². Un prix au m² plus faible ne signifie donc pas un budget mensuel plus faible. Cette comparaison ne démontre pas une règle valable pour tous les logements.
En trois phrases, expliquer si la surface suffit pour prévoir le loyer. Utiliser un exemple chiffré du tableau et citer deux autres caractéristiques à comparer.
La surface aide à observer une tendance, mais elle ne suffit pas pour connaître le loyer. Par exemple, H est plus grand que G et coûte pourtant 130 € de moins par mois. Il faut aussi comparer la localisation et l'état du logement ; ce tableau seul ne prouve pas la cause des différences de prix.
Précisions pour E : l'en-tête de l'annonce indique 54 m², son descriptif 53,9 m². Le tableau retient 54 m². Les conditions financières indiquent 1 300 € charges comprises, dont 153 € de charges : le loyer HC vaut 1 147 €. Le descriptif mentionne une estimation de charges arrondie à 150 € ; on utilise ici la rubrique financière.
Traçabilité du relevé du 8 septembre 2026. Les liens du document 1 renvoient aux annonces PAP. On a retenu huit annonces accessibles de locations vides dans le secteur du lycée, avec une surface et des charges identifiables. Ce n'est ni un tirage aléatoire ni une estimation du loyer moyen local. Les annonces peuvent être modifiées ou retirées ; la fiche conserve les valeurs utilisées.
| Logement | Référence PAP | Charges comprises (€ / mois) | Charges (€ / mois) | HC (€ / mois) |
|---|---|---|---|---|
| A | r457200548 | 785 | 65 | 720 |
| B | r464901349 | 855 | 130 | 725 |
| C | r426502304 | 999 | 70 | 929 |
| D | r426001617 | 1 970 | 50 | 1 920 |
| E | r433400095 | 1 300 | 153 | 1 147 |
| F | r426002167 | 2 120 | 40 | 2 080 |
| G | r458200757 | 2 170 | 140 | 2 030 |
| H | r461702653 | 2 000 | 100 | 1 900 |
La comparaison porte sur les montants annoncés, sans conclure sur leur conformité juridique. Le descriptif d'une annonce ne permet pas, à lui seul, d'expliquer un écart de loyer.
Ressources : manuel NumWorks — Régressions ; Observatoires des loyers — données et caractéristiques des logements ; cours du chapitre.
Lors d'une autre séance, calculer le loyer au m² des huit logements, puis afficher ce montant en fonction de la surface dans une nouvelle série. Décrire le nuage : observe-t-on une baisse systématique du loyer au m² quand la surface augmente ?
De A à H, en € / m² par mois, arrondis au centime : 35,12 ; 29,00 ; 30,97 ; 38,40 ; 21,24 ; 38,52 ; 29,42 ; 25,00.
La baisse n'est pas systématique : C est plus grand que B et son loyer au m² est plus élevé. Ce petit relevé dispersé ne permet pas de conclure à une règle générale. Aucune seconde régression n'est nécessaire.
Repères enseignant : Q1 : 8 min ; Q2 : 12 min ; Q3 : 15 min ; Q4 : 10 min ; Q5–Q6 et bilan : 10 à 15 min. Les six questions constituent la séance complète. Cette annexe documentaire et le prolongement peuvent être conservés par l'enseignant.