Chapitre 1 — Statistique à deux variables | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 55 à 60 min, avec accompagnement
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Nora est technicienne d'agencement. Avant la fabrication et la pose, elle analyse la demande du client, prépare les plans et choisit les solutions techniques et les matériaux. Son entreprise souhaite mieux prévoir le temps à réserver à cette phase d'étude.
Pour huit projets récents d'espaces d'accueil de difficulté comparable, Nora a relevé la surface du local et la durée totale de l'étude.
| Projet | A | B | C | D | E | F | G | H |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Surface \(x\) (m²) | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| Temps d'étude \(y\) (h) | 7 | 9 | 12 | 14 | 16 | 19 | 21 | 24 |
Données pédagogiques simulées : elles sont construites pour étudier un ajustement affine et ne constituent pas un barème professionnel.
Repère d'utilisation : manuel officiel de l'application Régressions — NumWorks.
a) Dans le tableau, que représentent \(x\) et \(y\) ? Donner l'unité de chaque grandeur.
b) Quelle grandeur place-t-on sur l'axe horizontal (axe des abscisses) ? Quelle grandeur souhaite-t-on prévoir pour le nouveau projet ?
a) \(x\) représente la surface du local, en m². \(y\) représente le temps d'étude du projet, en heures.
b) On place la surface sur l'axe horizontal. On connaît la surface du nouveau projet et on cherche à prévoir son temps d'étude.
À l'aide du guide NumWorks ci-dessus, saisir les huit couples du tableau et afficher le nuage de points. Chaque ligne de la calculatrice doit correspondre à un projet.
a) Les points sont-ils proches d'une même droite ? Le nuage monte-t-il ou descend-il de gauche à droite ?
b) Quand la surface augmente, comment évolue globalement le temps d'étude ? En déduire si la corrélation est positive ou négative.
Aide : une corrélation positive signifie que les deux grandeurs ont tendance à augmenter ensemble. Une corrélation négative signifie que l'une a tendance à diminuer quand l'autre augmente.
a) Les huit points sont presque alignés. Le nuage monte de gauche à droite.
b) Dans ce tableau, les projets de plus grande surface demandent plus de temps d'étude. La corrélation est donc positive.
a) Choisir le modèle Linéaire : y = ax + b. On cherche à prévoir le temps d'étude \(y\) à partir de la surface \(x\). Recopier \(a\), \(b\) et \(R^2\), avec trois chiffres après la virgule.
| \(a\) | \(b\) | \(R^2\) |
|---|---|---|
b) Écrire l'équation de la droite en remplaçant \(a\) et \(b\) par les valeurs trouvées dans \(y=ax+b\).
a) La calculatrice donne \(a \approx 0{,}601\), \(b \approx 2{,}024\) et \(R^2 \approx 0{,}997\).
b) L'équation arrondie est : \(\boxed{y \approx 0{,}601x+2{,}024}\). On remplace \(x\) par une surface en m² pour obtenir un temps estimé en heures.
a) Dans le modèle, si la surface augmente de 1 m², le temps estimé augmente de \(a\) heures. Avec \(a \approx 0{,}601\), combien de minutes cela représente-t-il ? Arrondir à la minute.
Aide : pour convertir des heures en minutes, multiplier par 60.
b) \(R^2 \approx 0{,}997\) est proche de 1. Qu'est-ce que cela indique sur la position des points par rapport à la droite ? Cela garantit-il le temps exact d'un nouveau projet ?
Aide : plus \(R^2\) est proche de 1, mieux la droite décrit les données observées.
a) \(0{,}601\times60=36{,}06\). Dans ce modèle, 1 m² de plus correspond à environ 36 minutes d'étude en plus.
b) Les points sont très proches de la droite. La droite décrit donc bien les huit projets du tableau.
Elle ne garantit pas le temps exact d'un nouveau projet. Deux projets de même surface peuvent demander des temps différents, par exemple si l'un est plus complexe.
Pour les questions 5 et 6, utiliser l'équation arrondie \(y \approx 0{,}601x+2{,}024\).
a) Remplacer \(x\) par 26 et calculer le temps d'étude estimé. Arrondir au dixième d'heure.
b) Les surfaces du tableau vont de 8 à 36 m². La surface de 26 m² est-elle dans cet intervalle ? S'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ?
Aide : une interpolation est une estimation à l'intérieur de l'intervalle étudié. Une extrapolation est une estimation à l'extérieur de cet intervalle.
c) Pour le planning, arrondir le résultat à l'heure supérieure. Cette durée est-elle une base de travail ou une durée garantie ?
a) \(0{,}601\times26+2{,}024=17{,}65\). Le temps estimé est donc d'environ 17,7 h.
Pour comprendre les heures décimales : 17,7 h correspond à 17 h 42 min, car \(0{,}7\times60=42\). Ce n'est pas 17 h 7 min. Avant l'arrondi au dixième, 17,65 h correspond à 17 h 39 min.
b) 26 m² est compris entre 8 et 36 m². On estime une durée à l'intérieur de l'intervalle étudié : c'est une interpolation.
c) On peut prévoir 18 h dans le planning. C'est une base de travail, pas une durée garantie : il faudra vérifier les difficultés particulières du projet.
Le responsable envisage d'utiliser la même droite pour un projet de 60 m².
a) Remplacer \(x\) par 60 dans l'équation et calculer le temps estimé. Arrondir au dixième d'heure.
b) Comparer 60 m² aux surfaces du tableau. Est-ce une interpolation ou une extrapolation ? Pourquoi faut-il être plus prudent que pour 26 m² ?
a) \(0{,}601\times60+2{,}024=38{,}084\). Le modèle donne environ 38,1 h.
b) 60 m² dépasse la plus grande surface du tableau, qui est de 36 m². C'est une extrapolation.
On ne sait pas si la même droite convient aux projets aussi grands. Il faut donc étudier des projets proches de 60 m² avant de promettre une durée au client.
Le projet de 26 m² comporte un comptoir courbe sur mesure, un éclairage intégré et plusieurs modifications demandées par le client. Le responsable veut néanmoins annoncer exactement 18 h d'étude.
Rédiger trois ou quatre phrases pour répondre au responsable : rappeler le temps estimé, expliquer pourquoi il n'est pas garanti et proposer ce qu'il faut vérifier avant d'annoncer une durée au client.
La droite donne environ 17,7 h pour 26 m² : on peut donc partir sur 18 h dans le planning. Mais on ne peut pas promettre exactement 18 h. Le comptoir courbe, l'éclairage intégré et les modifications du client peuvent demander plus de travail. Il faut examiner ces difficultés avant de confirmer la durée au client.
Réponse à la problématique : pour le projet de 26 m², on peut prévoir 18 h d'étude comme point de départ. Il faut ensuite examiner les difficultés du projet avant de confirmer cette durée au client.