Chapitre 1 — Statistique à deux variables | 1ère Bac Pro | ⏱ 55 à 60 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Nom : ____________________ Classe : __________ Date : __________
Matériel : calculatrice NumWorks. Les graphiques se font sur la calculatrice ; les réponses se rédigent sur cette feuille.
« Si je reste longtemps dans une entreprise, est-ce que je gagnerai forcément plus ? » Pour réfléchir à cette question, on étudie des moyennes de rémunération dans la construction en 2022.
L'ancienneté est le temps passé dans l'entreprise, pas l'âge. La rémunération est brute : ce n'est pas le montant net reçu. Elle est annualisée : ramenée à une année complète d'occupation du poste, sans transformer les temps partiels en temps pleins.
| Ancienneté dans l'entreprise (libellés Insee) | Rémunération brute moyenne annualisée (€) |
|---|---|
| Moins de 5 ans | 32 853 |
| 6 à 9 ans | 41 419 |
| 10 à 14 ans | 40 131 |
| 15 à 19 ans | 44 937 |
| 20 à 29 ans | 49 176 |
| Plus de 30 ans | 44 731 |
Attention : chaque ligne décrit un groupe, pas un salarié. Toutes les lignes concernent 2022 : ce n'est pas le suivi d'une personne au fil du temps.
a) Quelle est la rémunération moyenne du groupe « 10 à 14 ans » ? S'agit-il d'un salaire mensuel net ?
b) Entre « 6 à 9 ans » et « 10 à 14 ans », la moyenne augmente-t-elle ? Calculer l'écart.
a) 40 131 € bruts annualisés ; ce n'est pas un salaire mensuel net.
b) Elle baisse de 41 419 − 40 131 = 1 288 €. Une ancienneté plus élevée ne correspond donc pas systématiquement à une moyenne plus élevée.
Pour placer les groupes, on choisit une valeur représentative x pour chacune des cinq premières tranches. Ces valeurs sont des choix de modélisation, pas les anciennetés moyennes mesurées par l'Insee. La tranche ouverte « plus de 30 ans » n'a pas de centre : on ne l'utilise pas dans cette régression.
| x : ancienneté représentative (ans) | y : rémunération moyenne (€) |
|---|---|
| 2,5 | 32 853 |
| 7,5 | 41 419 |
| 12 | 40 131 |
| 17 | 44 937 |
| 24,5 | 49 176 |
a) Dans Régressions, saisir x dans X1 et y dans Y1. Afficher le Graphique, avec le réglage Auto. Vérifier les cinq points.
b) Que représentent les axes ? La tendance est-elle globalement montante ou descendante ?
En abscisse : l'ancienneté représentative, en années. En ordonnée : la rémunération brute moyenne annualisée, en euros. La tendance est globalement montante, malgré une baisse entre le deuxième et le troisième groupe.
a) Choisir le modèle Linéaire : y = ax + b, et non « Proportionnelle ». On ajuste y en fonction de x. Recopier a et b au centième et R² au millième depuis le menu Régression ou l'onglet Stats.
| a | b | R² |
|---|---|---|
b) Écrire l'équation. La droite passe-t-elle exactement par tous les points ?
a ≈ 673,82 ; b ≈ 33 145,74 ; R² ≈ 0,892. D'où y ≈ 673,82x + 33 145,74. La droite ne passe pas par tous les points. Elle résume assez bien la tendance de ces cinq moyennes, mais pas les variations individuelles.
Utiliser y ≈ 673,82x + 33 145,74.
a) Calculer la valeur donnée par le modèle pour x = 20 ans. Arrondir à l'euro.
b) 20 se situe-t-il entre les abscisses utilisées, de 2,5 à 24,5 ? Est-ce une interpolation ou une extrapolation ?
c) Peut-on en déduire le salaire exact d'un salarié qui a 20 ans d'ancienneté ? Expliquer.
a) 673,82 × 20 + 33 145,74 = 46 622,14, soit 46 622 € bruts annualisés.
b) Oui : c'est une interpolation dans le modèle choisi.
c) Non. On a ajusté des moyennes de groupes avec des abscisses conventionnelles. Ce résultat n'est ni une observation à exactement 20 ans, ni une promesse de salaire individuel. Les fonctions exercées et les temps de travail peuvent notamment différer.
Reprendre le document 1. Comparer les groupes « 20 à 29 ans » et « plus de 30 ans ». Ce dernier groupe confirme-t-il une hausse systématique ? Justifier avec les montants, sans faire de nouvelle régression.
Non : 44 731 € est inférieur à 49 176 €, soit 4 445 € de moins. La tendance montante des cinq premiers groupes ne doit pas être prolongée automatiquement. Cela ne signifie pas qu'une même personne subit cette baisse après 30 ans : les groupes sont différents.
En deux ou trois phrases, répondre : « Plus d'ancienneté, toujours un meilleur salaire ? » Citer un résultat du tableau et expliquer pourquoi ces données ne prouvent pas que l'ancienneté est la seule cause des différences.
La tendance est globalement montante sur les cinq premiers groupes, mais pas systématique : la moyenne des 10 à 14 ans est inférieure à celle des 6 à 9 ans. L'ancienneté ne suffit pas pour prévoir le salaire d'une personne. Le métier, les responsabilités ou le temps de travail peuvent aussi intervenir ; cette comparaison ne permet pas d'isoler leurs effets.
Source : Insee, La structure des salaires en 2022, tableau T2_CHP1_ANC, publié le 15 avril 2025. Sélection : SEXE = E, REG_NAF = 06_F ; montants REMU_TOT_ANNU non modifiés. Libellés de tranches reproduits tels que publiés.
Séance complète : Q1 8 min ; Q2 12 min ; Q3 12 min ; Q4 10 min ; Q5 6 min ; Q6 et mise en commun 7 à 12 min. Les abscisses sont fournies pour éviter d'ajouter un obstacle technique. Accompagner oralement la distinction entre groupe et individu.
Le dictionnaire Insee affiche « moins de 5 ans » pour le code 00-05 et « plus de 30 ans » pour 30+. Ces libellés sont conservés sans résoudre arbitrairement leur frontière. Les abscisses sont des représentants conventionnels, non des moyennes observées. La régression, non pondérée par les effectifs, porte uniquement sur les cinq couples affichés. R² ne mesure donc pas l'ajustement aux salaires individuels. La dernière tranche reste étudiée en Q5 pour ne pas masquer le retournement.