7 solides : faces plates seulement (cube, pavé droit, prisme droit, pyramide) ; surface courbe (cylindre, cône, boule). Une pointe : pyramide ou cône.
Perspective cavalière : face avant en vraie grandeur ; fuyantes en biais, parallèles et plus courtes (souvent la moitié) ; arêtes cachées en pointillés.
Patron : figure plate qu'on plie pour faire le solide, chaque face une seule fois. Cylindre : un rectangle de longueur \(2 \times \pi \times r\) et deux disques.
Sections : pavé → rectangle ; cylindre à plat → disque, debout → rectangle ; pyramide et cône à plat → même forme que la base, plus petite ; boule → toujours un disque.
Pavé droit : un point a 3 coordonnées \((x \,;\, y \,;\, z)\) : longueur, profondeur, hauteur. L'origine a pour coordonnées \((0 \,;\, 0 \,;\, 0)\).
Sphère : (latitude ; longitude). Latitude : 0° à 90° N ou S depuis l'équateur. Longitude : 0° à 180° E ou O depuis le méridien de Greenwich.
Formulaire : pavé \(V = L \times l \times h\) ; prisme et cylindre \(V = \text{aire de la base} \times h\), cylindre \(V = \pi \times r^2 \times h\) ; pyramide et cône : on divise par 3 ; boule \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3\).
Les exercices sont progressifs : commence par le niveau socle, puis avance à ton rythme. Le code (C1, C2…) indique la capacité travaillée. La calculatrice est autorisée.
Niveau socle — je m'entraîne pas à pas
Exercice 1Nommer les solides (C1)Socle
Écris le nom de chaque solide.
Sept solides en perspective cavalière. Les arêtes cachées sont en pointillés.
Aide : 1. Est-ce qu'il peut rouler (surface courbe) ? 2. A-t-il une pointe ? 3. Quelle est la forme des faces : carrés, rectangles, triangles, disques ?
A : B : C : D :
E : F : G :
A : deux triangles pareils reliés par des rectangles : un prisme droit (à base triangle).
B : deux disques et une surface courbe : un cylindre.
C : une base carrée et des triangles qui se rejoignent en une pointe : une pyramide.
D : six faces carrées : un cube.
E : un disque et une pointe : un cône.
F : six faces rectangles : un pavé droit.
G : tout rond, aucune face plate : une boule.
Exercice 2Les solides de la maison (C1)Socle
Quel solide ressemble à chaque objet ? Choisis dans la liste : cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule.
Aide : cherche la forme générale de l'objet, sans t'occuper des petits détails (bouchon, poignée…).
1. Un morceau de sucre :
2. Un carton à pizza :
3. Un rouleau de papier toilette :
4. Une bille :
5. Une barre de chocolat dont le bout est un triangle :
6. Un chapeau pointu d'anniversaire :
7. Un toit en pointe, avec une base carrée et quatre pans triangles :
1. 6 faces carrées : cube.
2. 6 faces rectangles : pavé droit.
3. 2 disques et une surface courbe : cylindre.
4. Toute ronde : boule.
5. 2 triangles reliés par des rectangles : prisme droit.
6. Un disque et une pointe : cône.
7. Une base carrée et des triangles qui se rejoignent : pyramide.
Exercice 3Faces, arêtes, sommets (C1)Socle
Regarde les solides A, C, D et F de l'exercice 1. Compte et complète le tableau.
Aide : une face est une surface plate ; une arête est un segment où deux faces se touchent ; un sommet est un point où des arêtes se rejoignent. Compte aussi les arêtes en pointillés : elles existent, on ne les voit pas.
Solide
Nom
Faces
Arêtes
Sommets
D
cube
6
12
8
F
pavé droit
C
pyramide à base carrée
A
prisme à base triangle
Pavé droit : comme le cube, 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets (4 en bas, 4 en haut).
Pyramide à base carrée : 1 carré + 4 triangles = 5 faces ; 4 arêtes autour de la base + 4 arêtes qui montent à la pointe = 8 arêtes ; 4 sommets en bas + la pointe = 5 sommets.
Prisme à base triangle : 2 triangles + 3 rectangles = 5 faces ; 3 arêtes devant + 3 derrière + 3 qui relient = 9 arêtes ; 3 sommets devant + 3 derrière = 6 sommets.
Exercice 4Où sont les pointillés ? (C2)Socle
Kenzo a dessiné une boîte en perspective cavalière, mais il a oublié les pointillés : toutes les arêtes sont en traits pleins.
Le dessin de Kenzo : la face avant est ABFE. Aucune arête n'est en pointillés.
Aide : la boîte est vue de devant, un peu par la droite et par le haut. Le sommet caché est le coin du fond, en bas à gauche. Les arêtes cachées partent de ce sommet.
1. Quel sommet est caché ?
2. Quelles sont les 3 arêtes qui doivent être en pointillés ?
3. La face avant ABFE est-elle dessinée en vraie grandeur ?
4. La vraie boîte a 6 cm de profondeur. Kenzo dessine les fuyantes deux fois plus courtes. Quelle longueur trace-t-il pour [BC] ?
1. Le sommet caché est D (au fond, en bas à gauche).
2. Les 3 arêtes qui partent de D : [AD], [DC] et [DH].
3.Oui : en perspective cavalière, la face avant est toujours en vraie grandeur.
4. [BC] est une fuyante : \(6 : 2 = 3\). Il trace 3 cm, en biais.
Le dessin corrigé :
Le dessin corrigé : les 3 arêtes qui partent de D sont en pointillés.
Exercice 5Patron de cube ou pas ? (C2)Socle
Chaque figure a 6 carrés. Laquelle se plie pour faire un cube ? Réponds par oui ou non.
Quatre figures de 6 carrés.
Aide : je choisis un carré comme fond de la boîte. Dans ma tête, je plie les autres carrés autour. Si deux carrés arrivent au même endroit, ce n'est pas un patron. Tu peux aussi recopier la figure sur du papier quadrillé, la découper et la plier.
A : B : C : D :
A : oui, c'est la croix. Les 4 carrés en colonne font le tour de la boîte, les 2 carrés des côtés ferment les deux bouts.
B : oui. Les 4 carrés en ligne font le tour ; le carré du haut ferme un bout, le carré du bas ferme l'autre bout.
C : non. Je prends le carré du milieu en bas comme fond. Les carrés du bas à gauche et à droite se relèvent pour faire les deux côtés ; le carré du milieu en haut fait l'arrière. Les deux derniers carrés, en haut à gauche et en haut à droite, arrivent au même endroit que l'arrière. Il manque le devant et le couvercle.
D : non. Les 4 premiers carrés de la ligne font le tour de la boîte ; le 5e revient au même endroit que le 1er. Il manque alors une face.
Exercice 6À la cuisine : la forme de la coupe (C3)Socle
Quelle est la forme de la face coupée ? Choisis : disque, disque plus petit, rectangle, carré plus petit.
Aide : 1. Je trouve le solide. 2. Je regarde comment on coupe : à plat (comme des rondelles) ou debout (dans la longueur).
Cylindre à plat → disque ; cylindre debout → rectangle ; boule → toujours un disque.
1. Une carotte (presque un cylindre) coupée en rondelles :
2. Une plaquette de beurre (un pavé) coupée parallèlement à une face :
3. Une boule de mozzarella coupée en deux :
4. Un cornet de glace (un cône) coupé à plat, près de la pointe :
5. Une baguette (presque un cylindre) coupée en deux dans la longueur, pour faire un sandwich :
6. Une pyramide en chocolat, à base carrée, coupée à plat :
1. Cylindre coupé à plat : un disque.
2. Pavé coupé parallèlement à une face : un rectangle, pareil que cette face.
3. Boule coupée : un disque.
4. Cône coupé à plat : un disque plus petit que la base (tout petit près de la pointe).
5. Cylindre coupé debout : un rectangle.
6. Pyramide coupée à plat : la même forme que la base en plus petit, un carré plus petit.
Exercice 7Le carton de déménagement (C4)Socle
Un carton de déménagement est un pavé droit de 5 dm de long, 2 dm de profondeur et 3 dm de haut. L'origine est le coin A, au sol, devant à gauche.
Le carton : x en rouge (longueur), y en vert (profondeur), z en orange (hauteur).
Aide : pour aller de A au point, je compte dans l'ordre : de combien j'avance (x), de combien je vais au fond (y), de combien je monte (z).
Exemple : pour B, j'avance de 5, je ne vais pas au fond, je ne monte pas : B(5 ; 0 ; 0).
1. Coordonnées de A : ( ; ; )
2. Coordonnées de E : ( ; ; )
3. Coordonnées de D : ( ; ; )
4. Coordonnées de G : ( ; ; )
5. Quel sommet a pour coordonnées (5 ; 0 ; 3) ?
1. A est l'origine : A(0 ; 0 ; 0).
2. E : je monte seulement de 3 : E(0 ; 0 ; 3).
3. D : je vais seulement au fond de 2 : D(0 ; 2 ; 0).
4. G : j'avance de 5, je vais au fond de 2, je monte de 3 : G(5 ; 2 ; 3).
5. J'avance de 5, je ne vais pas au fond, je monte de 3 : c'est F.
Exercice 8Lire une carte quadrillée (C4)Socle
Sur cette carte de la Terre, les lignes sont tracées tous les 30°. Donne la latitude et la longitude de chaque point violet.
Au-dessus du rouge : Nord ; en dessous : Sud. À gauche du vert : Ouest ; à droite : Est.
Aide : 1. Latitude : au-dessus (N) ou en dessous (S) de l'équateur ? Je lis le nombre à gauche. 2. Longitude : à droite (E) ou à gauche (O) de Greenwich ? Je lis le nombre en bas. 3. J'écris (latitude ; longitude).
Un point sur l'équateur a pour latitude 0° ; un point sur le méridien vert a pour longitude 0°.
A : ( ; ) B : ( ; )
C : ( ; ) D : ( ; )
E : ( ; ) F : ( ; )
A : au-dessus, à droite : (60° N ; 30° E).
B : en dessous, à gauche : (30° S ; 60° O).
C : sur l'équateur, à droite : (0° ; 90° E).
D : au-dessus, à gauche : (30° N ; 120° O).
E : en dessous, sur le méridien de Greenwich : (60° S ; 0°).
F : sur l'équateur, à gauche : (0° ; 150° O).
Exercice 9Volumes avec le formulaire (C1, C5)Socle
Pour chaque objet : écris le nom du solide, recopie sa formule, puis calcule.
Aide : pavé : \(V = L \times l \times h\) ; cylindre : \(V = \pi \times r \times r \times h\) (touche \(\pi\) de la calculatrice). 1 L = 1 000 cm³.
1. Un aquarium a la forme d'un pavé droit : 60 cm de long, 30 cm de large, 40 cm de haut.
Solide : \(V = 60 \times 30 \times 40 =\) cm³, soit L.
2. Une canette : rayon 3 cm, hauteur 12 cm.
Solide : \(V = \pi \times 3 \times 3 \times 12 \approx\) cm³ (arrondi à l'unité).
3. Un dé à jouer : un cube de 2 cm de côté.
\(V = 2 \times 2 \times 2 =\) cm³.
1. Pavé droit. \(V = 60 \times 30 \times 40 = 72\,000\) cm³. Comme 1 000 cm³ = 1 L : \(72\,000 : 1\,000 = 72\). L'aquarium contient 72 L.
Exercice 10Vue de face, vue de dessus (C2)Standard
Voici six vues, numérotées de V1 à V6.
Six vues : ce sont des figures plates, sans perspective.
Pour chaque objet, écris le numéro de la vue de face et celui de la vue de dessus.
Objet
Vue de face
Vue de dessus
Une canette debout
Un cône de chantier posé au sol
Une pyramide à base carrée
Un dé à jouer
Un ballon
Canette : de face, un rectangle V1 ; de dessus, un disque V2.
Cône : de face, un triangle V3 ; de dessus, on voit le disque de la base et la pointe au milieu : V6.
Pyramide : de face, un triangle V3 ; de dessus, un carré et ses diagonales qui se croisent à la pointe : V5.
Dé : un carré dans les deux cas : V4 et V4.
Ballon : un disque dans les deux cas : V2 et V2.
Exercice 11Le patron d'une boîte (C2)Standard
Une boîte en carton est un pavé droit de 6 cm de long, 4 cm de profondeur et 3 cm de haut. On a dessiné son patron.
La boîte et son patron. Les lettres a, b, c et d sont des longueurs à trouver.
1. Combien de faces a le patron ? Est-ce normal ?
2. Donne les longueurs : a = cm ; b = cm ; c = cm ; d = cm.
3. Quelle est la hauteur totale de la colonne du patron (arrière + dessus + avant + dessous) ?
1.6 faces : c'est normal, un pavé droit a 6 faces, et chacune est une seule fois dans le patron.
2. Le dessous a les mêmes mesures que le fond de la boîte : 6 cm sur 4 cm, donc a = 6 cm et b = 4 cm. Les côtés sont collés au dessus le long de la profondeur (4 cm) et ils ont la hauteur de la boîte (3 cm) : c = 3 cm et d = 4 cm.
3. Arrière 3 cm + dessus 4 cm + avant 3 cm + dessous 4 cm : \(3 + 4 + 3 + 4 = 14\). La colonne mesure 14 cm : c'est le tour complet de la boîte.
Exercice 12Le pot de peinture (C2, C5)Standard
Un pot de peinture est un cylindre de rayon 8 cm et de hauteur 19 cm. On veut fabriquer son étiquette, qui fait tout le tour du pot.
Le pot de peinture : un cylindre de rayon 8 cm et de hauteur 19 cm.
1. Dans le patron du cylindre, quelle forme a l'étiquette ?
2. Calcule la longueur de l'étiquette : \(2 \times \pi \times 8 \approx\) cm (arrondi au dixième).
3. Quelle est la largeur de l'étiquette ? cm.
4. Calcule le volume du pot, arrondi à l'unité, puis donne-le en litres (arrondi au dixième).
1. Un rectangle : il s'enroule autour du pot.
2. Sa longueur est le périmètre du disque : \(2 \times \pi \times 8 \approx 50{,}27\). Longueur : environ 50,3 cm.
3. Sa largeur est la hauteur du pot : 19 cm.
4. \(V = \pi \times 8 \times 8 \times 19 \approx 3\,820{,}18\). Volume : environ 3 820 cm³. Comme 1 000 cm³ = 1 L : \(3\,820 : 1\,000 \approx 3{,}8\). Le pot contient environ 3,8 L.
Exercice 13Couper un cône de chantier (C3)Standard
On imagine qu'on coupe un cône de chantier à plat, à deux hauteurs différentes. Le dessin le montre vu de face.
Le cône vu de face et deux coupes à plat.
1. Quelle est la forme de la face coupée par la coupe 1 ? Et par la coupe 2 ?
2. Quelle coupe donne la plus grande face ? Pourquoi ?
3. Un chef de chantier coupe aussi un tube de PVC (un cylindre) à plat, puis une poutre (un pavé droit) parallèlement à une face. Donne la forme des deux sections.
4. Peut-on couper un ballon et obtenir un carré ? Explique.
1. Un cône coupé à plat donne un disque, pour les deux coupes.
2. La coupe 2 : elle est plus près de la base, là où le cône est plus large. Plus on coupe près de la pointe, plus le disque est petit.
3. Le tube coupé à plat donne un disque (pareil que la base, avec un trou au milieu car le tube est creux). La poutre coupée parallèlement à une face donne un rectangle.
4.Non : une boule coupée donne toujours un disque, jamais un carré.
Exercice 14Se repérer dans l'atelier (C4)Standard
Un atelier a la forme d'un pavé droit : 5 m de long, 4 m de profondeur et 3 m de haut. L'origine est le coin A, au sol. Une lampe L est accrochée au milieu du plafond. Une prise M est au sol, au milieu de l'arête [BC].
L'atelier : la lampe L est au milieu du plafond, la prise M au milieu de [BC].
1. Donne les coordonnées de B, de D et de G.
2. Quel sommet a pour coordonnées (0 ; 4 ; 3) ?
3. Donne les coordonnées de la prise M.
4. Donne les coordonnées de la lampe L.
1.B(5 ; 0 ; 0) : j'avance de 5. D(0 ; 4 ; 0) : je vais au fond de 4. G(5 ; 4 ; 3) : j'avance de 5, je vais au fond de 4, je monte de 3.
2. Je n'avance pas, je vais au fond de 4, je monte de 3 : c'est H.
3. M est sur [BC] : j'avance de 5, je vais au fond de la moitié de 4, soit \(4 : 2 = 2\), je ne monte pas : M(5 ; 2 ; 0).
4. L est au milieu du plafond : j'avance de la moitié de 5, \(5 : 2 = 2{,}5\) ; je vais au fond de la moitié de 4, \(4 : 2 = 2\) ; je monte jusqu'au plafond, 3. Donc L(2,5 ; 2 ; 3).
Exercice 15Des villes de France sur le globe (C4)Standard
La France a des villes sur plusieurs continents. Voici la position de cinq d'entre elles, arrondie au degré.
Ville
Où ?
Latitude
Longitude
Lille
Nord de la France
51° N
3° E
Fort-de-France
Martinique
15° N
61° O
Cayenne
Guyane
5° N
52° O
Saint-Denis
La Réunion
21° S
55° E
Nouméa
Nouvelle-Calédonie
22° S
166° E
Source : Wikipédia, coordonnées géographiques des articles de chaque ville (fr.wikipedia.org), consulté le 7 octobre 2026.
Les cinq villes sur la carte quadrillée.
1. Quelles villes sont dans l'hémisphère Sud ?
2. Quelles villes sont à l'Ouest du méridien de Greenwich ?
3. Quelle ville est la plus proche de l'équateur ? Justifie avec les nombres.
4. Entre Saint-Denis et Nouméa, laquelle est la plus au Sud ?
5. Un élève écrit pour Fort-de-France : (61° O ; 15° N). Corrige son écriture.
1. Les latitudes « S » : Saint-Denis et Nouméa.
2. Les longitudes « O » : Fort-de-France et Cayenne.
3. On cherche la plus petite latitude : 5° est plus petit que 15°, 21°, 22° et 51°. C'est Cayenne, à seulement 5° au nord de l'équateur.
4. Toutes les deux sont au Sud ; 22° est plus grand que 21° : Nouméa est un peu plus au Sud.
5. La latitude s'écrit en premier : (15° N ; 61° O).
Exercice 16La tente de camping (C1, C5)Standard
Une tente canadienne a deux faces triangles pareilles, devant et derrière. Le triangle a une base de 1,6 m et une hauteur de 1,2 m. La tente mesure 2 m de long.
La tente : la face avant est un triangle de base 1,6 m et de hauteur 1,2 m.
Aide : aire d'un triangle = base × hauteur : 2. Prisme droit : \(V = \text{aire de la base} \times h\), où la « base » est le triangle et \(h\) la longueur de la tente.
1. Quel est le nom de ce solide ?
2. Calcule l'aire du triangle.
3. Calcule le volume de la tente.
1. Deux triangles pareils reliés par des rectangles : un prisme droit à base triangle.
2. Aire du triangle \(= 1{,}6 \times 1{,}2 : 2 = 1{,}92 : 2 = 0{,}96\). Aire : 0,96 m².
3. \(V = 0{,}96 \times 2 = 1{,}92\). La tente a un volume de 1,92 m³.
Approfondissement — je résous seul
Exercice 17L'abri de jardin en bois (C1, C5)Approfondissement
Un abri de jardin est formé d'un pavé droit (les murs) surmonté d'un toit. Les mesures sont sur le dessin.
L'abri de jardin : un pavé droit et un toit à deux pentes (en jaune).
1. Quel solide forme le toit ? Combien de faces a l'abri en tout ?
2. Calcule le volume de l'abri.
1. Le toit a deux triangles pareils (devant et derrière) reliés par des rectangles : c'est un prisme droit à base triangle. L'abri a 7 faces : le sol, les 2 murs des côtés, les 2 faces du devant et du derrière (en forme de maison) et les 2 pans du toit.
Exercice 18Le patron d'un dé (C2)Approfondissement
Sur un dé à jouer, la somme de deux faces opposées vaut toujours 7 : 1 est en face de 6, 2 en face de 5, 3 en face de 4.
Figure 1 : un patron de dé à compléter. Figure 2 : une autre figure de 6 carrés.
1. Dans la figure 1, quels nombres faut-il écrire à la place de a, b et c ? Explique.
2. La figure 2 est-elle un patron de cube ? Explique en « pliant dans ta tête ».
1. Dans la croix, la colonne de 4 carrés fait le tour du cube : deux carrés séparés par un carré sont opposés. Donc a est en face de 2 et b est en face de 1. Les deux carrés des côtés, 3 et c, sont opposés.
\(7 - 2 = 5\), donc a = 5 ; \(7 - 1 = 6\), donc b = 6 ; \(7 - 3 = 4\), donc c = 4.
Le patron complété.
2.Oui. Je prends comme fond le carré de gauche de la marche du milieu. Le carré au-dessus de lui se relève : c'est l'arrière. Le carré tout en haut à gauche se rabat : c'est le côté gauche. Le carré à droite du fond : le côté droit. Le carré en dessous du côté droit : le devant. Le dernier carré, en bas à droite : le couvercle. Les 6 carrés vont à 6 places différentes : l'escalier est un patron du cube (un des 11). Pour vérifier : recopie-le sur du papier quadrillé, découpe-le et plie-le.
Exercice 19Couper une bûche (C3, C5)Approfondissement
Une bûche a la forme d'un cylindre de rayon 10 cm et de longueur 40 cm.
Aide : aire d'un disque \(= \pi \times r \times r\) ; aire d'un rectangle \(=\) longueur \(\times\) largeur.
1. On la scie à plat, en son milieu. Quelle est la forme de la face coupée ? Calcule son aire, arrondie au dixième.
2. On fend une autre bûche pareille debout, dans la longueur, en passant par le centre. Quelle est la forme de la face coupée ? Donne ses mesures, puis son aire.
3. Calcule le volume de la bûche entière, puis celui d'un des deux morceaux de la question 1 (arrondis à l'unité).
1. Un cylindre coupé à plat donne un disque de même rayon que la base, 10 cm. Aire \(= \pi \times 10 \times 10 \approx 314{,}16\) : environ 314,2 cm².
2. Un cylindre coupé debout donne un rectangle. En passant par le centre, sa largeur est le diamètre, \(2 \times 10 = 20\) cm ; sa longueur est celle de la bûche, 40 cm. Aire \(= 40 \times 20 = 800\) : 800 cm².
3. Bûche entière : \(V = \pi \times 10 \times 10 \times 40 \approx 12\,566{,}37\), environ 12 566 cm³. Chaque morceau est un cylindre de rayon 10 cm et de longueur \(40 : 2 = 20\) cm : \(V = \pi \times 10 \times 10 \times 20 \approx 6\,283{,}19\), environ 6 283 cm³ (la moitié de la bûche).
Exercice 20Les erreurs de Yanis (C1, C2, C3, C4, C5)Approfondissement
Yanis a écrit huit phrases. Pour chacune, dis si elle est juste. Si elle est fausse, explique l'erreur et corrige-la.
a) « Un cône a une base carrée. »
b) « En perspective cavalière, les arêtes cachées sont dessinées en pointillés. »
c) « Si je coupe une boule, je peux obtenir un carré. »
d) « (48° N ; 2° E) et (2° E ; 48° N), c'est la même écriture. »
e) « Nouméa est à 22° S : elle est au sud de l'équateur. »
f) « Un cône de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm a pour volume \(\pi \times 3 \times 3 \times 10 \approx 282{,}7\) cm³. »
g) « Dans le patron d'un cylindre de rayon 2 cm, le rectangle mesure 4 cm de long. »
h) « Dans un pavé droit, l'origine a pour coordonnées (0 ; 0 ; 0). »
a) Faux. La base d'un cône est un disque. Avec une base carrée et une pointe, c'est une pyramide.
b) Juste.
c) Faux. Une boule coupée donne toujours un disque.
d) Faux. L'ordre compte : d'abord la latitude, puis la longitude. On écrit (48° N ; 2° E).
e) Juste. La lettre S veut dire Sud.
f) Faux. Pour un cône, on divise par 3 : \(V = \dfrac{\pi \times 3 \times 3 \times 10}{3} \approx 94{,}2\) cm³.
g) Faux. 4 cm, c'est le diamètre. La longueur du rectangle est le périmètre du disque : \(2 \times \pi \times 2 \approx 12{,}6\) cm.
h) Juste. À l'origine, on n'avance pas, on ne va pas au fond, on ne monte pas.