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Chapitre 13 – Exercices

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Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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Rappels essentiels : Les exercices sont progressifs : commence par le niveau socle, puis avance à ton rythme. Le code (C1, C2…) indique la capacité travaillée. La calculatrice est autorisée (touche \(\pi\)).

Niveau socle — je m'entraîne pas à pas

Exercice 1 Vitesse, débit, prix au kilo (C1) Socle

Calcule chaque grandeur. N'oublie pas l'unité.

Aide : vitesse = distance : durée  ;  débit = volume : durée  ;  prix au kilo = prix : masse.
L'unité, c'est « unité du haut / unité du bas » : km/h, L/min, €/kg.
1. Un bus fait 120 km en 2 h. Vitesse = \(120 : 2 =\) Unité :
2. Un robinet remplit un seau de 40 L en 5 min. Débit = \(40 : 5 =\) Unité :
3. 3 kg d'oranges coûtent 9 €. Prix au kilo = Unité :
4. 2 L d'huile d'olive coûtent 18 €. Prix au litre = Unité :
5. Complète la phrase : « un débit de 8 L/min veut dire que le robinet donne litres chaque ».
  • 1. vitesse = \(120 : 2 = 60\). La distance est en km, la durée en h : 60 km/h.
  • 2. débit = \(40 : 5 = 8\). Le volume est en L, la durée en min : 8 L/min.
  • 3. prix au kilo = prix : masse = \(9 : 3 = 3\). Prix : 3 €/kg.
  • 4. prix au litre = prix : volume = \(18 : 2 = 9\). Prix : 9 €/L.
  • 5. Le robinet donne 8 litres chaque minute.
Exercice 2 Retrouver une distance, une durée, un volume (C1) Socle

On connaît la vitesse ou le débit. On cherche une autre grandeur.

Aide : distance = vitesse × durée  ;  durée = distance : vitesse  ;  volume = débit × durée  ;  durée = volume : débit.
1. Une voiture roule à 50 km/h pendant 3 h. Distance = \(50 \times 3 =\) km
2. Un train parcourt 200 km à 100 km/h. Durée = \(200 : 100 =\) h
3. Un tuyau donne 12 L/min pendant 5 min. Volume = L
4. On remplit un bidon de 30 L avec un robinet de 6 L/min. Durée = min
  • 1. distance = vitesse × durée = \(50 \times 3 = 150\). Distance : 150 km.
  • 2. durée = distance : vitesse = \(200 : 100 = 2\). Durée : 2 h.
  • 3. volume = débit × durée = \(12 \times 5 = 60\). Volume : 60 L.
  • 4. durée = volume : débit = \(30 : 6 = 5\). Durée : 5 min.
Exercice 3 L'énergie des appareils de la maison (C2) Socle

Calcule l'énergie consommée par chaque appareil, en kWh.

Aide : 1. Je mets la puissance en kW (on divise les W par 1 000). 2. Je mets la durée en h. 3. énergie = puissance × durée. 4. J'écris kWh.
2 000 W = 2 kW  ;  1 500 W = 1,5 kW  ;  50 W = 0,05 kW  ;  30 min = 0,5 h.
1. Un fer à repasser de 2 kW fonctionne 1 h. Énergie = \(2 \times 1 =\) kWh
2. Un lave-linge de 2 000 W fonctionne 2 h. Puissance : kW. Énergie = kWh
3. Une lampe de 50 W reste allumée 10 h. Puissance : kW. Énergie = kWh
4. Un radiateur de 1 500 W chauffe pendant 30 min. Puissance : kW. Durée : h. Énergie = kWh
  • 1. énergie = \(2 \times 1 = 2\). Énergie : 2 kWh.
  • 2. 2 000 W = 2 kW. énergie = \(2 \times 2 = 4\). Énergie : 4 kWh.
  • 3. 50 W = 0,05 kW. énergie = \(0{,}05 \times 10 = 0{,}5\). Énergie : 0,5 kWh.
  • 4. 1 500 W = 1,5 kW ; 30 min = 0,5 h. énergie = \(1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75\). Énergie : 0,75 kWh.
Exercice 4 Les jours de travail sur un chantier (C2) Socle

Sur un chantier, on compte le travail en « jours de travail » : une personne qui travaille pendant un jour, c'est 1 jour de travail.

Aide : quantité de travail = nombre de personnes × nombre de jours.
Si on connaît la quantité de travail : nombre de jours = quantité de travail : nombre de personnes.
1. 2 maçons travaillent pendant 6 jours. Quantité de travail = \(2 \times 6 =\) jours de travail
2. 5 peintres travaillent pendant 3 jours. Quantité de travail = jours de travail
3. Un chantier demande 24 jours de travail. Il y a 4 ouvriers. Combien de jours dure le chantier ? \(24 : 4 =\) jours
  • 1. \(2 \times 6 = 12\) : 12 jours de travail.
  • 2. \(5 \times 3 = 15\) : 15 jours de travail.
  • 3. \(24 : 4 = 6\) : le chantier dure 6 jours.
Exercice 5 Le volume d'un pavé droit (C3) Socle

Une boîte a la forme d'un pavé droit.

Aide : \(V = L \times l \times h\). Longueurs en cm → volume en cm³ ; en m → volume en m³.
1. Volume de la boîte : \(V = 20 \times 10 \times 5 =\) Unité :
2. Un carton de déménagement mesure 40 cm, 30 cm et 20 cm. Calcule son volume.
3. Une dalle de béton mesure 5 m de long, 4 m de large et 0,1 m d'épaisseur. Calcule son volume.
  • 1. \(V = 20 \times 10 \times 5 = 1\,000\). Les longueurs sont en cm : 1 000 cm³.
  • 2. \(V = 40 \times 30 \times 20 = 24\,000\). Volume : 24 000 cm³.
  • 3. \(V = 5 \times 4 \times 0{,}1 = 2\). Les longueurs sont en m : 2 m³.
Exercice 6 Le volume d'un cylindre (C3) Socle

Un verre a la forme d'un cylindre.

Aide : \(V = \pi \times r \times r \times h\). Utilise la touche \(\pi\). Si on donne le diamètre, le rayon est sa moitié.
1. Volume du verre : \(V = \pi \times 3 \times 3 \times 10 \approx\) cm³ (arrondi à l'unité)
2. Une boîte de conserve a un diamètre de 8 cm et une hauteur de 12 cm. Son rayon est : cm
3. Calcule le volume de la boîte de conserve, arrondi à l'unité.
  • 1. \(V = \pi \times 3 \times 3 \times 10 \approx 282{,}74\). Volume du verre : environ 283 cm³.
  • 2. Rayon = \(8 : 2 =\) 4 cm.
  • 3. \(V = \pi \times 4 \times 4 \times 12 \approx 603{,}19\). Volume : environ 603 cm³.
Exercice 7 Le volume d'un prisme droit (C3) Socle

Une barre de chocolat a la forme d'un prisme droit. Sa base est un triangle rectangle.

Aide : \(V = \text{aire de la base} \times h\). Ici la base est un triangle rectangle : aire \(= \dfrac{4 \times 3}{2}\). La hauteur \(h\) du prisme est sa longueur : 20 cm.
1. Aire du triangle : \(\dfrac{4 \times 3}{2} =\) cm²
2. Volume de la barre : \(V =\) \(\times\, 20 =\) cm³
3. Un autre prisme droit a une base d'aire 12 cm² et une hauteur de 5 cm. Calcule son volume.
  • 1. Aire de la base \(= \dfrac{4 \times 3}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\) : 6 cm².
  • 2. \(V = 6 \times 20 = 120\). Volume de la barre : 120 cm³.
  • 3. \(V = 12 \times 5 = 60\). Volume : 60 cm³.
Exercice 8 Pyramide, cône et boule (C4) Socle

Calcule le volume de chaque solide. Les formules sont données sous la figure.

Formulaire : pyramide \(V = \dfrac{\text{aire de la base} \times h}{3}\) ; cône \(V = \dfrac{\pi \times r \times r \times h}{3}\) ; boule \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r \times r \times r\).
À la calculatrice, pour la boule, tape : 4 ÷ 3 × π × 2 × 2 × 2.
1. Pyramide. Aire de la base : \(3 \times 3 =\) cm². Volume : \(V = \dfrac{\ldots \times 4}{3} =\) cm³
2. Cône. \(V = \dfrac{\pi \times 3 \times 3 \times 5}{3} \approx\) cm³ (arrondi au dixième)
3. Boule. \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2 \times 2 \times 2 \approx\) cm³ (arrondi au dixième)
  • 1. Aire de la base : \(3 \times 3 = 9\) cm². \(V = \dfrac{9 \times 4}{3} = \dfrac{36}{3} = 12\). Volume : 12 cm³.
  • 2. \(V = \dfrac{\pi \times 3 \times 3 \times 5}{3} \approx 47{,}12\). Volume : environ 47,1 cm³.
  • 3. \(V = 4 : 3 \times \pi \times 2 \times 2 \times 2 \approx 33{,}51\). Volume : environ 33,5 cm³.
Exercice 9 Convertir avec le tableau (C5) Socle

Utilise le tableau de conversion pour compléter les égalités.

Aide : 1 L = 1 dm³ ; 1 mL = 1 cm³ ; 1 m³ = 1 000 L.
m³ → L : on multiplie par 1 000.   L → m³ : on divise par 1 000.   L → cm³ (ou mL) : on multiplie par 1 000.   cm³ → L : on divise par 1 000.
1. 2 m³ = L
2. 4 dm³ = L
3. 3 L = cm³
4. 500 cm³ = L
5. 1 500 L = m³
6. 750 mL = L
7. 0,2 m³ = L
  • 1. \(2 \times 1\,000 = 2\,000\) : 2 m³ = 2 000 L.
  • 2. 1 dm³ = 1 L, donc 4 dm³ = 4 L.
  • 3. \(3 \times 1\,000 = 3\,000\) : 3 L = 3 000 cm³.
  • 4. \(500 : 1\,000 = 0{,}5\) : 500 cm³ = 0,5 L.
  • 5. \(1\,500 : 1\,000 = 1{,}5\) : 1 500 L = 1,5 m³.
  • 6. 750 mL = 750 cm³ et \(750 : 1\,000 = 0{,}75\) : 750 mL = 0,75 L.
  • 7. \(0{,}2 \times 1\,000 = 200\) : 0,2 m³ = 200 L.
Exercice 10 Remplir un aquarium (C3, C5, C6) Socle

Inès a un aquarium en forme de pavé droit : 40 cm de long, 25 cm de large et 30 cm de haut. Elle le remplit avec un robinet qui donne 6 L/min.

Aide : 1. Je calcule le volume. 2. Je le convertis en litres (cm³ → L : on divise par 1 000). 3. durée = volume : débit.
1. Volume : \(V = 40 \times 25 \times 30 =\) cm³
2. En litres : L
3. Durée de remplissage : \(\ldots : 6 =\) min
4. Écris une phrase de réponse.
  • 1. \(V = 40 \times 25 \times 30 = 30\,000\) : 30 000 cm³.
  • 2. \(30\,000 : 1\,000 = 30\) : 30 000 cm³ = 30 dm³ = 30 L.
  • 3. durée = volume : débit = \(30 : 6 = 5\) : 5 min.
  • 4. Il faut 5 minutes pour remplir l'aquarium.

Niveau standard — j'applique dans des situations

Exercice 11 Le tractopelle change de chantier (C1) Standard

Un tractopelle roule sur la route pour aller d'un chantier à un autre. Il parcourt 6 km en 15 minutes.

Aide : pour une vitesse en km/h, la durée doit être en heures : 15 min = 0,25 h ; 30 min = 0,5 h ; 45 min = 0,75 h.
1. Écris 15 min en heures.
2. Calcule la vitesse moyenne du tractopelle en km/h.
3. Le chantier suivant est à 18 km. Le tractopelle roule à la même vitesse. Calcule la durée du trajet en heures, puis en minutes.

1. 15 min, c'est le quart d'une heure : 15 min = 0,25 h.

2. vitesse = distance : durée = \(6 : 0{,}25 = 24\). Vitesse : 24 km/h.

3. durée = distance : vitesse = \(18 : 24 = 0{,}75\). Durée : 0,75 h, soit 45 min.

Exercice 12 Le prix de l'électricité d'une journée (C2, C1) Standard

Voici trois appareils utilisés dans un appartement pendant une journée. On prend un prix de 0,20 € par kWh.

AppareilPuissanceDurée d'utilisation
Radiateur1 000 W6 h
Four2,5 kW1 h
Télévision80 W4 h
1. Écris la puissance de chaque appareil en kW.
2. Calcule l'énergie consommée par chaque appareil, en kWh.
3. Calcule l'énergie totale de la journée.
4. Calcule le prix de cette énergie, arrondi au centime.

1. Radiateur : 1 000 W = 1 kW. Four : 2,5 kW. Télévision : 80 W = 0,08 kW.

2. énergie = puissance × durée.
Radiateur : \(1 \times 6 = 6\) : 6 kWh. Four : \(2{,}5 \times 1 = 2{,}5\) : 2,5 kWh. Télévision : \(0{,}08 \times 4 = 0{,}32\) : 0,32 kWh.

3. \(6 + 2{,}5 + 0{,}32 = 8{,}82\) : 8,82 kWh.

4. \(8{,}82 \times 0{,}20 = 1{,}764\). Prix : environ 1,76 €.

Exercice 13 Couler la dalle d'une terrasse (C3, C5, C1) Standard

Un maçon coule une dalle de béton pour une terrasse. La dalle est un pavé droit de 6 m de long, 4 m de large et 15 cm d'épaisseur.

1. Écris l'épaisseur en mètres.
2. Calcule le volume de béton nécessaire, en m³.
3. Convertis ce volume en litres.
4. Le béton livré coûte 540 € en tout. Calcule le prix d'un m³ de béton.

1. 1 m = 100 cm, donc 15 cm = 0,15 m.

2. \(V = L \times l \times h = 6 \times 4 \times 0{,}15 = 3{,}6\). Volume : 3,6 m³.

3. \(3{,}6 \times 1\,000 = 3\,600\) : 3,6 m³ = 3 600 L.

4. prix au m³ = prix : volume = \(540 : 3{,}6 = 150\). Prix : 150 €/m³.

Exercice 14 La citerne d'eau de pluie (C3, C5) Standard

Pour arroser son potager, Karim récupère l'eau de pluie dans une citerne en forme de cylindre : rayon 0,5 m, hauteur 1,2 m.

1. Calcule le volume de la citerne en m³, arrondi au centième.
2. Convertis ce volume en litres.
3. Karim remplit un arrosoir de 10 L. Combien d'arrosoirs peut-il remplir avec la citerne pleine ?

1. \(V = \pi \times r \times r \times h = \pi \times 0{,}5 \times 0{,}5 \times 1{,}2 \approx 0{,}942\). Volume : environ 0,94 m³.

2. \(0{,}94 \times 1\,000 = 940\) : 0,94 m³ = 940 L.

3. \(940 : 10 = 94\). Il peut remplir 94 arrosoirs.

Exercice 15 Le cornet et la boule de glace (C4, C5) Standard

Un glacier vend des cornets. Le cornet est un cône de rayon 3 cm et de hauteur 9 cm. La boule de glace est une boule de rayon 3 cm.

Formulaire : cône \(V = \dfrac{\pi \times r \times r \times h}{3}\) ; boule \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r \times r \times r\).
1. Calcule le volume du cornet, arrondi au dixième.
2. Calcule le volume de la boule de glace, arrondi au dixième.
3. Le glacier ouvre un bac de glace de 2 L. Convertis 2 L en cm³.
4. Combien de boules entières peut-il servir avec ce bac ?

1. \(V = \dfrac{\pi \times 3 \times 3 \times 9}{3} \approx 84{,}82\). Volume du cornet : environ 84,8 cm³.

2. \(V = 4 : 3 \times \pi \times 3 \times 3 \times 3 \approx 113{,}10\). Volume de la boule : environ 113,1 cm³.

3. 2 L = 2 dm³ = 2 000 cm³.

4. \(2\,000 : 113{,}1 \approx 17{,}7\). On ne sert que des boules entières : 17 boules.

Exercice 16 Douche ou bain ? (C1, C5) Standard

La douche de Léa a un débit de 12 L/min. Elle prend une douche de 8 minutes. Un bain demande 150 L d'eau.

1. Calcule le volume d'eau utilisé pour la douche.
2. Qu'est-ce qui consomme le moins d'eau : la douche ou le bain ? De combien de litres ?
3. Léa change de pommeau de douche. Le nouveau a un débit de 0,36 m³/h. Convertis 0,36 m³ en litres, puis calcule le débit en L/min.
4. Avec le nouveau pommeau, combien de litres utilise-t-elle pour une douche de 8 minutes ?

1. volume = débit × durée = \(12 \times 8 = 96\) : 96 L.

2. \(150 - 96 = 54\) : la douche consomme 54 L de moins que le bain.

3. 0,36 m³ = 360 L, donc le débit est de 360 L/h. 1 h = 60 min : \(360 : 60 = 6\). Débit : 6 L/min.

4. \(6 \times 8 = 48\) : 48 L (deux fois moins qu'avant).

Exercice 17 Deux tentes de camping (C3, C4) Standard

Au camping, Yanis hésite entre deux tentes. La tente A est une pyramide à base carrée. La tente B est un prisme droit couché, dont la base est un triangle.

Formulaire : pyramide \(V = \dfrac{\text{aire de la base} \times h}{3}\) ; prisme droit \(V = \text{aire de la base} \times h\) ; aire d'un triangle \(= \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}\).
1. Calcule le volume de la tente A.
2. Calcule l'aire du triangle de la tente B, puis le volume de la tente B.
3. Quelle tente est la plus spacieuse ? De combien de m³ ?

1. Aire de la base : \(3 \times 3 = 9\) m². \(V = \dfrac{9 \times 2}{3} = \dfrac{18}{3} = 6\). Tente A : 6 m³.

2. Aire du triangle : \(\dfrac{2 \times 1{,}5}{2} = 1{,}5\) m². \(V = 1{,}5 \times 3 = 4{,}5\). Tente B : 4,5 m³.

3. \(6 - 4{,}5 = 1{,}5\) : la tente A est la plus spacieuse, de 1,5 m³.

Approfondissement — je résous seul

Exercice 18 Remplir une piscine : tuyau ou camion-citerne ? (C6) Approfondissement

Une piscine a la forme d'un pavé droit de 8 m de long et 4 m de large. On veut 1,5 m d'eau.

1. Calcule le volume d'eau nécessaire en m³, puis en litres.
2. Avec un tuyau d'arrosage de 20 L/min, combien de temps faut-il ? Donne la réponse en heures.
3. Un camion-citerne arrive avec une pompe de 3 m³/h. Combien de temps faut-il avec cette pompe ?
4. Combien d'heures gagne-t-on avec la pompe ?

1. \(V = 8 \times 4 \times 1{,}5 = 48\) : 48 m³. \(48 \times 1\,000 = 48\,000\) : 48 000 L.

2. Le débit est en L/min : on prend le volume en litres. durée = \(48\,000 : 20 = 2\,400\) min. \(2\,400 : 60 = 40\) : il faut 40 h.

3. Le débit est en m³/h : on prend le volume en m³. durée = \(48 : 3 = 16\) : il faut 16 h.

4. \(40 - 16 = 24\) : on gagne 24 h, soit une journée entière.

Exercice 19 Le bassin rond du jardin (C3, C5, C6) Approfondissement

Un bassin de jardin a la forme d'un cylindre de 3 m de diamètre. On le remplit sur 0,8 m de hauteur avec un tuyau de 25 L/min. On commence à 9 h 00.

1. Calcule le volume d'eau, en m³ (garde trois chiffres après la virgule).
2. Convertis ce volume en litres, arrondi au litre.
3. Calcule la durée de remplissage en minutes, arrondie à la minute, puis en heures et minutes.
4. À quelle heure le bassin sera-t-il rempli ?

1. Rayon = \(3 : 2 = 1{,}5\) m. \(V = \pi \times 1{,}5 \times 1{,}5 \times 0{,}8 \approx 5{,}655\) : environ 5,655 m³.

2. \(5{,}655 \times 1\,000 = 5\,655\) : environ 5 655 L.

3. durée = volume : débit = \(5\,655 : 25 = 226{,}2\), soit environ 226 min. \(226 = 3 \times 60 + 46\) : 3 h 46 min.

4. 9 h 00 + 3 h 46 min = 12 h 46.

Exercice 20 Organiser une rénovation (C2, C1) Approfondissement

Une entreprise estime qu'une rénovation demande 30 jours de travail. Pendant le chantier, un déshumidificateur de 500 W sèche les murs 8 h par jour. Le kWh coûte 0,20 €.

1. Avec 5 ouvriers, combien de jours dure le chantier ?
2. Le client veut que le chantier dure seulement 3 jours. Combien d'ouvriers faut-il ?
3. Avec 5 ouvriers, calcule l'énergie consommée par le déshumidificateur pendant tout le chantier.
4. Combien coûte cette énergie ?

1. nombre de jours = quantité de travail : nombre d'ouvriers = \(30 : 5 = 6\) : 6 jours.

2. nombre d'ouvriers = \(30 : 3 = 10\) : il faut 10 ouvriers.

3. 500 W = 0,5 kW. Durée totale : \(8 \times 6 = 48\) h. énergie = \(0{,}5 \times 48 = 24\) : 24 kWh.

4. \(24 \times 0{,}20 = 4{,}80\) : 4,80 €.

Exercice 21 Les erreurs de Mehdi (C1, C2, C3, C4, C5) Approfondissement

Mehdi a écrit six phrases. Pour chacune, dis si elle est juste. Si elle est fausse, explique l'erreur et corrige-la.

a) « 1 h 30 min = 1,30 h. »
b) « Un cylindre de 6 cm de diamètre et de 10 cm de hauteur a pour volume \(\pi \times 6 \times 6 \times 10\). »
c) « 2 m³ = 2 000 L. »
d) « Une pyramide dont la base a une aire de 9 cm² et la hauteur 5 cm a un volume de 45 cm³. »
e) « Un radiateur de 1 500 W qui chauffe 2 h consomme 3 000 kWh. »
f) « 250 cm³ = 2,5 L. »
  • a) Faux. 30 min, c'est une demi-heure : 1 h 30 min = 1,5 h.
  • b) Faux. 6 cm est le diamètre ; il faut le rayon : \(6 : 2 = 3\) cm. \(V = \pi \times 3 \times 3 \times 10 \approx\) 282,7 cm³.
  • c) Juste. 1 m³ = 1 000 L, donc 2 m³ = 2 000 L.
  • d) Faux. Il a oublié de diviser par 3 : \(V = \dfrac{9 \times 5}{3} = \dfrac{45}{3} =\) 15 cm³.
  • e) Faux. Il faut mettre la puissance en kW : 1 500 W = 1,5 kW. \(1{,}5 \times 2 =\) 3 kWh.
  • f) Faux. Pour passer des cm³ aux L, on divise par 1 000 : \(250 : 1\,000 =\) 0,25 L.