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Chapitre 12 – Exercices

3e prépa-métiers  |  Mathématiques  |  Organisation et gestion de données, fonctions

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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Rappels essentiels : Les exercices sont progressifs : commence par le niveau socle, puis avance à ton rythme. Le code (C1, C2…) indique la capacité travaillée. La calculatrice est autorisée.

Niveau socle — je m'entraîne pas à pas

Exercice 1 Les issues d'un dé (C1) Socle

On lance un dé à 6 faces bien équilibré.

Aide : une issue, c'est un résultat possible. Pour un événement, j'entoure les issues qui le réalisent. « Plus que 3 » veut dire 4, 5 ou 6 : le 3 n'est pas compris.
1. Peut-on savoir à l'avance le nombre qui va sortir ?
2. Écris toutes les issues :
3. Quelles issues réalisent l'événement « obtenir un nombre impair » ?
4. Quelles issues réalisent l'événement « obtenir plus que 3 » ?
5. Quelles issues réalisent l'événement « obtenir 3 ou 6 » ?
6. Quelles issues réalisent l'événement « obtenir moins que 2 » ?
  • 1. Non : on ne peut pas prévoir le résultat. Lancer un dé est une expérience aléatoire.
  • 2. Il y a 6 issues : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  • 3. Nombres impairs : 1, 3, 5.
  • 4. Plus que 3 : 4, 5, 6.
  • 5. 3 et 6 : deux issues.
  • 6. Moins que 2 : seulement 1. L'événement est réalisé par une seule issue.
Exercice 2 Le sachet de bonbons (C1) Socle

Un sachet contient 5 bonbons à la fraise et 3 bonbons au citron. Il n'y a rien d'autre. Tom prend un bonbon sans regarder.

Aide : certain = ça arrive à tous les coups. Impossible = ça n'arrive jamais. Sinon, on écrit « ni certain, ni impossible ».

Pour chaque événement, écris : certain, impossible, ou ni certain ni impossible.

1. « Tom prend un bonbon à la fraise. »
2. « Tom prend un bonbon à la menthe. »
3. « Tom prend un bonbon à la fraise ou au citron. »
4. « Tom prend un bonbon au citron. »
5. Invente un autre événement impossible.
  • 1. Il peut prendre une fraise, mais aussi un citron : ni certain, ni impossible.
  • 2. Il n'y a pas de bonbon à la menthe : impossible.
  • 3. Tous les bonbons sont à la fraise ou au citron : certain.
  • 4. Il peut prendre un citron, mais aussi une fraise : ni certain, ni impossible.
  • 5. Par exemple : « Tom prend un bonbon à l'orange », ou « Tom prend un bonbon bleu ». Aucun bonbon du sachet ne le réalise.
Exercice 3 Sur l'échelle des probabilités (C2) Socle

Voici six événements.

Aide : 1. Est-ce impossible (0) ou certain (1) ? 2. Sinon, y a-t-il autant de chances que ça arrive ou pas (0,5) ? 3. Sinon, est-ce du côté de 0 (peu probable) ou du côté de 1 (très probable) ?
1. Pour chaque événement, écris un mot : impossible, peu probable, une chance sur deux, très probable ou certain.
2. Recopie l'échelle et place les lettres A, B, C, D, E et F.
  • A : un dé n'a pas de face 7 : impossible (0).
  • B : pile ou face : une chance sur deux (0,5).
  • C : 90 % = 0,9, très près de 1 : très probable.
  • D : 1 billet sur 500 : peu probable, tout près de 0 (mais pas impossible).
  • E : toutes les boules sont bleues : certain (1).
  • F : une face sur 6 : peu probable, entre 0 et 0,5.
Exercice 4 Calculer une probabilité avec un dé (C3) Socle

On lance un dé à 6 faces bien équilibré. Donne chaque probabilité sous forme de fraction, simplifiée si possible.

Aide : 1. Je compte les cas favorables : c'est le nombre du haut. 2. Je compte tous les cas possibles : avec un dé, il y en a 6, c'est le nombre du bas. 3. J'écris la fraction et je la simplifie.
1. Obtenir 5. Cas favorables : Cas possibles : Probabilité :
2. Obtenir un nombre pair. Cas favorables : Probabilité :
3. Obtenir plus que 4. Probabilité :
4. Obtenir 1, 2, 3 ou 4. Probabilité :
5. Obtenir 0. Probabilité :
  • 1. 1 cas favorable (le 5), 6 cas possibles : \(\dfrac{1}{6}\).
  • 2. Nombres pairs : 2, 4, 6, soit 3 cas favorables : \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\). Une chance sur deux.
  • 3. Plus que 4 : 5 et 6, soit 2 cas : \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).
  • 4. 4 cas favorables : \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).
  • 5. Aucune face ne porte 0 : \(\dfrac{0}{6} = 0\). C'est impossible.
Exercice 5 Le sac de billes (C3) Socle

Yanis tire une bille au hasard dans ce sac. Toutes les billes ont la même taille.

Aide : en bas de la fraction, on met toutes les billes du sac, pas seulement les autres couleurs.
1. Combien y a-t-il de billes en tout ? C'est le nombre de cas possibles.
2. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?
3. Quelle est la probabilité de tirer une bille verte ?
4. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?
5. Quelle est la probabilité de tirer une bille jaune ?
6. Ajoute les probabilités des questions 2, 3 et 4. Que trouves-tu ?
  • 1. \(5 + 3 + 7 = 15\) : 15 billes, donc 15 cas possibles.
  • 2. 5 billes rouges : \(\dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\).
  • 3. 3 billes vertes : \(\dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5}\).
  • 4. 7 billes bleues : \(\dfrac{7}{15}\). Cette fraction ne se simplifie pas.
  • 5. Il n'y a pas de bille jaune : \(\dfrac{0}{15} = 0\), c'est impossible.
  • 6. \(\dfrac{5}{15} + \dfrac{3}{15} + \dfrac{7}{15} = \dfrac{15}{15} = 1\). On trouve 1 : on est certain de tirer une bille rouge, verte ou bleue.
Exercice 6 La roue de la kermesse (C3) Socle

À la kermesse, on fait tourner cette roue. Elle est partagée en parts égales. On gagne le lot écrit sur la part où s'arrête la flèche.

Aide : les parts sont égales : chaque part a la même chance. Compte les parts.
1. Combien y a-t-il de parts en tout ?
2. Quelle est la probabilité de gagner une peluche ?
3. Quelle est la probabilité de gagner un bonbon ?
4. Quelle est la probabilité de tomber sur « Perdu » ?
5. Quelle est la probabilité de gagner un lot (bonbon ou peluche) ?
  • 1. 6 parts égales : 6 cas possibles.
  • 2. 1 part « Peluche » : \(\dfrac{1}{6}\).
  • 3. 2 parts « Bonbon » : \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).
  • 4. 3 parts « Perdu » : \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\). Une chance sur deux.
  • 5. \(2 + 1 = 3\) parts gagnantes : \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\). Une chance sur deux de gagner un lot.
Exercice 7 Fraction, décimal, pourcentage (C4) Socle

Recopie et complète le tableau. Chaque ligne est une même probabilité écrite de trois façons.

Aide : fraction → décimal : je tape « haut : bas » à la calculatrice. Décimal → pourcentage : je multiplie par 100. Pourcentage → fraction : j'écris le nombre sur 100, par exemple \(30\,\% = \dfrac{30}{100}\).
FractionNombre décimalPourcentage
1.\(\dfrac{7}{10}\)……
2.\(\dfrac{1}{4}\)……
3.…0,9…
4.……40 %
5.\(\dfrac{3}{5}\)……
6.\(\dfrac{1}{8}\)……
FractionNombre décimalPourcentage
1.\(\dfrac{7}{10}\)\(7 : 10 = 0{,}7\)\(0{,}7 \times 100 = 70\) %
2.\(\dfrac{1}{4}\)\(1 : 4 = 0{,}25\)25 %
3.\(\dfrac{9}{10}\)0,9\(0{,}9 \times 100 = 90\) %
4.\(\dfrac{40}{100} = \dfrac{2}{5}\)\(40 : 100 = 0{,}4\)40 %
5.\(\dfrac{3}{5}\)\(3 : 5 = 0{,}6\)60 %
6.\(\dfrac{1}{8}\)\(1 : 8 = 0{,}125\)12,5 %

Attention : \(\dfrac{1}{4}\) ne fait pas 0,4. On divise : \(1 : 4 = 0{,}25\).

Exercice 8 Le contraire (C5) Socle

Pour chaque situation, calcule la probabilité de l'événement contraire.

Aide : probabilité du contraire = 1 − probabilité, ou 100 % − pourcentage. Avec une fraction, j'écris 1 avec le même nombre en bas : \(1 = \dfrac{5}{5}\), \(1 = \dfrac{8}{8}\)…
1. Quel est le contraire de « gagner » ? Et de « obtenir 6 avec un dé » ?
2. La météo annonce 60 % de risque de pluie. Probabilité qu'il ne pleuve pas :
3. La probabilité qu'un train soit en retard est 0,1. Probabilité qu'il soit à l'heure :
4. À un jeu, la probabilité de gagner est \(\dfrac{1}{5}\). Probabilité de perdre :
5. La probabilité de tirer une boule rouge est \(\dfrac{3}{8}\). Probabilité de ne pas tirer une boule rouge :
  • 1. Le contraire de « gagner » est « perdre ». Le contraire de « obtenir 6 » est « ne pas obtenir 6 », c'est-à-dire obtenir 1, 2, 3, 4 ou 5.
  • 2. \(100\,\% - 60\,\% = 40\,\%\) : 40 %. Vérification : \(60 + 40 = 100\). ✓
  • 3. \(1 - 0{,}1 = 0{,}9\) : 0,9, soit 90 %.
  • 4. \(1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\) : \(\dfrac{4}{5}\), soit 0,8 ou 80 %.
  • 5. \(1 - \dfrac{3}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}\) : \(\dfrac{5}{8}\), soit 0,625 ou 62,5 %.
Exercice 9 Inès lance une pièce (C6) Socle

Inès lance une pièce 20 fois. Elle obtient 12 fois pile.

Aide : la fréquence, c'est l'effectif divisé par l'effectif total (chapitre 3). Ici : nombre de « pile » divisé par le nombre de lancers.
1. Calcule la fréquence de « pile » : \(\dfrac{12}{20} =\) . En pourcentage :
2. Quelle est la probabilité d'obtenir pile avec une pièce ?
3. La fréquence et la probabilité sont-elles égales ? Est-ce étonnant ?
4. Inès lance maintenant la pièce 1 000 fois. La fréquence de « pile » sera plutôt proche de : 0,1 ? 0,5 ? 0,9 ?
  • 1. \(12 : 20 = 0{,}6\), soit \(0{,}6 \times 100 = \) 60 %.
  • 2. 1 cas favorable (pile) sur 2 cas possibles : \(\dfrac{1}{2} = 0{,}5\), soit 50 %.
  • 3. Non, 0,6 n'est pas égal à 0,5. Ce n'est pas étonnant : 20 lancers, c'est peu. Avec peu d'essais, la fréquence peut être loin de la probabilité.
  • 4. Avec beaucoup de lancers, la fréquence se rapproche de la probabilité : elle sera proche de 0,5.

Niveau standard — j'applique dans des situations

Exercice 10 Le tirage au sort des exposés (C1, C3, C4) Standard

Pour choisir l'ordre des exposés, le professeur met 20 papiers numérotés de 1 à 20 dans une boîte. Il en tire un sans regarder.

1. Combien y a-t-il d'issues ?
2. Quelle est la probabilité de tirer le numéro 7 ? Donne-la en fraction, en décimal et en pourcentage.
3. Même question pour l'événement « tirer un nombre pair ».
4. Même question pour « tirer un nombre de la table de 5 » (5, 10, …).
5. Même question pour « tirer un nombre plus grand que 15 ».
6. Que dire de l'événement « tirer un nombre plus grand que 20 » ?

1. 20 issues : les nombres de 1 à 20. Tous les papiers ont la même chance.

2. 1 cas favorable sur 20 : \(\dfrac{1}{20}\) ; \(1 : 20 = 0{,}05\) ; soit 5 %.

3. Nombres pairs : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, soit 10 cas : \(\dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\) ; soit 50 %.

4. Table de 5 : 5, 10, 15, 20, soit 4 cas : \(\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2\) ; soit 20 %.

5. Plus grand que 15 : 16, 17, 18, 19, 20, soit 5 cas (le 15 n'est pas compris) : \(\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25\) ; soit 25 %.

6. Aucun papier ne porte un nombre plus grand que 20 : l'événement est impossible, sa probabilité est 0.

Exercice 11 Qui va au conseil de classe ? (C3, C4, C5) Standard

Dans une classe de 25 élèves, il y a 10 filles et 15 garçons. On tire au sort un élève pour aller au conseil de classe. 8 élèves de la classe jouent au football dans un club.

1. Quelle est la probabilité que l'élève tiré soit une fille ? Donne-la en fraction, en décimal et en pourcentage.
2. Déduis-en la probabilité que ce soit un garçon, avec l'événement contraire. Vérifie avec le nombre de garçons.
3. Quelle est la probabilité que l'élève tiré joue au football en club ? (en décimal et en pourcentage)
4. Quelle est la probabilité qu'il ne joue pas au football en club ?

1. \(\dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}\) ; \(10 : 25 = 0{,}4\) ; soit 40 %.

2. « Garçon » est le contraire de « fille » : \(1 - 0{,}4 = 0{,}6\), soit 60 %. Vérification : \(\dfrac{15}{25} = 15 : 25 = 0{,}6\). ✓

3. \(\dfrac{8}{25}\) ; \(8 : 25 = 0{,}32\) ; soit 32 %.

4. \(1 - 0{,}32 = 0{,}68\), soit 68 %. (On retrouve \(25 - 8 = 17\) élèves et \(17 : 25 = 0{,}68\).)

Exercice 12 Le coffre du jeu vidéo (C2, C4, C5) Standard

Dans un jeu vidéo, quand on ouvre un coffre, on obtient un seul objet. Le jeu affiche les chances suivantes.

ObjetChance de l'obtenir
commun70 %
rare25 %
légendaire5 %
1. Écris chaque probabilité sous forme de nombre décimal.
2. Ajoute les trois pourcentages. Que trouves-tu ? Pourquoi ?
3. Quelle est la probabilité de ne pas obtenir un objet légendaire ?
4. Quelle est la probabilité de ne pas obtenir un objet commun ?
5. Écris 5 % sous forme de fraction simplifiée. Complète : « une chance sur … ».
6. Obtenir un objet légendaire est-il impossible, peu probable ou très probable ?

1. On divise par 100 : commun 0,7 ; rare 0,25 ; légendaire 0,05.

2. \(70 + 25 + 5 = 100\) : on trouve 100 %, soit 1. C'est normal : on est certain d'obtenir un objet commun, rare ou légendaire.

3. \(100\,\% - 5\,\% = 95\,\%\) : 95 %, soit 0,95.

4. \(100\,\% - 70\,\% = 30\,\%\) : 30 %, soit 0,3. (C'est bien \(25 + 5 = 30\) : rare ou légendaire.)

5. \(5\,\% = \dfrac{5}{100} = \dfrac{1}{20}\) (on divise en haut et en bas par 5) : une chance sur 20.

6. 0,05 est tout près de 0 : c'est peu probable, mais pas impossible.

Exercice 13 Quel sac choisir ? (C3, C4) Standard

À un jeu, Lina tire une boule sans regarder. Elle gagne si la boule est rouge. Elle peut choisir son sac.

1. Combien y a-t-il de boules dans le sac A ? dans le sac B ?
2. Avec le sac A, calcule la probabilité de gagner, en fraction, en décimal et en pourcentage.
3. Même question avec le sac B. Arrondis le décimal au centième.
4. Quel sac Lina doit-elle choisir ?
5. Un sac C contient 6 boules rouges et 14 noires. Hugo dit : « Le sac C a le plus de boules rouges, donc c'est le meilleur. » A-t-il raison ?

1. Sac A : \(2 + 3 = 5\) boules. Sac B : \(5 + 7 = 12\) boules.

2. Sac A : \(\dfrac{2}{5}\) ; \(2 : 5 = 0{,}4\) ; soit 40 %.

3. Sac B : \(\dfrac{5}{12}\) ; \(5 : 12 = 0{,}4166…\approx 0{,}42\) ; soit environ 42 %.

4. 42 % est plus grand que 40 % : Lina doit choisir le sac B (de peu).

5. Non. Sac C : \(6 + 14 = 20\) boules, \(\dfrac{6}{20} = 0{,}3\), soit 30 %. C'est le moins bon des trois sacs. Il faut comparer les probabilités, pas seulement le nombre de boules rouges.

Exercice 14 Les penaltys de Yanis (C4, C5, C6) Standard

Pendant la saison, Yanis a tiré 40 penaltys. Il en a marqué 34. On ne peut pas calculer la probabilité qu'il marque avec des cas favorables : on utilise la fréquence.

1. Calcule la fréquence des penaltys marqués, en décimal et en pourcentage.
2. Estime la probabilité que Yanis marque son prochain penalty.
3. Estime la probabilité qu'il rate son prochain penalty.
4. Adam a tiré 3 penaltys et les a tous marqués. Sa fréquence est 1. Peut-on dire qu'Adam marque à coup sûr ? Explique.

1. \(\dfrac{34}{40} = 34 : 40 = 0{,}85\), soit 85 %.

2. 40 essais, c'est déjà un bon nombre : on estime que la probabilité qu'il marque est environ 0,85, soit environ 85 %.

3. C'est l'événement contraire : \(1 - 0{,}85 = 0{,}15\), soit environ 15 %. (Il a raté \(40 - 34 = 6\) penaltys et \(6 : 40 = 0{,}15\).)

4. Non. 3 essais, c'est beaucoup trop peu : la fréquence peut être loin de la probabilité. Marquer n'est pas un événement certain, Adam peut rater le suivant.

Exercice 15 Simuler un dé au tableur (C6) Standard

Avec un tableur, Samia simule des lancers de dé avec la formule =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6). Elle compte combien de fois le 6 est sorti.

Nombre de lancers101001 00010 000
Nombre de 63141711 662
Fréquence du 6…………
1. Recopie et complète la dernière ligne. Arrondis au centième.
2. Quelle est la probabilité d'obtenir 6 avec un dé ? Donne la fraction, puis le décimal arrondi au centième.
3. Pour quel nombre de lancers la fréquence est-elle la plus loin de la probabilité ?
4. Recopie la phrase juste : « Plus on fait de lancers, plus la fréquence s'éloigne de la probabilité. » ou « Plus on fait de lancers, plus la fréquence se rapproche de la probabilité. »

1. \(3 : 10 = 0{,}3\) ; \(14 : 100 = 0{,}14\) ; \(171 : 1\,000 = 0{,}171 \approx 0{,}17\) ; \(1\,662 : 10\,000 = 0{,}1662 \approx 0{,}17\).

Nombre de lancers101001 00010 000
Fréquence du 60,300,140,170,17

2. 1 face sur 6 : \(\dfrac{1}{6}\) ; \(1 : 6 = 0{,}1666… \approx 0{,}17\).

3. Avec 10 lancers : 0,30 est loin de 0,17.

4. La phrase juste : « Plus on fait de lancers, plus la fréquence se rapproche de la probabilité. » Avec 1 000 et 10 000 lancers, on trouve environ 0,17.

Exercice 16 La roue aux quatre couleurs (C2, C3, C5) Standard

On fait tourner cette roue partagée en 8 parts égales.

1. Calcule la probabilité de tomber sur rouge, sur bleu, sur vert, puis sur noir.
2. Recopie l'échelle des probabilités de 0 à 1 et places-y rouge, bleu, vert et noir.
3. Calcule la probabilité de ne pas tomber sur vert.
4. Mila dit : « Il y a 4 couleurs, donc la probabilité de tomber sur jaune est \(\dfrac{1}{4}\). » Explique son erreur.

1. 8 parts égales : 8 cas possibles. Rouge : \(\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\) ; bleu : \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\) ; vert : \(\dfrac{1}{8}\) ; noir : \(\dfrac{0}{8} = 0\) (impossible).

2. Rouge à 0,5 ; bleu à 0,25 ; vert à \(1 : 8 = 0{,}125\) ; noir à 0.

3. \(1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}\), soit 0,875 ou 87,5 %. (On compte bien 7 parts qui ne sont pas vertes.)

4. Les 4 couleurs n'ont pas la même chance : le rouge occupe 4 parts, le jaune une seule. Il faut compter les parts, pas les couleurs : la probabilité de tomber sur jaune est \(\dfrac{1}{8}\), et non \(\dfrac{1}{4}\).

Approfondissement — je résous seul

Exercice 17 Deux dés pour avancer sur le plateau (C3, C4, C5) Approfondissement

Dans un jeu de plateau, on lance un dé rouge et un dé bleu, puis on avance de la somme des deux nombres.

1. Recopie et complète le tableau des sommes.
Dé rouge \ Dé bleu123456
123…………
23……………
3………………
4………………
5………………
6………………
2. Combien y a-t-il de cas possibles ?
3. Quelle est la probabilité d'avancer de 8 cases ? Donne la fraction et le pourcentage arrondi à l'unité.
4. Quelle est la probabilité d'avancer de 10 cases ou plus ?
5. Quelle est la probabilité d'avancer de 2 cases ? Déduis-en la probabilité de ne pas avancer de 2 cases.
6. Quelle est la probabilité d'avancer de 13 cases ?

1. Tableau des sommes :

Dé rouge \ Dé bleu123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112

2. \(6 \times 6 = 36\) cases : 36 cas possibles.

3. La somme 8 apparaît dans 5 cases (en gras) : \(\dfrac{5}{36}\) ; \(5 : 36 = 0{,}138… \approx 0{,}14\), soit environ 14 %.

4. Somme 10 : 3 cases ; somme 11 : 2 cases ; somme 12 : 1 case. En tout \(3 + 2 + 1 = 6\) cases : \(\dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}\), soit environ 17 %.

5. La somme 2 n'apparaît qu'une fois (1 + 1) : \(\dfrac{1}{36}\). Contraire : \(1 - \dfrac{1}{36} = \dfrac{36}{36} - \dfrac{1}{36} = \dfrac{35}{36}\), soit environ 97 %.

6. La plus grande somme est \(6 + 6 = 12\) : avancer de 13 cases est impossible, probabilité 0.

Exercice 18 Une pièce et un dé (C1, C3, C4, C5) Approfondissement

À un stand de la kermesse, on lance une pièce, puis un dé à 6 faces. On gagne le gros lot si on obtient pile et 6.

1. Recopie et complète le tableau. Dans chaque case, écris l'issue, par exemple « P1 » pour pile et 1.
Pièce \ Dé123456
Pile (P)P1……………
Face (F)………………
2. Combien y a-t-il d'issues ?
3. Quelle est la probabilité de gagner le gros lot ? Donne la fraction et le pourcentage arrondi à l'unité.
4. Quelle est la probabilité de ne pas gagner le gros lot ?
5. Un petit lot est donné pour « face et un nombre pair ». Quelle est la probabilité de gagner un petit lot ? Donne-la en fraction, en décimal et en pourcentage.

1.

Pièce \ Dé123456
Pile (P)P1P2P3P4P5P6
Face (F)F1F2F3F4F5F6

2. \(2 \times 6 = 12\) cases : 12 issues, qui ont toutes la même chance.

3. Une seule case gagnante (P6) : \(\dfrac{1}{12}\) ; \(1 : 12 = 0{,}083… \approx 0{,}08\), soit environ 8 %.

4. \(1 - \dfrac{1}{12} = \dfrac{12}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{11}{12}\), soit environ 0,92 ou 92 %.

5. Cases F2, F4, F6 : 3 cas favorables. \(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25\), soit 25 %.

Exercice 19 Les erreurs de Kenzo (C1, C2, C3, C4, C5, C6) Approfondissement

Kenzo a écrit six phrases. Pour chacune, dis si elle est juste. Si elle est fausse, explique l'erreur et corrige-la.

a) « La probabilité de gagner est 1,2 : c'est très probable. »
b) « Dans un sac de 3 boules rouges et 7 boules bleues, la probabilité de tirer une rouge est \(\dfrac{3}{7}\). »
c) « La probabilité de gagner est 0,3, donc la probabilité de perdre est 0,7. »
d) « \(\dfrac{1}{4} = 0{,}4 = 40\,\%\). »
e) « J'ai eu trois 6 de suite au dé. Au prochain lancer, je ne peux pas avoir 6. »
f) « J'ai lancé une pièce 1 000 fois et j'ai eu 489 fois pile. C'est normal, car la fréquence est proche de 0,5. »
  • a) Faux. Une probabilité est toujours entre 0 et 1 : 1,2 est impossible comme probabilité. Il y a une erreur de calcul.
  • b) Faux. En bas, on met toutes les boules : \(3 + 7 = 10\). La probabilité est \(\dfrac{3}{10}\), soit 0,3.
  • c) Juste. Perdre est le contraire de gagner : \(1 - 0{,}3 = 0{,}7\). ✓
  • d) Faux. On divise : \(1 : 4 = 0{,}25\). Donc \(\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%\).
  • e) Faux. Le dé n'a pas de mémoire : au prochain lancer, la probabilité d'avoir 6 est toujours \(\dfrac{1}{6}\).
  • f) Juste. Fréquence : \(489 : 1\,000 = 0{,}489\), proche de la probabilité 0,5. Avec beaucoup de lancers, c'est ce qu'on attend. ✓
Exercice 20 Le sac mystère (C3, C6) Approfondissement

Un sac fermé contient 10 boules, rouges ou blanches. On ne sait pas combien il y a de boules de chaque couleur. Dans la classe, chaque élève tire une boule, note sa couleur et la remet dans le sac : le sac contient donc toujours les mêmes 10 boules. Au total, on a fait 500 tirages et obtenu 298 boules rouges.

1. Calcule la fréquence des boules rouges. Arrondis au dixième.
2. Estime la probabilité de tirer une boule rouge.
3. S'il y avait 4 boules rouges dans le sac, quelle serait la probabilité de tirer une rouge ? Et s'il y en avait 6 ?
4. Combien de boules rouges le sac contient-il probablement ? Et combien de blanches ?
5. Pourquoi aurait-on eu tort de conclure après seulement 5 tirages ?

1. \(\dfrac{298}{500} = 298 : 500 = 0{,}596 \approx\) 0,6.

2. 500 tirages, c'est beaucoup : la fréquence est proche de la probabilité. On estime la probabilité de tirer une rouge à environ 0,6, soit environ 60 %.

3. Avec 4 rouges sur 10 boules : \(\dfrac{4}{10} = 0{,}4\). Avec 6 rouges : \(\dfrac{6}{10} = 0{,}6\).

4. La probabilité estimée est 0,6, comme avec 6 rouges sur 10. Le sac contient probablement 6 boules rouges et \(10 - 6 = \) 4 boules blanches. Ce n'est pas sûr : c'est une estimation.

5. Avec seulement 5 tirages, la fréquence peut être très loin de la probabilité (par exemple 1 rouge sur 5, soit 0,2). Il faut beaucoup de tirages pour que la fréquence se rapproche de la probabilité.