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Chapitre 5 – Exercices

3e prépa-métiers  |  Mathématiques  |  Nombres et calculs

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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Rappels essentiels : Les exercices sont progressifs : commence par le niveau socle, puis avance à ton rythme. Le code (C1, C2…) indique la capacité travaillée.

Niveau socle — je m'entraîne pas à pas

Exercice 1 Ce nombre est-il solution ? (C1) Socle
Aide : 1. Calcule le membre de gauche avec le nombre. 2. Regarde le membre de droite. 3. Compare : même résultat, le nombre est solution.
1. On regarde l'équation \(x + 8 = 15\). Complète le tableau.
Nombre testéGauche : \(x + 8\)DroiteSolution ? (oui / non)
6\(6 + 8 =\) …15
7\(7 + 8 =\) …15
2. On regarde l'équation \(2x + 5 = 17\). Complète.
a) Avec 5 : gauche \(2 \times 5 + 5 =\) \(+ 5 =\) . Droite : 17. 5 est-il solution ?
b) Avec 6 : gauche \(2 \times 6 + 5 =\) \(+ 5 =\) . Droite : 17. 6 est-il solution ?

1.

  • Avec 6 : \(6 + 8 = 14\). Droite : 15. 14 n'est pas égal à 15 : non, 6 n'est pas solution.
  • Avec 7 : \(7 + 8 = 15\). Droite : 15. Même résultat : oui, 7 est solution.

2.

  • a) \(2 \times 5 + 5 = 10 + 5 = 15\). 15 n'est pas égal à 17 : non, 5 n'est pas solution.
  • b) \(2 \times 6 + 5 = 12 + 5 = 17\). Droite : 17 : oui, 6 est solution.
Exercice 2 Les sacs de riz (C1) Socle

À l'épicerie, on pose 2 sacs de riz identiques et un poids sur une balance. La balance est équilibrée.

On appelle \(x\) la masse d'un sac de riz, en kg.

1. Complète l'équation : \(2x +\) \(=\)
2. Un sac pèse-t-il 5 kg ? Calcule \(2 \times 5 + 3\).
3. Un sac pèse-t-il 4 kg ? Calcule \(2 \times 4 + 3\).

1. À gauche : 2 sacs et 3 kg. À droite : 11 kg. L'équation est \(2x + 3 = 11\).

2. \(2 \times 5 + 3 = 10 + 3 = 13\). 13 n'est pas égal à 11 : la balance pencherait. Non, un sac ne pèse pas 5 kg.

3. \(2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11\). On trouve 11 des deux côtés ✓. Oui, un sac pèse 4 kg.

Exercice 3 La pastèque sur la balance (C2) Socle

Au marché, on pèse une pastèque avec un poids de 4 kg. La balance est équilibrée.

On appelle \(x\) la masse de la pastèque, en kg.

Aide : si on enlève 4 kg sur chaque plateau, la balance reste équilibrée.
1. Complète l'équation : \(x +\) \(=\)
2. On enlève 4 des deux côtés. Complète : \(x + 4 - 4 = 10 -\) , donc \(x =\)
3. Vérifie : \(+ 4 =\)

1. \(x + 4 = 10\).

2. \(x + 4 - 4 = 10 - 4\), donc \(x = 6\).

3. Vérification : \(6 + 4 = 10\) ✓. La pastèque pèse 6 kg.

Exercice 4 Enlever ou ajouter (C2) Socle
Aide : si un nombre est ajouté à \(x\), on l'enlève des deux côtés. Si un nombre est enlevé à \(x\), on l'ajoute des deux côtés.
Résous, puis vérifie.
a) \(x + 6 = 15\) : \(x = 15 - 6 =\)   Vérification : \(+ 6 = 15\)
b) \(x - 3 = 8\) : \(x = 8 + 3 =\)   Vérification : \(- 3 = 8\)
c) \(x + 12 = 20\) : \(x = 20 -\) \(=\)
d) \(x - 7 = 5\) : \(x = 5 +\) \(=\)
  • a) On enlève 6 : \(x = 15 - 6 =\) 9. Vérification : \(9 + 6 = 15\) ✓
  • b) On ajoute 3 : \(x = 8 + 3 =\) 11. Vérification : \(11 - 3 = 8\) ✓
  • c) On enlève 12 : \(x = 20 - 12 =\) 8. Vérification : \(8 + 12 = 20\) ✓
  • d) On ajoute 7 : \(x = 5 + 7 =\) 12. Vérification : \(12 - 7 = 5\) ✓
Exercice 5 Diviser des deux côtés (C2) Socle
Aide : \(4x\) veut dire \(4 \times x\). Pour défaire la multiplication, on divise les deux côtés par 4.
1. Résous, puis vérifie.
a) \(4x = 20\) : \(x = 20 : 4 =\)   Vérification : \(4 \times\) \(= 20\)
b) \(3x = 27\) : \(x = 27 : 3 =\)   Vérification : \(3 \times\) \(= 27\)
c) \(6x = 48\) : \(x = 48 :\) \(=\)
d) \(2x = 14\) : \(x =\)
2. Lina résout \(4x = 36\). Elle écrit : « \(x = 36 - 4 = 32\) ». Remplace \(x\) par 32 dans \(4x\). Lina a-t-elle raison ?

1.

  • a) \(x = 20 : 4 =\) 5. Vérification : \(4 \times 5 = 20\) ✓
  • b) \(x = 27 : 3 =\) 9. Vérification : \(3 \times 9 = 27\) ✓
  • c) \(x = 48 : 6 =\) 8. Vérification : \(6 \times 8 = 48\) ✓
  • d) \(x = 14 : 2 =\) 7. Vérification : \(2 \times 7 = 14\) ✓

2. \(4 \times 32 = 128\), et pas 36. Lina a tort. Le 4 multiplie \(x\) : il faut diviser par 4. \(x = 36 : 4 = 9\). Vérification : \(4 \times 9 = 36\) ✓

Exercice 6 La tirelire et les cahiers (C2) Socle

Partie A. Samir a \(x\) euros dans sa tirelire. Sa grand-mère lui donne 8 €. Maintenant, il a 23 €.

1. Complète l'équation : \(x +\) \(=\)
2. Résous l'équation, puis vérifie.

Partie B. Inès achète 5 cahiers identiques. Elle paie 15 € en tout. On appelle \(x\) le prix d'un cahier, en euros.

3. Complète l'équation : \(5x =\)
4. Résous l'équation, puis vérifie.

1. \(x + 8 = 23\).

2. On enlève 8 des deux côtés : \(x = 23 - 8 = 15\). Samir avait 15 € au départ. Vérification : \(15 + 8 = 23\) ✓

3. \(5x = 15\).

4. On divise par 5 : \(x = 15 : 5 = 3\). Un cahier coûte 3 €. Vérification : \(5 \times 3 = 15\) ✓

Exercice 7 Les pots de peinture (C3) Socle

On pose 3 pots de peinture identiques et un poids sur une balance. La balance est équilibrée.

On appelle \(x\) la masse d'un pot, en kg.

Aide : étape 1, on enlève le nombre seul des deux côtés. Étape 2, on divise par le nombre devant \(x\).
1. Complète l'équation : \(3x +\) \(=\)
2. Étape 1 : on enlève 5 des deux côtés. \(3x = 17 - 5 =\)
3. Étape 2 : on divise par 3. \(x =\) \(: 3 =\)
4. Vérifie : \(3 \times\) \(+ 5 =\)

1. \(3x + 5 = 17\).

2. \(3x = 17 - 5 = 12\).

3. \(x = 12 : 3 = 4\). Un pot pèse 4 kg.

4. Vérification : \(3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17\) ✓

Exercice 8 Résoudre en deux étapes (C3) Socle
Aide : on commence par enlever (ou ajouter) le nombre seul. Ensuite, on divise. Exemple : \(2x + 1 = 9\) donne \(2x = 8\), puis \(x = 4\).
Complète, puis vérifie.
a) \(3x + 4 = 19\) : \(3x = 19 - 4 =\) ; \(x =\) \(: 3 =\)
b) \(2x - 5 = 9\) : \(2x = 9 + 5 =\) ; \(x =\) \(: 2 =\)
c) \(5x + 2 = 32\) : \(5x =\) ; \(x =\)
d) \(4x - 1 = 27\) : \(4x =\) ; \(x =\)
  • a) \(3x = 15\) ; \(x = 15 : 3 =\) 5. Vérification : \(3 \times 5 + 4 = 15 + 4 = 19\) ✓
  • b) \(2x = 14\) ; \(x = 14 : 2 =\) 7. Vérification : \(2 \times 7 - 5 = 14 - 5 = 9\) ✓
  • c) On enlève 2 : \(5x = 30\) ; \(x = 30 : 5 =\) 6. Vérification : \(5 \times 6 + 2 = 30 + 2 = 32\) ✓
  • d) On ajoute 1 : \(4x = 28\) ; \(x = 28 : 4 =\) 7. Vérification : \(4 \times 7 - 1 = 28 - 1 = 27\) ✓
Exercice 9 La facture du dépanneur (C3) Socle

Un technicien vient réparer une chaudière. Il fait payer le déplacement 40 €, puis 60 € par heure de travail. La facture est de 220 €. On appelle \(x\) le nombre d'heures de travail.

Aide : prix = prix des heures + déplacement. Pour 2 heures : \(60 \times 2 + 40\).
1. Complète le prix pour \(x\) heures : \(60x +\)
2. Complète l'équation : \(60x + 40 =\)
3. Résous : \(60x = 220 - 40 =\) ; \(x =\) \(: 60 =\)
4. Réponds par une phrase, puis vérifie.

1. Prix : \(60x + 40\) euros.

2. \(60x + 40 = 220\).

3. \(60x = 220 - 40 = 180\) ; \(x = 180 : 60 = 3\).

4. Le technicien a travaillé 3 heures. Vérification : \(60 \times 3 + 40 = 180 + 40 = 220\) € ✓

Exercice 10 Des boîtes des deux côtés (C4) Socle

Toutes les boîtes ont la même masse. La balance est équilibrée.

On appelle \(x\) la masse d'une boîte, en kg.

Aide : on enlève d'abord une boîte sur chaque plateau. Il ne reste des boîtes que d'un seul côté.
1. Complète l'équation : \(3x + 1 = x +\)
2. On enlève \(x\) des deux côtés. Complète : \(x + 1 = 9\)
3. On enlève 1 des deux côtés : \(2x =\) . On divise par 2 : \(x =\)
4. Vérifie : gauche \(3 \times\) \(+ 1 =\) ; droite \(+ 9 =\)

1. \(3x + 1 = x + 9\).

2. \(3x - x = 2x\) : on obtient \(2x + 1 = 9\).

3. \(2x = 9 - 1 = 8\) ; \(x = 8 : 2 = 4\). Une boîte pèse 4 kg.

4. Vérification : gauche \(3 \times 4 + 1 = 13\) ; droite \(4 + 9 = 13\) ✓

Exercice 11 Regrouper les x d'un seul côté (C4) Socle
Aide : on enlève des deux côtés le terme en \(x\) qui a le plus petit nombre devant. Puis on résout comme avant. Pour vérifier, on calcule les deux membres.
Complète, puis vérifie.
a) \(4x + 3 = 2x + 11\). On enlève \(2x\) : \(x + 3 = 11\) ; \(2x =\) ; \(x =\)
b) \(5x + 1 = 4x + 6\). On enlève \(4x\) : \(x + 1 =\) ; \(x =\)
c) \(6x + 2 = 3x + 17\). On enlève \(3x\) : ; puis \(3x =\) ; \(x =\)
  • a) \(2x + 3 = 11\) ; \(2x = 8\) ; \(x =\) 4. Vérification : gauche \(4 \times 4 + 3 = 19\) ; droite \(2 \times 4 + 11 = 19\) ✓
  • b) \(x + 1 = 6\) ; \(x =\) 5. Vérification : gauche \(5 \times 5 + 1 = 26\) ; droite \(4 \times 5 + 6 = 26\) ✓
  • c) \(3x + 2 = 17\) ; \(3x = 15\) ; \(x =\) 5. Vérification : gauche \(6 \times 5 + 2 = 32\) ; droite \(3 \times 5 + 17 = 32\) ✓
Exercice 12 L'âge de Léo (C5) Socle

Le père de Léo a 26 ans de plus que Léo. À eux deux, ils ont 48 ans. Quel âge a chacun ?

1. On appelle \(x\) l'âge de Léo, en années. Complète l'âge du père : \(x +\)
2. À eux deux : \(x + x + 26 = 48\). Réduis : \(x + 26 = 48\)
3. Résous : \(2x = 48 - 26 =\) ; \(x =\)
4. Donne l'âge de Léo et l'âge de son père. Vérifie avec les nombres de l'énoncé.

1. Le père a \(x + 26\) ans.

2. \(x + x = 2x\) : \(2x + 26 = 48\).

3. \(2x = 48 - 26 = 22\) ; \(x = 22 : 2 = 11\).

4. Léo a 11 ans et son père a \(11 + 26 =\) 37 ans. Vérification : \(11 + 37 = 48\) ✓ et \(37 - 11 = 26\) ✓

Exercice 13 Les dalles de la terrasse (C5) Socle

Un carreleur doit poser 51 dalles sur une terrasse. Il a déjà 15 dalles. Il achète des paquets de 6 dalles. Combien de paquets doit-il acheter ?

1. On appelle \(x\) le nombre de paquets. Complète le nombre de dalles achetées : \(6 \times x =\)
2. Complète l'équation : \(6x + 15 =\)
3. Résous : \(6x =\) ; \(x =\)
4. Réponds par une phrase, puis vérifie.

1. \(6x\) dalles.

2. \(6x + 15 = 51\).

3. On enlève 15 : \(6x = 51 - 15 = 36\) ; on divise par 6 : \(x = 36 : 6 = 6\).

4. Le carreleur doit acheter 6 paquets. Vérification : \(6 \times 6 + 15 = 36 + 15 = 51\) dalles ✓

Niveau standard — j'applique dans des situations

Exercice 14 Trouver la solution dans la liste (C1) Standard

Pour chaque équation, trouve la solution parmi les nombres 2 ; 3 ; 4 ; 5. Chaque nombre sert une fois. Écris tes calculs.

a) \(7x - 4 = 10\)    b) \(3x + 5 = x + 11\)
c) \(2x + 9 = 5x - 3\)    d) \(12 - x = 2x - 3\)
  • a) Avec 2 : gauche \(7 \times 2 - 4 = 14 - 4 = 10\) ; droite 10 ✓. La solution est 2.
  • b) Avec 3 : gauche \(3 \times 3 + 5 = 14\) ; droite \(3 + 11 = 14\) ✓. La solution est 3. (Avec 2 : \(11\) et \(13\), ce n'est pas égal.)
  • c) Avec 4 : gauche \(2 \times 4 + 9 = 17\) ; droite \(5 \times 4 - 3 = 17\) ✓. La solution est 4.
  • d) Avec 5 : gauche \(12 - 5 = 7\) ; droite \(2 \times 5 - 3 = 7\) ✓. La solution est 5.
Exercice 15 Des solutions négatives ou décimales (C2, C3) Standard
1. Résous, puis vérifie.
a) \(x + 9 = 4\)    b) \(4x = 14\)    c) \(3x + 11 = 5\)
d) \(2x - 3 = 6\)    e) \(5x + 8 = 3\)
2. Ce matin, il faisait \(x\) °C. Depuis, la température a monté de 7 degrés. Il fait maintenant 3 °C. Écris l'équation, puis trouve la température du matin.

1.

  • a) On enlève 9 : \(x = 4 - 9 =\) −5. Vérification : \(-5 + 9 = 4\) ✓
  • b) On divise par 4 : \(x = 14 : 4 =\) 3,5. Vérification : \(4 \times 3{,}5 = 14\) ✓
  • c) \(3x = 5 - 11 = -6\) ; \(x = (-6) : 3 =\) −2. Vérification : \(3 \times (-2) + 11 = -6 + 11 = 5\) ✓
  • d) \(2x = 6 + 3 = 9\) ; \(x = 9 : 2 =\) 4,5. Vérification : \(2 \times 4{,}5 - 3 = 9 - 3 = 6\) ✓
  • e) \(5x = 3 - 8 = -5\) ; \(x = (-5) : 5 =\) −1. Vérification : \(5 \times (-1) + 8 = -5 + 8 = 3\) ✓

2. Équation : \(x + 7 = 3\). On enlève 7 : \(x = 3 - 7 = -4\). Ce matin, il faisait −4 °C. Vérification : \(-4 + 7 = 3\) ✓

Exercice 16 Le câble de l'électricien (C3, C5) Standard

Une électricienne a une couronne de 25 m de câble. Elle coupe 3 morceaux de même longueur pour trois prises. Il reste 4 m de câble. Quelle est la longueur d'un morceau ?

1. On appelle \(x\) la longueur d'un morceau, en mètres. Écris l'équation.
2. Résous l'équation.
3. Réponds par une phrase, puis vérifie.

1. 3 morceaux et le reste font 25 m : \(3x + 4 = 25\).

2. On enlève 4 : \(3x = 25 - 4 = 21\) ; on divise par 3 : \(x = 21 : 3 = 7\).

3. Un morceau mesure 7 m. Vérification : \(3 \times 7 + 4 = 21 + 4 = 25\) m ✓

Exercice 17 Louer un vélo (C4, C5) Standard

Deux magasins louent des vélos.

Magasin AMagasin B
3 € par heure12 € pour le casque et l'antivol, puis 1 € par heure
1. Calcule le prix dans chaque magasin pour 2 heures, puis pour 10 heures.
2. On appelle \(x\) le nombre d'heures. Écris le prix au magasin A, puis au magasin B.
3. Pour combien d'heures les deux magasins coûtent-ils le même prix ? Écris l'équation et résous-la.
4. Réponds par une phrase, puis vérifie.

1. Pour 2 h : A, \(3 \times 2 = 6\) € ; B, \(12 + 1 \times 2 = 14\) €. Pour 10 h : A, \(3 \times 10 = 30\) € ; B, \(12 + 10 = 22\) €.

2. Magasin A : \(3x\). Magasin B : \(x + 12\).

3. Même prix : \(3x = x + 12\). On enlève \(x\) des deux côtés : \(2x = 12\). On divise par 2 : \(x = 6\).

4. Pour 6 heures, les deux magasins coûtent le même prix. Vérification : A, \(3 \times 6 = 18\) € ; B, \(6 + 12 = 18\) € ✓

Exercice 18 Le cadre du menuisier (C5) Standard

Un menuisier fabrique un cadre rectangulaire. La longueur mesure 4 cm de plus que la largeur. Il utilise 100 cm de baguette pour faire le tour du cadre. Quelles sont les dimensions du cadre ?

Aide : le tour du cadre, c'est largeur + longueur + largeur + longueur.
1. On appelle \(x\) la largeur, en cm. Écris l'équation, puis réduis le membre de gauche.
2. Résous l'équation.
3. Donne la largeur et la longueur du cadre. Vérifie.

1. \(x + (x + 4) + x + (x + 4) = 100\). On réduit : \(4x + 8 = 100\).

2. On enlève 8 : \(4x = 92\) ; on divise par 4 : \(x = 92 : 4 = 23\).

3. La largeur mesure 23 cm et la longueur \(23 + 4 =\) 27 cm. Vérification : \(23 + 27 + 23 + 27 = 100\) cm ✓

Exercice 19 Deux clubs de foot en salle (C4, C5) Standard
Club AClub B
Inscription 25 €, puis 4 € par séanceInscription 10 €, puis 7 € par séance
1. On appelle \(x\) le nombre de séances. Écris le prix au club A, puis au club B.
2. Pour combien de séances les deux clubs coûtent-ils le même prix ? Écris l'équation et résous-la.
3. Vérifie, et donne ce prix.
4. Nassim veut faire 8 séances. Quel club doit-il choisir ?

1. Club A : \(4x + 25\). Club B : \(7x + 10\).

2. Même prix : \(4x + 25 = 7x + 10\). On enlève \(4x\) des deux côtés (le plus petit nombre devant \(x\)) : \(25 = 3x + 10\). On enlève 10 : \(15 = 3x\), donc \(3x = 15\). On divise par 3 : \(x = 5\).

3. Vérification : club A, \(4 \times 5 + 25 = 45\) € ; club B, \(7 \times 5 + 10 = 45\) € ✓. Pour 5 séances, les deux clubs coûtent 45 €.

4. Club A : \(4 \times 8 + 25 = 57\) €. Club B : \(7 \times 8 + 10 = 66\) €. Nassim doit choisir le club A.

Approfondissement — je résous seul

Exercice 20 Le partage de la cagnotte (C5) Approfondissement

Bilal, Sami et Nora se partagent une cagnotte de 65 €. Sami reçoit 5 € de plus que Bilal. Nora reçoit le double de Bilal. Combien reçoit chacun ?

On appelle \(x\) la somme reçue par Bilal, en euros. Sami reçoit \(x + 5\) et Nora reçoit \(2x\).

Équation : \(x + (x + 5) + 2x = 65\). On réduit : \(4x + 5 = 65\).

On enlève 5 : \(4x = 60\) ; on divise par 4 : \(x = 15\).

Bilal reçoit 15 €, Sami \(15 + 5 =\) 20 € et Nora \(2 \times 15 =\) 30 €.

Vérification : \(15 + 20 + 30 = 65\) € ✓ ; \(20 - 15 = 5\) ✓ ; \(30 = 2 \times 15\) ✓

Exercice 21 Choisir son plombier (C4, C5) Approfondissement

Pour une fuite d'eau, une famille compare deux plombiers.

PlombierDéplacementPrix par heure
A40 €35 €
B20 €45 €
1. Pour quelle durée d'intervention les deux plombiers coûtent-ils le même prix ? Vérifie.
2. L'intervention dure 1 heure. Quel plombier est le moins cher ? Et si elle dure 3 heures ?

1. On appelle \(x\) la durée, en heures. Prix A : \(35x + 40\). Prix B : \(45x + 20\).

Équation : \(35x + 40 = 45x + 20\). On enlève \(35x\) des deux côtés : \(40 = 10x + 20\). On enlève 20 : \(20 = 10x\), donc \(10x = 20\). On divise par 10 : \(x = 2\).

Pour 2 heures, les deux plombiers coûtent le même prix. Vérification : A, \(35 \times 2 + 40 = 110\) € ; B, \(45 \times 2 + 20 = 110\) € ✓

2. Pour 1 h : A, \(35 + 40 = 75\) € ; B, \(45 + 20 = 65\) €. Le plombier B est le moins cher.

Pour 3 h : A, \(35 \times 3 + 40 = 145\) € ; B, \(45 \times 3 + 20 = 155\) €. Le plombier A est le moins cher.

Exercice 22 Trouver l'erreur de Karim (C1, C4) Approfondissement

Karim résout l'équation \(5x + 3 = 2x + 15\). Voici ce qu'il écrit :

\(5x - 2x = 15 + 3\)
\(3x = 18\)
\(x = 6\)
1. Teste sa réponse : remplace \(x\) par 6 dans les deux membres. Karim a-t-il raison ?
2. Trouve l'erreur de Karim.
3. Résous l'équation correctement, puis vérifie.

1. Gauche : \(5 \times 6 + 3 = 33\). Droite : \(2 \times 6 + 15 = 27\). 33 n'est pas égal à 27 : Karim a tort, 6 n'est pas solution.

2. Dans le membre de gauche, le 3 est ajouté. Pour le faire disparaître, il faut enlever 3 des deux côtés. Karim a ajouté 3 à droite au lieu de l'enlever : il fallait \(15 - 3\), pas \(15 + 3\).

3. On enlève \(2x\) : \(3x + 3 = 15\). On enlève 3 : \(3x = 12\). On divise par 3 : \(x = 4\).

Vérification : gauche \(5 \times 4 + 3 = 23\) ; droite \(2 \times 4 + 15 = 23\) ✓