3e prépa-métiers | Mathématiques | Organisation et gestion de données
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Voici les notes sur 10 de 12 élèves à un contrôle :
6 – 8 – 5 – 7 – 8 – 9 – 6 – 8 – 7 – 10 – 8 – 6
| Note | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 |
1.
| Note | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 | 3 | 2 | 4 | 1 | 1 | 12 |
2. \(1 + 3 + 2 + 4 + 1 + 1 = 12\). ✓ On a bien compté les 12 élèves.
3. Dans la colonne « 8 », l'effectif est 4 : 4 élèves ont eu 8.
4. On additionne les effectifs de 8, 9 et 10 : \(4 + 1 + 1 = 6\). 6 élèves ont eu 8 ou plus.
On demande à 25 élèves leur style de musique préféré.
| Style | Rap | Pop | RnB | Rock | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 10 | 6 | 5 | 4 | 25 |
| Fréquence | 0,4 | ||||
| Pourcentage | 40 % |
1.
| Style | Rap | Pop | RnB | Rock | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 10 | 6 | 5 | 4 | 25 |
| Fréquence | 0,4 | 0,24 | 0,2 | 0,16 | 1 |
| Pourcentage | 40 % | 24 % | 20 % | 16 % | 100 % |
2. \(40 + 24 + 20 + 16 = 100\). ✓
3. 20 % des élèves préfèrent le RnB.
On a demandé à des élèves combien de fois ils font du sport par semaine (en dehors du collège). Voici le diagramme en bâtons des réponses.
1. Le bâton « 2 » monte jusqu'à 7 : 7 élèves.
2. Le bâton « 0 » monte jusqu'à 2 : 2 élèves ne font aucune séance.
3. Le bâton le plus haut est celui de 2 : 2 séances par semaine.
4. On additionne toutes les hauteurs : \(2 + 5 + 7 + 4 + 2 = 20\). 20 élèves ont répondu.
En une semaine, un collège a trié 200 kg de déchets. Le diagramme montre la part de chaque sorte de déchet.
1. Le plus grand secteur est celui du papier (50 %).
2. 50 %, c'est la moitié du disque.
3. Papier : la moitié de 200 kg, soit \(200 : 2 = \) 100 kg.
Plastique : \(200 \times 25 : 100 = 5\,000 : 100 = \) 50 kg.
4. Verre : \(200 \times 15 : 100 = 3\,000 : 100 = \) 30 kg.
Vérification avec les autres déchets (\(200 \times 10 : 100 = 20\) kg) : \(100 + 50 + 30 + 20 = 200\) kg. ✓
Voici les notes sur 20 de Yanis ce trimestre : 12 ; 8 ; 15 ; 10 ; 9.
1. \(12 + 8 + 15 + 10 + 9 = \mathbf{54}\).
2. Yanis a 5 notes.
3. \(54 : 5 = 10{,}8\). La moyenne de Yanis est 10,8 sur 20.
4. \(10{,}8 \gt 10\) : oui, sa moyenne est au-dessus de 10.
Contrôle : 10,8 est bien entre la plus petite note (8) et la plus grande (15). ✓
Dans un atelier de menuiserie, une machine découpe des planches. On mesure 5 planches (en cm) :
120 – 118 – 121 – 119 – 122
1. \(120 + 118 + 121 + 119 + 122 = \mathbf{600}\) cm.
2. Il y a 5 planches : \(600 : 5 = 120\). La longueur moyenne est 120 cm.
3. La moyenne est égale à 120 cm : oui, en moyenne la machine est bien réglée.
7 élèves notent leur temps de trajet pour venir au collège (en minutes) :
12 – 35 – 20 – 8 – 25 – 15 – 40
1. 8 ; 12 ; 15 ; 20 ; 25 ; 35 ; 40.
2. 7 valeurs. On barre 3 valeurs de chaque côté : 8 ; 12 ; 15 ; 20 ; 25 ; 35 ; 40. La médiane est 20 minutes.
3. La moitié des élèves mettent 20 minutes ou moins.
Voici la durée (en minutes) des 6 morceaux d'un album :
3,2 – 2,8 – 4,1 – 3,5 – 3,0 – 2,6
1. 2,6 ; 2,8 ; 3,0 ; 3,2 ; 3,5 ; 4,1.
2. 2,6 ; 2,8 ; 3,0 ; 3,2 ; 3,5 ; 4,1. Il reste 3,0 et 3,2.
3. \((3{,}0 + 3{,}2) : 2 = 6{,}2 : 2 = 3{,}1\). La médiane est 3,1 minutes : la moitié des morceaux durent 3,1 minutes ou moins.
Voici la température relevée à midi pendant une semaine de printemps :
| Jour | Lun. | Mar. | Mer. | Jeu. | Ven. | Sam. | Dim. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Température (°C) | 14 | 18 | 11 | 20 | 16 | 13 | 19 |
1. La plus grande température est 20 °C, le jeudi.
2. La plus petite température est 11 °C, le mercredi.
3. Étendue : \(20 - 11 = \) 9 °C.
4. Il y a un écart de 9 °C.
Un frigoriste contrôle une chambre froide (une grande pièce très froide où l'on garde des surgelés). Il relève la température toutes les heures (en °C) :
−20 – −18 – −21 – −19 – −23 – −22 – −20
1. La plus grande valeur est la plus près de 0 : −18 °C. La plus petite est la plus loin de 0 : −23 °C.
2. \(-18 - (-23) = -18 + 23 = 5\). L'étendue est de 5 °C.
3. 5 °C, c'est moins que 6 °C : oui, la chambre froide est bien réglée.
Malik et Yanis notent leurs points marqués sur 5 matchs de basket.
| Malik | Yanis | |
|---|---|---|
| Somme des points | ||
| Moyenne (somme : 5) | ||
| Plus grande valeur | 12 | |
| Plus petite valeur | 8 | |
| Étendue |
1.
| Malik | Yanis | |
|---|---|---|
| Somme des points | \(8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 50\) | \(2 + 18 + 5 + 15 + 10 = 50\) |
| Moyenne | \(50 : 5 = 10\) | \(50 : 5 = 10\) |
| Plus grande valeur | 12 | 18 |
| Plus petite valeur | 8 | 2 |
| Étendue | \(12 - 8 = 4\) | \(18 - 2 = 16\) |
2. Les deux joueurs ont la même moyenne : 10 points par match.
3. L'étendue de Malik (4 points) est beaucoup plus petite que celle de Yanis (16 points) : Malik est le plus régulier. Yanis fait parfois de très bons matchs, parfois de très mauvais.
Un chef de chantier commande des chaussures de sécurité pour son équipe de 15 ouvriers. Voici les pointures :
| Pointure | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 3 | 5 | 4 | 1 |
1. Pour chaque pointure, on trace un bâton dont la hauteur est l'effectif.
2. Le bâton le plus haut est celui de 42 (5 ouvriers) : il faut commander le plus de chaussures en pointure 42.
La playlist de Sofia contient 36 morceaux : 18 de rap, 9 de pop, 6 de rock et 3 d'électro.
1. et 2. On garde la fraction pour calculer l'angle : c'est plus précis.
| Style | Fréquence | Angle |
|---|---|---|
| Rap | \(\dfrac{18}{36} = 0{,}5\) | \(0{,}5 \times 360 = 180°\) |
| Pop | \(\dfrac{9}{36} = 0{,}25\) | \(0{,}25 \times 360 = 90°\) |
| Rock | \(\dfrac{6}{36} \approx 0{,}17\) | \(\dfrac{6}{36} \times 360 = 6 \times 360 : 36 = 60°\) |
| Électro | \(\dfrac{3}{36} \approx 0{,}08\) | \(\dfrac{3}{36} \times 360 = 3 \times 360 : 36 = 30°\) |
| Total | 1 | 360° |
Vérification : \(180 + 90 + 60 + 30 = 360\). ✓ (Astuce : \(360 : 36 = 10\), donc chaque morceau vaut 10°.)
3. \(0{,}5 \times 100 = 50\) : 50 % des morceaux sont du rap (la moitié).
On a demandé à des élèves leur temps de trajet pour venir au collège. Les réponses sont regroupées en classes de 10 minutes.
1. Le rectangle de 10 à 20 monte jusqu'à 7 : 7 élèves.
2. \(4 + 7 + 5 + 3 + 1 = 20\). 20 élèves ont répondu.
3. Moins de 20 minutes : les deux premières classes. \(4 + 7 = \) 11 élèves.
4. 30 minutes ou plus : les deux dernières classes. \(3 + 1 = 4\) élèves.
Fréquence : \(\dfrac{4}{20} = 0{,}2\), puis \(0{,}2 \times 100 = 20\). 20 % des élèves mettent 30 minutes ou plus.
5. 20 est la borne de droite de la classe « de 10 à moins de 20 » : il va dans la classe suivante, de 20 à moins de 30 minutes.
Sur un chantier, un maçon note le nombre de sacs de ciment utilisés chaque jour, pendant 20 jours de travail.
| Nombre de sacs par jour | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif (jours) | 3 | 6 | 8 | 3 |
1. \(3 + 6 + 8 + 3 = 20\). ✓
2.
| Sacs par jour | Effectif | Valeur × effectif |
|---|---|---|
| 2 | 3 | \(2 \times 3 = 6\) |
| 3 | 6 | \(3 \times 6 = 18\) |
| 4 | 8 | \(4 \times 8 = 32\) |
| 5 | 3 | \(5 \times 3 = 15\) |
| Total | 20 | 71 |
\(6 + 18 + 32 + 15 = 71\). Le maçon a utilisé 71 sacs.
3. \(71 : 20 = 3{,}55\). Il utilise en moyenne 3,55 sacs par jour.
4. \(3{,}55 \times 30 = 106{,}5\). On ne peut pas acheter un demi-sac : il doit prévoir environ 107 sacs.
Voici les notes sur 20 de 11 élèves à un contrôle de maths.
| Note | 8 | 10 | 12 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 3 | 4 | 2 |
1. 11 est impair. Il y a 5 notes avant et 5 notes après : la médiane est la 6e note.
2. 8 ; 8 ; 10 ; 10 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 ; 12 ; 15 ; 15.
La 6e note est 12. La médiane est 12 : la moitié des élèves ont 12 ou plus.
3. Nouvelle liste rangée : 8 ; 8 ; 8 ; 10 ; 10 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 ; 12 ; 15 ; 15.
12 notes (pair) : il reste la 6e et la 7e note, 10 et 12.
\((10 + 12) : 2 = 22 : 2 = 11\). La nouvelle médiane est 11.
Pendant une semaine de printemps, on relève la température à midi dans deux villes : la ville A, au bord de la mer, et la ville B, à l'intérieur des terres.
| Jour | Lun. | Mar. | Mer. | Jeu. | Ven. | Sam. | Dim. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ville A (°C) | 15 | 16 | 15 | 17 | 16 | 18 | 15 |
| Ville B (°C) | 9 | 14 | 20 | 12 | 18 | 22 | 17 |
1. Ville A : \(15 + 16 + 15 + 17 + 16 + 18 + 15 = 112\), puis \(112 : 7 = \) 16 °C.
Ville B : \(9 + 14 + 20 + 12 + 18 + 22 + 17 = 112\), puis \(112 : 7 = \) 16 °C.
2. Ville A : \(18 - 15 = \) 3 °C. Ville B : \(22 - 9 = \) 13 °C.
3. Les deux villes ont la même température moyenne (16 °C), mais l'étendue est bien plus grande dans la ville B. Les températures sont plus régulières dans la ville A, au bord de la mer ; dans la ville B, elles changent beaucoup d'un jour à l'autre.
7 élèves d'un même quartier notent leur temps de trajet (en minutes). L'un d'eux a raté son bus et a dû attendre le suivant.
12 – 15 – 10 – 65 – 18 – 12 – 15
1. Somme : \(12 + 15 + 10 + 65 + 18 + 12 + 15 = 147\). Moyenne : \(147 : 7 = \) 21 minutes.
2. Rangées : 10 ; 12 ; 12 ; 15 ; 15 ; 18 ; 65. 7 valeurs : la médiane est la 4e, 15 minutes.
3. Seul l'élève à 65 minutes met plus de 21 minutes : 1 seul élève.
4. La médiane décrit mieux un trajet habituel. Le trajet de 65 minutes (bus raté) « tire » la moyenne vers le haut : 6 élèves sur 7 mettent moins que la moyenne. La médiane, elle, ne change presque pas à cause de cette valeur.
Une scie doit couper des planches de 80 cm. Un menuisier mesure 10 planches à la sortie de la machine (en cm) :
79,8 – 80,1 – 80,0 – 79,9 – 80,3 – 80,0 – 79,7 – 80,2 – 80,0 – 80,0
Une planche est acceptée si sa longueur est entre 79,8 cm et 80,2 cm (ces deux valeurs comprises).
1. Somme des 10 longueurs : \(800{,}0\) cm. Moyenne : \(800 : 10 = \) 80 cm.
Rangées : 79,7 ; 79,8 ; 79,9 ; 80,0 ; 80,0 ; 80,0 ; 80,0 ; 80,1 ; 80,2 ; 80,3.
10 valeurs (pair) : il reste la 5e et la 6e, 80,0 et 80,0. Médiane : \((80 + 80) : 2 = \) 80 cm.
2. Étendue : \(80{,}3 - 79{,}7 = \) 0,6 cm.
3. 80,3 est plus grand que 80,2 et 79,7 est plus petit que 79,8 : 2 planches sont refusées.
8 planches acceptées sur 10 : \(\dfrac{8}{10} = 0{,}8\), soit 80 %.
4. Non. La moyenne est bien de 80 cm, mais l'étendue (0,6 cm) montre que certaines planches s'éloignent trop de 80 cm : 2 planches sur 10 sont refusées. La moyenne seule ne suffit pas, il faut aussi regarder l'étendue.
Deux équipes de chantier utilisent chacune une pelleteuse. On note le gasoil consommé chaque jour pendant 6 jours (en litres).
| Jour | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Équipe A (L) | 40 | 42 | 38 | 41 | 39 | 40 |
| Équipe B (L) | 30 | 55 | 35 | 50 | 25 | 45 |
Le chef de chantier dit : « Les deux équipes consomment exactement pareil. »
1. Équipe A : somme \(40 + 42 + 38 + 41 + 39 + 40 = 240\), moyenne \(240 : 6 = \) 40 L.
Rangées : 38 ; 39 ; 40 ; 40 ; 41 ; 42. Médiane : \((40 + 40) : 2 = \) 40 L. Étendue : \(42 - 38 = \) 4 L.
Équipe B : somme \(30 + 55 + 35 + 50 + 25 + 45 = 240\), moyenne \(240 : 6 = \) 40 L.
Rangées : 25 ; 30 ; 35 ; 45 ; 50 ; 55. Médiane : \((35 + 45) : 2 = 80 : 2 = \) 40 L. Étendue : \(55 - 25 = \) 30 L.
2. Le chef a en partie raison : les deux équipes ont la même moyenne et la même médiane (40 L), donc elles consomment autant au total sur les 6 jours (240 L). Mais l'étendue est très différente : 4 L pour l'équipe A, 30 L pour l'équipe B. L'équipe B consomme de façon très irrégulière.
3. C'est plus facile pour l'équipe A : sa consommation reste toujours proche de 40 L (petite étendue). Pour l'équipe B, un jour ce peut être 25 L, un autre 55 L.
Sami a eu 4 notes sur 20 : 10 ; 13 ; 11 ; 12. Il lui reste un dernier contrôle.
1. \(10 + 13 + 11 + 12 = 46\), puis \(46 : 4 = \) 11,5.
2. Pour avoir 12 de moyenne avec 5 notes, il faut une somme de \(12 \times 5 = 60\) points.
Il a déjà 46 points : \(60 - 46 = 14\). Sami doit avoir 14 sur 20.
Vérification : \((46 + 14) : 5 = 60 : 5 = 12\). ✓
3. Pour 14 de moyenne, il faut \(14 \times 5 = 70\) points. \(70 - 46 = 24\). Il faudrait 24 sur 20 : c'est impossible.
4. Notes rangées : 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14. Médiane : 12. Étendue : \(14 - 10 = \) 4 points.