Chapitre 3 – Statistiques

3e prépa-métiers | Mathématiques | Organisation et gestion de données

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Avant de commencer, tu dois savoir…

Additionner des nombres décimaux (à la main ou à la calculatrice).
Faire une division à la calculatrice et arrondir un résultat au dixième.
Ranger des nombres du plus petit au plus grand (y compris les nombres négatifs, chapitre 1).

Objectifs du chapitre :

C1 – Organiser des données dans un tableau : effectifs, fréquences, pourcentages.
C2 – Lire et construire un diagramme (bâtons, circulaire, histogramme à classes de même amplitude).
C3 – Calculer la moyenne d'une série (données brutes ou tableau d'effectifs).
C4 – Déterminer la médiane d'une série.
C5 – Calculer et interpréter l'étendue.
C6 – Interpréter des indicateurs et comparer deux séries.

1. Situation d'entrée — Football et météo

Situation — Des chiffres à faire parler

À l'Euro 2024 de football, en Allemagne, il y a eu 15 matchs à élimination directe (des huitièmes de finale à la finale). Voici le nombre de buts marqués dans chaque match, dans l'ordre des matchs (prolongations comprises, sans les tirs au but) :
2 – 2 – 3 – 5 – 1 – 0 – 3 – 3 – 3 – 0 – 2 – 3 – 3 – 3 – 3
Question 1 : combien de buts y a-t-il eu par match, en moyenne ?
Brest (en Bretagne) et Strasbourg (en Alsace) ont presque la même température moyenne sur l'année.
Question 2 : les températures sont-elles aussi régulières dans les deux villes ?

Pour répondre, il faut organiser les données, les représenter et calculer des indicateurs (moyenne, médiane, étendue). C'est le but de ce chapitre. Les réponses sont données dans les sections 5 et 8.

Sources : UEFA, résultats de l'Euro 2024 ; Météo-France, fiches climatologiques, normales 1991-2020.

2. Vocabulaire et tableau d'effectifs (C1)

Définition

Une série statistique est une liste de données. Exemple : les buts marqués dans les 15 matchs.
Le caractère est ce que l'on observe. Exemple : le nombre de buts dans un match.
Les valeurs sont les résultats possibles. Exemple : 0 but, 1 but, 2 buts…

Définition

L'effectif d'une valeur, c'est le nombre de fois où cette valeur apparaît.
L'effectif total, c'est le nombre total de données. On le note \(N\).

Méthode Construire un tableau d'effectifs

Écrire les valeurs dans la première ligne, de la plus petite à la plus grande.

Prendre les données une par une et barrer chaque donnée comptée. Faire un trait sous la bonne valeur.

Compter les traits : c'est l'effectif.

Vérifier : la somme des effectifs doit être égale à l'effectif total \(N\).

Exemple : les buts des 15 matchs de l'Euro 2024 (situation d'entrée).

Nombre de buts	0	1	2	3	4	5	Total
Effectif (matchs)	2	1	3	8	0	1	15

Vérification : \(2 + 1 + 3 + 8 + 0 + 1 = 15\). ✓

Lecture : il y a eu 8 matchs avec 3 buts. Aucun match n'a eu 4 buts : l'effectif de 4 est 0.

Attention Ne pas confondre la valeur et l'effectif. Dans la colonne « 3 », la valeur est 3 buts et l'effectif est 8 matchs.

Application

Voici les pointures de 10 joueurs d'une équipe : 42 ; 43 ; 42 ; 44 ; 41 ; 42 ; 43 ; 45 ; 42 ; 43.

Construis le tableau d'effectifs.

Pointure	41	42	43	44	45	Total
Effectif	1	4	3	1	1	10

Vérification : \(1 + 4 + 3 + 1 + 1 = 10\). ✓

3. Fréquences et pourcentages (C1)

Définition La fréquence d'une valeur, c'est la part de cette valeur dans le total : \[\text{fréquence} = \dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}\] On peut l'écrire en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.

Méthode Calculer une fréquence et un pourcentage

Écrire la fraction : effectif en haut, effectif total en bas.

Faire la division à la calculatrice : on obtient un nombre décimal entre 0 et 1.

Pour avoir un pourcentage, multiplier par 100.

Vérifier : la somme des pourcentages fait 100 %.

Exemple 1 : dans une classe de 20 élèves, on demande à chacun comment il vient au collège.

Transport	À pied	Bus	Métro	Vélo	Total
Effectif	8	6	4	2	20
Fréquence	\(\dfrac{8}{20} = 0{,}4\)	\(\dfrac{6}{20} = 0{,}3\)	\(\dfrac{4}{20} = 0{,}2\)	\(\dfrac{2}{20} = 0{,}1\)	1
Pourcentage	40 %	30 %	20 %	10 %	100 %

Lecture : 40 % des élèves viennent à pied.

Exemple 2 (Euro 2024) : fréquence des matchs à 3 buts.

\(\dfrac{8}{15} \approx 0{,}533\), puis \(0{,}533 \times 100 = 53{,}3\). Environ 53,3 % des matchs ont eu 3 buts : un peu plus de la moitié.

Nombre de buts	0	1	2	3	4	5	Total
Effectif	2	1	3	8	0	1	15
Pourcentage (arrondi)	13,3 %	6,7 %	20 %	53,3 %	0 %	6,7 %	100 %

Attention On divise toujours par l'effectif total, pas par le nombre de colonnes. Pour « 3 buts », c'est \(\dfrac{8}{15}\) et non \(\dfrac{8}{6}\).
Une fréquence est toujours entre 0 et 1. Si tu trouves plus que 1, tu as inversé la fraction.

Application

Reprends les pointures des 10 joueurs (section 2). Calcule la fréquence puis le pourcentage de la pointure 42, puis de la pointure 43.

Pointure 42 : \(\dfrac{4}{10} = 0{,}4\), soit 40 %.
Pointure 43 : \(\dfrac{3}{10} = 0{,}3\), soit 30 %.

4. Les diagrammes (C2)

4.1 Le diagramme en bâtons

Définition Dans un diagramme en bâtons, chaque valeur a un bâton. La hauteur du bâton est égale à l'effectif.

Méthode Tracer un diagramme en bâtons

Tracer l'axe horizontal et y écrire les valeurs.

Tracer l'axe vertical et le graduer régulièrement pour les effectifs (par exemple 1 carreau pour 1 match).

Pour chaque valeur, tracer un bâton de hauteur égale à son effectif.

Écrire un titre et le nom de chaque axe.

Exemple : le diagramme en bâtons des buts de l'Euro 2024.

Le bâton le plus haut est celui de 3 buts : c'est la valeur la plus fréquente. Il n'y a pas de bâton pour 4 buts (effectif 0).

4.2 Le diagramme circulaire

Définition Dans un diagramme circulaire, le disque représente le total (100 %). Chaque valeur a une part du disque, appelée secteur. Son angle se calcule ainsi : \[\text{angle} = \text{fréquence} \times 360°\]

Méthode Construire un diagramme circulaire

Calculer la fréquence de chaque valeur.

Multiplier chaque fréquence par 360 : on obtient l'angle en degrés.

Vérifier que la somme des angles fait 360°.

Tracer un cercle et un rayon, puis tracer les angles à la suite avec le rapporteur. Ajouter une légende.

Exemple : les transports des 20 élèves (section 3).

Transport	Fréquence	Angle
À pied	0,4	\(0{,}4 \times 360 = 144°\)
Bus	0,3	\(0{,}3 \times 360 = 108°\)
Métro	0,2	\(0{,}2 \times 360 = 72°\)
Vélo	0,1	\(0{,}1 \times 360 = 36°\)
Total	1	360°

Vérification : \(144 + 108 + 72 + 36 = 360\). ✓

Transports des 20 élèves : chaque secteur a un angle égal à fréquence × 360°.

4.3 L'histogramme

Définition Quand les valeurs sont nombreuses ou décimales, on les regroupe en classes (des intervalles). Par exemple, la classe « de 5 à moins de 10 » contient 5 ; 6,3 ; 9,9… mais pas 10.
Dans un histogramme, chaque classe est un rectangle. Les rectangles sont collés. Ici, toutes les classes ont la même largeur (on dit la même amplitude) : la hauteur du rectangle est égale à l'effectif.

Exemple : températures moyennes des 12 mois à Strasbourg (Météo-France, normales 1991-2020), en °C :

2,5 – 3,6 – 7,4 – 11,3 – 15,5 – 18,9 – 20,6 – 20,3 – 16,1 – 11,5 – 6,3 – 3,3

On regroupe en classes de 5 °C :

Température (°C)	de 0 à moins de 5	de 5 à moins de 10	de 10 à moins de 15	de 15 à moins de 20	de 20 à moins de 25	Total
Effectif (mois)	3	2	2	3	2	12

Histogramme des températures moyennes mensuelles à Strasbourg : 5 classes de même amplitude (5 °C).

Attention

Dans un diagramme en bâtons, les bâtons sont séparés (une valeur = un bâton). Dans un histogramme, les rectangles sont collés (une classe = un rectangle).
Pour le diagramme circulaire, la somme des angles doit faire 360°.
Une valeur égale à la borne de droite va dans la classe suivante : 10 °C va dans « de 10 à moins de 15 ».

Application

a) Dans une classe de 30 élèves, 15 préfèrent le football, 9 le basket et 6 le handball. Calcule l'angle de chaque secteur d'un diagramme circulaire.

b) Avec l'histogramme de Strasbourg : combien de mois ont une température moyenne de moins de 10 °C ?

a) Football : \(\dfrac{15}{30} = 0{,}5\) et \(0{,}5 \times 360 = \) 180°. Basket : \(\dfrac{9}{30} = 0{,}3\) et \(0{,}3 \times 360 = \) 108°. Handball : \(\dfrac{6}{30} = 0{,}2\) et \(0{,}2 \times 360 = \) 72°.
Vérification : \(180 + 108 + 72 = 360\). ✓
b) On additionne les deux premiers rectangles : \(3 + 2 = \) 5 mois.

5. La moyenne (C3)

Définition La moyenne d'une série, c'est la valeur qu'aurait chaque donnée si on partageait le total en parts égales : \[\text{moyenne} = \dfrac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{effectif total}}\]

5.1 À partir d'une liste de valeurs

Méthode Calculer une moyenne à partir d'une liste

Additionner toutes les valeurs.

Compter les valeurs : c'est l'effectif total.

Diviser la somme par l'effectif total. Arrondir si besoin.

Répondre par une phrase, avec l'unité.

Exemple : l'Espagne a gagné l'Euro 2024. Voici ses buts marqués dans ses 7 matchs : 3 ; 1 ; 1 ; 4 ; 2 ; 2 ; 2.

Somme : \(3 + 1 + 1 + 4 + 2 + 2 + 2 = 15\).

Il y a 7 matchs.

\(15 : 7 \approx 2{,}1\).

L'Espagne a marqué environ 2,1 buts par match en moyenne.

5.2 À partir d'un tableau d'effectifs

Méthode Calculer une moyenne avec un tableau d'effectifs

Ajouter une colonne au tableau. Pour chaque valeur, calculer valeur × effectif.

Additionner tous ces produits.

Diviser par l'effectif total \(N\).

Réponse à la question 1 de la situation : buts des 15 matchs de l'Euro 2024.

Nombre de buts	Effectif	Valeur × effectif
0	2	\(0 \times 2 = 0\)
1	1	\(1 \times 1 = 1\)
2	3	\(2 \times 3 = 6\)
3	8	\(3 \times 8 = 24\)
4	0	\(4 \times 0 = 0\)
5	1	\(5 \times 1 = 5\)
Total	15	36

Somme des produits : \(0 + 1 + 6 + 24 + 0 + 5 = 36\). C'est le nombre total de buts.

Moyenne : \(36 : 15 = 2{,}4\).

Il y a eu 2,4 buts par match en moyenne.

Attention

On divise par l'effectif total (15 matchs), pas par le nombre de colonnes (6).
La moyenne n'est pas forcément une valeur de la série : aucun match n'a eu 2,4 buts ! Elle donne un « ordre d'idée ».
Contrôle : la moyenne est toujours entre la plus petite et la plus grande valeur (ici entre 0 et 5).

Application

a) Lina note ses dépenses à la cantine pendant 5 jours : 4 € ; 6 € ; 5 € ; 9 € ; 6 €. Calcule sa dépense moyenne par jour.

b) On demande à 20 élèves leur nombre de frères et sœurs.

Frères et sœurs	0	1	2	3
Effectif	4	8	5	3

Calcule le nombre moyen de frères et sœurs.

a) Somme : \(4 + 6 + 5 + 9 + 6 = 30\). Moyenne : \(30 : 5 = \) 6 € par jour.
b) Produits : \(0 \times 4 = 0\) ; \(1 \times 8 = 8\) ; \(2 \times 5 = 10\) ; \(3 \times 3 = 9\). Somme : \(0 + 8 + 10 + 9 = 27\).
Effectif total : \(4 + 8 + 5 + 3 = 20\). Moyenne : \(27 : 20 = \) 1,35 frère ou sœur par élève.

6. La médiane (C4)

Définition La médiane est la valeur du milieu quand la série est rangée dans l'ordre croissant.
Il y a autant de valeurs en dessous qu'au-dessus : la médiane partage la série en deux moitiés.

Méthode Trouver la médiane

Ranger les valeurs du plus petit au plus grand.

Barrer une valeur à gauche, puis une valeur à droite, et recommencer jusqu'au milieu.

S'il reste une valeur (nombre impair de valeurs) : c'est la médiane.

S'il reste deux valeurs (nombre pair de valeurs) : la médiane est au milieu de ces deux valeurs. On les additionne et on divise par 2.

Exemple 1 (nombre impair de valeurs) : buts de l'Espagne : 3 ; 1 ; 1 ; 4 ; 2 ; 2 ; 2.

On range : 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 4.

7 valeurs. On barre 3 valeurs de chaque côté : 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 4.

Il reste une valeur : la médiane est 2 buts.

Cela veut dire : dans la moitié des matchs, l'Espagne a marqué 2 buts ou moins.

Exemple 2 (nombre pair de valeurs) : dans une rue, six snacks vendent un sandwich aux prix suivants : 7 € ; 6 € ; 8 € ; 6,50 € ; 6 € ; 7,50 €.

On range : 6 ; 6 ; 6,5 ; 7 ; 7,5 ; 8.

6 valeurs. On barre 2 valeurs de chaque côté : 6 ; 6 ; 6,5 ; 7 ; ~~7,5~~ ; 8.

Il reste deux valeurs : \((6{,}5 + 7) : 2 = 13{,}5 : 2 = 6{,}75\).

La médiane est 6,75 € : la moitié des snacks vendent le sandwich 6,75 € ou moins.

Exemple 3 (avec un tableau d'effectifs) : les 15 matchs de l'Euro 2024.

15 valeurs : c'est impair. La médiane est la valeur du milieu : il y a 7 valeurs avant et 7 après, donc c'est la 8^e valeur.

Dans l'ordre : 0 ; 0 (valeurs n° 1 et 2) ; 1 (n° 3) ; 2 ; 2 ; 2 (n° 4 à 6) ; puis les 3 occupent les places n° 7 à 14.

La 8^e valeur est 3. La médiane est 3 buts.

Attention

Toujours ranger les valeurs avant de chercher le milieu. Dans la liste non rangée 3 ; 1 ; 1 ; 4 ; 2 ; 2 ; 2, la valeur du milieu est 4, et ce n'est pas la médiane.
Une valeur qui revient plusieurs fois s'écrit autant de fois dans la liste rangée.

Application

a) Durée (en minutes) de 5 trajets en bus : 25 ; 18 ; 30 ; 22 ; 20. Trouve la médiane.

b) Durée (en minutes) de 8 trajets à vélo : 12 ; 15 ; 10 ; 18 ; 14 ; 11 ; 20 ; 16. Trouve la médiane.

a) Rangées : 18 ; 20 ; 22 ; 25 ; 30. 5 valeurs (impair) : la médiane est 22 min.
b) Rangées : 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20. 8 valeurs (pair) : il reste 14 et 15.
\((14 + 15) : 2 = 29 : 2 = \) 14,5 min.

7. L'étendue (C5)

Définition L'étendue d'une série, c'est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur : \[\text{étendue} = \text{plus grande valeur} - \text{plus petite valeur}\]

À comprendre

Une petite étendue : les valeurs sont proches les unes des autres (série régulière).
Une grande étendue : les valeurs sont éloignées (série très dispersée).

Méthode Calculer et interpréter l'étendue

Repérer la plus grande valeur et la plus petite valeur.

Faire la soustraction : plus grande − plus petite.

Écrire une phrase avec l'unité : « Entre la plus petite et la plus grande valeur, il y a un écart de … ».

Exemple 1 : buts de l'Espagne : 3 ; 1 ; 1 ; 4 ; 2 ; 2 ; 2.

Plus grande valeur : 4. Plus petite valeur : 1. Étendue : \(4 - 1 = 3\).

Entre son match avec le moins de buts et son match avec le plus de buts, il y a 3 buts d'écart.

Exemple 2 : les 15 matchs de l'Euro 2024. Plus grande valeur : 5. Plus petite : 0.

Étendue : \(5 - 0 = \) 5 buts.

Attention

L'étendue n'est pas la dernière valeur moins la première valeur de la liste non rangée. On cherche bien la plus grande et la plus petite.
Avec des nombres négatifs, on utilise la soustraction du chapitre 1 : \(5 - (-3) = 5 + 3 = 8\).

Application

Températures relevées à 7 h pendant une semaine d'hiver (en °C) : −3 ; 2 ; 5 ; −1 ; 0 ; 4 ; 1. Calcule l'étendue.

Plus grande valeur : 5. Plus petite valeur : −3.
Étendue : \(5 - (-3) = 5 + 3 = \) 8 °C. Pendant la semaine, il y a eu un écart de 8 °C entre le matin le plus froid et le matin le plus chaud.

8. Comparer deux séries (C6)

Règle Pour comparer deux séries, on utilise deux sortes d'indicateurs :

la moyenne et la médiane disent autour de quelle valeur se trouvent les données ;
l'étendue dit si les données sont régulières (petite étendue) ou très dispersées (grande étendue).

Méthode Comparer deux séries

Calculer la moyenne (ou la médiane) de chaque série et les comparer.

Calculer l'étendue de chaque série et les comparer.

Conclure par une phrase qui utilise les deux indicateurs.

Réponse à la question 2 de la situation : températures moyennes de chaque mois à Brest et à Strasbourg (en °C).

Mois	Brest	Strasbourg
Janvier	7,1	2,5
Février	7,1	3,6
Mars	8,6	7,4
Avril	10,1	11,3
Mai	12,8	15,5
Juin	15,3	18,9
Juillet	17,0	20,6
Août	17,1	20,3
Septembre	15,4	16,1
Octobre	12,8	11,5
Novembre	9,8	6,3
Décembre	7,7	3,3

Source : Météo-France, fiches climatologiques des stations Brest-Guipavas et Strasbourg-Entzheim, normales 1991-2020.

Moyennes. Brest : \(140{,}8 : 12 \approx 11{,}7\) °C. Strasbourg : \(137{,}3 : 12 \approx 11{,}4\) °C. Les moyennes sont presque égales.

Étendues. Brest : \(17{,}1 - 7{,}1 = 10\) °C. Strasbourg : \(20{,}6 - 2{,}5 = 18{,}1\) °C.

Conclusion. Les deux villes ont presque la même température moyenne, mais l'étendue est bien plus grande à Strasbourg. Les températures sont plus régulières à Brest ; à Strasbourg, les hivers sont plus froids et les étés plus chauds.

Moyenne ou médiane ? Un joueur de basket marque, sur 5 matchs : 8 ; 10 ; 10 ; 12 ; 40 points.

Moyenne : \((8 + 10 + 10 + 12 + 40) : 5 = 80 : 5 = 16\) points. Médiane : 10 points (valeur du milieu).

Le match à 40 points « tire » la moyenne vers le haut. Ici, la médiane (10) décrit mieux un match habituel du joueur.

Attention Deux séries qui ont la même moyenne ne se ressemblent pas forcément. Il faut aussi regarder l'étendue. Et une valeur très grande ou très petite change beaucoup la moyenne, mais presque pas la médiane.

Application

Deux joueuses de handball notent leurs buts sur 5 matchs.

Inès : 10 ; 12 ; 11 ; 13 ; 14.
Sarah : 2 ; 20 ; 5 ; 18 ; 15.

a) Calcule la moyenne de chaque joueuse. b) Calcule l'étendue de chaque joueuse. c) Quelle joueuse est la plus régulière ?

a) Inès : \((10 + 12 + 11 + 13 + 14) : 5 = 60 : 5 = \) 12 buts. Sarah : \((2 + 20 + 5 + 18 + 15) : 5 = 60 : 5 = \) 12 buts.
b) Inès : \(14 - 10 = \) 4 buts. Sarah : \(20 - 2 = \) 18 buts.
c) Elles ont la même moyenne, mais l'étendue d'Inès est beaucoup plus petite : Inès est la plus régulière.

9. L'essentiel à retenir

À retenir :

Effectif d'une valeur : nombre de fois où elle apparaît. La somme des effectifs fait l'effectif total \(N\).
Fréquence = effectif : effectif total. Pourcentage = fréquence × 100. Le total fait 1, soit 100 %.
Bâtons : hauteur = effectif. Circulaire : angle = fréquence × 360°. Histogramme : classes de même amplitude, rectangles collés.
Moyenne = somme des valeurs : effectif total. Avec un tableau : somme des (valeur × effectif) : \(N\).
Médiane : on range, puis on prend la valeur du milieu (ou le milieu des deux valeurs du milieu).
Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur. Grande étendue = valeurs dispersées.
Comparer deux séries : moyenne (ou médiane) et étendue.