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Chapitre 2 – Exercices

3e prépa-métiers  |  Mathématiques  |  Nombres et calculs

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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Rappels essentiels : Les exercices sont progressifs : commence par le niveau socle, puis avance à ton rythme. Le code (C1, C2…) indique la capacité travaillée.

Niveau socle — je m'entraîne pas à pas

Exercice 1 Écrire sous forme de puissance (C1) Socle
Aide : je compte combien de fois le même nombre est écrit. Ce nombre de facteurs devient l'exposant.
Exemple : \(2 \times 2 \times 2 = 2^{3}\) (3 facteurs égaux à 2).
1. Écris sous forme de puissance.
a) \(3 \times 3 \times 3 \times 3 =\)
b) \(5 \times 5 =\)
c) \(10 \times 10 \times 10 =\)
d) \(7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 =\)
e) \((-2) \times (-2) \times (-2) =\)
2. Complète le tableau.
PuissanceBaseExposant
\(4^{5}\)
\(9^{2}\)
3. Comment lit-on \(9^{2}\) ?

1.

  • a) 4 facteurs égaux à 3 : \(3^{4}\).
  • b) 2 facteurs égaux à 5 : \(5^{2}\).
  • c) 3 facteurs égaux à 10 : \(10^{3}\).
  • d) 6 facteurs égaux à 7 : \(7^{6}\).
  • e) 3 facteurs égaux à −2 : \((-2)^{3}\). Les parenthèses sont obligatoires.

2. \(4^{5}\) : base 4, exposant 5.   \(9^{2}\) : base 9, exposant 2.

3. On lit « 9 puissance 2 » ou « 9 au carré ».

Exercice 2 Calculer une puissance (C1) Socle
Méthode : 1) j'écris le produit ; 2) je calcule deux nombres à la fois ; 3) si la base est négative, j'utilise la règle des signes.
Rappel : \(a^{0} = 1\) et \(a^{-1} = \dfrac{1}{a}\).
1. Complète puis calcule.
a) \(2^{4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 =\)
b) \(3^{3} = 3 \times 3 \times 3 =\)
c) \(6^{2} = \ldots \times \ldots =\)
d) \((-5)^{2} = (-5) \times (-5) =\)
e) \((-3)^{3} = (-3) \times (-3) \times (-3) =\)
2. Calcule : \(9^{0}\) ; \(4^{1}\) ; \(4^{-1}\) (en écriture décimale).
3. Malik dit : « \(3^{2} = 6\) ». A-t-il raison ?

1.

  • a) \(2 \times 2 = 4\) ; \(4 \times 2 = 8\) ; \(8 \times 2 = 16\). \(2^{4} = 16\).
  • b) \(3 \times 3 = 9\) ; \(9 \times 3 = 27\). \(3^{3} = 27\).
  • c) \(6 \times 6 = 36\). \(6^{2} = 36\).
  • d) Même signe, donc positif : \(5 \times 5 = 25\). \((-5)^{2} = 25\).
  • e) \((-3) \times (-3) = 9\) (même signe), puis \(9 \times (-3) = -27\) (signes différents). \((-3)^{3} = -27\).

2. Exposant 0 : \(9^{0} = 1\). Exposant 1 : \(4^{1} = 4\). Exposant −1 : \(4^{-1} = \dfrac{1}{4} =\) 0,25.

3. Non. \(3^{2} = 3 \times 3 = 9\). Malik a fait \(3 \times 2\) : c'est faux. \(3^{2} = 9\).

Exercice 3 Les puissances de 10 (C2) Socle
Aide : \(10^{n}\) = 1 suivi de \(n\) zéros. Exemple : \(10^{4} = 10\,000\).
\(10^{-n}\) = le 1 au \(n\)-ième rang après la virgule. Exemple : \(10^{-2} = 0{,}01\).
1. Complète le tableau. La première colonne est faite.
Puissance de 10\(10^{3}\)\(10^{2}\)\(10^{5}\)\(10^{0}\)\(10^{-1}\)\(10^{-3}\)
Écriture décimale1 000
2. Écris chaque nombre comme une puissance de 10.
a) \(1\,000\,000 = 10^{\ldots}\)    b) \(10 = 10^{\ldots}\)    c) \(0{,}01 = 10^{\ldots}\)    d) \(0{,}000\,1 = 10^{\ldots}\)

1.

Puissance de 10\(10^{3}\)\(10^{2}\)\(10^{5}\)\(10^{0}\)\(10^{-1}\)\(10^{-3}\)
Écriture décimale1 000100100 00010,10,001

\(10^{2}\) : 2 zéros. \(10^{5}\) : 5 zéros. \(10^{0} = 1\). \(10^{-1}\) : le 1 au 1er rang après la virgule. \(10^{-3}\) : le 1 au 3e rang.

2.

  • a) 1 suivi de 6 zéros : \(10^{6}\).
  • b) 1 suivi de 1 zéro : \(10^{1}\).
  • c) Le 1 est au 2e rang après la virgule : \(10^{-2}\).
  • d) Le 1 est au 4e rang après la virgule : \(10^{-4}\).
Exercice 4 Multiplier par 10, 100, 1 000… (C2) Socle
Méthode : exposant positif → la virgule va vers la droite, d'autant de rangs que l'exposant. J'ajoute des zéros si besoin.
Exemple : \(3{,}7 \times 10^{3} = 3\,700\) (3 rangs vers la droite).

Complète chaque ligne.

a) \(4 \times 10^{2}\) : la virgule va de rangs vers la droite. Résultat :
b) \(3{,}5 \times 10^{3}\) : la virgule va de rangs vers la droite. Résultat :
c) \(1{,}2 \times 10^{4} =\)
d) \(0{,}7 \times 10^{2} =\)
e) \(25 \times 10^{3} =\)
  • a) 2 rangs vers la droite : \(4{,}0 \to 400\). \(4 \times 10^{2} = 400\).
  • b) 3 rangs vers la droite : \(3{,}5 \to 3\,500\). \(3{,}5 \times 10^{3} = 3\,500\).
  • c) 4 rangs vers la droite : \(1{,}2 \to 12\,000\). \(1{,}2 \times 10^{4} = 12\,000\).
  • d) 2 rangs vers la droite : \(0{,}7 \to 70\). \(0{,}7 \times 10^{2} = 70\).
  • e) La virgule est cachée à la fin : \(25{,}0\). 3 rangs vers la droite : \(25 \times 10^{3} = 25\,000\).
Exercice 5 Exposants négatifs : la virgule recule (C2) Socle
Méthode : exposant négatif → la virgule va vers la gauche. J'ajoute des zéros devant si besoin.
Exemple : \(45 \times 10^{-2} = 0{,}45\) (2 rangs vers la gauche).
Diviser par \(10^{3}\), c'est multiplier par \(10^{-3}\).
1. Écris en écriture décimale.
a) \(6 \times 10^{-2} =\)    b) \(45 \times 10^{-1} =\)
c) \(3{,}2 \times 10^{-3} =\)    d) \(8 \times 10^{-4} =\)
e) \(7\,500 : 10^{3} =\)
2. Vrai ou faux : « \(10^{-3}\) est un nombre négatif ». Explique.

1.

  • a) 2 rangs vers la gauche : \(6{,}0 \to 0{,}06\). 0,06.
  • b) 1 rang vers la gauche : \(45{,}0 \to 4{,}5\). 4,5.
  • c) 3 rangs vers la gauche : \(3{,}2 \to 0{,}003\,2\). 0,003 2.
  • d) 4 rangs vers la gauche : \(8{,}0 \to 0{,}000\,8\). 0,000 8.
  • e) \(7\,500 : 10^{3} = 7\,500 \times 10^{-3}\) : 3 rangs vers la gauche. 7,5.

2. Faux. \(10^{-3} = 0{,}001\) : c'est un petit nombre positif. Le signe − dans l'exposant veut dire « 1 divisé par » : \(10^{-3} = \dfrac{1}{1\,000}\).

Exercice 6 Ko, Mo, Go : le stockage d'un téléphone (C3) Socle

Sur un téléphone, la taille des fichiers est donnée en ko, Mo ou Go. L'unité est l'octet (o).

1. Complète : 1 ko = \(10^{\ldots}\) o ; 1 Mo = \(10^{\ldots}\) o ; 1 Go = \(10^{\ldots}\) o.
2. Convertis en octets. La première ligne est faite.
FichierTailleAvec une puissance de 10En octets
Un message5 ko\(5 \times 10^{3}\) o5 000 o
Une chanson3 Mo
Un film2 Go
3. Une photo fait 4 Mo. Un message fait 4 ko. Lequel prend le plus de place ?

1. 1 ko = \(10^{3}\) o ; 1 Mo = \(10^{6}\) o ; 1 Go = \(10^{9}\) o.

2.

  • Chanson : 3 Mo = \(3 \times 10^{6}\) o. 6 rangs vers la droite : 3 000 000 o.
  • Film : 2 Go = \(2 \times 10^{9}\) o. 9 rangs vers la droite : 2 000 000 000 o.

3. 4 Mo = 4 000 000 o et 4 ko = 4 000 o. La photo prend le plus de place (1 000 fois plus).

Exercice 7 Du très long au très petit (C3) Socle
Méthode : 1) je lis le préfixe ; 2) je le remplace par sa puissance de 10 ; 3) je déplace la virgule.

Convertis chaque longueur en mètres (m). La première ligne est faite.

ObjetLongueurPréfixeAvec une puissance de 10En mètres
Une course à pied10 kmk = \(10^{3}\)\(10 \times 10^{3}\) m10 000 m
Une mine de crayon2 mm
Un globule rouge7 µm
Un virus100 nm
  • Mine de crayon : m = \(10^{-3}\). 2 mm = \(2 \times 10^{-3}\) m. 3 rangs vers la gauche : 0,002 m.
  • Globule rouge : µ = \(10^{-6}\). 7 µm = \(7 \times 10^{-6}\) m. 6 rangs vers la gauche : 0,000 007 m.
  • Virus : n = \(10^{-9}\). 100 nm = \(100 \times 10^{-9}\) m. 9 rangs vers la gauche à partir de 100,0 : 0,000 000 1 m.
Exercice 8 L'épaisseur d'un placage bois (C3) Socle

Un ébéniste colle une feuille de placage (une feuille de bois très fine) sur un meuble. Le placage a une épaisseur de 0,6 mm. Le panneau du meuble a une épaisseur de 15 mm.

1. Dans « mm », que veut dire le premier m ? Par quelle puissance de 10 le remplace-t-on ?
2. Complète : 0,6 mm = \(0{,}6 \times 10^{\ldots}\) m = m.
3. Convertis l'épaisseur du panneau en mètres : 15 mm = m.
4. Le panneau mesure 2 500 mm de long. Convertis en mètres.

1. Le premier m (minuscule) veut dire milli. On le remplace par \(10^{-3}\).

2. 0,6 mm = \(0{,}6 \times 10^{-3}\) m. 3 rangs vers la gauche : 0,000 6 m.

3. 15 mm = \(15 \times 10^{-3}\) m. 3 rangs vers la gauche : 0,015 m.

4. 2 500 mm = \(2\,500 \times 10^{-3}\) m. 3 rangs vers la gauche : 2,5 m.

Exercice 9 La population en notation scientifique (C4) Socle
Méthode : 1) je place la virgule juste après le premier chiffre qui n'est pas 0 ; 2) je compte les rangs ; 3) grand nombre → exposant positif.
Exemple : \(150\,000\,000 = 1{,}5 \times 10^{8}\).
1. Ces écritures sont-elles en notation scientifique ? Réponds par oui ou non.
a) \(6{,}8 \times 10^{7}\)    b) \(68 \times 10^{6}\)    c) \(0{,}68 \times 10^{8}\)    d) \(7 \times 10^{3}\)
2. La France compte environ 68 000 000 habitants. Complète :
\(a =\) ; la virgule recule de rangs ; donc 68 000 000 =
3. Écris en notation scientifique : 870 000 (habitants de Marseille) et 5 000.

1. a) oui (un seul chiffre, 6, avant la virgule) ; b) non (deux chiffres avant la virgule) ; c) non (le chiffre avant la virgule est 0) ; d) oui.

2. Premier chiffre non nul : 6, donc \(a = 6{,}8\). La virgule était à la fin (68 000 000,0) : elle recule de 7 rangs. Grand nombre : exposant positif. 68 000 000 = \(6{,}8 \times 10^{7}\).

3. 870 000 : \(a = 8{,}7\), la virgule recule de 5 rangs : \(8{,}7 \times 10^{5}\).   5 000 : \(a = 5\), la virgule recule de 3 rangs : \(5 \times 10^{3}\).

Exercice 10 Le diamètre d'un fil électrique (C4) Socle

Un électricien utilise du fil de cuivre rigide. Pour le circuit des prises, le fil (de section 2,5 mm²) a un diamètre d'environ 0,001 8 m. Pour l'éclairage, le fil (de section 1,5 mm²) a un diamètre d'environ 0,001 4 m.

Aide : pour un petit nombre (moins de 1), la virgule avance vers la droite et l'exposant est négatif.
Exemple : \(0{,}000\,002 = 2 \times 10^{-6}\) (la virgule avance de 6 rangs).
1. Complète pour le fil des prises : \(a =\) ; la virgule avance de rangs ; 0,001 8 m = m.
2. Écris le diamètre du fil d'éclairage en notation scientifique.
3. Écris aussi en notation scientifique : 0,05 et 0,000 32.

1. Premier chiffre non nul : 1, donc \(a = 1{,}8\). De 0,001 8 à 1,8, la virgule avance de 3 rangs. Petit nombre : exposant négatif. 0,001 8 m = \(1{,}8 \times 10^{-3}\) m.

2. \(a = 1{,}4\), la virgule avance de 3 rangs : 0,001 4 m = \(1{,}4 \times 10^{-3}\) m (c'est 1,4 mm).

3. 0,05 : \(a = 5\), la virgule avance de 2 rangs : \(5 \times 10^{-2}\).   0,000 32 : \(a = 3{,}2\), la virgule avance de 4 rangs : \(3{,}2 \times 10^{-4}\).

Exercice 11 Lire la notation scientifique (C4) Socle
Méthode : exposant positif → la virgule va à droite ; exposant négatif → la virgule va à gauche. J'ajoute des zéros.

Écris chaque nombre en écriture décimale. La première ligne est faite.

DonnéeNotation scientifiqueSens de la virguleÉcriture décimale
Distance parcourue par la lumière en 1 s\(3 \times 10^{5}\) km5 rangs à droite300 000 km
Rayon de la Terre\(6{,}4 \times 10^{3}\) km
Longueur d'une fourmi\(5 \times 10^{-3}\) m
Épaisseur d'une feuille de papier\(1 \times 10^{-4}\) m
  • Rayon de la Terre : exposant 3, positif : 3 rangs à droite. \(6{,}4 \to 6\,400\). 6 400 km.
  • Fourmi : exposant −3, négatif : 3 rangs à gauche. \(5{,}0 \to 0{,}005\). 0,005 m (5 mm).
  • Feuille : exposant −4, négatif : 4 rangs à gauche. \(1{,}0 \to 0{,}000\,1\). 0,000 1 m (0,1 mm).
Exercice 12 Qui est le plus grand ? (C5) Socle
Méthode : 1) je compare d'abord les exposants : le plus grand exposant donne le plus grand nombre ; 2) si les exposants sont égaux, je compare les nombres devant.
Avec des exposants négatifs, pense au thermomètre : \(-5 < -3\).
1. Complète avec < ou >.
a) \(3 \times 10^{5}\) \(8 \times 10^{4}\)    b) \(2{,}5 \times 10^{6}\) \(7{,}1 \times 10^{6}\)
c) \(4 \times 10^{-3}\) \(6 \times 10^{-5}\)    d) \(10^{-9}\) \(10^{-6}\)
2. Voici la taille de quatre objets. Range-les du plus petit au plus grand.
ObjetGlobule rougeFourmiVirusÉpaisseur d'un cheveu
Taille\(7 \times 10^{-6}\) m\(5 \times 10^{-3}\) m\(1 \times 10^{-7}\) m\(7 \times 10^{-5}\) m

1.

  • a) Exposants : 5 est plus grand que 4. \(3 \times 10^{5} > 8 \times 10^{4}\) (300 000 > 80 000).
  • b) Même exposant (6). On compare 2,5 et 7,1 : \(2{,}5 \times 10^{6} < 7{,}1 \times 10^{6}\).
  • c) Exposants : −3 est plus près de 0 que −5, donc \(-5 < -3\). \(4 \times 10^{-3} > 6 \times 10^{-5}\) (0,004 > 0,000 06).
  • d) \(-9 < -6\), donc \(10^{-9} < 10^{-6}\).

2. On range les exposants : \(-7 < -6 < -5 < -3\).

Du plus petit au plus grand : virus, globule rouge, épaisseur d'un cheveu, fourmi.

Exercice 13 Lire l'écran de la calculatrice (C5) Socle
Aide : la calculatrice écrit un point à la place de la virgule. L'affichage 1.5E8 veut dire \(1{,}5 \times 10^{8}\). La touche s'appelle ×10x (ou EE, ou EXP).
1. Que veut dire chaque affichage ? Écris-le en notation scientifique, puis en écriture décimale.
a) 4.5E6    b) 2E-3    c) 1.2E9
2. Quelles touches tapes-tu pour entrer \(3{,}6 \times 10^{4}\) ? Et pour \(5 \times 10^{-7}\) ?
3. Sami veut taper \(10^{6}\). Il tape : 10 ×10x 6. Quel nombre obtient-il ? Que devait-il taper ?

1.

  • a) 4.5E6 = \(4{,}5 \times 10^{6}\) : 6 rangs à droite, 4 500 000.
  • b) 2E-3 = \(2 \times 10^{-3}\) : 3 rangs à gauche, 0,002.
  • c) 1.2E9 = \(1{,}2 \times 10^{9}\) : 9 rangs à droite, 1 200 000 000.

2. \(3{,}6 \times 10^{4}\) : on tape 3.6 ×10x 4.   \(5 \times 10^{-7}\) : on tape 5 ×10x (−) 7.

3. Il obtient \(10 \times 10^{6} = 10^{7}\), soit 10 000 000 : c'est faux. Il devait taper 1 ×10x 6.

Exercice 14 Des photos sur une clé USB (C6) Socle

Inès a une clé USB de 32 Go. Une photo prend 4 Mo. Combien de photos peut-elle mettre sur la clé ?

Aide : on ne divise pas des Go par des Mo. On écrit d'abord les deux tailles en octets.
1. Complète : 32 Go = \(32 \times 10^{\ldots}\) octets.
2. Complète : 4 Mo = \(4 \times 10^{\ldots}\) octets.
3. Calcule \(32 : 4\), puis \(10^{9} : 10^{6} = 1\,000\,000\,000 : 1\,000\,000\).
4. Multiplie tes deux résultats de la question 3. Réponds par une phrase.

1. G = \(10^{9}\) : 32 Go = \(32 \times 10^{9}\) octets.

2. M = \(10^{6}\) : 4 Mo = \(4 \times 10^{6}\) octets.

3. \(32 : 4 = 8\). Et \(1\,000\,000\,000 : 1\,000\,000 = 1\,000\) (on enlève 6 zéros).

4. \(8 \times 1\,000 = 8\,000\). Inès peut mettre environ 8 000 photos sur la clé.

Niveau standard — j'applique dans des situations

Exercice 15 Compter les facteurs (C1, C2) Standard

Exemple du cours : \(2^{3} \times 2^{2} = (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2) = 2^{5}\) (5 facteurs égaux à 2).

1. Écris chaque produit sous la forme d'une seule puissance. Écris les facteurs pour compter.
a) \(10^{2} \times 10^{3}\)    b) \(3^{2} \times 3^{4}\)    c) \(2^{4} \times 2\)
2. Écris chaque quotient sous la forme d'une seule puissance.
a) \(\dfrac{10^{5}}{10^{2}}\)    b) \(\dfrac{10^{2}}{10^{5}}\)
3. Écris le résultat de la question 2. b) en écriture décimale.

1.

  • a) \((10 \times 10) \times (10 \times 10 \times 10)\) : 5 facteurs égaux à 10. \(10^{5}\).
  • b) \((3 \times 3) \times (3 \times 3 \times 3 \times 3)\) : 6 facteurs égaux à 3. \(3^{6}\).
  • c) \((2 \times 2 \times 2 \times 2) \times 2\) : 5 facteurs égaux à 2. \(2^{5}\).

2.

  • a) \(\dfrac{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}{10 \times 10}\). On simplifie deux « 10 » en haut et en bas. Il reste 3 facteurs en haut : \(10^{3}\).
  • b) \(\dfrac{10 \times 10}{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}\). On simplifie deux « 10 ». Il reste \(\dfrac{1}{10 \times 10 \times 10} = \dfrac{1}{10^{3}}\) : \(10^{-3}\).

3. \(10^{-3} = \dfrac{1}{1\,000} =\) 0,001.

Exercice 16 Lyon, la France, la Terre (C4, C5) Standard

Voici le nombre approximatif d'habitants :

LieuLyonFranceTerre
Habitants520 00068 000 000\(8 \times 10^{9}\)
1. Écris le nombre d'habitants de Lyon et de la France en notation scientifique.
2. Range les trois lieux du moins peuplé au plus peuplé, en comparant les exposants.
3. À la calculatrice, calcule \(8 \times 10^{9} : (6{,}8 \times 10^{7})\). Arrondis à l'unité. Que signifie ce nombre ?
4. Entre la France et la Terre, l'exposant augmente de 2. Est-ce cohérent avec ta réponse à la question 3 ?

1. Lyon : \(a = 5{,}2\), la virgule recule de 5 rangs : \(5{,}2 \times 10^{5}\). France : \(a = 6{,}8\), la virgule recule de 7 rangs : \(6{,}8 \times 10^{7}\).

2. Exposants : 5 < 7 < 9. Du moins peuplé au plus peuplé : Lyon, France, Terre.

3. On tape : 8 ×10x 9 ÷ 6.8 ×10x 7 = . On lit environ 117,6, arrondi à 118.

Cela veut dire qu'il y a environ 118 fois plus d'habitants sur Terre qu'en France.

4. Quand l'exposant augmente de 2, le nombre est multiplié par \(10 \times 10 = 100\) environ. 118 est proche de 100 : oui, c'est cohérent (même ordre de grandeur).

Exercice 17 La puissance d'une centrale électrique (C3, C6) Standard

Un réacteur de centrale nucléaire a une puissance électrique de 900 MW (mégawatts). Une éolienne a une puissance de 2 MW. Une lampe LED a une puissance de 10 W.

1. Écris la puissance du réacteur en watts (W), en écriture décimale puis en notation scientifique.
2. Combien d'éoliennes faut-il pour avoir la même puissance que le réacteur (quand elles tournent à fond) ?
3. Combien de lampes LED le réacteur pourrait-il allumer en même temps ? Donne la réponse en notation scientifique.

1. M = \(10^{6}\) : 900 MW = \(900 \times 10^{6}\) W. 6 rangs vers la droite : 900 000 000 W.

En notation scientifique : \(a = 9\), la virgule recule de 8 rangs : \(9 \times 10^{8}\) W.

2. Les deux puissances sont en MW, la même unité : \(900 : 2 = 450\). Il faut 450 éoliennes.

3. Même unité, le watt : \(900\,000\,000 : 10 = 90\,000\,000\) (on enlève un zéro).

Le réacteur pourrait allumer \(9 \times 10^{7}\) lampes (90 millions).

Exercice 18 Une pile de feuilles de placage (C3, C6) Standard

Un ébéniste reçoit un paquet de 40 feuilles de placage. Chaque feuille a une épaisseur de 0,6 mm.

1. Quelle est l'épaisseur du paquet, en mm ?
2. Convertis cette épaisseur en mètres, puis écris-la en notation scientifique.
3. Il colle une feuille de placage de chaque côté d'un panneau de 18 mm. Quelle est l'épaisseur finale, en mm puis en m ?

1. \(40 \times 0{,}6 = 24\). Le paquet fait 24 mm d'épaisseur.

2. 24 mm = \(24 \times 10^{-3}\) m. 3 rangs vers la gauche : 0,024 m.

Notation scientifique : \(a = 2{,}4\), la virgule avance de 2 rangs : \(2{,}4 \times 10^{-2}\) m.

3. \(18 + 0{,}6 + 0{,}6 = 19{,}2\). L'épaisseur finale est 19,2 mm.

19,2 mm = \(19{,}2 \times 10^{-3}\) m = 0,019 2 m.

Exercice 19 Virus, bactérie, cheveu (C3, C5) Standard

Un virus mesure environ 100 nm. Une bactérie mesure environ 2 µm.

1. Écris ces deux tailles en mètres, en notation scientifique.
2. Lequel est le plus grand ?
3. À la calculatrice, calcule combien de fois la bactérie est plus grande que le virus.
4. Un cheveu a une épaisseur de \(7 \times 10^{-5}\) m. Un globule rouge mesure \(7 \times 10^{-6}\) m. Sans calculatrice : combien de fois le cheveu est-il plus épais ?

1. Virus : 100 nm = \(100 \times 10^{-9}\) m = 0,000 000 1 m = \(1 \times 10^{-7}\) m. Bactérie : 2 µm = \(2 \times 10^{-6}\) m.

2. On compare les exposants : \(-7 < -6\). La bactérie est plus grande.

3. On tape : 2 ×10x (−) 6 ÷ 1 ×10x (−) 7 = . On lit 20 : la bactérie est 20 fois plus grande que le virus.

4. Même nombre devant (7). L'exposant passe de −6 à −5 : il augmente de 1. Le cheveu est 10 fois plus épais qu'un globule rouge.

Approfondissement — je résous seul

Exercice 20 Un message vers la Lune et un satellite (C4, C6) Approfondissement

La lumière et les ondes radio parcourent environ \(3 \times 10^{5}\) km en une seconde. La Lune est à environ \(3{,}8 \times 10^{5}\) km de la Terre. Un satellite de télévision est à environ 36 000 km au-dessus de nous.

1. Combien de temps met un signal radio pour aller de la Terre à la Lune ? Arrondis au dixième de seconde.
2. Écris 36 000 km en notation scientifique.
3. Un signal monte de l'antenne d'émission jusqu'au satellite, puis redescend jusqu'à ta parabole. Combien de temps met-il en tout ?

1. Temps = distance : vitesse. \(3{,}8 \times 10^{5} : (3 \times 10^{5})\). Les deux nombres ont le même exposant : il reste \(3{,}8 : 3 \approx 1{,}27\).

Le signal met environ 1,3 seconde pour aller jusqu'à la Lune.

2. \(a = 3{,}6\), la virgule recule de 4 rangs : \(3{,}6 \times 10^{4}\) km.

3. Distance totale : \(36\,000 \times 2 = 72\,000\) km, soit \(7{,}2 \times 10^{4}\) km.

À la calculatrice : \(7{,}2 \times 10^{4} : (3 \times 10^{5}) = 0{,}24\). Le signal met environ 0,24 seconde (un quart de seconde).

Exercice 21 L'album photo de la classe (C3, C6) Approfondissement

Pour la fin de l'année, les 20 élèves d'une classe mettent leurs photos sur une clé USB de 32 Go. Chaque élève apporte 250 photos. Une photo prend 4 Mo.

1. Quelle place prennent toutes les photos, en Mo ?
2. Écris cette place en octets, en notation scientifique.
3. Les photos tiennent-elles sur la clé ? Si oui, combien de Go reste-t-il ?
4. Combien de photos de 4 Mo peut-on encore ajouter ?

1. Nombre de photos : \(20 \times 250 = 5\,000\). Place : \(5\,000 \times 4 = 20\,000\) Mo.

2. \(20\,000\) Mo = \(20\,000 \times 10^{6}\) octets = \(2 \times 10^{4} \times 10^{6}\) octets.

\(10^{4} \times 10^{6}\) : 4 facteurs 10, puis 6 facteurs 10, cela fait 10 facteurs. Les photos prennent \(2 \times 10^{10}\) octets.

3. \(2 \times 10^{10} = 20 \times 10^{9}\) octets = 20 Go. La clé fait 32 Go : oui, les photos tiennent. Il reste \(32 - 20 = 12\) Go.

4. 12 Go = 12 000 Mo. \(12\,000 : 4 = 3\,000\). On peut encore ajouter 3 000 photos.

Exercice 22 Trouver les erreurs de Lina (C1, C2, C4, C5) Approfondissement

Lina a fait ces cinq calculs. Pour chacun, dis s'il est juste ou faux. S'il est faux, explique l'erreur et corrige.

a) \(2^{3} = 6\)
b) \(10^{-2} = -100\)
c) En notation scientifique, \(45\,000 = 45 \times 10^{3}\).
d) \(9 \times 10^{4} > 2 \times 10^{5}\), car 9 est plus grand que 2.
e) \((-3)^{2} = -9\)
  • a) Faux. Lina a fait \(2 \times 3\). \(2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{8}\).
  • b) Faux. Un exposant négatif ne donne pas un nombre négatif. \(10^{-2} = \dfrac{1}{100} = \mathbf{0{,}01}\).
  • c) Faux. L'égalité est juste, mais 45 a deux chiffres avant la virgule : ce n'est pas la notation scientifique. \(45\,000 = \mathbf{4{,}5 \times 10^{4}}\).
  • d) Faux. On compare d'abord les exposants : 4 est plus petit que 5. Donc \(\mathbf{9 \times 10^{4} < 2 \times 10^{5}}\) (90 000 < 200 000).
  • e) Faux. \((-3)^{2} = (-3) \times (-3)\) : même signe, résultat positif. \((-3)^{2} = \mathbf{9}\). (C'est \(-3^{2}\), sans parenthèses, qui vaut −9.)