Chapitre 1 – Exercices

3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

C1 – Repérer, comparer et ranger des nombres relatifs.
C2 – Additionner et soustraire des nombres relatifs.
C3 – Multiplier et diviser des nombres relatifs (règle des signes).
C4 – Simplifier et comparer des fractions.
C5 – Additionner et soustraire des fractions.
C6 – Multiplier et diviser des fractions ; calculer une fraction d'une quantité.
C7 – Résoudre un problème avec des nombres relatifs ou des fractions (priorités de calcul).

Rappels essentiels :

Positif = gain, négatif = perte. Soustraire, c'est ajouter l'opposé : \(3 - 7 = 3 + (-7) = -4\).
× et : → même signe : résultat positif ; signes différents : résultat négatif.
Priorités : parenthèses, puis × et :, puis + et −.
Fractions : pour + et −, même dénominateur d'abord. Pour ×, haut × haut et bas × bas.
\(\dfrac{3}{4}\) de 20 : \(20 : 4 = 5\), puis \(5 \times 3 = 15\).

Les exercices sont progressifs : commence par le niveau socle, puis avance à ton rythme. Le code (C1, C2…) indique la capacité travaillée.

Niveau socle — je m'entraîne pas à pas

Exercice 1 Lire une droite graduée (C1) Socle

Regarde la droite graduée. Quatre points sont placés : A, B, C et D.

Aide : à gauche de 0, les nombres sont négatifs (avec le signe −). À droite de 0, ils sont positifs.

1. Écris le nombre de chaque point : A = B = C = D =

2. Quels points sont à un nombre négatif ?

3. Quel point est au plus petit nombre ?

4. Quel est l'opposé du nombre du point A ?

1. On compte les graduations à partir de 0. A est 4 graduations à gauche : A = −4. B est 1 graduation à gauche : B = −1. C est 2 graduations à droite : C = 2. D est 5 graduations à droite : D = 5.

2. Les points à gauche de 0 sont à un nombre négatif : A et B.

3. Le plus petit nombre est le plus à gauche : c'est A (−4).

4. L'opposé a la même distance à 0 mais l'autre signe. L'opposé de −4 est 4.

Exercice 2 Températures d'un matin d'hiver (C1) Socle

Voici les températures relevées un matin d'hiver dans cinq villes.

Ville	Lille	Strasbourg	Brest	Paris	Grenoble
Température	−2 °C	−5 °C	6 °C	1 °C	−7 °C

Aide : pense au thermomètre. Entre deux nombres négatifs, le plus grand est le plus près de 0. Il fait plus froid à −7 °C qu'à −2 °C.

1. Dans quelles villes fait-il moins de 0 °C ?

2. Complète avec < ou > : −2 1 −5 −2 −7 −5

3. Range les villes de la plus froide à la plus chaude.

1. Les températures négatives sont −2, −5 et −7 : Lille, Strasbourg et Grenoble.

−2 est négatif, 1 est positif : −2 < 1.
−5 et −2 sont négatifs. −2 est plus près de 0 : −5 < −2.
−7 et −5 sont négatifs. −5 est plus près de 0 : −7 < −5.

3. Les négatifs d'abord, du plus loin de 0 au plus près : −7 ; −5 ; −2. Puis les positifs : 1 ; 6.

−7 < −5 < −2 < 1 < 6, donc : Grenoble, Strasbourg, Lille, Paris, Brest.

Exercice 3 Gains et pertes sur un compte (C2) Socle

Partie A — Échauffement. Complète les phrases, puis le calcul.

1. \((+6) + (-2)\) : je gagne 6 €, je perds 2 €. Au total, je €. Donc \((+6) + (-2) =\)

2. \((-3) + (-4)\) : je perds 3 €, je perds encore 4 €. Au total, je €. Donc \((-3) + (-4) =\)

3. \((-9) + (+4)\) : je perds 9 €, je gagne 4 €. Au total, je €. Donc \((-9) + (+4) =\)

Partie B — Le compte de Léa. Léa a 20 € sur son compte. Voici ce qui se passe dans la semaine :

Jour	Opération	Nombre relatif
Lundi	Elle achète un jeu à 35 €	−35
Mercredi	Elle reçoit 50 € pour son anniversaire	+50
Samedi	Elle retire 40 € au distributeur	−40

4. Lundi soir : \(20 + (-35) =\) €

5. Mercredi soir : ajoute 50 au résultat de la question 4.

6. Samedi soir : ajoute −40 au résultat de la question 5. Léa est-elle à découvert ?

1. Je gagne 6, je perds 2 : au total je gagne 4 €. \((+6) + (-2) = \mathbf{4}\).

2. Deux pertes : au total je perds 7 €. \((-3) + (-4) = \mathbf{-7}\).

3. Je perds 9, je gagne 4 : \(9 - 4 = 5\), au total je perds 5 €. \((-9) + (+4) = \mathbf{-5}\).

4. \(20 + (-35)\) : signes différents. \(35 - 20 = 15\). Le −35 est le plus loin de 0, donc le résultat est négatif : −15 €.

5. \(-15 + 50\) : signes différents. \(50 - 15 = 35\). Le 50 est le plus loin de 0 et il est positif : 35 €.

6. \(35 + (-40)\) : signes différents. \(40 - 35 = 5\). Le −40 est le plus loin de 0 : −5 €.

Le compte de Léa est à −5 € : oui, elle est à découvert de 5 € (elle doit 5 € à la banque).

Exercice 4 Soustraire, c'est ajouter l'opposé (C2) Socle

Méthode : 1) je remplace « − » par « + » ; 2) je remplace le nombre qui suit par son opposé ; 3) je calcule l'addition.
Exemple : \(3 - 7 = 3 + (-7) = -4\).

1. Complète puis calcule.

a) \(2 - 6 = 2 + (\ldots) =\)

b) \(-3 - 4 = -3 + (\ldots) =\)

c) \(5 - (-2) = 5 + (\ldots) =\)

d) \(-1 - (-6) = -1 + (\ldots) =\)

2. Un jour d'hiver, il fait 8 °C à midi et −3 °C la nuit. Calcule l'écart de température : \(8 - (-3)\).

a) L'opposé de 6 est −6 : \(2 - 6 = 2 + (-6)\). Signes différents : \(6 - 2 = 4\), le −6 est le plus loin de 0. Résultat : −4.
b) L'opposé de 4 est −4 : \(-3 - 4 = -3 + (-4)\). Deux pertes : \(3 + 4 = 7\). Résultat : −7.
c) L'opposé de −2 est 2 : \(5 - (-2) = 5 + 2\). Résultat : 7.
d) L'opposé de −6 est 6 : \(-1 - (-6) = -1 + 6\). Signes différents : \(6 - 1 = 5\), le 6 est le plus loin de 0. Résultat : 5.

2. \(8 - (-3) = 8 + 3 = 11\). L'écart de température est de 11 °C.

Vérification sur un thermomètre : de −3 à 0, il y a 3 degrés ; de 0 à 8, il y a 8 degrés ; \(3 + 8 = 11\). ✓

Exercice 5 La règle des signes (C3) Socle

Règle des signes (pour × et : seulement) : même signe → résultat positif ; signes différents → résultat négatif.

Complète le tableau. La première ligne est faite pour t'aider.

Calcul	Même signe ou signes différents ?	Signe du résultat	Calcul sans les signes	Résultat
\((-3) \times 5\)	signes différents	−	\(3 \times 5 = 15\)	−15
\((-4) \times (-6)\)
\(7 \times (-2)\)
\((-20) : 5\)
\((-36) : (-9)\)
\(18 : (-3)\)

Calcul	Signes	Signe du résultat	Calcul sans les signes	Résultat
\((-3) \times 5\)	différents	−	\(3 \times 5 = 15\)	−15
\((-4) \times (-6)\)	même signe	+	\(4 \times 6 = 24\)	24
\(7 \times (-2)\)	différents	−	\(7 \times 2 = 14\)	−14
\((-20) : 5\)	différents	−	\(20 : 5 = 4\)	−4
\((-36) : (-9)\)	même signe	+	\(36 : 9 = 4\)	4
\(18 : (-3)\)	différents	−	\(18 : 3 = 6\)	−6

Exercice 6 La chambre froide (C3) Socle

Un frigoriste met en marche une chambre froide (une grande pièce très froide où l'on garde des aliments surgelés). Au départ, il y fait 2 °C. La température baisse de 4 °C chaque heure, pendant 5 heures.

1. Une baisse de 4 °C s'écrit avec un nombre relatif. Lequel ?

2. Calcule la baisse totale en 5 heures : \(5 \times (\ldots) =\)

3. Quelle est la température au bout de 5 heures ? (Ajoute la baisse totale à 2 °C.)

4. Une autre chambre froide passe de 0 °C à −15 °C en 3 heures, avec la même baisse chaque heure. Calcule \((-15) : 3\). De combien baisse la température chaque heure ?

1. Une baisse est une perte : −4.

2. \(5 \times (-4)\) : signes différents → négatif. \(5 \times 4 = 20\). Baisse totale : −20 °C.

3. \(2 + (-20)\) : signes différents. \(20 - 2 = 18\). Le −20 est le plus loin de 0. Température : −18 °C.

4. \((-15) : 3\) : signes différents → négatif. \(15 : 3 = 5\). Résultat : −5. La température baisse de 5 °C chaque heure.

Exercice 7 Lire une fraction sur un dessin (C4) Socle

Chaque barre est partagée en parts égales. Une partie est coloriée.

Trois barres de même longueur partagées en parts égales.

Aide : le dénominateur (en bas) = le nombre de parts en tout. Le numérateur (en haut) = le nombre de parts coloriées.

1. Pour chaque barre, compte les parts en tout, puis les parts coloriées. Écris la fraction coloriée.

2. La fraction de la barre c) peut se simplifier. Divise le haut et le bas par 2.

a) 5 parts en tout, 2 coloriées : \(\dfrac{2}{5}\).
b) 8 parts en tout, 3 coloriées : \(\dfrac{3}{8}\).
c) 6 parts en tout, 4 coloriées : \(\dfrac{4}{6}\).

2. \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{4 : 2}{6 : 2} = \dfrac{2}{3}\). La barre c) est coloriée aux \(\dfrac{2}{3}\).

Exercice 8 Simplifier des fractions (C4) Socle

Méthode : je cherche un nombre qui divise le haut et le bas (essaie 2, 3, 5). Je divise les deux par ce nombre. Je recommence si c'est encore possible.

1. Complète.

a) \(\dfrac{6}{8} = \dfrac{6 : 2}{8 : 2} = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)

b) \(\dfrac{10}{15} = \dfrac{10 : 5}{15 : 5} = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)

c) \(\dfrac{9}{12} = \dfrac{9 : 3}{12 : 3} = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)

d) \(\dfrac{12}{16} = \dfrac{12 : 2}{16 : 2} = \dfrac{\ldots}{\ldots}\), puis encore une fois par 2.

2. Trois de ces fractions sont égales. Lesquelles ?

a) \(6 : 2 = 3\) et \(8 : 2 = 4\) : \(\dfrac{6}{8} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}\).
b) \(10 : 5 = 2\) et \(15 : 5 = 3\) : \(\dfrac{10}{15} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}\).
c) \(9 : 3 = 3\) et \(12 : 3 = 4\) : \(\dfrac{9}{12} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}\).
d) \(\dfrac{12}{16} = \dfrac{6}{8}\), puis \(\dfrac{6 : 2}{8 : 2} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}\).

Ces fractions sont irréductibles : 3 et 4 (ou 2 et 3) n'ont plus de diviseur commun à part 1.

2. \(\dfrac{6}{8}\), \(\dfrac{9}{12}\) et \(\dfrac{12}{16}\) sont toutes égales à \(\dfrac{3}{4}\) : elles sont égales.

Exercice 9 Le gâteau partagé (C5) Socle

Un gâteau est coupé en 8 parts égales. Lou mange \(\dfrac{3}{8}\) du gâteau. Tom mange \(\dfrac{2}{8}\) du gâteau.

Aide : les parts ont la même taille (même dénominateur 8). On additionne ou on soustrait les numérateurs, on garde le dénominateur. Le gâteau entier, c'est \(\dfrac{8}{8}\).

1. Quelle fraction du gâteau ont-ils mangée à eux deux ? \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{3 + 2}{8} =\)

2. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ? Calcule \(\dfrac{8}{8} - \) (ta réponse à la question 1).

3. Calcule aussi : \(\dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{7}\) et \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6}\).

1. \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{3 + 2}{8} = \mathbf{\dfrac{5}{8}}\). Ils ont mangé 5 parts sur 8.

2. \(\dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{8 - 5}{8} = \mathbf{\dfrac{3}{8}}\). Il reste 3 parts sur 8.

3. \(\dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{5 - 1}{7} = \mathbf{\dfrac{4}{7}}\) et \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{1 + 4}{6} = \mathbf{\dfrac{5}{6}}\).

Exercice 10 Le carrelage d'une pièce (C5) Socle

Un carreleur pose du carrelage dans une pièce. Lundi, il carrèle \(\dfrac{1}{2}\) de la pièce. Mardi, il carrèle \(\dfrac{1}{3}\) de la pièce.

Aide : les dénominateurs 2 et 3 sont différents. 6 est dans la table de 2 et dans la table de 3 : on écrit les deux fractions avec le dénominateur 6.

1. Complète : \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} = \dfrac{\ldots}{6}\) et \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{\ldots}{6}\)

2. Quelle fraction de la pièce est carrelée après deux jours ?

3. Quelle fraction de la pièce reste-t-il à carreler ?

1. \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\) et \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\).

2. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}\). Après deux jours, \(\dfrac{5}{6}\) de la pièce sont carrelés.

3. La pièce entière, c'est \(\dfrac{6}{6}\). \(\dfrac{6}{6} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{6}\). Il reste \(\dfrac{1}{6}\) de la pièce à carreler.

Attention : on n'additionne pas les dénominateurs. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\) ne fait pas \(\dfrac{2}{5}\).

Exercice 11 Ma playlist (C6) Socle

La playlist de Kenza contient 24 morceaux.

\(\dfrac{1}{3}\) des morceaux sont du rap ;
\(\dfrac{1}{4}\) des morceaux sont du RnB ;
\(\dfrac{3}{8}\) des morceaux sont de la pop ;
les autres morceaux sont du reggae.

Méthode : pour calculer \(\dfrac{3}{8}\) de 24 : je divise par le bas (\(24 : 8\)), puis je multiplie par le haut (\(\times 3\)).

Style	Fraction	Je divise	Je multiplie
Rap	\(\dfrac{1}{3}\)	\(24 : 3 = \ldots\)	\(\ldots \times 1 = \ldots\)
RnB	\(\dfrac{1}{4}\)	\(24 : 4 = \ldots\)	\(\ldots \times 1 = \ldots\)
Pop	\(\dfrac{3}{8}\)	\(24 : 8 = \ldots\)	\(\ldots \times 3 = \ldots\)

1. Complète le tableau.

2. Combien de morceaux de reggae y a-t-il ?

Style	Fraction	Je divise	Je multiplie	Nombre de morceaux
Rap	\(\dfrac{1}{3}\)	\(24 : 3 = 8\)	\(8 \times 1 = 8\)	8
RnB	\(\dfrac{1}{4}\)	\(24 : 4 = 6\)	\(6 \times 1 = 6\)	6
Pop	\(\dfrac{3}{8}\)	\(24 : 8 = 3\)	\(3 \times 3 = 9\)	9

2. Rap, RnB et pop : \(8 + 6 + 9 = 23\) morceaux. Reggae : \(24 - 23 = 1\). Il y a 1 morceau de reggae.

Exercice 12 Couper une planche (C6) Socle

Un menuisier a une planche de 240 cm de long. Il doit en couper les \(\dfrac{3}{8}\) pour faire une étagère.

La planche de 240 cm est partagée en 8 parts égales.

1. Combien mesure une part ? Calcule \(240 : 8\).

2. Combien mesure le morceau pour l'étagère (3 parts) ?

3. Il coupe aussi les \(\dfrac{2}{3}\) d'un tasseau (une baguette de bois) de 150 cm. Combien mesure ce morceau ?

1. \(240 : 8 = 30\). Une part mesure 30 cm.

2. \(30 \times 3 = 90\). Le morceau pour l'étagère mesure 90 cm.

3. Je divise par 3 : \(150 : 3 = 50\). Je multiplie par 2 : \(50 \times 2 = 100\). Le morceau mesure 100 cm (soit 1 m).

Exercice 13 Les priorités de calcul (C7) Socle

Ordre des calculs : 1) les parenthèses ; 2) × et : ; 3) + et −. Je calcule la partie prioritaire et je recopie le reste.

Complète chaque ligne.

a) \(4 + 3 \times 2 = 4 + \ldots =\)

b) \((4 + 3) \times 2 = \ldots \times 2 =\)

c) \(10 - 2 \times (-3) = 10 - (\ldots) = 10 + \ldots =\)

d) \((-8) : 2 + 5 = \ldots + 5 =\)

Question : pourquoi les résultats de a) et b) sont-ils différents ?

a) La multiplication d'abord : \(3 \times 2 = 6\). Puis \(4 + 6 = \mathbf{10}\).

b) La parenthèse d'abord : \(4 + 3 = 7\). Puis \(7 \times 2 = \mathbf{14}\).

c) La multiplication d'abord : \(2 \times (-3) = -6\) (signes différents). Puis \(10 - (-6) = 10 + 6 = \mathbf{16}\).

d) La division d'abord : \((-8) : 2 = -4\) (signes différents). Puis \(-4 + 5 = \mathbf{1}\).

Question : dans a), on fait la multiplication en premier. Dans b), la parenthèse oblige à faire l'addition en premier. L'ordre des calculs change, donc le résultat change.

Niveau standard — j'applique dans des situations

Exercice 14 La plongée sous-marine (C1, C2) Standard

La surface de la mer est à l'altitude 0 m. Un plongeur est à −12 m. Il remonte de 5 m, puis il redescend de 9 m.

1. À quelle altitude est-il après la remontée ?

2. À quelle altitude est-il à la fin ?

3. Son moniteur lui interdit de descendre plus bas que −20 m. Compare −20 et ta réponse à la question 2. Le plongeur respecte-t-il la consigne ?

4. À la fin, combien de mètres le séparent de la surface ?

1. Remonter de 5 m, c'est ajouter 5 : \(-12 + 5\). Signes différents : \(12 - 5 = 7\), le −12 est le plus loin de 0. Il est à −7 m.

2. Redescendre de 9 m, c'est ajouter −9 : \(-7 + (-9)\). Deux pertes : \(7 + 9 = 16\). Il est à −16 m.

3. −16 et −20 sont négatifs. −16 est plus près de 0, donc −20 < −16. Le plongeur est au-dessus de la limite : oui, il respecte la consigne.

4. −16 m, c'est 16 m sous la surface : \(0 - (-16) = 0 + 16 = 16\). Il est à 16 m de la surface.

Exercice 15 Le quiz musical (C3, C7) Standard

Dans un quiz musical, une bonne réponse rapporte +3 points et une mauvaise réponse fait perdre 2 points (−2). Voici les résultats de trois équipes :

Équipe	Bonnes réponses	Mauvaises réponses
Les Basses	6	4
Les Aigus	4	7
Les Tempos	2	5

1. Le score des Basses se calcule ainsi : \(6 \times 3 + 4 \times (-2)\). Calcule-le en respectant les priorités.

2. Écris le calcul du score des Aigus, puis celui des Tempos. Calcule-les.

3. Range les équipes de la première à la dernière.

1. Les multiplications d'abord : \(6 \times 3 = 18\) et \(4 \times (-2) = -8\) (signes différents).

\(18 + (-8) = 10\). Les Basses ont 10 points.

2. Les Aigus : \(4 \times 3 + 7 \times (-2) = 12 + (-14) = -2\). Signes différents : \(14 - 12 = 2\), le −14 est le plus loin de 0. Score : −2 points.

Les Tempos : \(2 \times 3 + 5 \times (-2) = 6 + (-10) = -4\). Score : −4 points.

3. On range les scores du plus grand au plus petit : 10 > −2 > −4 (−2 est plus près de 0 que −4).

Classement : 1. Les Basses ; 2. Les Aigus ; 3. Les Tempos.

Exercice 16 Le meilleur tireur au basket (C4) Standard

Pendant un entraînement de basket, on note la fraction des tirs réussis par trois joueurs.

Joueur	Léo	Amir	Jade
Tirs réussis	\(\dfrac{3}{4}\)	\(\dfrac{5}{8}\)	\(\dfrac{2}{3}\)

1. Compare \(\dfrac{3}{4}\) et \(\dfrac{5}{8}\). (Écris \(\dfrac{3}{4}\) avec le dénominateur 8.)

2. Compare \(\dfrac{3}{4}\) et \(\dfrac{2}{3}\). (Utilise le dénominateur 12.)

3. Quel joueur a le meilleur résultat ?

1. \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8}\). Même dénominateur : 6 > 5, donc \(\dfrac{3}{4} \gt \dfrac{5}{8}\).

2. \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12}\) et \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}\). 9 > 8, donc \(\dfrac{3}{4} \gt \dfrac{2}{3}\).

3. La fraction de Léo est plus grande que celle d'Amir et que celle de Jade : Léo a le meilleur résultat.

Exercice 17 La cuve de fioul (C5, C6) Standard

Un chauffagiste contrôle la cuve de fioul d'une maison. Pleine, la cuve contient 1 200 L. En octobre, elle est remplie aux \(\dfrac{5}{6}\). Pendant l'hiver, la chaudière consomme \(\dfrac{1}{3}\) de la cuve.

1. Quelle fraction de la cuve reste-t-il à la fin de l'hiver ? Simplifie le résultat.

2. Combien de litres de fioul reste-t-il ?

1. On calcule \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3}\). 6 est dans la table de 3 : \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{2}{6}\).

\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{6}\). On simplifie par 3 : \(\dfrac{3 : 3}{6 : 3} = \dfrac{1}{2}\). Il reste la moitié de la cuve, soit \(\dfrac{1}{2}\).

2. \(\dfrac{1}{2}\) de 1 200 L : \(1\,200 : 2 = 600\), puis \(600 \times 1 = 600\). Il reste 600 L de fioul.

Exercice 18 Couper du câble électrique (C6) Standard

Un électricien a une couronne de 12 m de câble. Pour relier des prises, il coupe des morceaux de \(\dfrac{3}{4}\) m.

Rappel : diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. L'inverse de \(\dfrac{3}{4}\) est \(\dfrac{4}{3}\).

1. Combien de morceaux peut-il couper ? Calcule \(12 : \dfrac{3}{4}\).

2. Vérifie ta réponse avec une multiplication.

3. Dans une autre couronne de 4 m, il coupe des morceaux de \(\dfrac{2}{5}\) m. Combien de morceaux obtient-il ?

1. \(12 : \dfrac{3}{4} = 12 \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{12 \times 4}{3} = \dfrac{48}{3} = 16\). Il peut couper 16 morceaux.

2. \(16 \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{48}{4} = 12\) m. ✓

3. \(4 : \dfrac{2}{5} = 4 \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\). Il obtient 10 morceaux. Vérification : \(10 \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{5} = 4\) m. ✓

Exercice 19 Adapter une recette de crêpes (C6) Standard

Voici une recette de pâte à crêpes pour 6 personnes :

Ingrédient	Quantité pour 6 personnes
Lait	\(\dfrac{3}{4}\) L
Farine	\(\dfrac{1}{2}\) kg
Œufs	6

1. Pour 3 personnes, il faut la moitié de la recette. Calcule \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{4}\) pour le lait et \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2}\) pour la farine.

2. Pour 4 personnes, il faut les \(\dfrac{2}{3}\) de la recette. Calcule la quantité de lait. Simplifie.

3. Combien d'œufs faut-il pour 4 personnes ?

1. Lait : \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{1 \times 3}{2 \times 4} = \dfrac{3}{8}\). Il faut \(\dfrac{3}{8}\) L de lait.

Farine : \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 1}{2 \times 2} = \dfrac{1}{4}\). Il faut \(\dfrac{1}{4}\) kg de farine (250 g).

2. \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{2 \times 3}{3 \times 4} = \dfrac{6}{12}\). On simplifie par 6 : \(\dfrac{1}{2}\). Il faut \(\dfrac{1}{2}\) L de lait.

3. \(\dfrac{2}{3}\) de 6 œufs : \(6 : 3 = 2\), puis \(2 \times 2 = 4\). Il faut 4 œufs.

Approfondissement — je résous seul

Exercice 20 L'ascenseur de l'immeuble (C7) Approfondissement

Un technicien de maintenance contrôle l'ascenseur d'un immeuble. Le rez-de-chaussée est le niveau 0. Les parkings sont aux niveaux −1, −2 et −3. Les étages vont du niveau 1 au niveau 8. Entre deux niveaux, il y a 3 m de hauteur.

Pour son test, l'ascenseur part du niveau 5. Il descend de 7 niveaux, puis monte de 4 niveaux, puis descend de 3 niveaux.

1. À quel niveau se trouve l'ascenseur à la fin du test ?

2. Quelle distance, en mètres, l'ascenseur a-t-il parcourue pendant le test ?

3. Quelle hauteur sépare le niveau le plus bas du niveau le plus haut ?

1. Descendre = ajouter un négatif, monter = ajouter un positif :

\(5 + (-7) + 4 + (-3)\). De gauche à droite : \(5 + (-7) = -2\) ; \(-2 + 4 = 2\) ; \(2 + (-3) = -1\).

L'ascenseur est au niveau −1 (premier sous-sol).

2. Pour la distance, on compte tous les niveaux traversés, sans signe : \(7 + 4 + 3 = 14\) niveaux.

\(14 \times 3 = 42\). L'ascenseur a parcouru 42 m.

3. Écart entre le niveau 8 et le niveau −3 : \(8 - (-3) = 8 + 3 = 11\) niveaux.

\(11 \times 3 = 33\). Il y a 33 m entre le niveau le plus bas et le niveau le plus haut.

Exercice 21 La pose des panneaux de bois (C5, C6, C7) Approfondissement

Un agenceur reçoit 48 panneaux de bois pour équiper une cuisine. La première semaine, il pose \(\dfrac{1}{3}\) des panneaux. La deuxième semaine, il pose \(\dfrac{3}{8}\) des panneaux.

1. Combien de panneaux reste-t-il à poser après deux semaines ?

2. Quelle fraction des panneaux a-t-il posée en deux semaines ? Quelle fraction reste-t-il ?

3. Vérifie que tes réponses aux questions 1 et 2 sont d'accord.

1. Première semaine : \(\dfrac{1}{3}\) de 48 : \(48 : 3 = 16\) panneaux.

Deuxième semaine : \(\dfrac{3}{8}\) de 48 : \(48 : 8 = 6\), puis \(6 \times 3 = 18\) panneaux.

Reste : \(48 - 16 - 18 = 14\). Il reste 14 panneaux à poser.

2. \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{8}\) : 24 est dans la table de 3 et dans la table de 8.

\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{24}\) et \(\dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{24}\), donc \(\dfrac{8}{24} + \dfrac{9}{24} = \dfrac{17}{24}\). Il a posé \(\dfrac{17}{24}\) des panneaux.

Reste : \(\dfrac{24}{24} - \dfrac{17}{24} = \dfrac{7}{24}\). Il reste \(\dfrac{7}{24}\) des panneaux.

3. \(\dfrac{7}{24}\) de 48 : \(48 : 24 = 2\), puis \(2 \times 7 = 14\) panneaux. On retrouve bien 14 panneaux. ✓

Exercice 22 Trouver l'erreur (C3, C6, C7) Approfondissement

1. Calcule \(A = (-2 + 5) \times (-4) - 12 : (-3)\). Écris chaque étape.

2. Inès calcule \(B = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{3}\). Elle trouve \(\dfrac{5}{6}\). Calcule B. Inès a-t-elle raison ? Explique son erreur.

3. Calcule \(C = 2 - \dfrac{3}{4} : \dfrac{3}{8}\).

1. La parenthèse d'abord : \(-2 + 5 = 3\). On recopie : \(A = 3 \times (-4) - 12 : (-3)\).

Puis × et : : \(3 \times (-4) = -12\) et \(12 : (-3) = -4\). On recopie : \(A = -12 - (-4)\).

Enfin : \(-12 - (-4) = -12 + 4 = -8\). Donc \(A = -8\).

2. La multiplication est prioritaire : \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\).

Puis \(B = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\). Donc \(B = 1\) : Inès n'a pas raison.

Son erreur : elle a fait l'addition en premier, de gauche à droite : \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\), puis \(\dfrac{5}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\). Elle n'a pas respecté les priorités.

3. La division d'abord : \(\dfrac{3}{4} : \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{3} = \dfrac{24}{12} = 2\).

Puis \(C = 2 - 2 = 0\). Donc \(C = 0\).