Fiche – Croisement de deux variables

Chapitre 11 | Seconde générale et technologique | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

L'essentiel :

Un tableau croisé compte les effectifs de chaque combinaison de deux variables qualitatives.
Marges (dernières ligne et colonne) = effectifs marginaux ; case en bas à droite = effectif total \(N\).
Fréquence marginale \(= \dfrac{\text{effectif marginal}}{N}\) : décrit une seule variable.
Fréquence conditionnelle \(f(A \text{ sachant } B) = \dfrac{\text{effectif}(A \text{ et } B)}{\text{effectif}(B)}\) : proportion dans la sous-population \(B\).
En général \(f(A \text{ sachant } B) \neq f(B \text{ sachant } A)\) : repérer le « parmi qui ? ».

Définitions clés

Définition

Variable qualitative : ses valeurs sont des catégories (mots), nominale (sans ordre : couleur, profession) ou ordinale (avec ordre : peu / moyennement / très satisfait).

Définition

Tableau croisé : lignes = catégories d'une variable, colonnes = catégories de l'autre. Une case intérieure = effectif des individus vérifiant à la fois la ligne et la colonne.

Définition

Effectifs marginaux : totaux des lignes et des colonnes. Fréquence marginale d'une catégorie = son effectif marginal divisé par \(N\).

Définition

Fréquence conditionnelle de \(A\) sachant \(B\) : proportion de \(A\) parmi les individus qui sont \(B\). Le dénominateur est l'effectif de la condition \(B\), pas \(N\).

À connaître par cœur

Les deux fréquences \[f_{\text{marginale}} = \frac{\text{effectif marginal}}{N}\] \[f(A \text{ sachant } B) = \frac{\text{effectif}(A \text{ et } B)}{\text{effectif}(B)}\]

Deux sens à ne pas confondre \[f(A \text{ sachant } B) = \frac{\text{effectif}(A \text{ et } B)}{\text{effectif}(B)} \neq \frac{\text{effectif}(A \text{ et } B)}{\text{effectif}(A)} = f(B \text{ sachant } A)\]

Compléter un tableau \[\text{effectif}(A \text{ et } B) = \frac{p}{100}\times \text{effectif}(B) \quad(\text{« } p\% \text{ des } B \text{ sont } A \text{ »})\]

Exemple de tableau croisé

	Voiture	TC	Total
Ville	\(40\)	\(80\)	\(120\)
Campagne	\(70\)	\(10\)	\(80\)
Total	\(110\)	\(90\)	\(200\)

Marginale citadins : \(\frac{120}{200}=60\%\). Conditionnelle : \(f(\text{Voiture sachant Ville})=\frac{40}{120}\approx 33\%\).

Méthode — Calculer une fréquence conditionnelle

Méthode

Repérer la condition \(B\) (le mot après « sachant » / « parmi ») → son effectif est le dénominateur.
Numérateur = case « \(A\) et \(B\) » du tableau.
Diviser, puis interpréter dans la sous-population \(B\).

Méthode — Compléter un tableau

Chaque total = somme de sa ligne (ou colonne) ; \(N\) = somme des totaux.
« \(p\%\) des \(B\) sont \(A\) » → effectif \(= \frac{p}{100}\times\) effectif\((B)\).
Vérifier à la fin que toutes les sommes redonnent \(N\).

Erreurs fréquentes

Attention

❌ Confondre « \(A\) sachant \(B\) » et « \(B\) sachant \(A\) ».

✅ Même numérateur, dénominateurs différents : repérer « parmi qui ? ».

❌ Diviser par \(N\) pour une fréquence conditionnelle.

✅ On divise par l'effectif de la condition, pas par le total.

❌ Confondre fréquence marginale et conditionnelle.

✅ Marginale = une variable ; conditionnelle = restreinte à un groupe.

❌ Traiter une variable qualitative comme un nombre.

✅ Pas de moyenne ni médiane de catégories : seuls effectifs et fréquences.

Exemple rapide

Exemple — un tableau, plusieurs fréquences

Avec le tableau Ville/Campagne × Voiture/TC ci-dessus :

Marginale voiture : \(\frac{110}{200}=55\%\).
\(f(\text{Voiture sachant Campagne})=\frac{70}{80}=87{,}5\%\) (parmi les ruraux).
\(f(\text{Campagne sachant Voiture})=\frac{70}{110}\approx 63{,}6\%\) (parmi les automobilistes).
Même numérateur \(70\), dénominateurs différents \(\Rightarrow\) deux résultats distincts.