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Chauffer l'air d'une VMC double flux

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ICCER | S4.5 — Ventilation et confort

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 19:24

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Mise en service d'une VMC double flux

Un technicien de maintenance énergétique met en service la ventilation double flux d'un logement de 90 m². Le débit réglementaire retenu est de 135 m³/h, l'air doit être soufflé à 18 °C, et il fait −5 °C dehors.

Données fournies pour cet exercice :

« On souffle 135 mètres cubes d'air par heure à 18 degrés alors qu'il en fait −5 dehors. Ça coûte combien, cette histoire ? »

2. Ce que coûte un débit d'air

Chauffer de l'air, c'est chauffer une masse Un débit d'air ne se chauffe pas parce qu'il occupe un volume, mais parce qu'il transporte une masse. On passe du débit volumique \(q_V\) (en m³/s) au débit massique \(q_m\) (en kg/s) par la masse volumique :
\(q_m = q_V \times \rho\)
Puissance à fournir Pour élever la température d'un débit d'air de \(\Delta T\) :
\(P = q_m \times c \times \Delta T\)
avec \(q_m\) en kg/s, \(c\) la chaleur massique en J/(kg·K), \(\Delta T\) en kelvins (ou en degrés, l'écart est le même) et \(P\) en watts.
Attention — les m³ par heure ne sont pas des m³ par seconde Un débit de ventilation s'annonce toujours en m³/h, la formule veut des m³/s. Il faut diviser par 3 600. Oublier cette conversion multiplie la puissance par 3 600 : on annonce des mégawatts pour chauffer un appartement.
Méthode — en quatre temps
  1. convertir le débit en m³/s ;
  2. le multiplier par \(\rho\) pour obtenir des kg/s ;
  3. calculer l'écart de température réellement à fournir ;
  4. multiplier : \(P = q_m \times c \times \Delta T\).

3. La VMC double flux en schéma

échangeur récupère la chaleur batterie air neuf (extérieur) soufflé air extrait du logement air vicié rejeté L'échangeur ne mélange jamais les deux flux : il ne transmet que la chaleur. Schéma sans échelle

4. Exercices

Socle Exercice 1 — Du m³/h au m³/s

Le débit de la VMC est de 135 m³/h.
  1. Convertir en m³/s : \(135 \div 3\,600 = \text{……} \; \text{m}^3\text{/s}\)
  2. Quel est l'ordre de grandeur du résultat : proche de 0,04 ou de 40 ?
  1. \(135 \div 3\,600 = \mathbf{0{,}0375} \; \text{m}^3\text{/s}\)
  2. Proche de 0,04. Un débit de ventilation domestique, c'est quelques centilitres d'air par seconde en volume — le chiffre paraît petit parce qu'il est ramené à la seconde.
Socle Exercice 2 — Du volume à la masse

L'air pèse 1,2 kg par mètre cube.
  1. Calculer le débit massique : \(q_m = 0{,}0375 \times \text{……} = \text{……} \; \text{kg/s}\)
  2. Quelle masse d'air traverse la VMC en une heure ?
  1. \(0{,}0375 \times 1{,}2 = \mathbf{0{,}045} \; \text{kg/s}\)
  2. \(0{,}045 \times 3\,600 = \mathbf{162}\) kg d'air par heure — l'équivalent de deux personnes, qu'il faut réchauffer en continu.
Socle Exercice 3 — L'écart de température

L'air entre à −5 °C et doit être soufflé à 18 °C.
  1. Calculer l'écart : \(\Delta T = 18 - (-5) = \text{……}\)
  2. Cet écart s'exprime-t-il en degrés ou en kelvins ? Cela change-t-il sa valeur ?
  1. \(18 - (-5) = 18 + 5 = \mathbf{23}\)
  2. Les deux conviennent : un écart de 23 °C vaut exactement 23 K. C'est seulement pour une température absolue que les deux échelles diffèrent, de 273,15.
Socle Exercice 4 — La puissance, sans échangeur

On applique \(P = q_m \times c \times \Delta T\), avec \(c = 1\,000\) J/(kg·K).
  1. Calculer : \(P = 0{,}045 \times 1\,000 \times \text{……} = \text{……} \; \text{W}\)
  2. Exprimer ce résultat en kilowatts.
  1. \(0{,}045 \times 1\,000 \times 23 = \mathbf{1\,035} \; \text{W}\)
  2. \(\approx \mathbf{1{,}04}\) kW — la puissance d'une bouilloire, en permanence, rien que pour la ventilation.
Standard Exercice 5 — Ce que récupère l'échangeur

Dans un caisson double flux, l'air neuf traverse un échangeur où il récupère la chaleur de l'air extrait à 20 °C. Le rendement de l'échangeur est de 85 %.
  1. L'échangeur récupère 85 % de l'écart entre l'air extrait (20 °C) et l'air extérieur (−5 °C). Calculer d'abord cet écart.
  2. En déduire l'élévation de température apportée par l'échangeur.
  3. À quelle température l'air ressort-il de l'échangeur ?
  4. Quel écart reste-t-il à fournir pour atteindre les 18 °C de soufflage ?
  1. \(20 - (-5) = \mathbf{25}\) °C d'écart disponible.
  2. \(0{,}85 \times 25 = \mathbf{21{,}25}\) °C récupérés.
  3. \(-5 + 21{,}25 = \mathbf{16{,}25}\) °C en sortie d'échangeur.
  4. \(18 - 16{,}25 = \mathbf{1{,}75}\) °C seulement — l'échangeur a fait presque tout le travail.
Standard Exercice 6 — La puissance réelle de la batterie

La batterie de chauffage ne traite plus que l'écart restant.
  1. Calculer la puissance de la batterie : \(P = 0{,}045 \times 1\,000 \times 1{,}75\).
  2. Comparer à la puissance trouvée à l'exercice 4. Par combien est-elle divisée ?
  3. Quelle puissance l'échangeur fournit-il gratuitement ?
  1. \(0{,}045 \times 1\,000 \times 1{,}75 = \mathbf{78{,}75} \; \text{W}\), soit environ 79 W.
  2. \(1\,035 \div 79 \approx \mathbf{13}\) : la puissance à payer est divisée par treize.
  3. \(1\,035 - 79 = \mathbf{956}\) W récupérés sur l'air qu'on jetait dehors.
Standard Exercice 7 — Sur une saison de chauffe

La ventilation tourne en continu pendant la saison de chauffe, soit environ 4 800 heures. L'électricité coûte 0,25 € le kWh.
  1. Calculer l'énergie économisée grâce à l'échangeur, en kWh. Rappel : une puissance en kW multipliée par une durée en heures donne des kWh.
  2. En déduire l'économie annuelle, en euros.
  3. Le caisson double flux coûte 2 800 € posé, contre 900 € pour une VMC simple flux. En combien d'années le surcoût est-il remboursé ?
  1. \(0{,}956 \times 4\,800 = \mathbf{4\,589}\) kWh.
  2. \(4\,589 \times 0{,}25 = \mathbf{1\,147}\) € par an.
  3. Surcoût : \(2\,800 - 900 = 1\,900\) €. \(1\,900 \div 1\,147 \approx \mathbf{1{,}7}\) an — moins de deux saisons de chauffe.
Approfondissement Exercice 8 — Et si l'échangeur s'encrasse ?

Les filtres n'ont pas été changés depuis trois ans : le rendement de l'échangeur est tombé à 60 %.
  1. Recalculer la température de sortie d'échangeur, puis l'écart restant.
  2. En déduire la nouvelle puissance de la batterie.
  3. De combien la consommation annuelle augmente-t-elle, en kWh puis en euros ?
  4. Un jeu de filtres coûte 45 €. Le remplacement annuel est-il rentable ? Justifier par un calcul.
  5. Rédiger en une phrase ce que le technicien inscrit sur la fiche de maintenance.
  1. \(-5 + 0{,}60 \times 25 = -5 + 15 = \mathbf{10}\) °C. Écart restant : \(18 - 10 = \mathbf{8}\) °C.
  2. \(0{,}045 \times 1\,000 \times 8 = \mathbf{360}\) W, contre 79 W en bon état.
  3. Écart de puissance : \(360 - 79 = 281\) W. Sur 4 800 h : \(0{,}281 \times 4\,800 = \mathbf{1\,349}\) kWh, soit \(\times 0{,}25 = \mathbf{337}\) € de plus par an.
  4. Oui, et largement : 45 € de filtres évitent 337 € de surconsommation, soit un rapport de 7,5. Le remplacement se rembourse en moins de deux mois.
  5. Réponse attendue : l'encrassement des filtres n'arrête pas la ventilation, il la rend coûteuse sans que personne ne s'en aperçoive — le débit reste bon, c'est la récupération qui s'effondre. Contrôle annuel obligatoire.
Approfondissement Exercice 9 — Dimensionner pour un plus grand logement

Le même technicien équipe un logement de 140 m², dont le débit réglementaire est de 210 m³/h. Mêmes températures, échangeur neuf à 85 %.
  1. Calculer le nouveau débit massique.
  2. En déduire la puissance de la batterie de chauffage.
  3. Comparer au logement de 90 m² : le rapport des puissances est-il celui des surfaces ? Justifier.
  4. Les batteries disponibles font 500 W, 1 000 W et 1 500 W. Laquelle choisir ?
  5. Le fournisseur propose une batterie de 1 500 W « pour avoir de la marge ». Répondre en deux phrases.
  1. \(210 \div 3\,600 = 0{,}0583\) m³/s ; \(\times 1{,}2 = \mathbf{0{,}070}\) kg/s.
  2. \(0{,}070 \times 1\,000 \times 1{,}75 = \mathbf{122{,}5} \; \text{W}\).
  3. \(122{,}5 \div 78{,}75 \approx 1{,}56\) et \(210 \div 135 \approx 1{,}56\) : le rapport est bien celui des débits. Comme le débit réglementaire est lui-même proportionnel à la surface (\(140 \div 90 \approx 1{,}56\)), les trois rapports coïncident ici.
  4. La 500 W : c'est la plus petite qui couvre les 122,5 W, avec déjà quatre fois la puissance nécessaire.
  5. Réponse attendue : une batterie de 1 500 W ne chauffera pas mieux — la puissance appelée est fixée par le débit et l'écart de température, pas par la taille de l'appareil. Elle coûtera plus cher, cyclera sans arrêt et vieillira plus vite.
Approfondissement Exercice 10 — Souffler plus chaud, est-ce une bonne idée ?

L'occupant trouve l'air « froid » et demande de le souffler à 24 °C au lieu de 18 °C. Échangeur neuf, débit de 135 m³/h.
  1. Calculer le nouvel écart à fournir après l'échangeur, puis la puissance de la batterie.
  2. Par combien la puissance de la batterie est-elle multipliée ?
  3. Calculer le surcoût annuel sur 4 800 heures.
  4. Le logement est-il pour autant plus chaud ? Expliquer en deux phrases ce qui chauffe réellement un logement.
  5. Que propose le technicien à la place ?
  1. Sortie d'échangeur toujours à 16,25 °C ; écart \(24 - 16{,}25 = \mathbf{7{,}75}\) °C. \(P = 0{,}045 \times 1\,000 \times 7{,}75 = \mathbf{348{,}75}\) W.
  2. \(348{,}75 \div 78{,}75 \approx \mathbf{4{,}4}\) : plus de quatre fois.
  3. Écart : \(348{,}75 - 78{,}75 = 270\) W. \(0{,}270 \times 4\,800 = 1\,296\) kWh, soit \(\mathbf{324}\) € par an.
  4. Réponse attendue : très peu. Le chauffage d'un logement est assuré par les émetteurs (radiateurs, plancher chauffant), dimensionnés pour compenser les déperditions ; la ventilation, elle, ne fait que renouveler l'air. Souffler à 24 °C revient à chauffer avec un appareil qui n'est pas fait pour ça, au tarif le plus cher.
  5. Réponse attendue : vérifier le réglage des émetteurs et la position des bouches de soufflage — une bouche mal orientée envoie l'air sur les occupants et donne une sensation de froid même à bonne température.
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