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Ventilation et renouvellement d'air d'un logement

Co-intervention Maths-Sciences | Seconde Bac Pro TNE | Module CME 6 — Qualité de l'air et confort

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Pose d'une VMC dans un logement rénové

Un installateur en génie climatique intervient dans un appartement entièrement rénové. Après les travaux, les fenêtres sont très étanches : l'air ne se renouvelle plus naturellement. Les occupants se plaignent de condensation sur les vitres, d'une odeur d'humidité dans la salle de bain et d'une sensation d'air « lourd » le matin.

L'installateur doit poser une VMC (Ventilation Mécanique Contrôlée) : un caisson extrait l'air vicié des pièces humides (cuisine, salle de bain, WC) tandis que l'air neuf entre par les pièces de vie.

Le client demande : « Quel débit faut-il régler pour que l'air de tout le logement soit renouvelé une fois par heure ? Et est-ce que la VMC double flux dont vous parlez fera vraiment baisser ma facture de chauffage ? »

2. Pourquoi renouveler l'air d'un logement ?

Définition — Air vicié
Dans un logement occupé, l'air se charge progressivement de : Ventiler, c'est remplacer l'air vicié par de l'air neuf pour garder un air sain et limiter l'humidité.

3. Le débit volumique et le taux de renouvellement

Définition — Débit volumique \(Q_v\)
Le débit volumique est le volume d'air qui traverse une bouche pendant une durée donnée : \[ Q_v = \frac{V}{t} \]
Propriété — Conversions de débit
Comme 1 heure = 3600 s : \[ Q_v\,(\text{m}^3/\text{s}) = \frac{Q_v\,(\text{m}^3/\text{h})}{3600} \qquad ; \qquad Q_v\,(\text{m}^3/\text{h}) = Q_v\,(\text{m}^3/\text{s}) \times 3600 \] Exemple : \(180\) m³/h \(= \dfrac{180}{3600} = 0{,}05\) m³/s.
Définition — Taux de renouvellement horaire \(\tau\)
Le taux de renouvellement indique combien de fois le volume d'air du logement est remplacé en une heure : \[ \tau = \frac{Q_v}{V} \] Un logement bien ventilé a un taux de l'ordre de \(0{,}5\) à \(1\) vol/h.
Propriété — Débits hygiéniques réglementaires (ordres de grandeur)
La réglementation fixe un débit d'extraction minimal par pièce humide :
PièceDébit d'extraction (m³/h)
Cuisine≈ 45
Salle de bain≈ 30
WC≈ 15
Le débit total de la VMC est la somme des débits de toutes les pièces humides.
Définition — VMC simple flux et double flux

4. Application — La VMC de l'appartement

Réglage et taux de renouvellement de l'appartement

L'appartement comporte une cuisine, une salle de bain et un WC. Sa surface est de 70 m² avec une hauteur sous plafond de 2,5 m.

1. Débit total à extraire (somme des débits hygiéniques) : \[ Q_v = 45 + 30 + 15 = 90 \;\text{m}^3/\text{h} \] 2. Volume du logement : \[ V = 70 \times 2{,}5 = 175 \;\text{m}^3 \] 3. Taux de renouvellement : \[ \tau = \frac{Q_v}{V} = \frac{90}{175} \approx 0{,}51 \;\text{vol/h} \] 4. Conversion du débit en m³/s : \[ Q_v = \frac{90}{3600} = 0{,}025 \;\text{m}^3/\text{s} \]
Avec 90 m³/h, l'air du logement est renouvelé environ une demi-fois par heure (0,51 vol/h), ce qui correspond bien à une ventilation hygiénique de logement.

5. Schéma de principe d'une VMC

Séjour / Chambres Entrées d'air neuf Cuisine 45 m³/h Salle de bain 30 m³/h WC 15 m³/h Caisson VMC 45 + 30 + 15 = 90 m³/h Rejet extérieur (toiture) Air neuf → L'air circule des pièces de vie (air neuf) vers les pièces humides (extraction).

6. Exercices

Socle Exercice 1 — Convertir un débit (guidé)

Un installateur en génie climatique règle une bouche d'extraction sur un débit de 72 m³/h.
  1. Combien y a-t-il de secondes dans une heure ? ……… s
  2. Convertir le débit en m³/s :
    \(Q_v = \dfrac{72}{3600} = \text{……} \;\text{m}^3/\text{s}\)
  3. Une autre bouche est réglée sur 0,01 m³/s. La convertir en m³/h :
    \(Q_v = 0{,}01 \times 3600 = \text{……} \;\text{m}^3/\text{h}\)
  1. 1 h = 3600 s
  2. \(Q_v = 72 / 3600 = 0{,}02\) m³/s
  3. \(Q_v = 0{,}01 \times 3600 = 36\) m³/h
Socle Exercice 2 — Débit total d'un logement (guidé)

Un plombier-chauffagiste raccorde la VMC d'un studio comportant une cuisine et une salle de bain. Les débits hygiéniques sont rappelés dans le tableau. Compléter la dernière ligne.
PièceDébit (m³/h)
Cuisine45
Salle de bain30
Total à extraire………
Débit total = 45 + 30 = 75 m³/h.
Socle Exercice 3 — Volume d'une pièce (guidé)

Avant de poser une VMC, un technicien mesure une chambre : longueur 4 m, largeur 3 m, hauteur 2,5 m.
  1. Calculer la surface au sol : \(S = 4 \times 3 = \text{……} \;\text{m}^2\)
  2. Calculer le volume d'air : \(V = S \times h = \text{……} \times 2{,}5 = \text{……} \;\text{m}^3\)
  1. \(S = 4 \times 3 = 12\) m²
  2. \(V = 12 \times 2{,}5 = 30\) m³
Socle Exercice 4 — Débit à partir d'un volume et d'une durée (guidé)

Une bouche d'extraction renouvelle 15 m³ d'air en 20 minutes.
  1. Convertir 20 min en heures : \(t = \dfrac{20}{60} = \text{……} \;\text{h}\)
  2. Calculer le débit : \(Q_v = \dfrac{V}{t} = \dfrac{15}{\text{……}} = \text{……} \;\text{m}^3/\text{h}\)
  1. \(t = 20/60 \approx 0{,}333\) h
  2. \(Q_v = 15 / 0{,}333 \approx 45\) m³/h
Standard Exercice 5 — Taux de renouvellement d'un appartement

Un installateur pose une VMC dans un appartement de surface 85 m² et de hauteur sous plafond 2,5 m. La VMC est réglée sur un débit total de 110 m³/h.
  1. Calculer le volume d'air \(V\) du logement.
  2. Calculer le taux de renouvellement \(\tau = Q_v / V\).
  3. Un logement est correctement ventilé pour \(\tau\) compris entre 0,5 et 1 vol/h. Le réglage est-il convenable ?
  1. \(V = 85 \times 2{,}5 = 212{,}5\) m³
  2. \(\tau = 110 / 212{,}5 \approx 0{,}52\) vol/h
  3. \(0{,}52\) est compris entre 0,5 et 1 : le réglage est convenable.
Standard Exercice 6 — Vérifier la conformité des débits

Lors de la réception d'un chantier, un technicien de maintenance énergétique mesure au débitmètre les débits réellement extraits dans une maison :
PièceDébit mesuré (m³/h)Débit hygiénique exigé (m³/h)
Cuisine4045
Salle de bain3230
WC1515
  1. Pour chaque pièce, indiquer si le débit mesuré est conforme (≥ débit exigé).
  2. Quelle bouche faut-il régler à nouveau ?
  3. Calculer le débit total mesuré et le débit total exigé.
  1. Cuisine : 40 \(\lt\) 45 → non conforme. Salle de bain : 32 \(\geq\) 30 → conforme. WC : 15 \(\geq\) 15 → conforme.
  2. Il faut réajuster la bouche de la cuisine (40 m³/h au lieu de 45).
  3. Total mesuré : 40 + 32 + 15 = 87 m³/h ; total exigé : 45 + 30 + 15 = 90 m³/h.
Standard Exercice 7 — Débit d'extraction à régler

Un installateur veut renouveler l'air d'un local de 50 m² (hauteur 2,8 m) à raison de 0,8 vol/h.
  1. Calculer le volume du local.
  2. À partir de \(\tau = Q_v / V\), exprimer \(Q_v = \tau \times V\) et calculer le débit à régler (m³/h).
  3. Convertir ce débit en m³/s.
  1. \(V = 50 \times 2{,}8 = 140\) m³
  2. \(Q_v = 0{,}8 \times 140 = 112\) m³/h
  3. \(Q_v = 112 / 3600 \approx 0{,}031\) m³/s
Approfondissement Exercice 8 — Énergie perdue par l'air extrait (simple flux)

En hiver, une VMC simple flux extrait en continu l'air chaud du logement et le remplace par de l'air froid de l'extérieur. Cet air neuf doit être réchauffé par le chauffage.

Données : débit \(Q_v = 90\) m³/h, air intérieur à 20 °C, air extérieur à 5 °C (donc \(\Delta T = 15\) °C). On modélise la puissance à fournir pour réchauffer l'air neuf par : \[ P = 0{,}34 \times Q_v \times \Delta T \] où \(P\) est en W, \(Q_v\) en m³/h et \(\Delta T\) en °C (le coefficient 0,34 regroupe la masse volumique et la chaleur massique de l'air).
  1. Calculer la puissance \(P\) nécessaire pour réchauffer l'air neuf.
  2. La VMC fonctionne 24 h/jour pendant 120 jours de chauffe. Calculer l'énergie correspondante en kWh.
  3. Au tarif de 0,20 €/kWh, quel est le coût de cette énergie sur la saison ?
  1. \(P = 0{,}34 \times 90 \times 15 = 459\) W
  2. Durée : \(24 \times 120 = 2880\) h → \(E = 0{,}459 \times 2880 \approx 1322\) kWh
  3. Coût : \(1322 \times 0{,}20 \approx 264\) €/saison
Approfondissement Exercice 9 — Économie d'une VMC double flux

Une VMC double flux récupère, grâce à son échangeur, 85 % de la chaleur de l'air extrait pour préchauffer l'air neuf. On reprend l'installation de l'exercice 8 : sans récupération, la puissance à fournir était de 459 W.
  1. Avec la double flux, seuls 15 % de cette puissance restent à fournir par le chauffage. Calculer la puissance résiduelle.
  2. Calculer l'économie de puissance (en W) par rapport à la simple flux.
  3. Sur la saison (2880 h), calculer l'énergie économisée (kWh) puis l'économie financière à 0,20 €/kWh.
  1. Puissance résiduelle : \(459 \times 0{,}15 \approx 69\) W
  2. Économie de puissance : \(459 - 69 = 390\) W (soit 85 % de 459).
  3. Énergie économisée : \(0{,}390 \times 2880 \approx 1123\) kWh → économie : \(1123 \times 0{,}20 \approx 225\) €/saison.
Approfondissement Exercice 10 — Simple flux ou double flux : le bon choix

Un technicien en énergies renouvelables conseille un client sur le choix d'une VMC pour une maison neuve. Il compare deux solutions sur la base des résultats des exercices 8 et 9 (débit 90 m³/h, saison de chauffe) :
Simple flux Double flux
Coût de l'air neuf / saison264 €≈ 40 €
Prix d'achat + pose900 €3 500 €

  1. Calculer l'économie annuelle de chauffage permise par la double flux (différence des coûts de l'air neuf).
  2. Calculer le surcoût d'achat de la double flux par rapport à la simple flux.
  3. En combien d'années ce surcoût est-il rentabilisé par les économies de chauffage ?
  4. La double flux consomme aussi un peu plus d'électricité (2 ventilateurs). Citer un autre avantage non financier de la double flux pour la qualité de l'air.
  1. Économie annuelle : \(264 - 40 = 224\) €/an.
  2. Surcoût : \(3500 - 900 = 2600\) €.
  3. Temps de retour : \(2600 / 224 \approx 11{,}6\) ans, soit environ 12 ans.
  4. La double flux filtre l'air neuf entrant (pollen, poussières) et évite les courants d'air froid : meilleur confort et meilleure qualité de l'air intérieur.
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