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Débit de renouvellement d'air — VMC

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ICCER | S4.5 — Ventilation

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Installation d'une VMC dans un appartement

Un installateur thermique doit poser une VMC simple flux hygroréglable dans un appartement T4 (4 pièces principales). Il doit dimensionner les bouches d'extraction et choisir le groupe d'extraction adapté.

Le maître d'œuvre demande : « Calcule le débit total d'extraction et vérifie que le groupe VMC a une capacité suffisante. »

2. Pourquoi renouveler l'air ?

Raisons du renouvellement d'air

3. Débits réglementaires

Tableau — Débits d'extraction (arrêté du 24 mars 1982)
Nombre de pièces principales Débits d'extraction (m³/h)
Cuisine SdB/douche WC Débit total min.
175151535
290151560
3105301575
4120301590
5+1353015105

Débits en cuisine = débit de pointe (hotte en marche). Le débit total minimal correspond au débit réduit (fonctionnement permanent).

4. VMC simple flux vs double flux

VMC simple flux
L'air neuf entre par des entrées d'air dans les pièces principales (séjour, chambres) et est extrait par des bouches d'extraction dans les pièces humides (cuisine, SdB, WC). Un seul ventilateur (extracteur) en toiture ou combles.
VMC double flux
L'air neuf et l'air extrait passent dans un échangeur de chaleur. L'air chaud extrait réchauffe l'air froid entrant → récupération de chaleur (rendement 70 à 90 %). Deux ventilateurs (soufflage + extraction).

5. Puissance thermique perdue par le renouvellement d'air

Formule
\[ \Phi_{\text{air}} = \frac{\dot{V} \times \rho \times c \times \Delta T}{3\,600} \] Avec une VMC double flux (rendement η), la puissance récupérée est : \[ \Phi_{\text{récup}} = \eta \times \Phi_{\text{air}} \]
Exemple — T4, débit total 90 m³/h, ΔT = 20 °C
\(\Phi = \dfrac{90 \times 1{,}2 \times 1\,005 \times 20}{3\,600} = \dfrac{2\,170\,800}{3\,600} = 603\) W

Avec VMC double flux (η = 85 %) : chaleur récupérée = 0,85 × 603 = 512 W.
Puissance réellement perdue : 603 − 512 = 91 W seulement (au lieu de 603 W).
À retenir

Exercices

Exercice 1Lire le tableau réglementaire (guidé)Socle
a) Débit de cuisine pour un T3 : … m³/h
b) Débit total minimal pour un T2 : … m³/h
c) Débit d'extraction WC (tous logements) : … m³/h
Correction :
a) 105 m³/h
b) 60 m³/h
c) 15 m³/h
Exercice 2Débit total d'un T3 (guidé)Socle
Un T3 a : 1 cuisine, 1 SdB, 1 WC.
Débit de pointe = cuisine + SdB + WC = 105 + 30 + 15 = … m³/h
Débit réduit minimal = … m³/h (tableau)
Correction :
Débit pointe : 105 + 30 + 15 = 150 m³/h
Débit réduit : 75 m³/h
Exercice 3Simple flux ou double flux ? (guidé)Socle
Indiquer pour chaque affirmation si elle concerne la VMC simple flux (SF) ou double flux (DF) :
a) Possède un échangeur de chaleur → …
b) L'air entre par des grilles dans les fenêtres → …
c) Récupère 85 % de la chaleur → …
d) Un seul ventilateur → …
Correction :
a) DF b) SF c) DF d) SF
Exercice 4Puissance perdue (guidé)Socle
Débit = 60 m³/h, ΔT = 15 °C.

\(\Phi = \dfrac{60 \times 1{,}2 \times 1\,005 \times 15}{3\,600} = \dfrac{\ldots}{3\,600} = \ldots\) W
Correction : Numérateur = 60 × 1,2 × 1 005 × 15 = 1 084 860. Φ = 1 084 860 / 3 600 = 301 W
Exercice 5Dimensionner une VMC pour un T5Standard
Un T5 a : 1 cuisine, 2 SdB, 2 WC.

1. Lire les débits dans le tableau pour 5 pièces.
2. Calculer le débit de pointe total.
3. Le groupe VMC proposé a un débit max de 200 m³/h. Convient-il ?
4. Calculer la puissance perdue pour ΔT = 22 °C (débit réduit).
Correction :
1. Cuisine : 135, SdB : 30, WC : 15. Débit réduit : 105.
2. Pointe : 135 + 2×30 + 2×15 = 225 m³/h
3. 225 > 200 → non, groupe insuffisant. Il faut un groupe de 250 m³/h minimum.
4. Φ = 105 × 1,2 × 1 005 × 22 / 3 600 = 774 W
Exercice 6Simple flux vs double flux — économieStandard
T4, débit réduit 90 m³/h, ΔT = 20 °C, chauffage 2 000 h/an, 0,25 €/kWh.

1. Calculer Φair en VMC simple flux.
2. Calculer Φair réelle en VMC double flux (η = 85 %).
3. Calculer l'économie annuelle (€).
4. La VMC double flux coûte 3 000 € de plus que la simple flux. En combien d'années est-elle rentabilisée ?
Correction :
1. ΦSF = 90 × 1,2 × 1 005 × 20 / 3 600 = 603 W
2. Récupéré : 0,85 × 603 = 512 W. ΦDF = 603 − 512 = 91 W
3. ΔΦ = 603 − 91 = 512 W = 0,512 kW. Énergie : 0,512 × 2 000 = 1 024 kWh. Économie : 1 024 × 0,25 = 256 €/an
4. 3 000 / 256 = 11,7 ans
Exercice 7Section de gaineStandard
La vitesse de l'air dans les gaines de VMC ne doit pas dépasser 3 m/s (bruit). Le débit dans la gaine principale est de 120 m³/h.

1. Convertir le débit en m³/s.
2. Calculer la section minimale de la gaine : S = Q / v.
3. En déduire le diamètre d'une gaine circulaire (\(S = \pi D^2 / 4\)).
4. Le diamètre commercial le plus proche est 125 mm ou 160 mm. Lequel choisir ?
Correction :
1. Q = 120 / 3 600 = 0,0333 m³/s
2. S = 0,0333 / 3 = 0,0111 m² = 111 cm²
3. D = √(4S/π) = √(4 × 0,0111 / 3,14) = √(0,01414) = 0,119 m = 119 mm
4. 119 > 125 ? Non, 119 < 125 → gaine 125 mm convient.
Exercice 8Impact du renouvellement d'air sur la factureApprofondissement
Un immeuble de 20 logements T3 est équipé d'une VMC simple flux collective. Débit réduit par logement : 75 m³/h. ΔT moyen hivernal = 18 °C, durée de chauffe 2 200 h/an.

1. Calculer le débit total de l'immeuble.
2. Calculer la puissance perdue par le renouvellement d'air.
3. Calculer le coût annuel (gaz : 0,10 €/kWh, rendement chaudière 90 %).
4. Si on remplace par une VMC double flux (η = 80 %), calculer l'économie annuelle.
Correction :
1. Qtotal = 20 × 75 = 1 500 m³/h
2. Φ = 1 500 × 1,2 × 1 005 × 18 / 3 600 = 9 045 W = 9,05 kW
3. Énergie utile : 9,05 × 2 200 = 19 910 kWh. Énergie primaire (rendement 90 %) : 19 910 / 0,9 = 22 122 kWh. Coût : 22 122 × 0,10 = 2 212 €/an
4. DF : Φ = 9 045 × (1 − 0,80) = 1 809 W. Énergie : 1,809 × 2 200 / 0,9 × 0,10 = 443 €/an. Économie : 2 212 − 443 = 1 769 €/an
Exercice 9Hygroréglable vs autoréglableApprofondissement
Une VMC hygroréglable adapte le débit à l'humidité de l'air. En moyenne, elle réduit le débit de 30 % par rapport à une VMC autoréglable (débit constant).

T4, débit autoréglable = 90 m³/h. ΔT = 20 °C.

1. Calculer le débit moyen d'une hygroréglable.
2. Calculer Φ pour chaque type.
3. Calculer l'économie annuelle (2 000 h, 0,25 €/kWh).
4. La VMC hygro coûte 200 € de plus. Est-ce rentable ?
Correction :
1. Qhygro = 90 × 0,70 = 63 m³/h
2. Auto : Φ = 603 W. Hygro : Φ = 90 × 0,70 / 90 × 603 = 603 × 0,70 = 422 W
3. ΔΦ = 603 − 422 = 181 W = 0,181 kW. Énergie : 0,181 × 2 000 = 362 kWh. Économie : 362 × 0,25 = 90,50 €/an
4. 200 / 90,50 = 2,2 ans → rentable en 2 ans
Exercice 10Bilan aéraulique complet d'un logementApprofondissement
Un installateur thermique réalise le bilan aéraulique d'un T4 équipé d'une VMC double flux (η = 85 %). Le logement fait 95 m², hauteur 2,50 m. ΔT = 22 °C.

1. Calculer le volume du logement.
2. Calculer le taux de renouvellement d'air (n = Q / V) pour Q = 90 m³/h.
3. Calculer Φair (VMC SF) et Φair réel (VMC DF).
4. Comparer Φair réel avec les déperditions par les parois (Φparois = 2 500 W). Quel pourcentage du total représente le renouvellement d'air avec la DF ? Et sans ?
Correction :
1. V = 95 × 2,50 = 237,5 m³
2. n = 90 / 237,5 = 0,38 vol/h (l'air est renouvelé 0,38 fois par heure)
3. ΦSF = 90 × 1,2 × 1 005 × 22 / 3 600 = 663 W. ΦDF = 663 × (1−0,85) = 99 W
4. Sans DF : Φtotal = 2 500 + 663 = 3 163 W. Air = 663/3 163 = 21 %.
Avec DF : Φtotal = 2 500 + 99 = 2 599 W. Air = 99/2 599 = 3,8 %.
La VMC double flux réduit la part du renouvellement d'air de 21 % à seulement 4 % du bilan thermique.
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