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Aération et ventilation d'un local agencé

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ERA | Savoir S4.5 — Aération et ventilation

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Aménagement d'une kitchenette dans un espace d'accueil

Un menuisier agenceur conçoit une kitchenette fermée dans le coin d'une salle d'accueil recevant du public. Le local mesure 4 m de long, 3 m de large et 2,5 m de haut. On y trouve un point d'eau, une plaque de cuisson et un placard fermé pour les produits d'entretien : il s'y dégage de l'humidité, des odeurs et du dioxyde de carbone (CO₂) quand plusieurs personnes y travaillent.

Pour que l'air reste sain, le client demande : « Combien d'air faut-il faire entrer et sortir chaque heure ? Quelle grille d'aération dois-je intégrer dans le bandeau du meuble haut, et de quelle taille ? » L'agenceur doit prévoir une entrée d'air, une circulation (détalonnage de la porte) et une extraction, tout en respectant l'esthétique de l'agencement.

2. Pourquoi ventiler un local ?

Définition — Renouvellement de l'air
Ventiler, c'est remplacer l'air vicié d'un local par de l'air neuf venu de l'extérieur. Sans renouvellement, l'air intérieur se dégrade : Un agencement bien conçu intègre les passages d'air : grilles, détalonnage de porte, bouches d'extraction.

3. Volume, débit et taux de renouvellement

Définition — Volume d'un local
Pour un local en forme de pavé droit : \[ V = L \times l \times h \]
Définition — Débit volumique d'air \(Q_v\)
Le débit volumique est le volume d'air qui traverse une ouverture pendant une durée donnée : \[ Q_v = \frac{V}{t} \]
Propriété — Conversion m³/h ↔ m³/s
Comme 1 heure = 3600 s : \[ Q_v\,(\text{m}^3/\text{s}) = \frac{Q_v\,(\text{m}^3/\text{h})}{3600} \qquad\text{et}\qquad Q_v\,(\text{m}^3/\text{h}) = Q_v\,(\text{m}^3/\text{s}) \times 3600 \]
Définition — Taux de renouvellement horaire \(\tau\)
Le taux de renouvellement indique combien de fois le volume d'air du local est entièrement remplacé en une heure : \[ \tau = \frac{Q_v}{V} \]
Propriété — Débit, vitesse d'air et section d'une grille
L'air traverse une grille de section \(S\) à une vitesse \(v\). Le débit vaut : \[ Q_v = v \times S \]
Ordres de grandeur réglementaires
Pour mémoire (réglementation des logements) :

4. Application — Ventilation de la kitchenette

Exemple numérique complet

Reprenons la kitchenette : \(L = 4\) m, \(l = 3\) m, \(h = 2{,}5\) m. On vise un taux de renouvellement \(\tau = 2\) vol/h (pièce humide).

Étape 1 — Volume du local : \[ V = 4 \times 3 \times 2{,}5 = 30 \; \text{m}^3 \] Étape 2 — Débit d'air à assurer : à partir de \(\tau = \dfrac{Q_v}{V}\), on obtient \(Q_v = \tau \times V\) : \[ Q_v = 2 \times 30 = 60 \; \text{m}^3/\text{h} \] Étape 3 — Conversion en m³/s : \[ Q_v = \frac{60}{3600} \approx 0{,}017 \; \text{m}^3/\text{s} \] Étape 4 — Section de la grille d'extraction (vitesse d'air limitée à \(v = 2\) m/s) : à partir de \(Q_v = v \times S\), on a \(S = \dfrac{Q_v}{v}\) : \[ S = \frac{0{,}017}{2} \approx 0{,}0085 \; \text{m}^2 = 85 \; \text{cm}^2 \]
Il faut intégrer dans le bandeau du meuble haut une grille de section utile d'au moins 85 cm² (par exemple une grille rectangulaire de 20 cm × 5 cm ≈ 100 cm² laissant une marge). Le détalonnage de la porte assure l'entrée d'air neuf.

5. Schéma du local agencé ventilé

Kitchenette agencée V = 4 × 3 × 2,5 = 30 m³ Meuble haut grille air vicié (humidité, CO₂) air neuf entrée détalonnage porte circulation de l'air τ = 2 vol/h → Qv = 60 m³/h ≈ 0,017 m³/s → grille S ≈ 85 cm²

6. Exercices

Socle Exercice 1 — Volume d'un local (guidé)

Un agenceur aménage un dressing fermé de forme pavé droit : longueur 2 m, largeur 1,5 m, hauteur 2,5 m.
  1. Rappeler la formule du volume : \(V = \ldots \times \ldots \times \ldots\)
  2. Calculer le volume : \(V = 2 \times 1{,}5 \times 2{,}5 = \ldots\) m³
  1. \(V = L \times l \times h\)
  2. \(V = 2 \times 1{,}5 \times 2{,}5 = 7{,}5\) m³
Socle Exercice 2 — Convertir un débit (guidé)

Une VMC affiche un débit de 90 m³/h.
  1. Combien y a-t-il de secondes dans une heure ?
  2. Convertir ce débit en m³/s : \(Q_v = \dfrac{90}{\ldots} = \ldots\) m³/s
  3. Une autre grille a un débit de 0,02 m³/s. Le convertir en m³/h : \(0{,}02 \times 3600 = \ldots\) m³/h
  1. 1 h = 3600 s
  2. \(Q_v = \dfrac{90}{3600} = 0{,}025\) m³/s
  3. \(0{,}02 \times 3600 = 72\) m³/h
Socle Exercice 3 — Calculer un débit \(Q_v = V/t\) (guidé)

Lors d'un essai, on mesure que la bouche d'extraction d'une cuisine agencée évacue 120 m³ d'air en 2 heures.
  1. Écrire la formule du débit : \(Q_v = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)
  2. Calculer : \(Q_v = \dfrac{120}{2} = \ldots\) m³/h
  1. \(Q_v = \dfrac{V}{t}\)
  2. \(Q_v = \dfrac{120}{2} = 60\) m³/h
Standard Exercice 4 — Taux de renouvellement d'une pièce

Un agenceur installe une VMC dans une salle de réunion de 5 m × 4 m × 2,7 m. Le débit extrait est de 108 m³/h.
  1. Calculer le volume \(V\) de la salle.
  2. Calculer le taux de renouvellement \(\tau = \dfrac{Q_v}{V}\).
  3. Pour une salle accueillant du public, on souhaite \(\tau \ge 1{,}5\) vol/h. Le débit est-il suffisant ?
  1. \(V = 5 \times 4 \times 2{,}7 = 54\) m³
  2. \(\tau = \dfrac{108}{54} = 2\) vol/h
  3. \(\tau = 2 \ge 1{,}5\) : le débit est suffisant.
Standard Exercice 5 — Débit à assurer pour un taux cible

Un menuisier agenceur réalise une kitchenette de 3,5 m × 2,5 m × 2,5 m. C'est une pièce humide : on vise \(\tau = 2\) vol/h.
  1. Calculer le volume du local.
  2. En déduire le débit \(Q_v\) à assurer (\(Q_v = \tau \times V\)).
  3. Convertir ce débit en m³/s.
  1. \(V = 3{,}5 \times 2{,}5 \times 2{,}5 = 21{,}875\) m³ ≈ 21,9 m³
  2. \(Q_v = 2 \times 21{,}875 = 43{,}75\) m³/h ≈ 44 m³/h
  3. \(Q_v = \dfrac{43{,}75}{3600} \approx 0{,}012\) m³/s
Standard Exercice 6 — Dimensionner une grille (section et vitesse)

Une grille d'extraction doit laisser passer un débit \(Q_v = 0{,}018\) m³/s. La vitesse de l'air dans la grille ne doit pas dépasser 2 m/s (sinon sifflement).
  1. À partir de \(Q_v = v \times S\), exprimer la section \(S\).
  2. Calculer la section minimale \(S\) (en m² puis en cm²).
  3. Une grille rectangulaire fait 18 cm × 6 cm. Sa section convient-elle ?
  1. \(S = \dfrac{Q_v}{v}\)
  2. \(S = \dfrac{0{,}018}{2} = 0{,}009\) m² = 90 cm²
  3. Grille : \(18 \times 6 = 108\) cm² \(\gt 90\) cm² → elle convient (avec une marge).
Standard Exercice 7 — Comparer deux locaux

Deux locaux agencés sont équipés de la même bouche d'extraction réglée sur 72 m³/h :
  1. Calculer le volume de chaque local.
  2. Calculer le taux de renouvellement de chacun.
  3. Dans lequel l'air est-il le mieux renouvelé ? Pourquoi ?
  1. \(V_A = 4 \times 3 \times 2{,}5 = 30\) m³ ; \(V_B = 6 \times 4 \times 2{,}5 = 60\) m³
  2. \(\tau_A = \dfrac{72}{30} = 2{,}4\) vol/h ; \(\tau_B = \dfrac{72}{60} = 1{,}2\) vol/h
  3. L'air est mieux renouvelé dans le local A : à débit égal, plus le volume est petit, plus le taux de renouvellement est élevé.
Approfondissement Exercice 8 — Renouveler l'air après une pose de vernis

Après la pose d'un vernis dans un local fermé de 5 m × 3 m × 2,5 m, l'air est chargé de COV. L'agenceur veut le renouveler 4 fois de suite avant la réception du chantier, avec une bouche d'extraction de débit 75 m³/h.
  1. Calculer le volume du local.
  2. Calculer le volume d'air total à évacuer pour 4 renouvellements complets.
  3. En déduire la durée de ventilation nécessaire (\(t = V_{\text{total}} / Q_v\)), en heures puis en minutes.
  1. \(V = 5 \times 3 \times 2{,}5 = 37{,}5\) m³
  2. Volume total : \(4 \times 37{,}5 = 150\) m³
  3. \(t = \dfrac{150}{75} = 2\) h = 120 minutes
Approfondissement Exercice 9 — Choisir une solution de ventilation

Un atelier de finition agencé (8 m × 5 m × 3 m) émet beaucoup de COV pendant le vernissage. La réglementation impose ici un taux de renouvellement minimal \(\tau = 3\) vol/h pendant le travail. Deux extracteurs sont disponibles :
  1. Calculer le volume de l'atelier puis le débit minimal \(Q_v\) à assurer.
  2. Le modèle X suffit-il ? Et le modèle Y ?
  3. Pour chaque modèle convenant, calculer la section de gaine nécessaire (\(S = Q_v / v\), débit converti en m³/s). Que penser de la vitesse de 4 m/s du modèle Y du point de vue du confort (bruit) ?
  1. \(V = 8 \times 5 \times 3 = 120\) m³. Débit minimal : \(Q_v = 3 \times 120 = 360\) m³/h.
  2. Modèle X : 250 m³/h \(\lt\) 360 m³/h → insuffisant. Modèle Y : 400 m³/h \(\gt\) 360 m³/h → convient.
  3. Modèle Y : \(Q_v = \dfrac{400}{3600} \approx 0{,}111\) m³/s ; \(S = \dfrac{0{,}111}{4} \approx 0{,}028\) m² ≈ 280 cm². La vitesse de 4 m/s est élevée : elle peut générer du bruit (sifflement) ; il vaut mieux élargir la gaine pour réduire la vitesse, surtout dans un local de travail.
Approfondissement Exercice 10 — Confort et qualité de l'air d'une salle d'accueil

Une salle d'accueil agencée (7 m × 6 m × 3 m) reçoit jusqu'à 12 personnes. La réglementation recommande un débit d'air neuf d'environ 25 m³/h par personne.
  1. Calculer le volume de la salle.
  2. Calculer le débit total d'air neuf nécessaire pour 12 personnes.
  3. En déduire le taux de renouvellement \(\tau\) correspondant. L'arrondir au dixième.
  4. La grille d'entrée d'air intégrée par l'agenceur fait 30 cm × 12 cm. En limitant la vitesse à 2 m/s, quel débit maximal (en m³/h) peut-elle laisser passer ? Une seule grille suffit-elle ?
  1. \(V = 7 \times 6 \times 3 = 126\) m³
  2. Débit total : \(12 \times 25 = 300\) m³/h
  3. \(\tau = \dfrac{300}{126} \approx 2{,}4\) vol/h
  4. Section : \(0{,}30 \times 0{,}12 = 0{,}036\) m². Débit max : \(Q_v = v \times S = 2 \times 0{,}036 = 0{,}072\) m³/s, soit \(0{,}072 \times 3600 \approx 259\) m³/h. C'est \(\lt 300\) m³/h : une seule grille ne suffit pas, il faut en prévoir deux (ou une grille plus grande).
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