Diagramme enthalpique — Cycle frigorifique

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ICCER | S4.10 — Thermodynamique

Objectifs

Connaître les 4 étapes du cycle frigorifique
Lire un diagramme enthalpique (pression-enthalpie)
Identifier les points caractéristiques du cycle sur le diagramme
Calculer les puissances frigorifique, calorifique et le COP à partir du diagramme

Identification de la ressource

Savoir professionnel ICCER : S4.10 — Cycle frigorifique, diagramme de Mollier
Notions mathématiques : Lecture de graphiques, soustraction, division
Niveau : Première Bac Pro ICCER

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Mise en service d'une climatisation

Un technicien climatisation met en service un split système au R32. Il doit vérifier les pressions et températures du circuit frigorifique et les reporter sur le diagramme enthalpique pour contrôler le bon fonctionnement du cycle.

2. Les 4 étapes du cycle frigorifique

Les 4 étapes

Étape	Composant	Ce qui se passe	État du fluide
1 → 2	Compresseur	Compression (P et T augmentent)	Gaz → gaz chaud HP
2 → 3	Condenseur	Condensation (libère Q_c)	Gaz → liquide HP
3 → 4	Détendeur	Détente (P et T diminuent)	Liquide HP → mélange BP
4 → 1	Évaporateur	Évaporation (absorbe Q_f)	Mélange → gaz BP

3. Le diagramme enthalpique

Définition
Le diagramme enthalpique (ou diagramme de Mollier, ou diagramme log P – h) représente le cycle du fluide frigorigène :
• Axe horizontal : enthalpie h en kJ/kg
• Axe vertical : pression P en bar (échelle logarithmique)

Le cycle se lit en lisant les enthalpies aux 4 points caractéristiques.

Formules du diagramme

Puissance frigorifique : \(q_f = h_1 - h_4\) en kJ/kg
Travail du compresseur : \(w = h_2 - h_1\) en kJ/kg
Puissance calorifique : \(q_c = h_2 - h_3\) en kJ/kg
COP_chaud = q_c / w COP_froid = q_f / w

Vérification : \(q_c = q_f + w\)

Exemple — Cycle R32 simplifié
Points lus sur le diagramme :
h₁ = 520 kJ/kg h₂ = 570 kJ/kg h₃ = 270 kJ/kg h₄ = 270 kJ/kg

q_f = 520 − 270 = 250 kJ/kg
w = 570 − 520 = 50 kJ/kg
q_c = 570 − 270 = 300 kJ/kg
Vérification : 250 + 50 = 300 ✓
COP_chaud = 300/50 = 6 COP_froid = 250/50 = 5

À retenir

4 étapes : compression → condensation → détente → évaporation
Diagramme : axe h (enthalpie) et axe P (pression)
q_f = h₁ − h₄ w = h₂ − h₁ q_c = h₂ − h₃
COP = q_c / w (chauffage) ou q_f / w (climatisation)

Exercices

Exercice 1Nommer les 4 étapes (guidé)Socle

Associer chaque numéro à l'étape :
a) 1→2 : … b) 2→3 : … c) 3→4 : … d) 4→1 : …

Correction : a) Compression b) Condensation c) Détente d) Évaporation

Exercice 2Calculer q_f (guidé)Socle

h₁ = 510 kJ/kg, h₄ = 260 kJ/kg.
q_f = h₁ − h₄ = … kJ/kg

Correction : q_f = 510 − 260 = 250 kJ/kg

Exercice 3Calculer w et q_c (guidé)Socle

h₁ = 510, h₂ = 560, h₃ = 260 kJ/kg.
w = h₂ − h₁ = … kJ/kg
q_c = h₂ − h₃ = … kJ/kg
Vérifier : q_f + w = … = q_c ?

Correction :
w = 560 − 510 = 50 kJ/kg
q_c = 560 − 260 = 300 kJ/kg
Vérif : 250 + 50 = 300 = q_c ✓

Exercice 4Calculer le COP (guidé)Socle

q_c = 300 kJ/kg, w = 50 kJ/kg.
COP_chaud = q_c / w = …
COP_froid = q_f / w = … (avec q_f = 250)

Correction :
COP_chaud = 300/50 = 6
COP_froid = 250/50 = 5

Exercice 5Puissances avec débit massiqueStandard

Un cycle a : q_f = 200 kJ/kg, w = 60 kJ/kg. Débit massique du fluide : ⋅m = 0,04 kg/s.

1. P_f (puissance frigorifique) = ⋅m × q_f. 2. P_comp = ⋅m × w.
3. P_c (puissance calorifique). 4. COP_chaud.

Correction :
1. P_f = 0,04 × 200 = 8 kW
2. P_comp = 0,04 × 60 = 2,4 kW
3. P_c = 8 + 2,4 = 10,4 kW
4. COP = 10,4/2,4 = 4,3

Exercice 6Lecture du diagramme — valeurs donnéesStandard

Sur le diagramme d'un R32, on lit :
Point 1 : P = 8 bar, h = 525 kJ/kg
Point 2 : P = 25 bar, h = 580 kJ/kg
Point 3 : P = 25 bar, h = 275 kJ/kg
Point 4 : P = 8 bar, h = 275 kJ/kg

1. Calculer q_f, w, q_c. 2. COP_chaud et COP_froid.

Correction :
1. q_f = 525 − 275 = 250. w = 580 − 525 = 55. q_c = 580 − 275 = 305.
Vérif : 250 + 55 = 305 ✓
2. COP_chaud = 305/55 = 5,5. COP_froid = 250/55 = 4,5

Exercice 7Débit massique nécessaireStandard

On veut une puissance calorifique de 12 kW. Le cycle a q_c = 300 kJ/kg.

1. Calculer le débit massique : ⋅m = P_c / q_c.
2. Avec w = 50 kJ/kg, calculer la puissance électrique du compresseur.

Correction :
1. ⋅m = 12/300 = 0,04 kg/s
2. P_comp = 0,04 × 50 = 2 kW

Exercice 8Influence de la température de condensationApprofondissement

On compare deux régimes de fonctionnement d'une même PAC :

	h₁	h₂	h₃=h₄
Régime A (condensation 35 °C)	520	555	250
Régime B (condensation 55 °C)	520	590	280

1. Calculer COP_chaud pour chaque régime.
2. Quel régime est le plus efficace ?
3. Pourquoi un plancher chauffant (35 °C) est-il plus adapté à une PAC qu'un radiateur haute température (55 °C) ?

Correction :
1. A : w = 35, q_c = 305 → COP = 305/35 = 8,7. B : w = 70, q_c = 310 → COP = 310/70 = 4,4
2. Régime A (COP 8,7) est beaucoup plus efficace.
3. Plus la température de condensation est basse, moins le compresseur travaille (w faible) → meilleur COP. Un plancher chauffant fonctionne à basse température → idéal pour une PAC.

Exercice 9Sous-refroidissement et surchauffeApprofondissement

En pratique, le technicien mesure :
• La surchauffe à l'évaporateur : différence entre T_{gaz sortie} et T_évaporation (typ. 5–8 K)
• Le sous-refroidissement au condenseur : différence entre T_condensation et T_{liquide sortie} (typ. 3–5 K)

1. Si T_évaporation = −5 °C et T_{gaz sortie évaporateur} = 2 °C, quelle est la surchauffe ?
2. Si T_condensation = 45 °C et T_{liquide sortie} = 40 °C, quel est le sous-refroidissement ?
3. Si la surchauffe est de 0 K, quel risque pour le compresseur ?
4. Sur le diagramme, où se situe la surchauffe par rapport au point 1 ?

Correction :
1. Surchauffe = 2 − (−5) = 7 K → dans la plage (5–8 K) ✓
2. Sous-refroidissement = 45 − 40 = 5 K ✓
3. Surchauffe = 0 → du liquide risque d'entrer dans le compresseur → coup de liquide → destruction du compresseur.
4. La surchauffe se situe à droite de la courbe de saturation (zone vapeur surchauffée), entre la courbe et le point 1.

Exercice 10Problème complet — dimensionner un cycleApprofondissement

On veut dimensionner une PAC air-eau au R32 pour fournir 15 kW de chauffage. Le cycle a les points suivants (lus sur le diagramme) :
h₁ = 515 kJ/kg, h₂ = 575 kJ/kg, h₃ = h₄ = 268 kJ/kg.

1. Calculer q_f, w, q_c.
2. COP_chaud.
3. Débit massique de fluide pour P_c = 15 kW.
4. Puissance électrique du compresseur.
5. Coût électrique annuel (1 800 h, 0,25 €/kWh).

Correction :
1. q_f = 515 − 268 = 247. w = 575 − 515 = 60. q_c = 575 − 268 = 307. Vérif : 247+60 = 307 ✓
2. COP = 307/60 = 5,1
3. ⋅m = 15/307 = 0,0489 kg/s
4. P_comp = 0,0489 × 60 = 2,93 kW
5. E = 2,93 × 1 800 = 5 274 kWh. Coût = 5 274 × 0,25 = 1 319 €/an