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COP d'une pompe à chaleur

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ICCER | S4.10 — Thermodynamique

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 20:18

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Remplacement d'une chaudière fioul par une PAC

Un technicien en énergies renouvelables remplace une vieille chaudière fioul par une pompe à chaleur air-eau. Le client hésite : « On m'a dit qu'une PAC consomme 1 kWh d'électricité pour produire 3 kWh de chaleur. Comment est-ce possible ? Ça viole la physique, non ? »
Source froide (air extérieur) PAC Compresseur Source chaude (radiateurs) Qf Qc W (élec.) Qc = Qf + W

2. Principe de la pompe à chaleur

Définition — PAC
Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source froide (air extérieur, sol, nappe d'eau) et la restitue à une source chaude (radiateurs, plancher chauffant). Le compresseur consomme de l'électricité W pour « pomper » la chaleur du froid vers le chaud.
Bilan énergétique
\[ Q_c = Q_f + W \] La PAC ne crée pas d'énergie : elle déplace la chaleur de l'extérieur vers l'intérieur.

3. Coefficient de performance (COP)

Formule du COP
\[ \text{COP} = \frac{Q_c}{W} \]
Le COP dépend de la température extérieure
T extérieure (°C) COP typique (air-eau)
+73,5 à 4,0
02,8 à 3,2
−72,0 à 2,5
−151,5 à 2,0
Plus il fait froid, plus le COP diminue (la PAC travaille plus dur pour extraire la chaleur d'un air très froid).
Exemple
PAC air-eau de 12 kW thermique, COP = 3.
Puissance électrique consommée : \(W = Q_c / \text{COP} = 12 / 3 = 4\) kW
Chaleur prélevée à l'extérieur : \(Q_f = Q_c - W = 12 - 4 = 8\) kW

Sur 8 kW payés à EDF, 8 kW sont « gratuits » (prélevés dans l'air extérieur).
À retenir

Exercices

Socle Exercice 1 — Calculer W à partir du COP (guidé)

PAC fournit Qc = 9 kW, COP = 3.
W = Qc / COP = 9 / 3 = … kW
  1. W = 3 kW
Socle Exercice 2 — Calculer Qf (guidé)

Qc = 12 kW, W = 4 kW.
Qf = Qc − W = … kW. D'où vient cette énergie ?
  1. Qf = 12 − 4 = 8 kW. Elle vient de l'air extérieur (gratuit).
Socle Exercice 3 — COP d'un radiateur électrique (guidé)

Un radiateur électrique consomme 2 kW et fournit 2 kW de chaleur.
COP = Qc / W = 2 / 2 = …
Comparer avec une PAC de COP = 3. Laquelle est la plus économe ?
  1. COP = 1. La PAC est 3 fois plus économe en électricité.
Socle Exercice 4 — Coût de chauffage avec PAC (guidé)

Besoins : 15 000 kWh/an. PAC de COP = 3. Électricité : 0,25 €/kWh.
W = 15 000 / 3 = … kWh. Coût = … × 0,25 = … €/an.
  1. W = 5 000 kWh. Coût = 5 000 × 0,25 = 1 250 €/an
Standard Exercice 5 — PAC vs chaudière gaz — coût annuel

Besoins : 18 000 kWh/an.
• Chaudière gaz (η = 105 %) : gaz à 0,12 €/kWh
• PAC air-eau (SCOP = 3,2) : élec à 0,25 €/kWh
  1. Coût annuel gaz.
  2. Coût annuel PAC.
  3. Économie de la PAC.
  1. Gaz : 18 000/1,05 × 0,12 = 2 057 €
  2. PAC : 18 000/3,2 × 0,25 = 1 406 €
  3. Économie : 2 057 − 1 406 = 651 €/an
Standard Exercice 6 — Influence de la température extérieure

PAC de 12 kW thermique. Calculer W pour :
  1. Text = +7 °C, COP = 3,8
  2. Text = 0 °C, COP = 3,0
  3. Text = −7 °C, COP = 2,2
  4. Text = −15 °C, COP = 1,6
Que constatez-vous ? Quand fait-il le plus froid, la PAC consomme-t-elle plus ou moins ?
  1. W = 12/3,8 = 3,16 kW
  2. W = 12/3,0 = 4,00 kW
  3. W = 12/2,2 = 5,45 kW
  4. W = 12/1,6 = 7,50 kW
Quand il fait plus froid, le COP baisse et la PAC consomme plus d'électricité pour la même chaleur fournie.
Standard Exercice 7 — Rentabilité du remplacement fioul → PAC

Un client passe du fioul (consommation 2 000 L/an à 1,20 €/L) à une PAC (SCOP = 3, élec 0,25 €/kWh). PCI fioul = 10 kWh/L, rendement chaudière = 85 %. La PAC coûte 12 000 € (aides déduites).
  1. Énergie utile annuelle (via fioul).
  2. Coût fioul annuel.
  3. Coût PAC annuel.
  4. Temps de retour sur investissement.
  1. Eutile = 2 000 × 10 × 0,85 = 17 000 kWh
  2. Coût fioul = 2 000 × 1,20 = 2 400 €
  3. PAC : W = 17 000/3 = 5 667 kWh. Coût = 5 667 × 0,25 = 1 417 €
  4. Économie = 2 400 − 1 417 = 983 €/an. Retour = 12 000/983 = 12,2 ans
Approfondissement Exercice 8 — SCOP — COP saisonnier moyen

Le SCOP est la moyenne pondérée du COP sur toute la saison. La répartition horaire du chauffage est :
• 600 h à Text = +7 °C (COP = 3,8)
• 800 h à Text = 0 °C (COP = 3,0)
• 400 h à Text = −7 °C (COP = 2,2)
• 200 h à Text = −15 °C (COP = 1,6)
  1. Calculer le SCOP (moyenne pondérée par les heures).
  2. Comparer avec le COP nominal (à +7 °C). Pourquoi le SCOP est-il toujours inférieur ?
  1. SCOP = (600×3,8 + 800×3,0 + 400×2,2 + 200×1,6) / (600+800+400+200)
    = (2 280 + 2 400 + 880 + 320) / 2 000 = 5 880 / 2 000 = 2,94
  2. COP nominal = 3,8 mais SCOP = 2,94 : le SCOP est 23 % plus bas car la PAC fonctionne souvent par temps froid où le COP est dégradé. Le SCOP est plus réaliste pour estimer les coûts.
Approfondissement Exercice 9 — PAC air-eau vs géothermie

PAC air-eau PAC géothermique
SCOP3,04,5
Coût install.10 000 €25 000 €

Besoins : 20 000 kWh/an, élec 0,25 €/kWh.
  1. Coût annuel pour chaque PAC.
  2. Économie annuelle de la géothermie.
  3. Temps de retour du surcoût de la géothermie.
  4. Pourquoi le COP de la géothermie est-il plus stable que celui de l'air-eau ?
  1. Air-eau : 20 000/3 × 0,25 = 1 667 €. Géo : 20 000/4,5 × 0,25 = 1 111 €
  2. Économie : 1 667 − 1 111 = 556 €/an
  3. Surcoût : 25 000 − 10 000 = 15 000 €. Retour : 15 000/556 = 27 ans
  4. La source froide de la géothermie est le sol, dont la température reste constante toute l'année (≈ 12 °C en France). L'air extérieur varie de −15 à +35 °C → COP très variable.
Approfondissement Exercice 10 — Bilan global — économique + environnemental

Un client hésite entre 3 solutions pour chauffer sa maison (besoins : 15 000 kWh/an) :
• Chaudière gaz condensation (η = 105 %, gaz 0,12 €/kWh, CO2 gaz = 0,227 kg/kWh)
• PAC air-eau (SCOP = 3, élec 0,25 €/kWh, CO2 élec = 0,052 kg/kWh)
• PAC + panneaux solaires thermiques (couvrent 30 % des besoins, reste PAC SCOP = 3)
  1. Coût annuel de chaque solution.
  2. Émissions CO2 annuelles de chaque solution.
  3. Classer du plus économe au plus cher et du plus écologique au plus polluant.
  4. Quelle solution recommander et pourquoi ?
  1. Gaz : 15 000/1,05 × 0,12 = 1 714 €. PAC : 15 000/3 × 0,25 = 1 250 €. PAC+solaire : (15 000×0,70)/3 × 0,25 = 875 €
  2. Gaz : 14 286 × 0,227 = 3 243 kg. PAC : 5 000 × 0,052 = 260 kg. PAC+solaire : 3 500 × 0,052 = 182 kg
  3. Coût : PAC+solaire < PAC < gaz. CO2 : PAC+solaire < PAC << gaz.
  4. La PAC seule est le meilleur compromis coût/environnement. La PAC+solaire est la meilleure mais nécessite un investissement initial plus élevé. Le gaz est à éviter (émissions 12× plus élevées).
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