Chaleur sensible et chaleur latente

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ICCER | S4.10 — Thermodynamique

Objectifs

Distinguer chaleur sensible (changement de température) et chaleur latente (changement d'état)
Calculer la chaleur sensible : \(Q_s = m \times c \times \Delta T\)
Calculer la chaleur latente : \(Q_L = m \times L\)
Appliquer au dimensionnement d'un radiateur et d'une chaudière à condensation

Identification de la ressource

Savoir professionnel ICCER : S4.10 — Chaleur sensible, chaleur latente, changements d'état
Notions mathématiques : Formule littérale, multiplication, conversions kJ/kWh
Niveau : Première Bac Pro ICCER

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Chaudière à condensation

Un technicien chauffagiste explique à un client pourquoi sa chaudière à condensation a un rendement de 105 % : « En plus de la chaleur de combustion, on récupère la chaleur latente de la vapeur d'eau contenue dans les fumées. C'est cette énergie supplémentaire qui donne le rendement au-dessus de 100 %. »

2. Chaleur sensible

Définition
La chaleur sensible est l'énergie nécessaire pour changer la température d'un corps sans changement d'état. On la « sent » (sensible) : l'objet devient plus chaud ou plus froid. \[ Q_s = m \times c \times \Delta T \]

3. Chaleur latente

Définition
La chaleur latente est l'énergie nécessaire pour un changement d'état (fusion, évaporation, condensation) sans changement de température. On ne la « sent » pas au thermomètre : l'eau bout à 100 °C et reste à 100 °C pendant toute l'évaporation. \[ Q_L = m \times L \]

\(L\) : chaleur latente massique en kJ/kg
Vaporisation de l'eau : \(L_v = 2\,260\) kJ/kg (= 2,26 MJ/kg)
Fusion de la glace : \(L_f = 334\) kJ/kg

L'évaporation consomme énormément d'énergie
Pour évaporer 1 kg d'eau à 100 °C, il faut 2 260 kJ.
Pour chauffer 1 kg d'eau de 0 à 100 °C, il faut seulement \(1 \times 4{,}186 \times 100 = 419\) kJ.
L'évaporation demande 5,4 fois plus d'énergie que le chauffage de 0 à 100 °C !

Lien avec la chaudière à condensation
La combustion du gaz produit de la vapeur d'eau dans les fumées. Si on condense cette vapeur (en refroidissant les fumées en dessous de 57 °C), on récupère la chaleur latente de condensation. C'est le principe de la chaudière à condensation.

Exemple — Puissance d'un radiateur à eau chaude
Un radiateur reçoit de l'eau à 70 °C et la restitue à 50 °C. Débit : 200 L/h = 200 kg/h.

Puissance (chaleur sensible) : \(P = \dot{m} \times c \times \Delta T = \dfrac{200 \times 4{,}186 \times 20}{3\,600} = 4\,651\) W ≈ 4,7 kW

À retenir

Chaleur sensible = changement de température : \(Q_s = mc\Delta T\)
Chaleur latente = changement d'état (même température) : \(Q_L = mL\)
Vaporisation eau : L = 2 260 kJ/kg — Fusion glace : L = 334 kJ/kg
Chaudière condensation : récupère Q_L de la vapeur des fumées

Exercices

Exercice 1Sensible ou latente ? (guidé)Socle

Indiquer s'il s'agit de chaleur sensible (S) ou latente (L) :
a) Chauffer l'eau de 20 à 80 °C b) Faire bouillir l'eau à 100 °C (vapeur) c) Fondre un glaçon d) Refroidir de l'eau de 90 à 50 °C e) La buée se forme sur une vitre froide

Correction :
a) S b) L (vaporisation) c) L (fusion) d) S e) L (condensation)

Exercice 2Q sensible (guidé)Socle

Chauffer 5 kg d'eau de 15 à 60 °C. c = 4,186 kJ/(kg·°C).
Q_s = 5 × 4,186 × (60 − 15) = … kJ

Correction : Q = 5 × 4,186 × 45 = 941,9 kJ

Exercice 3Q latente (guidé)Socle

Évaporer 2 kg d'eau à 100 °C. L_v = 2 260 kJ/kg.
Q_L = 2 × 2 260 = … kJ

Correction : Q_L = 4 520 kJ

Exercice 4Comparer sensible et latente (guidé)Socle

Pour 1 kg d'eau :
a) Q_s pour chauffer de 0 à 100 °C = … kJ
b) Q_L pour évaporer à 100 °C = … kJ
c) Q_L / Q_s = … (combien de fois plus ?)

Correction :
a) 1 × 4,186 × 100 = 418,6 kJ
b) 1 × 2 260 = 2 260 kJ
c) 2 260 / 418,6 = 5,4 fois plus

Exercice 5Puissance d'un radiateurStandard

Un radiateur à eau chaude reçoit un débit de 150 L/h. L'eau entre à 75 °C et sort à 55 °C.

1. Calculer ΔT. 2. Calculer la puissance du radiateur (en W).
Formule : \(P = \dot{m} \times c \times \Delta T / 3\,600\) avec \(\dot{m}\) en kg/h, c en J/(kg·°C)

Correction :
1. ΔT = 75 − 55 = 20 °C
2. P = 150 × 4 186 × 20 / 3 600 = 3 488 W ≈ 3,5 kW

Exercice 6Chaleur récupérée par condensationStandard

La combustion de 1 m³ de gaz naturel produit environ 1,6 kg de vapeur d'eau dans les fumées.

1. Calculer la chaleur latente récupérable en condensant cette vapeur.
2. Le PCI du gaz est 10 kWh/m³ = 36 000 kJ/m³. Quel pourcentage la chaleur latente représente-t-elle ?
3. Quel est le PCS (PCI + chaleur latente) ?

Correction :
1. Q_L = 1,6 × 2 260 = 3 616 kJ
2. 3 616 / 36 000 × 100 = 10 %
3. PCS = 36 000 + 3 616 = 39 616 kJ = 11,0 kWh ≈ 11,1 kWh/m³ (cohérent avec le PCS connu)

Exercice 7Fondre de la glace sur un trottoirStandard

Un technicien de maintenance doit dégivrer un évaporateur de PAC couvert de 2 kg de glace à 0 °C.

1. Calculer Q pour fondre la glace (L_f = 334 kJ/kg).
2. Si la PAC inverse son cycle (mode dégivrage) et fournit 3 kW de chaleur à l'évaporateur, combien de temps dure le dégivrage ?

Correction :
1. Q = 2 × 334 = 668 kJ
2. t = Q / P = 668 / 3 = 223 s ≈ 3 min 43 s

Exercice 8Bilan thermique complet — chauffer et évaporerApprofondissement

On chauffe 3 kg d'eau de 20 °C à 100 °C puis on l'évapore entièrement.

1. Q_s pour chauffer de 20 à 100 °C.
2. Q_L pour évaporer.
3. Q total. Quelle proportion représente la chaleur latente ?
4. Avec un brûleur de 10 kW, combien de temps pour le processus complet ?

Correction :
1. Q_s = 3 × 4,186 × 80 = 1 005 kJ
2. Q_L = 3 × 2 260 = 6 780 kJ
3. Q_total = 1 005 + 6 780 = 7 785 kJ. Latente = 6 780/7 785 = 87 %
4. t = 7 785 / 10 = 778,5 s = 13 min

Exercice 9Gain de la condensation sur une saisonApprofondissement

Une maison consomme 1 500 m³ de gaz/an. Chaque m³ de gaz produit 1,6 kg de vapeur.

1. Masse totale de vapeur produite sur la saison.
2. Chaleur latente récupérable si on condense toute la vapeur.
3. Convertir en kWh. 4. Économie annuelle (gaz 0,12 €/kWh).

Correction :
1. m = 1 500 × 1,6 = 2 400 kg
2. Q_L = 2 400 × 2 260 = 5 424 000 kJ
3. E = 5 424 000 / 3 600 = 1 507 kWh
4. 1 507 × 0,12 = 181 €/an

Exercice 10Cycle frigorifique simplifiéApprofondissement

Dans une PAC, le fluide frigorigène subit les changements d'état suivants :
• Évaporateur : le fluide s'évapore (absorbe Q_f à la source froide)
• Condenseur : le fluide se condense (libère Q_c à la source chaude)

Le R32 a une chaleur latente de vaporisation L = 382 kJ/kg. Le débit massique du fluide est de 0,05 kg/s.

1. Calculer la puissance absorbée à l'évaporateur (Q_f/s = ⋅m × L).
2. Le compresseur consomme 4 kW. Calculer Q_c = Q_f + W.
3. Vérifier le COP.

Correction :
1. P_f = 0,05 × 382 = 19,1 kW
2. Q_c = 19,1 + 4 = 23,1 kW
3. COP = Q_c/W = 23,1/4 = 5,8 (très bon — valeur théorique en conditions idéales)