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Résistance thermique d'un toit-terrasse

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ICCER | S4.5 — Thermique

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 20:18

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Isolation d'un toit-terrasse pour pose d'une PAC

Un installateur thermique doit poser une pompe à chaleur (PAC) air-eau sur le toit-terrasse d'un immeuble de bureaux. Avant l'installation, l'architecte demande de vérifier l'isolation de la toiture : « Le toit représente 30 % des déperditions du bâtiment. Vérifie que le coefficient U est conforme à la RE 2020 avant qu'on installe la PAC. »
Gravillons / étanchéité Isolant (polyuréthane ou polystyrène) Pare-vapeur Dalle béton (20 cm) Enduit plâtre intérieur Chaleur Intérieur (chauffé) Extérieur (froid)

2. Rappel — Résistance thermique et coefficient U

Formules
\[ R_{\text{total}} = \sum \frac{e_i}{\lambda_i} \qquad U = \frac{1}{R_{\text{total}}} \] Déperditions : \(\Phi = U \times S \times \Delta T\) en watts
Conductivités thermiques des matériaux de toiture
Matériau λ (W/(m·K))
Dalle béton armé1,75
Polyuréthane (PUR)0,022
Polystyrène extrudé (XPS)0,032
Laine de roche0,036
Enduit plâtre0,35
Étanchéité bitume0,23
Exigence RE 2020 — Toiture
Utoiture ≤ 0,20 W/(m²·K) → Rtotal ≥ 5,0 m²·K/W
Exemple — Toiture-terrasse isolée PUR
Composition : enduit 1,5 cm + béton 20 cm + PUR 12 cm + étanchéité 1 cm.

\(R = \dfrac{0{,}015}{0{,}35} + \dfrac{0{,}20}{1{,}75} + \dfrac{0{,}12}{0{,}022} + \dfrac{0{,}01}{0{,}23}\)
\(= 0{,}043 + 0{,}114 + 5{,}455 + 0{,}043 = 5{,}655\) m²·K/W

\(U = 1 / 5{,}655 = 0{,}177\) W/(m²·K) ≤ 0,20 → conforme RE 2020
À retenir

Exercices

Socle Exercice 1 — R de chaque couche (guidé)

Calculer R pour chaque couche :
a) Béton 20 cm : R = 0,20 / 1,75 = …
b) PUR 10 cm : R = 0,10 / 0,022 = …
c) Enduit 1,5 cm : R = 0,015 / 0,35 = …
d) Quelle couche contribue le plus à l'isolation ?
  1. a) 0,114 b) 4,545 c) 0,043
    d) Le PUR (4,545 sur un total d'environ 4,7) représente 97 % de l'isolation.
Socle Exercice 2 — R total et U (guidé)

Toiture : enduit 1,5 cm + béton 20 cm + XPS 8 cm + étanchéité 1 cm.

R = 0,043 + 0,114 + 0,08/0,032 + 0,043 = 0,043 + 0,114 + … + 0,043 = …
U = 1 / … = … W/(m²·K). Conforme RE 2020 (U ≤ 0,20) ?
  1. RXPS = 0,08/0,032 = 2,500. Rtotal = 0,043 + 0,114 + 2,500 + 0,043 = 2,700.
    U = 1/2,700 = 0,370. 0,370 > 0,20 → non conforme.
Socle Exercice 3 — Comparer PUR et laine de roche (guidé)

Calculer R pour 10 cm d'isolant :
a) PUR (λ = 0,022) : R = …
b) Laine de roche (λ = 0,036) : R = …
c) Lequel isole le mieux ? Combien de fois ?
  1. a) R = 0,10/0,022 = 4,545
    b) R = 0,10/0,036 = 2,778
    c) Le PUR isole 4,545/2,778 = 1,64 fois mieux à épaisseur égale.
Socle Exercice 4 — Déperditions par la toiture (guidé)

Toiture de S = 200 m², U = 0,18 W/(m²·K). Tint = 20 °C, Text = 2 °C.

Φ = U × S × ΔT = 0,18 × 200 × … = … W
  1. ΔT = 18 °C. Φ = 0,18 × 200 × 18 = 648 W
Standard Exercice 5 — Épaisseur minimale d'isolant

Une toiture-terrasse (béton 20 cm + enduit 1,5 cm + étanchéité 1 cm) doit atteindre U ≤ 0,20 (R ≥ 5,0). On utilise du XPS (λ = 0,032).
  1. Calculer R sans l'isolant.
  2. Quel R minimum doit fournir l'isolant ?
  3. Quelle épaisseur minimale de XPS ?
  1. Rsans = 0,043 + 0,114 + 0,043 = 0,200
  2. Risolant ≥ 5,0 − 0,200 = 4,800
  3. e = R × λ = 4,800 × 0,032 = 0,154 m = 16 cm (arrondir à 16 cm).
Standard Exercice 6 — Comparer trois isolants

Pour atteindre Risolant = 5,0, calculer l'épaisseur nécessaire avec :
a) PUR (λ = 0,022) b) XPS (λ = 0,032) c) Laine de roche (λ = 0,036)

Isolant λ e (cm) Prix indicatif (€/m²)
PUR0,022…35
XPS0,032…25
Laine de roche0,036…18
Quel est le meilleur choix pour un toit-terrasse où l'épaisseur est limitée ?
  1. a) PUR : e = 5,0 × 0,022 = 11 cm
    b) XPS : e = 5,0 × 0,032 = 16 cm
    c) Laine de roche : e = 5,0 × 0,036 = 18 cm

    Si l'épaisseur est limitée, le PUR est le meilleur choix (11 cm au lieu de 18 cm), malgré un prix plus élevé.
Standard Exercice 7 — Déperditions avant/après isolation

Toiture de 300 m². Avant isolation : U = 2,5 W/(m²·K) (béton seul). Après isolation PUR 12 cm : U = 0,18. ΔT = 20 °C, chauffage 2 000 h/an, électricité 0,25 €/kWh.
  1. Calculer Φ avant et après.
  2. Calculer l'économie annuelle d'énergie (kWh) et d'argent (€).
  1. Avant : Φ = 2,5 × 300 × 20 = 15 000 W. Après : Φ = 0,18 × 300 × 20 = 1 080 W.
  2. ΔΦ = 15 000 − 1 080 = 13 920 W = 13,92 kW. Énergie : 13,92 × 2 000 = 27 840 kWh/an. Économie : 27 840 × 0,25 = 6 960 €/an.
Approfondissement Exercice 8 — Toiture végétalisée

Une toiture végétalisée ajoute une couche de substrat (terre + plantes) de 10 cm (λ = 0,50) au-dessus de l'étanchéité. La toiture de base (béton 20 cm + PUR 10 cm + étanchéité 1 cm + enduit 1,5 cm) a R = 4,745.
  1. Calculer R du substrat végétal.
  2. Calculer le nouveau Rtotal et U.
  3. Le substrat améliore-t-il significativement l'isolation ?
  4. Quels sont les autres avantages d'une toiture végétalisée (non thermiques) ?
  1. R = 0,10/0,50 = 0,200
  2. Rtotal = 4,745 + 0,200 = 4,945. U = 1/4,945 = 0,202
  3. Amélioration marginale (R passe de 4,745 à 4,945, soit +4 %). Le substrat n'est pas un isolant performant.
  4. Avantages : rétention des eaux pluviales, biodiversité, protection de l'étanchéité (UV, chocs thermiques), réduction des îlots de chaleur urbains, esthétique.
Approfondissement Exercice 9 — Dimensionner l'isolation pour une PAC

Un technicien chauffagiste dimensionne une PAC air-eau pour un bâtiment de bureaux (500 m² au sol). La toiture représente 30 % des déperditions totales. L'objectif est de limiter les déperditions totales à 15 kW (pour dimensionner la PAC).
  1. Quelles déperditions maximales par la toiture ?
  2. Pour ΔT = 25 °C, quel Umax pour la toiture ?
  3. Quelle épaisseur de PUR (λ = 0,022) faut-il (en négligeant les autres couches) ?
  4. Pourquoi une bonne isolation de la toiture permet-elle de choisir une PAC plus petite (et moins chère) ?
  1. Φtoiture = 15 000 × 0,30 = 4 500 W
  2. U = Φ / (S × ΔT) = 4 500 / (500 × 25) = 0,36 W/(m²·K)
  3. R = 1/0,36 = 2,78. e = 2,78 × 0,022 = 0,061 m = 7 cm minimum (mais pour RE 2020, il faut U ≤ 0,20 → 11 cm).
  4. La PAC est dimensionnée pour compenser les déperditions maximales. Si le bâtiment est mieux isolé, les déperditions sont plus faibles → la PAC peut être plus petite, moins chère à l'achat et plus économe en fonctionnement.
Approfondissement Exercice 10 — Bilan thermique complet — toiture + murs + vitrages

Un bâtiment de bureaux a les parois extérieures suivantes :

Paroi S (m²) U (W/(m²·K))
Toiture4000,18
Murs isolés6000,28
Vitrages DV1201,20
Sol4000,30

ΔT = 22 °C. Renouvellement d'air : 2 000 m³/h (ρ = 1,2 kg/m³, c = 1 005 J/(kg·°C)).
  1. Calculer Φ pour chaque paroi et le total parois.
  2. Calculer Φair = ⋅m × c × ΔT / 3 600.
  3. Calculer Φ total. Quelle puissance de PAC faut-il (marge 20 %) ?
  4. Quel poste représente le plus de déperditions ? En pourcentage.
  1. Toiture : 0,18 × 400 × 22 = 1 584 W. Murs : 0,28 × 600 × 22 = 3 696 W. Vitrages : 1,20 × 120 × 22 = 3 168 W. Sol : 0,30 × 400 × 22 = 2 640 W. Total parois : 11 088 W.
  2. ⋅m = 2 000 × 1,2 = 2 400 kg/h. Φair = 2 400 × 1 005 × 22 / 3 600 = 14 740 W.
  3. Φtotal = 11 088 + 14 740 = 25 828 W ≈ 26 kW. PAC : 26 × 1,2 = 31 kW.
  4. Le renouvellement d'air est le premier poste (14 740 / 25 828 = 57 %). Ensuite les murs (14 %), les vitrages (12 %), le sol (10 %) et la toiture (6 %). D'où l'importance de la VMC double flux pour récupérer la chaleur de l'air extrait.
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