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Température et chaleur

Co-intervention Maths-Sciences | Seconde Bac Pro MAMA | CME 6 — Introduction

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Chauffage d'un atelier de menuiserie

En hiver, l'atelier de menuiserie dans lequel vous travaillez est chauffé par un aérotherme électrique de 9 kW. Le matin, quand vous arrivez à 7 h, la température intérieure est de 8 °C. L'objectif est d'atteindre 18 °C avant de commencer le travail.

Le chef d'atelier vous demande : « Combien de temps faut-il pour chauffer l'atelier ? Et quel est le coût en électricité ? »

Pour répondre, il faut d'abord comprendre ce que sont la température et la chaleur, et comment les calculer.

2. Température et chaleur : deux grandeurs différentes

Définition — Température T
La température mesure le degré d'agitation des molécules d'un corps. Elle indique si un corps est chaud ou froid.

Unités : Conversion : \(T(\text{K}) = T(\degree\text{C}) + 273\)
Exemple : 20 °C = 20 + 273 = 293 K
Définition — Chaleur Q
La chaleur (ou énergie thermique) est l'énergie transférée d'un corps chaud vers un corps froid. Elle ne se mesure pas avec un thermomètre : elle se calcule.

Unité : le joule (J) — ou le kilojoule (kJ) : 1 kJ = 1 000 J
Attention — Ne pas confondre
Température T Chaleur Q
Ce que c'estÉtat thermique d'un corpsÉnergie échangée
Unité°C ou KJ ou kJ
MesureThermomètreCalcul
AnalogieLe niveau de l'eau dans un verreLa quantité d'eau versée

3. Écart de température ΔT

Propriété — Écart de température
L'écart de température entre la température finale \(T_f\) et la température initiale \(T_i\) se note : \[ \Delta T = T_f - T_i \] \(\Delta T\) a la même valeur en °C et en K : un écart de 10 °C = un écart de 10 K.
Exemple — Atelier de menuiserie
Température le matin : \(T_i = 8\) °C. Température souhaitée : \(T_f = 18\) °C.
\[ \Delta T = 18 - 8 = 10 \text{ °C} \] L'aérotherme doit élever la température de 10 °C.

4. Quantité de chaleur \(Q = m \times c \times \Delta T\)

Formule fondamentale
La quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'un corps est : \[ Q = m \times c \times \Delta T \]
Définition — Capacité thermique massique c
La capacité thermique massique \(c\) d'un matériau est l'énergie nécessaire pour élever de 1 °C la température de 1 kg de ce matériau. Plus \(c\) est grand, plus il faut d'énergie pour chauffer le matériau.
Tableau — Capacités thermiques massiques
Matériau c (J/(kg·°C)) Usage en menuiserie
Air1 005Chauffage de l'atelier
Eau4 186Nettoyage, chauffage central
Bois (chêne, hêtre)1 700Matériau travaillé
Acier500Lames de scie, ferrures
Aluminium900Profilés menuiserie alu
Verre800Vitrage
Exemple — Chauffer l'air de l'atelier
L'atelier mesure 15 m × 10 m × 3 m. La masse volumique de l'air est \(\rho_{\text{air}} = 1{,}2\) kg/m³.

1. Volume : \(V = 15 \times 10 \times 3 = 450\) m³
2. Masse d'air : \(m = \rho \times V = 1{,}2 \times 450 = 540\) kg
3. Chaleur nécessaire :
\(Q = m \times c \times \Delta T = 540 \times 1\,005 \times 10 = 5\,427\,000\) J = 5 427 kJ

5. Lien entre puissance, énergie et durée

Formule — Puissance et énergie
\[ P = \frac{Q}{t} \quad \Leftrightarrow \quad t = \frac{Q}{P} \quad \Leftrightarrow \quad Q = P \times t \] Rappel : 1 kW = 1 000 W  |  1 h = 3 600 s
Exemple — Durée de chauffe de l'atelier
Aérotherme de P = 9 kW = 9 000 W. Chaleur nécessaire : Q = 5 427 000 J.
\[ t = \frac{Q}{P} = \frac{5\,427\,000}{9\,000} = 603 \text{ s} \approx 10 \text{ min} \] En théorie, il faut environ 10 min pour chauffer l'air seul. En pratique, il faut aussi chauffer les murs, le sol, les machines, et compenser les déperditions → comptez plutôt 30 à 45 min.
Méthode — Coût en électricité
  1. Calculer l'énergie consommée : \(E = P \times t\) (en kWh)
  2. Multiplier par le prix du kWh (environ 0,25 €/kWh en 2026)
Exemple : 9 kW pendant 1 h = 9 kWh → coût = 9 × 0,25 = 2,25 €
À retenir

Exercices

Exercice 1 Conversion et écart de température (guidé) Socle
Dans un atelier de menuiserie, on mesure les températures suivantes :
• Le matin à l'ouverture : \(T_i = 5\) °C
• Après 1 h de chauffage : \(T_f = 17\) °C

Étape 1 : Convertir \(T_i\) et \(T_f\) en kelvins.
\(T_i = 5 + \ldots = \ldots\) K   \(T_f = 17 + \ldots = \ldots\) K

Étape 2 : Calculer l'écart de température.
\(\Delta T = T_f - T_i = \ldots - \ldots = \ldots\) °C

Étape 3 : L'écart \(\Delta T\) est-il le même en °C et en K ?
Correction :
Étape 1 : \(T_i = 5 + 273 = 278\) K   \(T_f = 17 + 273 = 290\) K
Étape 2 : \(\Delta T = 17 - 5 = 12\) °C
Étape 3 : En kelvins : \(\Delta T = 290 - 278 = 12\) K. Oui, l'écart est identique : 12 °C = 12 K.
Exercice 2 Chauffer de l'eau pour le nettoyage (guidé) Socle
Un menuisier chauffe 5 litres d'eau (soit 5 kg) de 15 °C à 45 °C pour nettoyer ses outils. La capacité thermique de l'eau est \(c = 4\,186\) J/(kg·°C).

Étape 1 : Calculer \(\Delta T\).
\(\Delta T = \ldots - \ldots = \ldots\) °C

Étape 2 : Appliquer la formule \(Q = m \times c \times \Delta T\).
\(Q = \ldots \times \ldots \times \ldots = \ldots\) J

Étape 3 : Convertir en kJ (diviser par 1 000).
\(Q = \ldots\) kJ
Correction :
Étape 1 : \(\Delta T = 45 - 15 = 30\) °C
Étape 2 : \(Q = 5 \times 4\,186 \times 30 = 627\,900\) J
Étape 3 : \(Q = 627{,}9\) kJ
Exercice 3 Échauffement d'une lame de scie Standard
Après un débit prolongé de panneaux de chêne, la température d'une lame de scie en acier passe de 25 °C à 85 °C. La lame pèse 1,2 kg et la capacité thermique de l'acier est \(c = 500\) J/(kg·°C).

1. Calculer l'écart de température \(\Delta T\).
2. Calculer la quantité de chaleur absorbée par la lame.
3. D'où vient cette chaleur ? Quel est le risque pour le bois ?
Correction :
1. \(\Delta T = 85 - 25 = 60\) °C
2. \(Q = 1{,}2 \times 500 \times 60 = 36\,000\) J = 36 kJ
3. La chaleur provient du frottement entre la lame et le bois (conversion d'énergie cinétique en chaleur). Le risque est de brûler le bois (traces noires sur les chants), et d'user prématurément la lame. Il faut adapter la vitesse d'avance et vérifier l'affûtage.
Exercice 4 Durée de chauffe d'un local Standard
Un showroom d'agencement de dimensions 8 m × 6 m × 2,5 m est chauffé par un convecteur électrique de 2 kW. Le matin, la température est de 10 °C et on veut atteindre 20 °C.

Données : masse volumique de l'air \(\rho = 1{,}2\) kg/m³, \(c_{\text{air}} = 1\,005\) J/(kg·°C).

1. Calculer le volume du local et la masse d'air.
2. Calculer \(\Delta T\).
3. Calculer la quantité de chaleur Q nécessaire.
4. Calculer la durée de chauffe en secondes, puis en minutes.
Correction :
1. \(V = 8 \times 6 \times 2{,}5 = 120\) m³   \(m = 1{,}2 \times 120 = 144\) kg
2. \(\Delta T = 20 - 10 = 10\) °C
3. \(Q = 144 \times 1\,005 \times 10 = 1\,447\,200\) J = 1 447 kJ
4. \(t = Q / P = 1\,447\,200 / 2\,000 = 724\) s \(\approx 12\) min
(En pratique, plus long car il faut aussi chauffer les murs et le mobilier.)
Exercice 5 Comparaison eau / air — inertie thermique Approfondissement
On dispose de 10 kg d'eau et de 10 kg d'air, tous deux à 15 °C. On veut les porter à 25 °C.

Données : \(c_{\text{eau}} = 4\,186\) J/(kg·°C)   \(c_{\text{air}} = 1\,005\) J/(kg·°C)

1. Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour l'eau.
2. Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour l'air.
3. Quel matériau nécessite le plus d'énergie ? Combien de fois plus ?
4. Expliquer pourquoi le chauffage central utilise de l'eau (et non de l'air) comme fluide caloporteur. Quel est le lien avec l'inertie thermique ?
Correction :
1. \(Q_{\text{eau}} = 10 \times 4\,186 \times 10 = 418\,600\) J = 418,6 kJ
2. \(Q_{\text{air}} = 10 \times 1\,005 \times 10 = 100\,500\) J = 100,5 kJ
3. L'eau nécessite \(418\,600 / 100\,500 \approx 4{,}2\) fois plus d'énergie que l'air.
4. L'eau a une capacité thermique massique beaucoup plus grande : elle peut stocker et transporter beaucoup d'énergie dans un petit volume. C'est pourquoi les radiateurs à eau chaude sont plus efficaces. L'inertie thermique signifie qu'un matériau à grand \(c\) met plus de temps à chauffer, mais aussi plus de temps à refroidir → il restitue la chaleur plus longtemps.
Exercice 6 Coût de chauffage d'un atelier sur une semaine Approfondissement
Un atelier de menuiserie est chauffé par deux aérothermes de 6 kW chacun. Ils fonctionnent en moyenne 8 heures par jour pendant 5 jours ouvrés.

1. Calculer la puissance totale des deux aérothermes.
2. Calculer l'énergie consommée par jour en kWh.
3. Calculer l'énergie consommée sur la semaine.
4. Calculer le coût hebdomadaire (prix du kWh : 0,25 €).
5. En déduire le coût mensuel (4 semaines) et le coût sur la saison de chauffe (5 mois).
6. Le chef d'atelier envisage d'isoler les murs de l'atelier, ce qui réduirait la consommation de 40 %. Calculer l'économie annuelle. Si l'isolation coûte 3 500 €, en combien de saisons sera-t-elle rentabilisée ?
Correction :
1. \(P = 2 \times 6 = 12\) kW
2. \(E_{\text{jour}} = 12 \times 8 = 96\) kWh
3. \(E_{\text{semaine}} = 96 \times 5 = 480\) kWh
4. Coût hebdomadaire : \(480 \times 0{,}25 = 120\) €
5. Coût mensuel : \(120 \times 4 = 480\) €   Coût saison (5 mois) : \(480 \times 5 = 2\,400\) €
6. Économie annuelle : \(2\,400 \times 0{,}40 = 960\) €/saison
Temps de retour : \(3\,500 / 960 \approx 3{,}6\) saisons → l'isolation est rentabilisée en 4 ans.
Exercice 7 Thermomètre de l'atelier (guidé) Socle
40°C 30°C 20°C 10°C 0°C
Le thermomètre de l'atelier indique 20 °C.

1. Convertir cette température en kelvins.
2. La température extérieure est de −3 °C. Calculer \(\Delta T\) entre l'intérieur et l'extérieur.
3. La température de confort recommandée en atelier est 18 °C. L'atelier est-il suffisamment chauffé ?
Correction :
1. \(T = 20 + 273 = 293\) K
2. \(\Delta T = 20 - (-3) = 20 + 3 = 23\) °C
3. 20 °C > 18 °C → oui, l'atelier est suffisamment chauffé.
Exercice 8 Formule Q = mcΔT — application directe (guidé) Socle
On chauffe 2 kg d'aluminium (\(c = 900\) J/(kg·°C)) de 20 °C à 80 °C.

Étape 1 : Calculer \(\Delta T = \ldots - \ldots = \ldots\) °C
Étape 2 : Appliquer \(Q = m \times c \times \Delta T = \ldots \times \ldots \times \ldots = \ldots\) J
Étape 3 : Convertir en kJ : \(Q = \ldots\) kJ
Correction :
Étape 1 : \(\Delta T = 80 - 20 = 60\) °C
Étape 2 : \(Q = 2 \times 900 \times 60 = 108\,000\) J
Étape 3 : \(Q = 108\) kJ
Exercice 9 Séchage du bois — énergie thermique Standard
Un séchoir à bois chauffe 500 kg de chêne (\(c_{\text{bois}} = 1\,700\) J/(kg·°C)) de 15 °C à 65 °C pour accélérer le séchage.

1. Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer le bois.
2. Convertir en kWh (1 kWh = 3 600 kJ).
3. Le séchoir électrique a une puissance de 15 kW. Combien de temps (en heures) faut-il pour atteindre la température de séchage ?
4. Calculer le coût énergétique de cette montée en température (0,25 €/kWh).
Correction :
1. \(Q = 500 \times 1\,700 \times (65 - 15) = 500 \times 1\,700 \times 50 = 42\,500\,000\) J = 42 500 kJ
2. \(E = 42\,500 / 3\,600 = 11{,}81\) kWh
3. \(t = E / P = 11{,}81 / 15 = 0{,}79\) h ≈ 47 min
4. Coût : \(11{,}81 \times 0{,}25 = 2{,}95\) €
Exercice 10 Bilan thermique — chauffer l'air et les murs Approfondissement
Un petit atelier (6 m × 4 m × 3 m) est chauffé de 5 °C à 18 °C. On tient compte de l'air et des murs en béton.

Données :
• Air : \(\rho = 1{,}2\) kg/m³, \(c = 1\,005\) J/(kg·°C)
• Murs béton : épaisseur 20 cm, surface totale 60 m², \(\rho = 2\,300\) kg/m³, \(c = 880\) J/(kg·°C). On considère que seuls les 5 premiers cm du béton sont réchauffés.

1. Calculer \(Q_{\text{air}}\) pour chauffer l'air du local.
2. Calculer la masse de béton chauffée (5 cm sur 60 m²).
3. Calculer \(Q_{\text{béton}}\) pour chauffer cette masse de béton de 5 °C à 18 °C.
4. Calculer \(Q_{\text{total}}\) et le rapport \(Q_{\text{béton}} / Q_{\text{air}}\). Que constatez-vous ?
5. Un aérotherme de 6 kW chauffe ce local. Calculer la durée de mise en température. Pourquoi est-elle bien plus longue que le calcul de l'air seul ?
Correction :
1. Volume : \(6 \times 4 \times 3 = 72\) m³. Masse air : \(1{,}2 \times 72 = 86{,}4\) kg.
\(Q_{\text{air}} = 86{,}4 \times 1\,005 \times 13 = 1\,129\,212\) J ≈ 1 129 kJ

2. Volume béton : \(60 \times 0{,}05 = 3\) m³. Masse : \(2\,300 \times 3 = 6\,900\) kg.

3. \(Q_{\text{béton}} = 6\,900 \times 880 \times 13 = 78\,936\,000\) J ≈ 78 936 kJ

4. \(Q_{\text{total}} = 1\,129 + 78\,936 = 80\,065\) kJ. Rapport : \(78\,936 / 1\,129 = 69{,}9\).
Le béton absorbe 70 fois plus d'énergie que l'air ! C'est l'inertie thermique du bâtiment.

5. \(t = 80\,065\,000 / 6\,000 = 13\,344\) s = 3 h 42 min.
C'est beaucoup plus long que les 3 min théoriques pour l'air seul, car il faut aussi chauffer les murs. C'est pourquoi un bâtiment isolé (qui réduit la masse de béton à chauffer côté intérieur) se réchauffe plus vite.
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