Résistance thermique d'une fenêtre double vitrage
Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro MA | S3.1 — Isolation et réglementation thermiques
Dernière mise à jour : 4 septembre 2026
Objectifs
- Comprendre la structure d'un double vitrage (verre + lame d'air + verre)
- Calculer la résistance thermique d'une couche solide : \(R = e / \lambda\)
- Lire un coefficient \(U_g\) déclaré et déterminer le coefficient \(U_w\) d'une fenêtre complète
- Comparer une performance déclarée à l'exigence d'un cahier des charges
Identification de la ressource
- Savoir professionnel MA : S3.1 — Isolation et réglementation thermiques du bâtiment
- Notions mathématiques : Fractions, sommes, inverse, calcul littéral
- Notions sciences : Conduction thermique, transferts de chaleur
- Niveau : Première Bac Pro MA
1. Mise en situation professionnelle
Contexte professionnel — Remplacement de fenêtres dans une maison
Un menuisier agenceur remplace les anciennes fenêtres simple vitrage d'une maison par des fenêtres bois à double vitrage. Le client demande : « Comment comparer les vitrages ? Et comment vérifier que la fenêtre respecte la valeur Uw demandée dans le cahier des charges ? »
Un menuisier agenceur remplace les anciennes fenêtres simple vitrage d'une maison par des fenêtres bois à double vitrage. Le client demande : « Comment comparer les vitrages ? Et comment vérifier que la fenêtre respecte la valeur Uw demandée dans le cahier des charges ? »
2. Structure d'un double vitrage
Définition — Double vitrage
Un double vitrage est composé de deux plaques de verre séparées par une lame scellée d'air ou d'argon. Sa performance dépend de la conduction, de la convection et du rayonnement ; une couche basse émissivité peut fortement limiter le rayonnement.
Notation courante : 4/16/4 signifie verre 4 mm / lame 16 mm / verre 4 mm.
Un double vitrage est composé de deux plaques de verre séparées par une lame scellée d'air ou d'argon. Sa performance dépend de la conduction, de la convection et du rayonnement ; une couche basse émissivité peut fortement limiter le rayonnement.
Notation courante : 4/16/4 signifie verre 4 mm / lame 16 mm / verre 4 mm.
Conductivités thermiques
| Matériau | λ (W/(m·K)) |
|---|---|
| Verre | 1,00 |
| Bois massif (cadre) | 0,13 |
| PVC (cadre) | 0,17 |
| Aluminium (cadre) | 160 |
3. Résistance d'une couche et coefficient U du vitrage
Relation au programme — couche solide homogène
Pour une plaque plane constituée d'un seul matériau solide : \[ R = \frac{e}{\lambda} \] avec \(e\) en m, \(\lambda\) en W/(m·K) et \(R\) en m²·K/W.
Pour une plaque plane constituée d'un seul matériau solide : \[ R = \frac{e}{\lambda} \] avec \(e\) en m, \(\lambda\) en W/(m·K) et \(R\) en m²·K/W.
Limite du modèle
La relation \(R=e/\lambda\) ne permet pas, à elle seule, de calculer une lame gazeuse scellée : convection et rayonnement s'ajoutent à la conduction. En pratique, le menuisier utilise le coefficient Ug déclaré par le fabricant, déterminé selon une méthode normalisée. Plus U est faible, plus l'élément est isolant.
La relation \(R=e/\lambda\) ne permet pas, à elle seule, de calculer une lame gazeuse scellée : convection et rayonnement s'ajoutent à la conduction. En pratique, le menuisier utilise le coefficient Ug déclaré par le fabricant, déterminé selon une méthode normalisée. Plus U est faible, plus l'élément est isolant.
Données fournies pour les exercices — valeurs indicatives
| Vitrage | Ug (W/(m²·K)) |
|---|---|
| Simple vitrage 4 mm | 5,8 |
| Double vitrage 4/16/4 sans couche basse émissivité | 2,7 |
| Double vitrage 4/16/4 basse émissivité, air | 1,4 |
| Double vitrage 4/16/4 basse émissivité, argon | 1,1 |
| Triple vitrage basse émissivité, argon | 0,7 |
Ces ordres de grandeur servent uniquement à l'activité. Pour un chantier, relever Ug sur la déclaration de performance du vitrage réellement choisi.
4. Coefficient Uw de la fenêtre complète
Formule professionnelle fournie
Le coefficient de la fenêtre entière tient compte du vitrage, du cadre et du bord du vitrage : \[ U_w = \frac{U_g \times S_g + U_f \times S_f + \psi_g \times L_g}{S_g + S_f} \]
Le coefficient de la fenêtre entière tient compte du vitrage, du cadre et du bord du vitrage : \[ U_w = \frac{U_g \times S_g + U_f \times S_f + \psi_g \times L_g}{S_g + S_f} \]
- \(U_g\) : coefficient du vitrage, \(S_g\) : surface du vitrage
- \(U_f\) : coefficient du cadre, \(S_f\) : surface du cadre
- \(\psi_g\) : coefficient linéique du bord du vitrage en W/(m·K) ; \(L_g\) : périmètre du vitrage en m
- \(U_w\) : coefficient déclaré de la fenêtre (w = window)
Vérifier une exigence
La RE 2020 évalue la performance globale d'un bâtiment ; elle ne fixe pas un unique Uw maximal différent pour chaque matériau de cadre. Dans cette activité, toute valeur limite est donc présentée comme une exigence du CCTP. Sur un chantier réel, la conformité se vérifie avec le texte applicable au projet et la déclaration de performance du produit.
La RE 2020 évalue la performance globale d'un bâtiment ; elle ne fixe pas un unique Uw maximal différent pour chaque matériau de cadre. Dans cette activité, toute valeur limite est donc présentée comme une exigence du CCTP. Sur un chantier réel, la conformité se vérifie avec le texte applicable au projet et la déclaration de performance du produit.
À retenir
- \(R=e/\lambda\) s'applique à une couche solide homogène ; un vitrage isolant se caractérise par son Ug déclaré
- Plus U est faible, plus l'élément limite les transferts thermiques
- Uw tient compte du vitrage, du cadre et du bord du vitrage
- Une conformité se vérifie face à une exigence identifiée, jamais à partir du seul matériau du cadre
Exercices
Socle
Exercice 1 — R d'une couche de verre (guidé)
Calculer la résistance thermique d'une plaque de verre de 4 mm (\(\lambda = 1{,}00\)) :
Étape 1 : Convertir : e = 4 mm = … m
Étape 2 : \(R = e / \lambda = \ldots / \ldots = \ldots\) m²·K/W
Comparer avec une pièce de bois de 68 mm (\(\lambda = 0{,}13\)) utilisée dans un profil de cadre.
Calculer la résistance thermique d'une plaque de verre de 4 mm (\(\lambda = 1{,}00\)) :
Étape 1 : Convertir : e = 4 mm = … m
Étape 2 : \(R = e / \lambda = \ldots / \ldots = \ldots\) m²·K/W
Comparer avec une pièce de bois de 68 mm (\(\lambda = 0{,}13\)) utilisée dans un profil de cadre.
- Étape 1 : e = 0,004 m
- Étape 2 : R = 0,004 / 1,00 = 0,004 m²·K/W
- Bois : R = 0,068 / 0,13 = 0,523 m²·K/W. À épaisseurs différentes, cette pièce de bois offre environ 131 fois la résistance de la plaque de verre seule. Cette comparaison ne donne pas Ug d'un vitrage complet.
Socle
Exercice 2 — Lire des performances déclarées (guidé)
À l'aide du tableau des valeurs indicatives :
À l'aide du tableau des valeurs indicatives :
- Relever Ug du simple vitrage et du double vitrage sans couche basse émissivité.
- Calculer de combien Ug diminue.
- Calculer le pourcentage de diminution par rapport au simple vitrage.
- Expliquer pourquoi Ug ne peut pas être calculé ici avec la seule relation \(R=e/\lambda\).
- Simple vitrage : 5,8 ; double vitrage sans couche basse émissivité : 2,7 W/(m²·K).
- Diminution : \(5{,}8-2{,}7=\mathbf{3{,}1}\) W/(m²·K).
- \(3{,}1/5{,}8\times100\approx\mathbf{53}\,\%\).
- La lame gazeuse échange aussi par convection et rayonnement : sa conductivité seule ne suffit pas.
Socle
Exercice 3 — Comparer air et argon (guidé)
Comparer les doubles vitrages 4/16/4 basse émissivité du tableau :
Comparer les doubles vitrages 4/16/4 basse émissivité du tableau :
- Relever Ug avec l'air.
- Relever Ug avec l'argon.
- Lequel isole le mieux ? De combien Ug diminue-t-il, en pourcentage ?
- Air : Ug = 1,4 W/(m²·K).
- Argon : Ug = 1,1 W/(m²·K).
- L'argon correspond ici à la valeur la plus isolante. Diminution : \((1{,}4-1{,}1)/1{,}4\times100\approx\mathbf{21}\,\%\).
Socle
Exercice 4 — Vérifier un CCTP (guidé)
Le CCTP du chantier impose Uw ≤ 1,3 W/(m²·K), Ug ≤ 1,1 W/(m²·K) et \(\psi_g\) ≤ 0,040 W/(m·K). Trois fiches produit indiquent :
• A : Uw = 1,4 ; Ug = 1,1 ; \(\psi_g=0{,}035\)
• B : Uw = 1,2 ; Ug = 1,1 ; \(\psi_g=0{,}040\)
• C : Uw = 1,0 ; Ug = 0,7 ; \(\psi_g=0{,}030\)
Le CCTP du chantier impose Uw ≤ 1,3 W/(m²·K), Ug ≤ 1,1 W/(m²·K) et \(\psi_g\) ≤ 0,040 W/(m·K). Trois fiches produit indiquent :
• A : Uw = 1,4 ; Ug = 1,1 ; \(\psi_g=0{,}035\)
• B : Uw = 1,2 ; Ug = 1,1 ; \(\psi_g=0{,}040\)
• C : Uw = 1,0 ; Ug = 0,7 ; \(\psi_g=0{,}030\)
- Le produit A respecte-t-il les trois exigences ?
- Quels produits respectent tout le CCTP ?
- Pourquoi ne peut-on pas décider à partir du seul matériau du cadre ?
- Non : Uw = 1,4 dépasse 1,3, même si Ug et \(\psi_g\) conviennent.
- Les produits B et C respectent les trois valeurs.
- La performance dépend du vitrage, du profil complet, de l'intercalaire, des dimensions et de l'assemblage.
Standard
Exercice 5 — Uw d'une fenêtre bois complète
Une fenêtre bois de 1,20 m × 1,40 m a les caractéristiques suivantes :
• Surface totale : \(S_w = 1{,}68\) m²
• Surface de vitrage : \(S_g = 1{,}20\) m² avec \(U_g = 1{,}1\) W/(m²·K)
• Surface de cadre : \(S_f = 0{,}48\) m² avec \(U_f = 1{,}5\) W/(m²·K)
• Périmètre du vitrage : \(L_g=4{,}60\) m ; bord du vitrage : \(\psi_g=0{,}030\) W/(m·K)
• Exigence du CCTP : Uw ≤ 1,3 W/(m²·K)
Une fenêtre bois de 1,20 m × 1,40 m a les caractéristiques suivantes :
• Surface totale : \(S_w = 1{,}68\) m²
• Surface de vitrage : \(S_g = 1{,}20\) m² avec \(U_g = 1{,}1\) W/(m²·K)
• Surface de cadre : \(S_f = 0{,}48\) m² avec \(U_f = 1{,}5\) W/(m²·K)
• Périmètre du vitrage : \(L_g=4{,}60\) m ; bord du vitrage : \(\psi_g=0{,}030\) W/(m·K)
• Exigence du CCTP : Uw ≤ 1,3 W/(m²·K)
- Calculer \(U_w\) avec la formule complète.
- Cette fenêtre respecte-t-elle le CCTP ?
- \(U_w = \dfrac{1{,}1\times1{,}20+1{,}5\times0{,}48+0{,}030\times4{,}60}{1{,}68}=\dfrac{2{,}178}{1{,}68}=\mathbf{1{,}30}\) W/(m²·K).
- La valeur non arrondie est 1,296 : la fenêtre respecte de justesse l'exigence Uw ≤ 1,3. Sur un chantier, on utilise la valeur déclarée du produit complet.
Standard
Exercice 6 — Déperditions par les fenêtres
Une maison a 8 fenêtres identiques (Uw = 1,3 W/(m²·K), S = 1,5 m² chacune). Températures : intérieur 20 °C, extérieur 2 °C.
Une maison a 8 fenêtres identiques (Uw = 1,3 W/(m²·K), S = 1,5 m² chacune). Températures : intérieur 20 °C, extérieur 2 °C.
- Calculer \(\Delta T\).
- Calculer les déperditions d'une fenêtre : \(\Phi_1 = U_w \times S \times \Delta T\).
- Calculer les déperditions totales des 8 fenêtres.
- Si on remplace par du triple vitrage (Uw = 0,8), quelle économie de puissance réalise-t-on ?
- ΔT = 20 − 2 = 18 °C
- Φ1 = 1,3 × 1,5 × 18 = 35,1 W
- Φtotal = 8 × 35,1 = 280,8 W
- Triple : Φ = 8 × 0,8 × 1,5 × 18 = 172,8 W. Économie : 280,8 − 172,8 = 108 W (réduction de 38 %).
Standard
Exercice 7 — Influence de deux profils de cadre
Deux fenêtres de mêmes dimensions (\(S_g = 1{,}20\) m², \(S_f = 0{,}48\) m², \(L_g=4{,}60\) m) ont le même vitrage (\(U_g = 1{,}1\)).
• Profil A : \(U_f = 1{,}5\) et \(\psi_g=0{,}030\)
• Profil B : \(U_f = 2{,}8\) et \(\psi_g=0{,}050\)
Le CCTP impose Uw ≤ 1,3.
Deux fenêtres de mêmes dimensions (\(S_g = 1{,}20\) m², \(S_f = 0{,}48\) m², \(L_g=4{,}60\) m) ont le même vitrage (\(U_g = 1{,}1\)).
• Profil A : \(U_f = 1{,}5\) et \(\psi_g=0{,}030\)
• Profil B : \(U_f = 2{,}8\) et \(\psi_g=0{,}050\)
Le CCTP impose Uw ≤ 1,3.
- Calculer Uw pour chaque fenêtre.
- Laquelle respecte le CCTP ?
- Pourquoi faut-il comparer les profils complets plutôt que les seuls matériaux ?
- Profil A : \(U_w=(1{,}32+0{,}72+0{,}138)/1{,}68=\mathbf{1{,}30}\).
Profil B : \(U_w=(1{,}32+1{,}344+0{,}230)/1{,}68=\mathbf{1{,}72}\). - Le profil A respecte de justesse le CCTP ; le profil B ne le respecte pas.
- La géométrie des chambres, la rupture de pont thermique, les renforts, le joint et l'intercalaire influencent Uf, \(\psi_g\) et donc Uw. Le nom du matériau ne suffit pas.
Approfondissement
Exercice 8 — Triple vitrage — performance et masse
Les fiches techniques donnent Ug = 1,1 W/(m²·K) pour un double vitrage basse émissivité argon et 0,7 W/(m²·K) pour un triple vitrage basse émissivité argon. Une feuille de verre de 4 mm pèse environ 10 kg/m².
Les fiches techniques donnent Ug = 1,1 W/(m²·K) pour un double vitrage basse émissivité argon et 0,7 W/(m²·K) pour un triple vitrage basse émissivité argon. Une feuille de verre de 4 mm pèse environ 10 kg/m².
- Calculer la diminution de Ug entre le double et le triple vitrage.
- Exprimer cette diminution en pourcentage du Ug du double vitrage.
- Pour 1,20 m² de vitrage, calculer la masse du double puis du triple vitrage.
- Quel impact pour le menuisier qui fabrique et pose les fenêtres ?
- Diminution : \(1{,}1-0{,}7=\mathbf{0{,}4}\) W/(m²·K).
- \(0{,}4/1{,}1\times100\approx\mathbf{36}\,\%\).
- Double : \(2\times10\times1{,}20=\mathbf{24}\) kg. Triple : \(3\times10\times1{,}20=\mathbf{36}\) kg, soit 12 kg de plus.
- Masse plus élevée → quincaillerie plus robuste (paumelles, compas), cadre renforcé, manutention plus difficile en pose. Le menuisier doit adapter ses fixations et vérifier que le dormant supporte le poids supplémentaire.
Approfondissement
Exercice 9 — Rentabilité du remplacement simple → double
Une maison a 10 fenêtres simple vitrage (Uw = 5,0, S = 1,5 m²). On les remplace par du double vitrage bois (Uw = 1,3). Conditions : ΔT = 18 °C, chauffage 10 h/jour, 180 jours/an, 0,25 €/kWh. Coût du remplacement : 8 000 €.
Une maison a 10 fenêtres simple vitrage (Uw = 5,0, S = 1,5 m²). On les remplace par du double vitrage bois (Uw = 1,3). Conditions : ΔT = 18 °C, chauffage 10 h/jour, 180 jours/an, 0,25 €/kWh. Coût du remplacement : 8 000 €.
- Calculer les déperditions totales avant et après remplacement.
- Calculer l'économie annuelle en €.
- Calculer le temps de retour sur investissement.
- Avant : Φ = 10 × 5,0 × 1,5 × 18 = 1 350 W
Après : Φ = 10 × 1,3 × 1,5 × 18 = 351 W - ΔΦ = 1 350 − 351 = 999 W = 0,999 kW
Énergie : 0,999 × 10 × 180 = 1 798 kWh/an
Économie : 1 798 × 0,25 = 449,50 €/an - Retour : 8 000 / 449,50 = 17,8 ans ≈ 18 ans.
Approfondissement
Exercice 10 — Concevoir une fenêtre conforme au CCTP
Un menuisier doit concevoir une fenêtre répondant à l'exigence Uw ≤ 1,3 du CCTP. Les dimensions sont : Sg = 0,90 m² et Sf = 0,60 m². Le profil a Uf = 1,5, le périmètre du vitrage vaut Lg = 4,60 m et \(\psi_g=0{,}030\) W/(m·K).
Un menuisier doit concevoir une fenêtre répondant à l'exigence Uw ≤ 1,3 du CCTP. Les dimensions sont : Sg = 0,90 m² et Sf = 0,60 m². Le profil a Uf = 1,5, le périmètre du vitrage vaut Lg = 4,60 m et \(\psi_g=0{,}030\) W/(m·K).
- Quel Ug maximal le vitrage doit-il avoir pour que Uw ≤ 1,3 ?
Indication : poser l'inégalité \(\dfrac{U_g\times0{,}90+1{,}5\times0{,}60+0{,}030\times4{,}60}{1{,}50}\leq1{,}3\) et résoudre. - Quel vitrage du tableau choisir ?
- Pourquoi une forte proportion de cadre peut-elle rendre l'exigence plus difficile à atteindre ?
- \(0{,}90U_g+0{,}90+0{,}138\leq1{,}95\), donc \(0{,}90U_g\leq0{,}912\), puis \(U_g\leq\mathbf{1{,}01}\) W/(m²·K).
- Le double vitrage argon (Ug = 1,1) ne suffit pas dans cette configuration ; le triple vitrage (0,7) convient.
- Ici Uf = 1,5 est supérieur à l'objectif Uw = 1,3 : augmenter la part du cadre augmente donc Uw. La conclusion dépend toujours des valeurs réelles Uf et Ug.
Sources et limites du modèle
- Arrêté du 4 août 2021 — exigences et méthode RE 2020.
- AGC Glass Europe — performance d'un vitrage architectural 4/16/4 iPlus avec 90 % d'argon.
- Référentiel Bac Pro Technicien menuisier-agenceur, savoir S3.1.
Les valeurs de l'activité sont des données pédagogiques plausibles, pas une sélection de produit. Une conformité réelle se démontre avec le CCTP, le texte applicable et la déclaration de performance de la fenêtre complète.