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Déperditions thermiques et puissance de chauffage

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ERA | Savoir S4.1 — Transferts thermiques

Dernière mise à jour : 4 septembre 2026

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Bureau d'accueil agencé

Un menuisier agenceur vient de terminer l'installation complète d'un bureau d'accueil dans des locaux commerciaux. La pièce mesure 5 m × 4 m pour une hauteur sous plafond de 2,5 m.

Les parois présentent les caractéristiques suivantes : Le client demande quel radiateur installer et quel serait le coût mensuel. La séance calcule seulement les contributions fournies dans un modèle pédagogique, puis montre pourquoi elles ne suffisent pas à répondre complètement à cette demande réelle.

2. Les déperditions thermiques par transmission

Définition — Déperditions thermiques Φ
Les déperditions thermiques d'une paroi représentent la puissance thermique perdue à travers cette paroi. On les calcule par : \[ \Phi = U \times S \times \Delta T \]
Propriété — Déperditions totales
Les déperditions totales d'un local sont la somme des déperditions de chaque paroi : \[ \Phi_{\text{total}} = \Phi_{\text{murs}} + \Phi_{\text{fenêtres}} + \Phi_{\text{plafond}} + \Phi_{\text{sol}} \]
Limite du bilan simplifié
La somme des pertes par les parois ne représente un bilan complet que si toutes les contributions pertinentes sont fournies. Une étude réelle doit aussi considérer le renouvellement et les infiltrations d'air, les ponts thermiques, la température extérieure de base, l'usage du local, les apports et le fonctionnement intermittent. Les exercices servent à travailler les calculs ; ils ne constituent pas une étude de dimensionnement.
Attention
\(\Delta T\) est toujours positif pour un calcul de chauffage : c'est la différence entre la température intérieure souhaitée et la température extérieure de dimensionnement.
Ex. : T_int = 20 °C, T_ext = −5 °C → \(\Delta T = 20 - (-5) = 25\) °C.

3. Modèle pédagogique de puissance

Modèle de la page — coefficient fourni
Dans les exercices de cette page, on fournit le coefficient pédagogique 1,20 : \[ P_{\text{chauf}} = 1{,}2 \times \Phi_{\text{total}} \] Il ne s'agit pas d'une marge universelle. Dans une étude réelle, les facteurs manquants sont calculés explicitement et le choix de l'appareil tient compte de sa puissance utile dans les conditions de projet.
Méthode — Résoudre le modèle proposé
  1. Lister toutes les parois du local avec leur surface S et leur coefficient U
  2. Calculer \(\Delta T\) entre la température intérieure souhaitée et la température extérieure de projet
  3. Calculer \(\Phi_i = U_i \times S_i \times \Delta T\) pour chaque paroi
  4. Faire la somme : \(\Phi_{\text{total}} = \sum \Phi_i\)
  5. Calculer \(P_{\text{chauf}} = 1{,}2 \times \Phi_{\text{total}}\)
  6. Repérer le premier calibre supérieur dans la gamme fictive fournie, sans l'interpréter comme une prescription d'appareil

4. Coût énergétique

Propriété — Énergie et coût
L'énergie consommée par un chauffage électrique de puissance P fonctionnant pendant une durée t : \[ E = P \times t \quad \text{(P en kW, t en h, E en kWh)} \] Le coût de la consommation est : \[ \text{Coût} = E \times p_{\text{kWh}} \quad \text{(€)} \] où \(p_{\text{kWh}}\) est le prix du kilowattheure, toujours fourni comme donnée dans les exercices.

5. Application guidée — Bureau d'accueil

Application — Calcul avec les données fournies
Données : T_int = 20 °C, T_ext = −5 °C → \(\Delta T = 25\) °C

Étape 1 — Déperditions par paroi :
Paroi U (W/m²·K) S (m²) ΔT (°C) Φ (W)
Murs0,354025350
Fenêtre1,4525175
Plafond0,202025100
Plancher0,402025200
Total825 W
Étape 2 — Puissance avec le coefficient pédagogique 1,20 :
\[ P_{\text{chauf}} = 1{,}2 \times 825 = 990 \text{ W} \] → Dans la gamme fictive de l'exercice, le premier calibre supérieur est 1 000 W.

Étape 3 — Coût mensuel (8 h/jour, 30 jours, prix = 0,20 €/kWh) :
\[ t = 8 \times 30 = 240 \text{ h} \] \[ E = 1{,}0 \text{ kW} \times 240 \text{ h} = 240 \text{ kWh} \] \[ \text{Coût} = 240 \times 0{,}20 = \mathbf{48{,}00 \text{ €}} \]
À retenir

Exercices

Socle Exercice 1 — Calcul d'une déperdition (guidé)

Un mur de paroi d'agencement a les caractéristiques suivantes : U = 0,40 W/(m²·K), S = 15 m².
La température intérieure est 19 °C et la température extérieure est −1 °C.

Étape 1 : Calculer \(\Delta T\).
\(\Delta T = T_{\text{int}} - T_{\text{ext}} = \ldots - (\ldots) = \ldots\) °C

Étape 2 : Écrire la formule des déperditions.
\(\Phi = \ldots \times \ldots \times \ldots\)

Étape 3 : Calculer numériquement.
\(\Phi = \ldots \times \ldots \times \ldots = \ldots\) W
  1. Étape 1 : \(\Delta T = 19 - (-1) = 20\) °C
  2. Étape 2 : \(\Phi = U \times S \times \Delta T\)
  3. Étape 3 : \(\Phi = 0{,}40 \times 15 \times 20 = \mathbf{120 \text{ W}}\)
Socle Exercice 2 — Puissance avec un coefficient fourni

Les déperditions totales d'une cabine d'essayage agencée sont \(\Phi_{\text{total}} = 480\) W.

Étape 1 : Calculer la puissance avec le coefficient pédagogique 1,20.
\(P_{\text{chauf}} = 1{,}2 \times \ldots = \ldots\) W

Étape 2 : Choisir dans la gamme : 250 W, 500 W, 750 W, 1 000 W.
Je choisis : ……… W
  1. Étape 1 : \(P_{\text{chauf}} = 1{,}2 \times 480 = 576\) W
  2. Étape 2 : 576 W → on choisit le modèle immédiatement supérieur : 750 W
Standard Exercice 3 — Bilan thermique d'une cabine d'essayage

Une cabine d'essayage agencée dans un magasin a les caractéristiques suivantes :
Conditions : T_int = 20 °C, T_ext = −2 °C.
  1. Calculer \(\Phi\) pour chaque paroi.
  2. Calculer \(\Phi_{\text{total}}\).
  3. Appliquer le coefficient 1,20 et choisir le premier calibre supérieur dans la gamme fictive : 500 W / 750 W / 1 000 W / 1 500 W.
\(\Delta T = 20 - (-2) = 22\) °C
  1. \(\Phi_{\text{murs}} = 0{,}35 \times 18 \times 22 = 138{,}6\) W
    \(\Phi_{\text{plafond}} = 0{,}22 \times 12 \times 22 = 58{,}1\) W
    \(\Phi_{\text{sol}} = 0{,}45 \times 12 \times 22 = 118{,}8\) W
  2. \(\Phi_{\text{total}} = 138{,}6 + 58{,}1 + 118{,}8 = 315{,}5\) W
  3. \(P_{\text{chauf}} = 1{,}2 \times 315{,}5 = 378{,}6\) W → on choisit 500 W
Standard Exercice 4 — Coût mensuel de chauffage

Un radiateur électrique de 1 200 W chauffe un espace de présentation agencé.
Il fonctionne 6 h par jour pendant 25 jours. Le prix de l'électricité est 0,20 €/kWh.
  1. Calculer la durée totale de fonctionnement en heures.
  2. Calculer l'énergie consommée en kWh.
  3. Calculer le coût total.
  1. \(t = 6 \times 25 = 150\) h
  2. \(E = 1{,}2 \text{ kW} \times 150 \text{ h} = 180\) kWh
  3. Coût \(= 180 \times 0{,}20 = \mathbf{36{,}00 \text{ €}}\)
Approfondissement Exercice 5 — Rentabilité d'une amélioration d'isolation

Un agenceur propose à son client deux solutions pour une cloison de cuisine (S = 12 m², ΔT = 25 °C) : Le chauffage fonctionne 2 000 h/an. Le prix de l'électricité est 0,20 €/kWh.
  1. Calculer \(\Phi_A\) et \(\Phi_B\).
  2. Calculer l'économie annuelle d'énergie en kWh, puis en euros.
  3. Calculer le temps de retour sur investissement (en années).
  4. Conclure sur l'intérêt économique de la solution B.
  1. \(\Phi_A = 0{,}35 \times 12 \times 25 = 105\) W ; \(\Phi_B = 0{,}22 \times 12 \times 25 = 66\) W
  2. \(\Delta\Phi = 105 - 66 = 39\) W = 0,039 kW
    Économie annuelle : \(E = 0{,}039 \times 2\,000 = 78\) kWh → \(78 \times 0{,}20 = 15{,}60\) €/an
  3. Retour = \(180 \div 15{,}60 \approx 11{,}5\) ans
  4. Sur le plan purement économique, le retour est long (≈ 12 ans). Mais la solution B améliore aussi le confort thermique et peut valoriser le bien. Pour un client sensible à la performance énergétique, elle reste intéressante.
Approfondissement Exercice 6 — Comparaison avant/après isolation — modèle sur 15 ans

Un menuisier agenceur compare deux états des murs d'un espace bureau de 25 m² : U initial = 0,80 W/(m²·K), U après travaux = 0,28 W/(m²·K). ΔT = 22 °C.
Le chauffage fonctionne 2 200 h/an. Électricité à 0,22 €/kWh. Coût fictif des travaux : 2 400 €. Ces valeurs sont fournies pour le calcul et ne constituent pas un devis.
  1. Calculer \(\Phi_{\text{avant}}\) et \(\Phi_{\text{après}}\).
  2. Calculer l'économie annuelle d'énergie en euros.
  3. Sur 15 ans, le client récupère-t-il la mise de 2 400 € ?
  4. Quelles limites du modèle faut-il présenter au client avant toute décision ?
  1. \(\Phi_{\text{avant}} = 0{,}80 \times 25 \times 22 = 440\) W ; \(\Phi_{\text{après}} = 0{,}28 \times 25 \times 22 = 154\) W
  2. \(\Delta\Phi = 440 - 154 = 286\) W = 0,286 kW
    Économie annuelle : \(0{,}286 \times 2\,200 \times 0{,}22 = 138{,}4\) €/an
  3. Sur 15 ans : \(138{,}4 \times 15 = 2\,076\) € → le client récupère 2 076 € sur 2 400 € investis. L'investissement n'est pas totalement remboursé en 15 ans (retour ≈ 17 ans).
  4. Le modèle suppose un écart de température et une durée constants, assimile la baisse de transmission à une baisse identique de consommation et ignore le rendement, les autres pertes, les apports, l'intermittence, l'évolution du prix et les aides. Le résultat ne prédit donc ni la facture réelle ni le DPE.
Socle Exercice 7 — Calculer Φ pour une seule paroi (guidé)

Un mur de bureau a les caractéristiques suivantes : U = 0,40 W/(m²·K), S = 10 m². La température intérieure est de 19 °C et la température extérieure est de 4 °C.

Étape 1 : \(\Delta T = \ldots - \ldots = \ldots\) °C
Étape 2 : \(\Phi = U \times S \times \Delta T = \ldots \times \ldots \times \ldots = \ldots\) W
  1. Étape 1 : \(\Delta T = 19 - 4 = 15\) °C
  2. Étape 2 : \(\Phi = 0{,}40 \times 10 \times 15 = 60\) W
Socle Exercice 8 — Additionner les déperditions (guidé)

Le schéma ci-dessous donne les déperditions relevées sur les trois parois qui donnent sur l'extérieur : 80 W pour le mur Nord, 120 W pour la fenêtre et 60 W pour le mur Ouest. Le mur intérieur ne perd rien.

Pièce Mur Nord : Φ = 80 W Fenêtre : Φ = 120 W Mur intérieur (pas de perte) Mur Ouest : Φ = 60 W
Un local a trois parois donnant sur l'extérieur. Les déperditions de chaque paroi sont indiquées sur le schéma.
  1. Calculer \(\Phi_{\text{total}}\).
  2. Quelle paroi provoque le plus de pertes ?
  3. En appliquant le coefficient 1,20 de la page, quel calibre fictif est le premier supérieur parmi 200 W, 300 W ou 500 W ? Pourquoi ce résultat ne permet-il pas de choisir un appareil réel ?
  1. \(\Phi_{\text{total}} = 80 + 120 + 60 = 260\) W
  2. La fenêtre (120 W) provoque le plus de pertes.
  3. Puissance du modèle : \(1{,}20 \times 260 = 312\) W. Parmi les choix proposés, le premier calibre supérieur est 500 W. Il manque les autres déperditions et les conditions réelles de fonctionnement : ce choix reste interne à l'exercice.
Standard Exercice 9 — Influence de la température extérieure

Un magasin agencé a des déperditions totales \(\Phi = 1\,200\) W quand \(T_{\text{int}} = 20\) °C et \(T_{\text{ext}} = 0\) °C (soit \(\Delta T = 20\) °C).
  1. Calculer le coefficient global de déperdition \(K = \Phi / \Delta T\) en W/°C.
  2. En utilisant ce coefficient, calculer les déperditions pour \(T_{\text{ext}} = -5\) °C.
  3. Même question pour \(T_{\text{ext}} = 10\) °C.
  4. Tracer un graphique montrant \(\Phi\) en fonction de \(T_{\text{ext}}\) (de −10 °C à +15 °C).
  1. \(K = 1\,200 / 20 = 60\) W/°C
  2. \(\Delta T = 20 - (-5) = 25\) °C → \(\Phi = 60 \times 25 = 1\,500\) W
  3. \(\Delta T = 20 - 10 = 10\) °C → \(\Phi = 60 \times 10 = 600\) W
  4. Droite passant par (20 °C ext, 0 W) et (−10 °C ext, 1 800 W). Relation linéaire : plus il fait froid, plus les déperditions augmentent.
Approfondissement Exercice 10 — Bilan des contributions fournies

Un architecte d'intérieur demande à un menuisier agenceur de vérifier le bilan thermique d'un bureau de 20 m². Le local a les parois extérieures suivantes :

Paroi S (m²) U (W/(m²·K))
Mur isolé120,30
Baie vitrée DV61,10
Plafond200,22
Sol sur terre-plein200,35

Renouvellement d'air : débit de 50 m³/h (\(\rho_{\text{air}} = 1{,}2\) kg/m³, \(c = 1\,005\) J/(kg·°C)).
Conditions : \(T_{\text{int}} = 20\) °C, \(T_{\text{ext}} = -5\) °C.
  1. Calculer les déperditions par chaque paroi.
  2. Calculer les déperditions par renouvellement d'air : \(\Phi_{\text{air}} = \dot{m} \times c \times \Delta T / 3\,600\) (avec \(\dot{m}\) en kg/h).
  3. Calculer les déperditions totales.
  4. Appliquer le coefficient pédagogique 1,20 et choisir le premier calibre supérieur dans la gamme fictive.
\(\Delta T = 20 - (-5) = 25\) °C
  1. Mur : \(0{,}30 \times 12 \times 25 = 90\) W
    Baie : \(1{,}10 \times 6 \times 25 = 165\) W
    Plafond : \(0{,}22 \times 20 \times 25 = 110\) W
    Sol : \(0{,}35 \times 20 \times 25 = 175\) W
    Total parois : \(90 + 165 + 110 + 175 = 540\) W
  2. \(\dot{m} = 50 \times 1{,}2 = 60\) kg/h
    \(\Phi_{\text{air}} = 60 \times 1\,005 \times 25 / 3\,600 = 419\) W
  3. \(\Phi_{\text{total}} = 540 + 419 = 959\) W
  4. Avec le coefficient fourni : \(959 \times 1{,}20 = 1\,151\) W. Le modèle conduit au calibre fictif immédiatement supérieur, soit 1 200 W. Ce résultat n'est pas une prescription d'installation.
Sources et positionnement — vérifiés le 4 septembre 2026
Programme scientifique : BO spécial n° 1 du 6 février 2020 — Première professionnelle.
Nécessité d'un bilan thermique avant de déterminer la puissance d'un équipement : ADEME — déterminer précisément les besoins de chauffage. La relation appliquée à plusieurs parois et le choix d'un appareil sont ici des prolongements professionnels dont les données sont fournies.
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