Un installateur thermique vient de terminer une petite boucle de chauffage. Le tube intérieur mesure 20 mm de diamètre et le réseau mesure 25 m. Le débit demandé est d'au moins 15 L/min.
Le circulateur possède trois réglages : I, II et III. L'installateur doit choisir le réglage qui assure le débit demandé, sans provoquer une circulation inutilement élevée. Dans le modèle de l'activité, la plage recherchée est comprise entre 15 et 18 L/min.
Problématique
Quel réglage permet d'assurer le débit demandé tout en limitant la consommation électrique du circulateur ?
2. Point de fonctionnement et énergie
Point de fonctionnement
Le réseau s'oppose à la circulation de l'eau tandis que le circulateur fournit une hauteur : c'est la pression qu'il donne à l'eau pour la faire circuler, exprimée en mCE (mètre de colonne d'eau). Le débit réellement obtenu correspond au point où les deux courbes se croisent.
courbe du réseau : \(\Delta H_{\text{réseau}}=kQ^2\), croissante ;
courbe du circulateur : \(H_{\text{pompe}}=H_0-aQ^2\), décroissante ;
au point de fonctionnement : \(\Delta H_{\text{réseau}}=H_{\text{pompe}}\).
Énergie, coût et économie
Un circulateur de chauffage fonctionne environ 4 000 h par an.
Coût : \(\text{coût (€)}=E\text{ (kWh)}\times\text{prix (€/kWh)}\), avec un prix de l'électricité de 0,20 €/kWh.
Économie en % : \(\dfrac{E_{\text{avant}}-E_{\text{après}}}{E_{\text{avant}}}\times100\).
Courbes de la simulation pour un tube de 20 mm et un réseau de 25 m. En bleu : la courbe du réseau. En orange : les courbes du circulateur sur les réglages I, II et III. Les points verts sont les points de fonctionnement. La bande violette marque la plage de 15 à 18 L/min.
Consigne
Tous les exercices se font avec la simulation, en mode « Choisir le niveau de la pompe ». Le carnet de mesures n'enregistre ni la puissance, ni l'énergie, ni le coût : note ces valeurs avant de changer de réglage.
SocleExercice 1 — Lire les deux courbes
Exemple — sur d'autres valeurs Tube de 20 mm, réseau de 50 m, réglage II : la partie 4 de la simulation affiche un débit obtenu de 15,7 L/min et une hauteur de 2,42 mCE. Le point vert a pour coordonnées (15,7 L/min ; 2,42 mCE).
À toi de jouer.
Dans la simulation, sélectionner le mode « Choisir le niveau de la pompe », un diamètre de 20 mm, une longueur de 25 m et le réglage I.
Quelle courbe représente le réseau ? Préciser sa couleur et son sens de variation.
Quelle courbe représente le circulateur ? Préciser son sens de variation.
Que représente le point vert ?
Relever ses coordonnées, avec les unités.
La courbe bleue représente les pertes du réseau. Elle est croissante : les pertes augmentent avec le débit.
La courbe orange représente la hauteur fournie par le circulateur. Elle est décroissante.
Le point vert est leur intersection : c'est le point de fonctionnement de l'installation.
Avec le réglage I, ses coordonnées sont (15,9 L/min ; 1,36 mCE).
SocleExercice 2 — Trois réglages
Exemple — sur d'autres valeurs Tube de 20 mm, réseau de 40 m : le réglage I donne 13,3 L/min, moins de 15 L/min, donc il est insuffisant. Le réglage II donne 17,1 L/min, entre 15 et 18 L/min : il convient.
À toi de jouer.
Garder le tube de 20 mm et la longueur de 25 m. Tester successivement les réglages I, II et III. Pour chaque réglage, noter le débit obtenu et la puissance absorbée affichés dans la partie 4 de la simulation.
Réglage
I
II
III
Débit (L/min)
……
……
……
Puissance absorbée (W)
……
……
……
Quels réglages permettent d'atteindre au moins 15 L/min ?
Quel réglage place le débit dans la plage recherchée de 15 à 18 L/min ?
Réglage
I
II
III
Débit (L/min)
15,9
20,3
24,9
Puissance (W)
11,0
19,5
32,3
Les trois réglages atteignent au moins 15 L/min.
Seul le réglage I se trouve entre 15 et 18 L/min.
StandardExercice 3 — Énergie et coût du réglage I
Exemple — sur d'autres valeurs Un circulateur de 25 W fonctionne 4 000 h : E = 25 × 4 000 ÷ 1 000 = 100 kWh. Coût : 100 × 0,20 = 20,00 €.
À toi de jouer.
Le circulateur fonctionne 4 000 h par an et l'électricité coûte 0,20 €/kWh. La ligne « Coût à 0,25 €/kWh » de la simulation utilise un autre prix : ne pas s'en servir.
Calculer l'énergie consommée en un an avec le réglage I, à partir de sa puissance relevée à l'exercice 2.
Comparer avec la valeur « Énergie sur 4 000 h » affichée dans la partie 5 de la simulation. D'où vient le petit écart ?
La simulation affiche 44,2 kWh. Elle utilise la puissance non arrondie (11,04 W) : l'écart vient de l'arrondi.
\(44{,}2\times0{,}20\approx\mathbf{8{,}84}\) €. Avec 44,0 kWh, on trouve 8,80 € : les deux réponses sont acceptées.
StandardExercice 4 — Économie du réglage I par rapport au III
Exemple — sur d'autres valeurs Un circulateur passe de 30 W à 12 W. Sur 4 000 h : 30 × 4 000 ÷ 1 000 = 120 kWh et 12 × 4 000 ÷ 1 000 = 48 kWh. Économie : (120 − 48) ÷ 120 × 100 = 60 %.
À toi de jouer.
On compare le réglage I, retenu, au réglage III, le plus puissant.
Calculer l'énergie consommée en un an avec le réglage III, à partir de sa puissance relevée à l'exercice 2.
Calculer l'économie d'énergie en pourcentage obtenue avec le réglage I par rapport au réglage III.
\(E=32{,}3\times4\,000\div1\,000=\mathbf{129{,}2}\) kWh (la simulation affiche 129,1 kWh).
\(\dfrac{129{,}2-44{,}0}{129{,}2}\times100\approx65{,}9\ \%\) (avec les valeurs de la simulation, 65,8 %). Le réglage I consomme environ 66 % de moins que le réglage III dans ce modèle.
ApprofondissementExercice 5 — Tubes de 16 et 26 mm
Exemple — sur d'autres valeurs Tube de 20 mm, réseau de 50 m : le réglage I donne 12,2 L/min, le réglage II 15,7 L/min et le réglage III 19,3 L/min. Seul le réglage II donne un débit entre 15 et 18 L/min.
À toi de jouer.
Garder une longueur de 25 m. Pour les tubes de 16 mm et de 26 mm, relever le débit obtenu avec chaque réglage, puis chercher le réglage qui donne un débit entre 15 et 18 L/min, s'il existe.
Diamètre
Débit avec I
Débit avec II
Débit avec III
Réglage adapté
16 mm
……
……
……
……
26 mm
……
……
……
……
Pour quel diamètre faut-il employer le réglage III ?
Pour quel diamètre aucun des trois réglages ne convient-il à la plage imposée ?
Expliquer pourquoi un circulateur ne se choisit pas indépendamment du réseau.
Diamètre
I
II
III
Réglage adapté
16 mm
9,7
12,6
15,6
III
26 mm
25,4
31,8
37,9
Aucun
Le tube de 16 mm nécessite le réglage III dans le modèle.
Avec 26 mm, même le réglage I donne un débit supérieur à 18 L/min. Il faudrait un réglage plus faible ou une régulation adaptée.
Le diamètre, la longueur et les accessoires modifient les pertes du réseau, donc l'intersection avec la courbe du circulateur.
Pour aller plus loin — hors séance (Première / Terminale)
Les élèves peuvent rechercher le point de fonctionnement par le calcul en résolvant \(kQ^2=H_0-aQ^2\), puis comparer la puissance hydraulique et la puissance électrique absorbée.