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La pente d'une rampe d'accès

Co-intervention Maths-Sciences | 2de Bac Pro — famille Bâtiment | Compétence C2

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 17:08

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Accès à un commerce en rez-de-chaussée

Un assistant en architecture vérifie l'accessibilité de l'entrée d'un commerce existant, dans le cadre de sa mise en accessibilité. Le seuil est 42 cm plus haut que le trottoir, et le retrait disponible devant la façade est de 6,00 m.

Données réglementaires fournies pour cet exercice — établissement recevant du public situé dans un cadre bâti existant (arrêté du 8 décembre 2014) :

Attention : une construction neuve relève d'un autre texte, plus exigeant — 5 % dans le cas général. Les seuils ci-dessus ne valent que pour l'existant.

« On a 6 mètres devant la façade. Est-ce que ça passe ? »

2. Ce qu'est une pente

Définition La pente d'une rampe est le quotient du dénivelé (ce qu'on monte) par la longueur horizontale parcourue, exprimé en pourcentage :
\(\text{pente} = \dfrac{\text{dénivelé}}{\text{longueur}} \times 100\)
Les deux longueurs doivent être dans la même unité.
Propriété — lire une pente Une pente de 6 % signifie : 6 cm de montée pour 100 cm parcourus, soit 6 m pour 100 m. C'est une situation de proportionnalité entre la longueur parcourue et la hauteur gagnée.
Méthode — quelle longueur pour une pente imposée ? On renverse le calcul :
\(\text{longueur} = \dfrac{\text{dénivelé}}{\text{pente}}\), la pente étant écrite en nombre décimal (6 % → 0,06).
Exemple : monter 30 cm à 6 % demande \(0{,}30 \div 0{,}06 = 5{,}00\) m.
Attention Plus la pente autorisée est faible, plus la rampe est longue : les deux varient en sens inverse. Une contrainte de place ne se règle donc jamais en « raidissant un peu » — c'est précisément ce que la règle interdit.

3. La rampe en coupe

trottoir commerce 0,42 m 6,00 m disponibles Schéma sans échelle

4. Exercices

Socle Exercice 1 — Calculer la pente

Le dénivelé est de 42 cm et la longueur disponible de 6,00 m.
  1. Convertir le dénivelé en mètres : 42 cm = \(\text{……}\) m
  2. Calculer la pente :
    \(\text{pente} = \dfrac{0{,}42}{\text{……}} \times 100 = \text{……} \; \%\)
  1. 42 cm = 0,42 m
  2. \(\dfrac{0{,}42}{6{,}00} \times 100 = 0{,}07 \times 100 = \mathbf{7{,}00} \; \%\)
Socle Exercice 2 — Conforme ou non ?

La pente calculée vaut 7 %. Pour un bâtiment existant, la règle admet 6 % au maximum.
  1. Comparer 7 % et 6 %. La rampe est-elle conforme ?
  2. La tolérance à 10 % s'applique-t-elle ici ? (Elle ne vaut que pour une rampe d'au plus 2,00 m.)
  1. \(7\ \% \gt 6\ \%\) : la rampe n'est pas conforme.
  2. Non : la rampe fait 6,00 m, bien plus que les 2,00 m au-delà desquels la tolérance ne s'applique plus. On ne peut pas s'en servir pour justifier les 7 %.
Socle Exercice 3 — Deux calculs de pente

  1. Une petite rampe monte de 12 cm sur 3,00 m. Calculer sa pente :
    \(\text{pente} = \dfrac{0{,}12}{\text{……}} \times 100 = \text{……} \; \%\)
  2. Une autre rampe est tracée à 5 % sur 4,00 m. De combien monte-t-elle ?
    \(\text{dénivelé} = 4{,}00 \times \text{……} = \text{……} \; \text{m}\)
  1. \(0{,}12 \div 3{,}00 = 0{,}04\), soit \(\mathbf{4} \; \%\).
  2. \(4{,}00 \times 0{,}05 = \mathbf{0{,}20}\) m, soit 20 cm.
Socle Exercice 4 — Conforme, ou pas ?

On rappelle les règles du bâti existant : 6 % au maximum dans le cas général ; jusqu'à 10 % si la rampe fait au plus 2,00 m ; jusqu'à 12 % si elle fait au plus 0,50 m.
  1. Une rampe de 6,00 m à 4 % : conforme ?
  2. Une rampe de 6,00 m à 7 % : conforme ?
  3. Une rampe de 1,50 m à 9 % : conforme ?
  4. Qu'est-ce qui change entre les questions 2 et 3, alors que 7 % est une pente plus douce que 9 % ?
  1. Oui : \(4 \le 6\).
  2. Non : \(7 > 6\), et la rampe fait 6,00 m — bien plus que les 2,00 m qui autoriseraient d'aller jusqu'à 10 %.
  3. Oui : \(9 \le 10\) et \(1{,}50 \le 2{,}00\). La tolérance s'applique.
  4. C'est la longueur qui change tout. Une pente raide est admise si elle est courte, parce qu'on la franchit d'un élan ; la même pente sur six mètres devient infranchissable en fauteuil. La règle ne juge jamais la pente seule.
Standard Exercice 5 — Quelle longueur faudrait-il ?

On veut respecter la pente de 6 % pour le même dénivelé de 0,42 m.
  1. Calculer la longueur de rampe nécessaire.
  2. Combien manque-t-il par rapport aux 6,00 m disponibles ?
  3. Le maître d'ouvrage propose de « rogner un peu sur le trottoir ». En une phrase, dire ce que l'assistant en architecture doit vérifier avant d'accepter.
  1. \(0{,}42 \div 0{,}06 = \mathbf{7{,}00}\) m.
  2. \(7{,}00 - 6{,}00 = \mathbf{1{,}00}\) m manquant.
  3. Que le trottoir appartienne bien au domaine du projet et non au domaine public : empiéter sur la voirie relève d'une autorisation de la commune, pas du choix du maître d'ouvrage. Il faut aussi conserver un passage libre pour les piétons.
Standard Exercice 6 — Trois seuils, trois rampes

Sur la même rue, trois commerces existants ont des seuils différents. La pente maximale reste 6 %.
  1. Compléter le tableau (arrondir au centimètre).
  2. La longueur nécessaire est-elle proportionnelle au dénivelé ? Justifier à partir du tableau.
Dénivelé0,12 m0,24 m0,42 m
Longueur à 6 %………………………
  1. 0,12 m → 2,00 m · 0,24 m → 4,00 m · 0,42 m → 7,00 m.
  2. Oui : quand le dénivelé double, la longueur double ; quand il est multiplié par 3,5, elle l'est aussi. Le coefficient est constant — c'est \(1 \div 0{,}06 \approx 16{,}7\) : il faut environ 16,7 m de rampe par mètre de dénivelé.
Standard Exercice 7 — Le palier de repos

Sur un autre commerce, le seuil est 90 cm plus haut que le trottoir et la place ne manque pas. On vise la pente maximale de 6 %. Rappel : un palier de repos est obligatoire tous les 10 m de rampe dès que la pente atteint 5 %. Donnée fournie : un palier mesure 1,40 m de long.
  1. Calculer la longueur de rampe nécessaire.
  2. Faut-il un palier de repos intermédiaire ? Combien ?
  3. En comptant le palier, quelle longueur totale l'ouvrage occupe-t-il ?
  4. À quoi sert ce palier ? Répondre en une phrase, du point de vue de l'usager.
  1. \(0{,}90 \div 0{,}06 = \mathbf{15{,}00}\) m.
  2. \(15{,}00 > 10\) : il faut un palier intermédiaire, placé au milieu (deux volées de 7,50 m).
  3. \(15{,}00 + 1{,}40 = \mathbf{16{,}40}\) m au total.
  4. Il permet de s'arrêter sans redescendre : monter quinze mètres de rampe d'une traite est épuisant en fauteuil, et impossible si l'on doit relâcher les mains sur une pente continue.
Approfondissement Exercice 8 — Faire tenir la rampe en deux volées

Puisque 7,00 m ne rentrent pas dans 6,00 m en ligne droite, l'assistant en architecture étudie une rampe en deux volées séparées par un palier de repos, repliée le long de la façade.
  1. Si chaque volée rattrape la moitié du dénivelé, quel dénivelé chaque volée doit-elle franchir ?
  2. Quelle longueur doit avoir chaque volée pour rester à 6 % ? Vérifier que chacune tient dans les 6,00 m disponibles.
  3. La longueur totale de rampe est-elle plus courte qu'en ligne droite ? Qu'a-t-on gagné, alors ?
  4. Un stagiaire propose plus simple : « une seule volée de 6,00 m à 7 %, et on ajoute un panneau demandant de sonner pour être aidé ». Répondre en deux phrases.
  1. \(0{,}42 \div 2 = \mathbf{0{,}21}\) m par volée.
  2. \(0{,}21 \div 0{,}06 = \mathbf{3{,}50}\) m par volée. \(3{,}50 \lt 6{,}00\) : chaque volée tient largement devant la façade.
  3. Non : \(2 \times 3{,}50 = 7{,}00\) m — c'est exactement la même longueur totale, ce qui est logique puisque la pente et le dénivelé n'ont pas changé. Ce qu'on a gagné, ce n'est pas de la longueur mais de l'encombrement : en repliant le parcours, la rampe tient dans les 6,00 m disponibles au lieu de s'étirer sur 7,00 m d'un seul tenant.
  4. Réponse attendue : la pente de 7 % reste non conforme, et une aide humaine ne remplace pas l'accessibilité — la règle vise justement l'accès autonome. Par ailleurs le palier de repos n'existerait pas, alors que c'est lui qui permet de s'arrêter en cours de montée.
Approfondissement Exercice 9 — Le couloir de 5,00 m

Un troisième commerce n'a qu'un couloir de 5,00 m devant sa porte : la rampe doit y tenir en ligne, palier compris s'il y en a un. On vise toujours 6 %.
  1. Quel dénivelé maximal peut-on rattraper sur 5,00 m à 6 % ?
  2. On envisage deux volées séparées par un palier de 1,40 m, le tout dans les 5,00 m. Quelle longueur reste-t-il pour les volées elles-mêmes ?
  3. Quel dénivelé rattrape-t-on alors ? Comparer à la question 1.
  4. À l'exercice 8, replier la rampe en deux volées avait résolu le problème de place. Ici, cela l'aggrave. Expliquer en deux phrases d'où vient la différence.
  5. Le seuil de ce commerce fait 28 cm. Que peut proposer l'assistant en architecture ?
  1. \(5{,}00 \times 0{,}06 = \mathbf{0{,}30}\) m, soit 30 cm.
  2. \(5{,}00 - 1{,}40 = \mathbf{3{,}60}\) m de volées au total.
  3. \(3{,}60 \times 0{,}06 = \mathbf{0{,}216}\) m, soit environ 22 cm — 8 cm de moins qu'en ligne droite.
  4. À l'exercice 8, les deux volées étaient repliées côte à côte le long de la façade : chacune disposait des 6,00 m, et le palier ne mangeait pas la longueur utile. Ici tout est bout à bout dans un couloir : le palier occupe 1,40 m qui ne servent plus à monter. Replier ne fait gagner de la place que si l'on a de la place dans l'autre direction.
  5. \(0{,}28 < 0{,}30\) : une rampe droite de 5,00 m à 6 % suffit tout juste, sans palier puisqu'on reste sous 10 m. C'est la seule solution qui tienne — et il faut vérifier qu'elle laisse le passage piéton réglementaire sur le trottoir.
Approfondissement Exercice 10 — Ce que coûte la conformité

On revient au premier commerce : seuil de 42 cm, 6,00 m de retrait. Données fournies : la rampe est en béton, large de 1,40 m, facturée 320,00 € le m² ; un palier mesure 1,40 m × 1,40 m.
  1. Calculer le coût de la rampe droite non conforme de 6,00 m (celle à 7 %).
  2. Calculer le coût de la rampe droite conforme de 7,00 m. Quel est le surcoût de la mise en conformité ?
  3. Calculer le coût de la solution en deux volées de 3,50 m avec son palier. Comparer aux deux précédentes.
  4. Classer les trois solutions par coût croissant. La moins chère est-elle retenable ?
  5. Le maître d'ouvrage dit : « la conformité me coûte 1 075 € ». A-t-il raison ? Rédiger la réponse de l'assistant en architecture en deux phrases.
  1. \(6{,}00 \times 1{,}40 = 8{,}40 \; \text{m}^2\) ; \(8{,}40 \times 320 = \mathbf{2\,688{,}00}\) €.
  2. \(7{,}00 \times 1{,}40 = 9{,}80 \; \text{m}^2\) ; \(9{,}80 \times 320 = \mathbf{3\,136{,}00}\) €. Surcoût : \(3\,136 - 2\,688 = \mathbf{448{,}00}\) €.
  3. Volées : \(2 \times 3{,}50 \times 1{,}40 = 9{,}80 \; \text{m}^2\) ; palier : \(1{,}40 \times 1{,}40 = 1{,}96 \; \text{m}^2\) ; total \(11{,}76 \; \text{m}^2\), soit \(11{,}76 \times 320 = \mathbf{3\,763{,}20}\) €. C'est 627,20 € de plus que la rampe droite conforme.
  4. Rampe non conforme 2 688 € · droite conforme 3 136 € · deux volées 3 763,20 €. La moins chère n'est pas retenable : elle n'est pas conforme, donc elle ne sera pas réceptionnée — son prix ne compte pas.
  5. Non. \(3\,763{,}20 - 2\,688{,}00 = 1\,075{,}20\) € : il compare la solution la plus chère à une rampe qui n'a pas le droit d'exister. Le vrai surcoût de la conformité est de 448 €, et les 627 € restants ne sont pas le prix de la règle mais celui du manque de place — un choix d'implantation, pas une obligation.
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