Contexte professionnel — Accès à un commerce en rez-de-chaussée
Un technicien d'études vérifie l'accessibilité de l'entrée d'un commerce existant, dans le cadre de sa mise en accessibilité. Le seuil est 42 cm plus haut que le trottoir, et le retrait disponible devant la façade est de 6,00 m.
Données réglementaires fournies pour cet exercice — établissement recevant du public situé dans un cadre bâti existant (arrêté du 8 décembre 2014) :
pente inférieure ou égale à 6 % : conforme, sans limite de longueur ;
tolérance jusqu'à 10 % sur une longueur de rampe d'au plus 2,00 m ;
tolérance jusqu'à 12 % sur une longueur d'au plus 0,50 m ;
un palier de repos horizontal en haut et en bas, et tous les 10 m dès que la pente atteint 5 %.
Attention : une construction neuve relève d'un autre texte, plus exigeant — 5 % dans le cas général. Les seuils ci-dessus ne valent que pour l'existant.
« On a 6 mètres devant la façade. Est-ce que ça passe ? »
2. Ce qu'est une pente
Définition
La pente d'une rampe est le quotient du dénivelé (ce qu'on monte) par la longueur horizontale parcourue, exprimé en pourcentage :
\(\text{pente} = \dfrac{\text{dénivelé}}{\text{longueur}} \times 100\)
Les deux longueurs doivent être dans la même unité.
Propriété — lire une pente
Une pente de 6 % signifie : 6 cm de montée pour 100 cm parcourus, soit 6 m pour 100 m. C'est une situation de proportionnalité entre la longueur parcourue et la hauteur gagnée.
Méthode — quelle longueur pour une pente imposée ?
On renverse le calcul :
\(\text{longueur} = \dfrac{\text{dénivelé}}{\text{pente}}\), la pente étant écrite en nombre décimal (6 % → 0,06).
Exemple : monter 30 cm à 6 % demande \(0{,}30 \div 0{,}06 = 5{,}00\) m.
Attention
Plus la pente autorisée est faible, plus la rampe est longue : les deux varient en sens inverse. Une contrainte de place ne se règle donc jamais en « raidissant un peu » — c'est précisément ce que la règle interdit.
3. La rampe en coupe
La rampe vue en coupe, schéma sans échelle. À gauche le trottoir, à droite l'entrée du commerce. La rampe monte de 0,42 m sur les 6,00 m disponibles devant la façade.
4. Exercices
SocleExercice 1 — Calculer la pente
Exemple — sur d'autres valeurs Une rampe monte de 15 cm sur 3,00 m. 15 cm = 0,15 m, puis 0,15 ÷ 3,00 × 100 = 5 : la pente est de 5 %.
À toi de jouer.
Le dénivelé est de 42 cm et la longueur disponible de 6,00 m.
Exemple — sur d'autres valeurs Une rampe de 5,00 m à 5 % : 5 ≤ 6, elle est conforme. Une rampe de 1,50 m à 8 % : 8 > 6, mais elle fait au plus 2,00 m et 8 ≤ 10 : la tolérance s'applique, elle est conforme.
À toi de jouer.
La pente calculée vaut 7 %. Pour un bâtiment existant, la règle admet 6 % au maximum.
Comparer 7 % et 6 %. La rampe est-elle conforme ?
La tolérance à 10 % s'applique-t-elle ici ? (Elle ne vaut que pour une rampe d'au plus 2,00 m.)
\(7\ \% \gt 6\ \%\) : la rampe n'est pas conforme.
Non : la rampe fait 6,00 m, bien plus que les 2,00 m au-delà desquels la tolérance ne s'applique plus. On ne peut pas s'en servir pour justifier les 7 %.
SocleExercice 3 — Deux calculs de pente
Exemple — sur d'autres valeurs Pente : une rampe monte de 9 cm sur 2,00 m, soit 0,09 ÷ 2,00 × 100 = 4,5 %. Dénivelé : une rampe à 4 % sur 5,00 m monte de 5,00 × 0,04 = 0,20 m.
À toi de jouer.
Une petite rampe monte de 12 cm sur 3,00 m. Calculer sa pente.
Une autre rampe est tracée à 5 % sur 4,00 m. De combien monte-t-elle ?
\(0{,}12 \div 3{,}00 = 0{,}04\), soit \(\mathbf{4} \; \%\).
\(4{,}00 \times 0{,}05 = \mathbf{0{,}20}\) m, soit 20 cm.
StandardExercice 4 — Quelle longueur faudrait-il ?
Exemple — sur d'autres valeurs Pour monter 0,36 m à 6 % : 0,36 ÷ 0,06 = 6,00 m de rampe. Si l'on ne dispose que de 5,00 m, il manque 6,00 − 5,00 = 1,00 m.
À toi de jouer.
On veut respecter la pente de 6 % pour le même dénivelé de 0,42 m.
Calculer la longueur de rampe nécessaire.
Combien manque-t-il par rapport aux 6,00 m disponibles ?
Le maître d'ouvrage propose de « rogner un peu sur le trottoir ». En une phrase, dire ce que le technicien d'études doit vérifier avant d'accepter.
\(0{,}42 \div 0{,}06 = \mathbf{7{,}00}\) m.
\(7{,}00 - 6{,}00 = \mathbf{1{,}00}\) m manquant.
Que le trottoir appartienne bien au domaine du projet et non au domaine public : empiéter sur la voirie relève d'une autorisation de la commune, pas du choix du maître d'ouvrage. Il faut aussi conserver un passage libre pour les piétons.
StandardExercice 5 — Trois seuils, trois rampes
Exemple — sur d'autres valeurs À 6 % : 0,06 m de dénivelé demande 0,06 ÷ 0,06 = 1,00 m, et 0,18 m demande 0,18 ÷ 0,06 = 3,00 m. Le dénivelé est multiplié par 3, la longueur aussi.
À toi de jouer.
Sur la même rue, trois commerces existants ont des seuils différents. La pente maximale reste 6 %.
Compléter le tableau (arrondir au centimètre).
La longueur nécessaire est-elle proportionnelle au dénivelé ? Justifier à partir du tableau.
Dénivelé
0,12 m
0,24 m
0,42 m
Longueur à 6 %
………
………
………
0,12 m → 2,00 m · 0,24 m → 4,00 m · 0,42 m → 7,00 m.
Oui : quand le dénivelé double, la longueur double ; quand il est multiplié par 3,5, elle l'est aussi. Le coefficient est constant — c'est \(1 \div 0{,}06 \approx 16{,}7\) : il faut environ 16,7 m de rampe par mètre de dénivelé.
StandardExercice 6 — Le palier de repos
Exemple — sur d'autres valeurs Un seuil de 72 cm à 6 % : 0,72 ÷ 0,06 = 12,00 m de rampe. 12,00 > 10 : il faut un palier intermédiaire. Avec un palier de 1,40 m : 12,00 + 1,40 = 13,40 m.
À toi de jouer.
Sur un autre commerce, le seuil est 90 cm plus haut que le trottoir et la place ne manque pas. On vise la pente maximale de 6 %. Rappel : un palier de repos est obligatoire tous les 10 m de rampe dès que la pente atteint 5 %. Donnée fournie : un palier mesure 1,40 m de long.
Calculer la longueur de rampe nécessaire.
Faut-il un palier de repos intermédiaire ? Combien ?
En comptant le palier intermédiaire, quelle longueur la rampe occupe-t-elle entre le palier du bas et celui du haut ?
À quoi sert ce palier ? Répondre en une phrase, du point de vue de l'usager.
\(0{,}90 \div 0{,}06 = \mathbf{15{,}00}\) m.
\(15{,}00 > 10\) : il faut un palier intermédiaire, placé au milieu (deux volées de 7,50 m).
\(15{,}00 + 1{,}40 = \mathbf{16{,}40}\) m entre le palier du bas et celui du haut, qu'il faut encore ajouter pour connaître l'emprise de l'ouvrage.
Il permet de s'arrêter sans redescendre : monter quinze mètres de rampe d'une traite est épuisant en fauteuil, et impossible si l'on doit relâcher les mains sur une pente continue.