← Retour au catalogue MA

Pourquoi les vis du haut lâchent

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro MA | Séance 7 — Moment d'une force et équilibre

Dernière mise à jour : 2 octobre 2026

Objectifs
Identification de la ressource
Documents à imprimer — séance d'une heure

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Une porte d'armoire qui s'affaisse

Un agenceur est rappelé six mois après la pose d'une armoire : une porte « frotte en bas » et les vis de la charnière du haut se sont arrachées du panneau. La porte, en panneau de particules mélaminé de 19 mm, mesure 2,00 m de haut sur 0,60 m de large. Elle tient sur deux charnières invisibles, posées à 1,00 m d'entraxe seulement. La notice du fabricant de charnières indique : « Le nombre de charnières dépend du poids et de la hauteur de la porte. Pour une bonne stabilité, l'entraxe entre les charnières doit être le plus important possible. » Le client demande : « Pourquoi les vis du haut, et pas celles du bas ? »

2. Poids, moment et équilibre

Définition — Masse et poids d'un panneau
Masse : \(m = \rho \times V\), avec \(\rho\) la masse volumique (kg/m³) et \(V\) le volume (m³). Un panneau de particules a une masse volumique de 500 à 800 kg/m³ ; on prend ici 650 kg/m³.
Poids : \(P = m \times g\), avec \(g = 9{,}81\) N/kg. Il s'applique au centre de gravité G, au milieu d'un panneau homogène.
Définition — Moment d'une force
Une force qui ne passe pas par l'axe de rotation tend à faire tourner l'objet. Son effet est le moment : \[ M = F \times d \] \(M\) en newtons-mètres (N·m), \(F\) en N, \(d\) en m : le bras de levier, distance de l'axe à la droite d'action de la force, mesurée perpendiculairement. Pour une porte de largeur \(\ell\), le bras de levier du poids vaut \(\dfrac{\ell}{2}\).
Propriété — Équilibre d'un solide en rotation
Un solide mobile autour d'un axe est en équilibre si la somme des moments des forces qui le font tourner dans un sens est égale à celle des forces qui le font tourner dans l'autre sens.
Pour la porte : par rapport à la charnière du bas, le moment du poids \(P \times \dfrac{\ell}{2}\) est équilibré par l'effort horizontal \(F\) de la charnière du haut, de bras de levier l'entraxe \(e\) : \[ F \times e = P \times \frac{\ell}{2} \qquad \text{donc} \qquad F = \frac{M}{e} \] La charnière du haut retient la porte : ses vis sont tirées hors du panneau. En bas, la porte appuie contre le montant.

3. La porte et ses deux charnières

montant poignée G P d = ℓ ÷ 2 largeur ℓ entraxe e F F charnière du haut : elle retient la porte, ses vis sont tirées charnière du bas : la porte appuie vers le montant

Porte vue de face, schéma sans échelle. Le poids P s'applique en G, au milieu de la largeur : son bras de levier vaut d = ℓ ÷ 2. Les deux charnières, séparées par l'entraxe e, exercent sur la porte deux efforts horizontaux F de sens opposés.

4. Exercices

Socle Exercice 1 — La masse et le poids de la porte

Exemple — sur d'autres valeurs
Étagère de 0,80 × 0,30 × 0,019 m : V = 0,004 56 m³ ; m = 650 × 0,004 56 ≈ 2,96 kg ; P = 2,96 × 9,81 ≈ 29,0 N.
À toi de jouer.
La porte mesure 2,00 m × 0,60 m × 0,019 m. Masse volumique du panneau : 650 kg/m³.
  1. Calculer le volume de la porte, en m³.
  2. Calculer sa masse, en kg, arrondie au centième.
  3. Calculer son poids, en N, arrondi au dixième.
  1. \(V = 2{,}00 \times 0{,}60 \times 0{,}019 = 0{,}0228\) m³
  2. \(m = 650 \times 0{,}0228 = 14{,}82\) kg
  3. \(P = 14{,}82 \times 9{,}81 \approx 145{,}4\) N
Socle Exercice 2 — Le moment du poids

Exemple — sur d'autres valeurs
Une porte de 0,40 m de large pèse 100 N : d = 0,40 ÷ 2 = 0,20 m ; M = 100 × 0,20 = 20 N·m.
À toi de jouer.
On utilise le schéma de la partie 3. La porte pèse 145,4 N et mesure 0,60 m de large.
  1. Calculer le bras de levier du poids par rapport à l'axe des charnières.
  2. Calculer le moment du poids, arrondi au dixième.
  3. Pourquoi la hauteur de la porte n'intervient-elle pas dans le bras de levier ?
  1. \(d = 0{,}60 \div 2 = 0{,}30\) m
  2. \(M = 145{,}4 \times 0{,}30 \approx 43{,}6\) N·m
  3. Le bras de levier se mesure perpendiculairement à l'axe des charnières, qui est vertical : seule compte la distance horizontale entre cet axe et G.
Socle Exercice 3 — Un sac accroché à la poignée

Exemple — sur d'autres valeurs
Un sac de 2 kg accroché à 0,40 m de l'axe : P = 2 × 9,81 = 19,62 N ; M = 19,62 × 0,40 ≈ 7,8 N·m.
À toi de jouer.
Le client accroche souvent un sac de 5 kg à la poignée, située à 0,55 m de l'axe des charnières.
  1. Calculer le poids du sac.
  2. Calculer le moment du poids du sac.
  3. Ajouter ce moment à celui de la porte (43,6 N·m). Quel est le moment total ?
  1. \(P = 5 \times 9{,}81 = 49{,}05\) N
  2. \(M = 49{,}05 \times 0{,}55 \approx 27{,}0\) N·m
  3. \(43{,}6 + 27{,}0 = 70{,}6\) N·m
Standard Exercice 4 — L'effort sur la charnière du haut

Exemple — sur d'autres valeurs
Un moment de 30 N·m et un entraxe de 1,50 m : F × 1,50 = 30, donc F = 30 ÷ 1,50 = 20 N.
À toi de jouer.
On écrit l'équilibre de la porte par rapport à la charnière du bas. Les charnières sont à 1,00 m d'entraxe, comme sur l'armoire du client.
  1. Écrire l'égalité des moments.
  2. Calculer l'effort horizontal \(F\) sur la charnière du haut, porte seule.
  3. Le même calcul avec le sac (moment total 70,6 N·m).
  4. Expliquer pourquoi ce sont les vis du haut qui s'arrachent.
  1. \(F \times e = P \times \dfrac{\ell}{2}\), soit \(F \times 1{,}00 = 43{,}6\)
  2. \(F = 43{,}6 \div 1{,}00 = 43{,}6\) N
  3. \(F = 70{,}6 \div 1{,}00 = 70{,}6\) N
  4. La charnière du haut retient la porte qui tend à basculer : ses vis sont tirées hors du panneau. En bas, la porte appuie contre le montant, les vis ne sont pas arrachées.
Standard Exercice 5 — Écarter les charnières

Exemple — sur d'autres valeurs
Avec 30 N·m : à 1,50 m d'entraxe, F = 20 N ; à 0,75 m, F = 40 N. Diviser l'entraxe par 2 multiplie l'effort par 2.
À toi de jouer.
Pour la réparation, l'agenceur pose les charnières à 10 cm du haut et du bas de la porte : l'entraxe passe à 1,80 m.
  1. Calculer le nouvel effort sur la charnière du haut, porte seule, puis avec le sac.
  2. Par combien l'effort est-il divisé par rapport à l'entraxe de 1,00 m ? Comparer au rapport des entraxes.
  3. Quelle consigne de la notice ce calcul justifie-t-il ?
  1. Porte seule : \(43{,}6 \div 1{,}80 \approx 24{,}2\) N ; avec le sac : \(70{,}6 \div 1{,}80 \approx 39{,}2\) N.
  2. \(43{,}6 \div 24{,}2 \approx 1{,}8\), comme \(1{,}80 \div 1{,}00 = 1{,}8\) : l'effort est inversement proportionnel à l'entraxe.
  3. « L'entraxe entre les charnières doit être le plus important possible » : plus il est grand, plus l'effort qui arrache les vis est faible.
Approfondissement Exercice 6 — Une porte plus large

Exemple — sur d'autres valeurs
Une porte de 0,50 m pèse 120 N : M = 120 × 0,25 = 30 N·m. Une porte de 1,00 m, même hauteur et même panneau, pèse 240 N : M = 240 × 0,50 = 120 N·m, soit 4 fois plus pour une largeur 2 fois plus grande.
À toi de jouer.
Le client voudrait une porte de 0,80 m de large, même hauteur et même panneau, sur deux charnières à 1,80 m d'entraxe.
  1. Calculer la masse puis le poids de cette porte.
  2. Calculer le moment de son poids, puis l'effort sur la charnière du haut.
  3. Par combien l'effort est-il multiplié par rapport à la porte de 0,60 m (24,2 N) ? Comparer au rapport des largeurs et à son carré.
  4. La notice donne ses indications pour des portes de 600 mm de large. Que conseiller au client ?
  1. \(m = 650 \times (2{,}00 \times 0{,}80 \times 0{,}019) = 650 \times 0{,}0304 = 19{,}76\) kg ; \(P = 19{,}76 \times 9{,}81 \approx 193{,}8\) N.
  2. \(M = 193{,}8 \times 0{,}40 \approx 77{,}5\) N·m ; \(F = 77{,}5 \div 1{,}80 \approx 43{,}1\) N.
  3. \(43{,}1 \div 24{,}2 \approx 1{,}78\) ; largeurs : \(0{,}80 \div 0{,}60 \approx 1{,}33\) ; et \(1{,}33^2 \approx 1{,}78\). L'élargissement agit deux fois : la porte est plus lourde et son bras de levier plus long.
  4. Au-delà de 600 mm, la porte sollicite beaucoup plus les charnières : vérifier dans la notice le nombre de charnières pour ce poids et cette hauteur, en ajouter une, ou garder deux portes de 0,40 m.
Sources — vérifiées le 2 octobre 2026
Nombre de charnières selon le poids et la hauteur de la façade, indications données pour des façades de 600 mm de large, entraxe « le plus important possible » : catalogue Blum, charnières CLIP top (édition 2022/2023). Masse volumique des panneaux de particules (de 500 à 800 kg/m³) : O. Hamon, 100 fiches pratiques de menuiserie, agencement et ébénisterie, Dunod, 2022, fiche 16 ; la valeur de 650 kg/m³ est prise dans cette fourchette. Le modèle à deux charnières rigides néglige les jeux, l'ouverture et les chocs : il explique la panne mais ne dimensionne pas une fixation. Programme : physique-chimie de Première professionnelle, BO spécial n° 1 du 6 février 2020, groupement 3 ; contexte : référentiel du baccalauréat professionnel Technicien menuisier-agenceur (S4.2, S4.4, S6.1).
Imprimer / Générer un PDF