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Pourquoi les vis du haut lâchent

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro MA | S4.2 — Statique et liaisons

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 19:24

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Un placard qui s'affaisse

Un menuisier agenceur est rappelé six mois après la pose : la porte d'un placard « frotte en bas et bâille en haut », et les vis de la paumelle supérieure se sont desserrées. La porte mesure 0,60 m de large sur 2,00 m de haut, elle pèse 12 kg et elle est montée sur deux paumelles distantes de 1,60 m.

Données fournies pour cet exercice :

« Ce sont les vis qui ont lâché. Mais pourquoi celles du haut, et pas celles du bas ? »

2. Le moment, et ce qu'il fait aux paumelles

Moment d'une force Une force qui ne passe pas par l'axe de rotation le fait tourner. Son effet se mesure par le moment :
\(M = F \times d\)
où \(d\) est le bras de levier — la distance de l'axe à la droite d'action de la force, mesurée perpendiculairement. \(M\) s'exprime en newtons-mètres (N·m).
Où s'applique le poids d'une porte Le poids d'un panneau homogène s'applique en son centre de gravité, au milieu de la largeur. Pour une porte de largeur \(\ell\) montée sur l'un de ses bords, le bras de levier vaut donc \(\dfrac{\ell}{2}\).
Attention — deux paumelles ne portent pas le même effort Le moment du poids est repris par un couple d'efforts horizontaux : la paumelle du haut tire le montant, celle du bas pousse. Ces deux forces sont égales et opposées, et leur intensité vaut le moment divisé par l'entraxe — la distance entre les deux paumelles.
\(F = \dfrac{M}{\text{entraxe}}\)
Méthode — deux effets à distinguer Une porte sollicite ses paumelles de deux façons, qu'il ne faut pas confondre :
  1. le poids, vertical, qui se répartit entre toutes les paumelles ;
  2. le moment du poids, qui crée un couple horizontal repris par les paumelles extrêmes.
C'est le second qui arrache les vis, jamais le premier.

3. La porte et ses deux paumelles

paumelle paumelle efforts opposés traction en haut poussée en bas centre de gravité poids bras de levier entraxe Vue de face — schéma sans échelle

4. Exercices

Socle Exercice 1 — Le poids de la porte

La porte pèse 12 kg, et \(g = 9{,}81\) N/kg.
  1. Écrire la relation : \(P = \text{……} \times \text{……}\)
  2. Calculer : \(P = 12 \times 9{,}81 = \text{……} \; \text{N}\)
  1. \(P = m \times g\)
  2. \(12 \times 9{,}81 = \mathbf{117{,}72} \; \text{N}\)
Socle Exercice 2 — Le bras de levier

La porte mesure 0,60 m de large et son centre de gravité est au milieu.
  1. À quelle distance de l'axe des paumelles se trouve ce centre de gravité ?
  2. Pourquoi la hauteur de la porte n'intervient-elle pas dans cette distance ?
  1. \(0{,}60 \div 2 = \mathbf{0{,}30}\) m.
  2. Parce que le bras de levier se mesure perpendiculairement à l'axe de rotation, qui est vertical. Seule la distance horizontale compte ; la hauteur ne fait que déplacer le point d'application le long de l'axe.
Socle Exercice 3 — Le moment du poids

On applique \(M = F \times d\).
  1. Calculer : \(M = 117{,}72 \times \text{……} = \text{……} \; \text{N·m}\)
  2. Quelle est l'unité du moment ? Pourquoi n'est-ce pas un newton ?
  1. \(117{,}72 \times 0{,}30 = \mathbf{35{,}32} \; \text{N·m}\)
  2. Le newton-mètre (N·m). Un moment n'est pas une force : c'est le produit d'une force par une distance. Deux situations de même moment peuvent mettre en jeu des forces très différentes.
Socle Exercice 4 — Le poids se partage

La porte repose sur deux paumelles identiques.
  1. Quelle part du poids chaque paumelle supporte-t-elle verticalement ?
  2. Calculer cette valeur en newtons.
  3. Cette charge verticale vous paraît-elle importante pour une vis à bois ?
  1. La moitié, soit \(117{,}72 \div 2\).
  2. \(\mathbf{58{,}86} \; \text{N}\) par paumelle, soit l'équivalent d'une masse de 6 kg.
  3. Non, c'est très modeste : une vis à bois correctement posée reprend plusieurs centaines de newtons en cisaillement. Ce n'est donc pas le poids qui a fait lâcher la fixation.
Standard Exercice 5 — L'effort horizontal sur chaque paumelle

Le moment de 35,32 N·m est repris par un couple d'efforts horizontaux, dont l'intensité vaut \(F = \dfrac{M}{\text{entraxe}}\). L'entraxe est de 1,60 m.
  1. Calculer \(F\), arrondi au centième de newton.
  2. Dans quel sens travaille la paumelle du haut ? Et celle du bas ?
  3. Comparer cet effort à la charge verticale calculée à l'exercice 4.
  4. Laquelle des deux sollicitations arrache une vis ? Justifier en une phrase.
  1. \(35{,}32 \div 1{,}60 = \mathbf{22{,}07} \; \text{N}\).
  2. Celle du haut tire le montant vers la porte — elle travaille à l'arrachement. Celle du bas pousse contre le montant — elle travaille en compression.
  3. L'effort horizontal (22,07 N) est plus petit que la charge verticale (58,86 N).
  4. C'est pourtant l'effort horizontal qui arrache : il tire la vis dans l'axe, en l'extrayant du bois, alors que le poids la sollicite en travers. Une vis résiste dix fois mieux au cisaillement qu'à l'arrachement.
Standard Exercice 6 — Rapprocher les paumelles

Sur un autre placard, les paumelles n'ont été posées qu'à 1,00 m d'entraxe, la porte étant identique.
  1. Recalculer l'effort horizontal sur chaque paumelle.
  2. Par combien cet effort est-il multiplié par rapport à l'entraxe de 1,60 m ?
  3. Comparer ce rapport à celui des entraxes. Que remarque-t-on ?
  4. Quelle règle de pose en découle ? Une phrase.
  1. \(35{,}32 \div 1{,}00 = \mathbf{35{,}32} \; \text{N}\).
  2. \(35{,}32 \div 22{,}07 = \mathbf{1{,}6}\).
  3. \(1{,}60 \div 1{,}00 = 1{,}6\) également : l'effort est inversement proportionnel à l'entraxe. Diviser l'entraxe par deux double l'effort.
  4. Règle attendue : écarter les paumelles au maximum — au plus près du haut et du bas de l'ouvrant. C'est gratuit, et c'est ce qui soulage le plus la fixation.
Standard Exercice 7 — Une porte plus large

Le même menuisier pose une porte de 0,80 m de large, même hauteur, même matériau, même entraxe de 1,60 m. La masse est proportionnelle à la surface.
  1. Calculer la masse de cette porte, puis son poids.
  2. Calculer son bras de levier, puis le moment du poids.
  3. En déduire l'effort horizontal sur chaque paumelle.
  4. Par combien cet effort est-il multiplié par rapport à la porte de 0,60 m ? Comparer au rapport des largeurs.
  5. Expliquer en une phrase pourquoi l'effort augmente plus vite que la largeur.
  1. \(12 \times \dfrac{0{,}80}{0{,}60} = \mathbf{16}\) kg, soit \(16 \times 9{,}81 = \mathbf{156{,}96} \; \text{N}\).
  2. Bras de levier \(0{,}80 \div 2 = 0{,}40\) m ; \(M = 156{,}96 \times 0{,}40 = \mathbf{62{,}78} \; \text{N·m}\).
  3. \(62{,}78 \div 1{,}60 = \mathbf{39{,}24} \; \text{N}\).
  4. \(39{,}24 \div 22{,}07 \approx \mathbf{1{,}78}\), alors que les largeurs sont dans le rapport \(0{,}80 \div 0{,}60 \approx 1{,}33\).
  5. Parce que l'élargissement agit deux fois : il alourdit la porte et il allonge le bras de levier. L'effort suit donc le carré du rapport des largeurs : \(1{,}33^2 \approx 1{,}78\).
Approfondissement Exercice 8 — Diagnostiquer la panne

On revient au placard du client : porte de 0,60 m, 12 kg, entraxe 1,60 m. Les vis mesurent 4 × 30 mm et sont posées dans un montant en panneau de particules. Donnée fournie : dans du panneau de particules, une vis de ce type résiste à environ 250 N en arrachement si elle est posée dans l'épaisseur, mais à 60 N seulement si elle est posée dans le chant.
  1. L'effort d'arrachement calculé est de 22,07 N. La vis posée dans l'épaisseur tiendrait-elle ? Avec quel coefficient de sécurité ?
  2. Et posée dans le chant ?
  3. Le menuisier constate que les vis ont été posées dans le chant. Le coefficient de sécurité est-il suffisant ?
  4. En usage réel, on tire sur la porte pour l'ouvrir, et un enfant peut s'y suspendre. Que devient le raisonnement ?
  5. Rédiger en deux phrases la cause de la panne et la réparation à proposer.
  1. \(250 \div 22{,}07 \approx \mathbf{11{,}3}\) : très large, la vis tiendrait sans difficulté.
  2. \(60 \div 22{,}07 \approx \mathbf{2{,}7}\).
  3. En statique pur, 2,7 paraît acceptable. Mais un coefficient de 2,7 ne laisse presque aucune marge dès qu'un effort supplémentaire s'ajoute.
  4. Un enfant de 25 kg suspendu à la poignée applique environ 245 N à 0,55 m de l'axe, soit un moment de 135 N·m et un effort de 84 N par paumelle — bien au-delà des 60 N que tient la vis dans le chant. La rupture ne demande qu'un seul épisode.
  5. Réponse attendue : les vis ont été posées dans le chant du panneau de particules, où leur résistance à l'arrachement est quatre fois plus faible. Réparation : reposer les paumelles avec des vis plus longues traversant dans l'épaisseur, ou insérer des tourillons de renfort — et écarter les paumelles au maximum pour réduire l'effort.
Approfondissement Exercice 9 — Faut-il une troisième paumelle ?

Le client demande d'ajouter une troisième paumelle au milieu, « pour que ça tienne mieux ». La porte est celle de 0,80 m, 16 kg, entraxe 1,60 m entre les paumelles extrêmes.
  1. Comment la charge verticale se répartit-elle désormais ? Calculer la part de chaque paumelle.
  2. Le moment du poids, lui, est repris par un couple. Entre quelles paumelles ce couple s'établit-il ?
  3. L'effort horizontal sur la paumelle du haut est-il réduit par l'ajout de la troisième ?
  4. À quoi sert alors réellement cette troisième paumelle ? Donner deux raisons.
  5. Que faudrait-il faire, plutôt, pour diminuer l'effort d'arrachement ?
  1. \(156{,}96 \div 3 = \mathbf{52{,}32} \; \text{N}\) par paumelle, contre 78,48 N à deux.
  2. Entre les paumelles extrêmes : ce sont elles qui sont le plus éloignées, donc elles qui reprennent le couple. La paumelle centrale, située près du milieu, a un bras de levier presque nul.
  3. Non, ou très peu : l'effort reste de l'ordre de \(62{,}78 \div 1{,}60 = 39{,}24\) N. La troisième paumelle ne rallonge pas l'entraxe, elle ne change donc pas le couple.
  4. Deux raisons : elle partage la charge verticale (52 N au lieu de 78 par point), et surtout elle empêche l'ouvrant de se voiler — un panneau de 2 m tenu en deux points seulement se déforme dans le temps.
  5. Il faudrait écarter davantage les paumelles extrêmes : passer l'entraxe de 1,60 m à 1,80 m ramènerait l'effort à \(62{,}78 \div 1{,}80 \approx 34{,}9\) N, soit 11 % de moins, sans ajouter aucune quincaillerie.
Approfondissement Exercice 10 — La porte vitrée

Le client veut remplacer le panneau plein par une porte vitrée de mêmes dimensions (0,60 m × 2,00 m), qui pèse 20 kg. Entraxe 1,60 m, vis dans le chant (60 N admissibles).
  1. Calculer le poids, le moment et l'effort horizontal par paumelle.
  2. Le coefficient de sécurité sur les vis dans le chant est-il encore acceptable ?
  3. Quel entraxe faudrait-il pour ramener l'effort sous 25 N ?
  4. La porte fait 2,00 m de haut : cet entraxe est-il réalisable ?
  5. Le menuisier propose finalement trois paumelles ET des vis traversantes. Justifier ce choix en deux phrases, en distinguant ce que règle chaque mesure.
  1. \(P = 20 \times 9{,}81 = \mathbf{196{,}2} \; \text{N}\) ; \(M = 196{,}2 \times 0{,}30 = \mathbf{58{,}86} \; \text{N·m}\) ; \(F = 58{,}86 \div 1{,}60 = \mathbf{36{,}79} \; \text{N}\).
  2. \(60 \div 36{,}79 \approx \mathbf{1{,}6}\) seulement. C'est insuffisant : la moindre sollicitation supplémentaire dépasse la résistance.
  3. \(58{,}86 \div 25 = \mathbf{2{,}35}\) m d'entraxe.
  4. Non : la porte ne fait que 2,00 m de haut. Aucun entraxe ne permet d'y arriver — le problème ne se règle pas par la géométrie.
  5. Réponse attendue : les vis traversantes règlent le vrai problème, la tenue à l'arrachement, en faisant passer la résistance de 60 à 250 N — le coefficient monte alors à 6,8. La troisième paumelle, elle, ne réduit pas l'effort mais répartit les 196 N de poids et empêche le vitrage de travailler en flexion sur toute sa hauteur.
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