← Retour à l'index co-intervention

Lire et exploiter un plan à l'échelle

Co-intervention Maths-Sciences | 2de Bac Pro MNB | Compétence C3.5

Dernière mise à jour : 24 septembre 2026

Objectifs
Identification de la ressource
Documents à imprimer — séance d'une heure

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Le Patio, La Crau (83260)

Le Patio est un ensemble de commerces et de bureaux à La Crau, dans le Var. Il compte trois bâtiments de trois niveaux (un rez-de-chaussée et deux étages), disposés en U autour d'une cour : le patio.

Tu es technicien d'études dans le cabinet d'architecture. Tu reçois le plan d'un étage de bureaux, à l'échelle 1/50. Ton travail : trouver sur ce plan les vraies dimensions des bureaux, pour préparer leur aménagement.

« Sur le plan, tout est dessiné en plus petit. Un mur mesure 8,0 cm sur le plan : combien mesure-t-il en vrai ? »

2. Ce qu'est une échelle

Définition L'échelle d'un plan est le rapport entre une longueur mesurée sur le plan et la longueur réelle correspondante, exprimées dans la même unité.
Une échelle 1/50 signifie : 1 cm sur le plan représente 50 cm en réalité.
Propriété Pour une échelle \(1/n\) :
\(\text{longueur réelle} = \text{longueur sur le plan} \times n\)
\(\text{longueur sur le plan} = \text{longueur réelle} \div n\)
C'est une situation de proportionnalité : le coefficient est \(n\).
Attention — l'erreur la plus fréquente Une échelle relie des longueurs, pas des aires. Passer du 1/50 au 1/100 divise les longueurs par 2, mais divise les aires par 4 : la surface de papier occupée est quatre fois plus petite, pas deux.
Méthode — convertir sans se tromper
  1. Mesurer sur le plan, en centimètres.
  2. Multiplier par le dénominateur de l'échelle → on obtient des centimètres réels.
  3. Convertir en mètres en divisant par 100.
Exemple : 8,0 cm au 1/50 → \(8{,}0 \times 50 = 400\) cm → \(\mathbf{4{,}00}\) m.

3. Du plan au réel

sur le plan (échelle 1/50) 8,0 cm × 50 en réalité le mur 4,00 m

4. Exercices

Socle Exercice 1 — Du plan au réel

Exemple — sur d'autres valeurs
Au 1/50, une cloison mesure 7,0 cm sur le plan : 7,0 × 50 = 350 cm, soit 3,50 m.
À toi de jouer.
Le plan d'étage est à l'échelle 1/50.
  1. Un couloir mesure 24,0 cm sur le plan. Quelle est sa vraie longueur, en mètres ?
  2. Une porte mesure 1,8 cm sur le plan. Quelle est sa vraie largeur, en mètres ?
  1. \(24{,}0 \times 50 = 1\,200\) cm = 12,00 m de couloir.
  2. \(1{,}8 \times 50 = 90\) cm = 0,90 m — une largeur de porte courante. À cette échelle, 1 mm sur le plan vaut 5 cm en réalité : une erreur de lecture de 2 mm suffit à confondre une porte de 83 et une porte de 93. C'est la cote écrite qui fait foi.
Socle Exercice 2 — Du réel au plan

Exemple — sur d'autres valeurs
Au 1/50, un mur mesure 4,50 m en réalité : 4,50 m = 450 cm, puis 450 ÷ 50 = 9. Sur le plan, il mesure 9,0 cm.
À toi de jouer.
Toujours au 1/50.
  1. Un mur mesure 7,50 m en réalité. Écrire cette longueur en centimètres.
  2. Quelle longueur aura ce mur sur le plan ?
  1. 7,50 m = 750 cm
  2. \(750 \div 50 = \mathbf{15{,}0}\) cm sur le plan.
Socle Exercice 3 — Un plan de masse au 1/200

Exemple — sur d'autres valeurs
Au 1/200, un parking mesure 6,0 cm sur le plan : 6,0 × 200 = 1 200 cm, soit 12,00 m. Une clôture de 30,00 m = 3 000 cm mesure 3 000 ÷ 200 = 15 cm sur le plan.
À toi de jouer.
Le plan de masse du projet est à l'échelle 1/200 : 1 cm sur le plan représente 200 cm en réalité.
  1. Une allée mesure 3,5 cm sur ce plan. Quelle est sa vraie longueur, en mètres ?
  2. Une limite de parcelle mesure 24,00 m en réalité. Quelle longueur aura-t-elle sur ce plan ?
  1. \(3{,}5 \times 200 = 700\) cm = 7,00 m.
  2. 24,00 m = 2 400 cm et \(2\,400 \div 200 = \mathbf{12}\) cm.
Socle Exercice 4 — Retrouver l'échelle d'un plan

Exemple — sur d'autres valeurs
Un mur de 5,00 m = 500 cm mesure 5,0 cm sur un plan : 500 ÷ 5 = 100. Le plan est au 1/100.
À toi de jouer.
Un plan arrive sans indication d'échelle. On sait qu'un mur du bâtiment mesure 6,00 m en réalité.
  1. Sur le premier plan, ce mur mesure 12,0 cm. Quelle est l'échelle de ce plan ?
  2. Sur un second plan, le même mur mesure 6,0 cm. Quelle est l'échelle ?
  3. Lequel des deux plans donne le dessin le plus grand ? Le dénominateur de l'échelle est-il plus grand ou plus petit ?
  1. 6,00 m = 600 cm et \(600 \div 12 = 50\) : l'échelle est 1/50.
  2. \(600 \div 6 = 100\) : l'échelle est 1/100.
  3. Le premier, au 1/50. Plus le dénominateur est petit, plus le dessin est grand — c'est l'inverse de ce que l'intuition suggère, parce que le dénominateur dit par combien on a divisé le réel.
Standard Exercice 5 — Changer d'échelle

Exemple — sur d'autres valeurs
Au 1/50, une pièce mesure 10,0 cm sur le plan : 10,0 × 50 = 500 cm, soit 5,00 m en réalité. Au 1/100 : 500 ÷ 100 = 5,0 cm. La longueur sur le plan est divisée par 2.
À toi de jouer.
Le technicien d'études doit reprendre son plan du 1/50 au 1/100.
  1. Un local mesure 18,0 cm sur 11,0 cm au 1/50. Donner ses dimensions réelles, en mètres.
  2. Donner ses dimensions sur le nouveau plan au 1/100.
  3. Le plan d'étage complet du bâtiment occupe 62,0 cm sur 41,0 cm au 1/50. Tiendra-t-il sur une feuille A3 (42,0 cm × 29,7 cm) après passage au 1/100 ? Justifier.
  1. \(18{,}0 \times 50 = 900\) cm = 9,00 m ; \(11{,}0 \times 50 = 550\) cm = 5,50 m.
  2. \(900 \div 100 = \mathbf{9{,}0}\) cm et \(550 \div 100 = \mathbf{5{,}5}\) cm.
  3. Au 1/100 les longueurs sont divisées par 2 : \(62{,}0 \div 2 = 31{,}0\) cm et \(41{,}0 \div 2 = 20{,}5\) cm.
    \(31{,}0 \lt 42{,}0\) et \(20{,}5 \lt 29{,}7\) : le plan tient sur l'A3, avec de la marge.
Approfondissement Exercice 6 — Pourquoi l'aire ne suit pas

Exemple — sur d'autres valeurs
Un carré de 4,0 cm de côté a une aire de 4,0 × 4,0 = 16 cm². Avec un côté divisé par 2, soit 2,0 cm, l'aire devient 2,0 × 2,0 = 4 cm² : elle est divisée par 4. Et 1 m² = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm².
À toi de jouer.
Un local rectangulaire de 9,00 m sur 5,50 m est représenté au 1/50, puis au 1/100.
  1. Calculer l'aire réelle du local, en m².
  2. Calculer l'aire qu'il occupe sur le papier au 1/50, puis au 1/100, en cm².
  3. Par combien l'aire sur le papier a-t-elle été divisée en passant du 1/50 au 1/100 ? Comparer au rapport des longueurs et expliquer.
  4. Un plateau de bureaux mesure 400 m². Un stagiaire affirme : « au 1/100, il tient sur 4 cm² de papier ». Où est son erreur ?
  1. \(9{,}00 \times 5{,}50 = \mathbf{49{,}50} \; \text{m}^2\).
  2. Au 1/50 : 18,0 cm × 11,0 cm = 198 cm². Au 1/100 : 9,0 cm × 5,5 cm = 49,5 cm².
  3. \(198 \div 49{,}5 = \mathbf{4}\). Les longueurs ont été divisées par 2, l'aire par \(2^2 = 4\) : une aire est le produit de deux longueurs, chacune divisée par 2.
  4. Il a divisé 400 par 100, comme pour une longueur, puis a écrit cm² sans convertir. Une aire se divise par \(100^2 = 10\,000\) : \(400 \; \text{m}^2 = 4\,000\,000 \; \text{cm}^2\), et \(4\,000\,000 \div 10\,000 = \mathbf{400} \; \text{cm}^2\), soit un carré de 20 cm de côté. Son dessin serait cent fois trop petit en surface.
Imprimer / Générer un PDF